倒立摆控制问题分析研究物理学专业

1、摘 要倒立摆系统是典型的不稳定系统，因其具有多变量、强耦合、非线性和快速运动的绝对等特征，倒立摆系统在新型控制理论和方法的效性检验中发挥着十分重要的作用。与此同时，对倒立摆系统的稳定性进行研究，不仅在理论方面而且在方法方面，都具有非常重要的意义。只要能有效控制倒立摆的平衡点，就能准确揭示包括随动性、鲁棒性、镇定性和跟踪在内的许多控制理论领域的重要研究主题。本研究在区别倒立摆不同的类型、整理学界研究脉络的基础上，对二级倒立摆的控制器进行了设计。随后对其进行结构分析，在分析过程中忽略诸如空气摩擦，摆杆粘连等因素。然后对二级倒立摆的结构进行了分析，运用了基于拉格朗日方法的二级倒立摆数学模型。之后运用

2、最优控制理论对倒立摆数学模型进行展开分析，再基于MATLAB中LQR（linear quadratic regulator）函数，确定了倒立摆闭环控制系统状态反馈向量和最优控制目标函数。在设计二次型控制系统（LQR）时运用MATLAB运算及其仿真能力。在MATLAB仿真过程中，对加权矩阵Q和R进行适时调整，在此基础上终结出其动态响应与Q和R阵之间的基本规律，进而调整其参数，最优化LQR控制器的控制效果。结果显示：通过LQR控制器，二级倒立摆的稳定性和快速性可以得到优化。关键词：二级倒立摆；最优控制；LQR控制器；MATLAB仿真；IAbstractThe inverted pendulum s

3、ystem is a typical unstable system. Due to its multivariate, nonlinear, strong coupling and absolute motion, it plays an important role in the validity test of new control theory and method. At the same time, studying the stability of the inverted pendulum system is of great significance both in the

4、ory and in method. As long as the balance point of the inverted pendulum can be effectively controlled, it can accurately reveal important research topics in many control theory fields including follow-up, robustness, stabilization and tracking.In this study, the controller design of the two-stage i

5、nverted pendulum was carried out on the basis of distinguishing different types of inverted pendulum and combing the research context. Subsequent structural analysis was carried out, and factors such as air friction and pendulum sticking were ignored during the analysis. Then the structure of the do

6、uble inverted pendulum is analyzed, and the model used is the mathematical model of the two-stage inverted pendulum based on the Lagrangian method. Then apply the optimal control theory to analyze the inverted pendulum mathematical model, and then based on LQR (linear quadratic regulator) in MATLABT

7、he function determines the state feedback vector and the optimal control objective function of the inverted pendulum closed-loop control system. Use MATLAB operations and simulation capabilities when designing a quadratic control system (LQR). In the MATLAB simulation process, the weighting matrices

8、 Q and R are adjusted in time. On this basis, the basic laws between the dynamic response and the Q and R arrays are terminated, and then the parameters are adjusted to optimize the control effect of the LQR controller. The results show that the stability and rapidity of the two-stage inverted pendu

9、lum can be optimized by the LQR controller. Keywords: level two inverted pendulum; optimal control; LQR controller; MATLAB Simulation；目录1 绪论11.1 选题背景11.2倒立摆的分类11.2 倒立摆控制问题国内外的研究现状11.2.1 倒立摆的诞生11.2.2 倒立摆问题的发展21.3 本文的研究内容及创新点21.3.1 研究内容21.3.2 创新点32 倒立摆数学模型42.1 一级直线倒立摆数学建模42.2二级直线倒立摆系统数学建模52.3二阶直线倒立摆系统

10、性能分析122.3.1 系统稳定性分析122.3.2 系统能控性分析132.3.3 系统能观测性分析133 最优控制理论143.1最优控制的基本概念143.2 LQR控制原理简介143.2二阶直线倒立摆LQR控制器设计163.2.1 加权矩阵Q、R元素的选取163.2.3 二级直线倒立摆LQR控制器设计174.1 二阶倒立摆控制系统原理184.2 二阶倒立摆控制系统组成184.2.1 二级直线倒立摆控制系统组成18（4） 求解公式（34）Riccatti方程中解矩阵P；195 二阶直线倒立摆LQR控制系统的MATLAB仿真205.3仿真调试时出现问题的解决30结论31参考文献32谢辞331 绪

11、论1.1 选题背景自动控制理论作为现代科学技术的后起之秀，在很多科研方向都得到了充分的重视和关注，是现代工程诸多学科中发展势头最迅猛的学科，与此相应地，自动控制技术在应用领域的应用也越来越普遍化。作为自动控制技术重要分支的倒立摆系统，是典型的平衡控制，同时也是欠驱动非线性控制系统的范例。倒立摆系统有着严重的非线性程度、高阶的不稳定性，同时也包含诸多变量。倒立摆不仅是重要的实验设备，同时也是重要的应用型装置，此外它还与许多理论、方法相关：动力系统建模、位置控制、姿态调整、轨迹跟踪、稳定控制、镇定问题等等。因此，对多级倒立摆系统进行深入研究，具有重大的理论价值和迫切的现实意义。由于随着摆杆级数的增

12、多，控制难度急剧提高，所以本文选择二级直线倒立摆的控制设计作为切入点对倒立摆系统及控制问题进行探索。1.2倒立摆的分类目前倒立摆的结构很多，其中名称和分类比较繁杂，倒立摆的结构一般都由一个可移动的小车和能自由摆动的摆杆组成，以铰链或万象联轴，将摆杆与小车、摆杆与摆杆进行连接，按倒立摆的摆杆数，倒立摆可分成：一级、二级、三级、四级直至级倒立摆。当前我国的倒立摆类别是按照小车运动轨迹划分的，小车运动轨迹如果是直线的称为直线倒立摆，小车运动轨迹如果是平面的，称为平面倒立摆，小车运动轨迹如果是环形的，则称之为环形倒立摆。直线倒立摆是指：倒立摆的摆杆摆动的范围是一个铅锤面。小车做直线轨迹运动的倒立摆。本

13、研究所要探索设计的是二级直线倒立摆，它是指倒立摆的两个摆杆和小车在同的平面中。1.2 倒立摆控制问题国内外的研究现状1.2.1 倒立摆的诞生20世纪初，随着冷战进入太空竞赛，大批科研工作者开始从事航空航天研究。最初的目的是控制发射火箭时的垂直度，还有控制卫星的飞行姿态，20世纪50年代，麻省理工学院（MIT）控制论专家根据火箭发射的助推器原理，设计出第一台倒立摆设备，以方便在实验室进行模拟研究。1.2.2 倒立摆问题的发展cannon等人于1976年，借助线性比例控制器，稳定控制了一级倒立摆系统，同年，Mor等人首先在平衡点领域内，对该系统的微分方程进行了线性化，并运用状态空间方法对比例微分控

14、制器稳定控制进行了设计。Furuta等人在1991年，控制了该系统的自动摆起。1984年Watts等人采用LQR（linear Quadratic Regulator）方法来控制倒立摆。北京航空航天大学的张明廉教授在1994年运用拟人智能控制理论，进一步控制了直线三级倒立摆实物。Spong于同年对欠驱动双连杆机器人及其自动摆起问题进行了研究。Fer等人在1996年运用逆系统方法实现了三级倒立摆控制。Torres-Pomales于1996年采用滑模控制，实现了一级倒立摆自动摆起。在1997年，Gordillo运用LQR方法和基于遗传算法的控制方法，对倒立摆系统的控制性能进行了对比。随着控制理论的

15、发展和相关技术的提高，对于一、二级倒立摆控制已经不是什么难题了。Medrano-cerda于1997年采用鲁棒控制实现了三级直线倒立摆实物控制。1999年李德毅教授采用云控制方法实现了直线三级倒立摆控制。李洪兴教授于2002年运用变论域自适应模糊控制第一次实现了直线四级倒立摆实物系统控制。在2003年，李洪兴教授领导的科研团队实现了空间三级倒立摆实物系统控制，在2010年，又实现了空间四级倒立摆实物系统控制。自此我国在倒立摆控制理论的研究领域步入国际一流水平。1.3 本文的研究内容及创新点1.3.1 研究内容二级倒立摆系统具有绝对不稳定性,对二级倒立摆系统的稳定控制，可以实现对大多新型控制理论

16、的检验。鉴于单级倒立摆系统过于简单,但三、四级又过于复杂,因此本研究采用二级倒立摆系统的设计。本文内容安排如下：第二章进行数学建模，进一步得出二级倒立摆系统的数学模型，然后应用拉格朗日方程对运动学方程进行推导。之后运用现代控制理论对其能观能控性进行分析。第三章对最优控制相关理论知识进行阐述，并使用此理论线性化倒立摆运动学方程。进而明确二级直线倒立摆控制器为LQR。第四章基于MATLAB设计LQR控制器。第五章选取并调节Q，R阵参数使系统的稳定性，快速性较为理想。1.3.2 创新点此研究致力捋清各种主流控制理论在二级倒立摆问题的优势。352 倒立摆数学模型2.1 一级直线倒立摆数学建模一级倒立摆

17、系统具有不稳定性，当忽略空气摩擦等阻力，以及铰链摩擦等因素，该系统就成为一个刚体系统，它由匀质杆和小车构成。对该系统进行分析时，可应用经典力学在惯性坐标中展开分析，来建立系统动力学方程。下图2-1为一级倒立摆系统的结构示意图：图 2-1 一级直线倒立摆模型结构图图中小车质量、摆杆质量、小车位置、小车受力、小车与导轨摩擦系数、摆杆质心到转轴铰链的长度、摆杆与轴夹角。 （2-1）对公式2-1求导得： （2-2）整理公式2-1与2-2可得： （2-3）又对系统的力矩进行分析，由力矩平衡可得： （2-4）求导整理可得： （2-5）此处得到一级倒立摆系统的非线性方程模型，根据现代控制理论对于非线性方程进

18、行线性化处理。由于控制的目的为保持倒立摆摆杆的直立，因而在施加合适的F条件下，可认为、均接近，此时、，因此可忽略和项，于是可得： （2-6）联立方程并简化得： （2-7） （2-8）令： （2-9）选取小车的位移和速度、倒立摆的角位置和角速度作为状态变量，为输出变量，同时考虑恒等式、，从而得到系统状态空间表达式为 （2-10）2.2二级直线倒立摆系统数学建模直线二级倒立摆模型如图2-2所示,图2-2：二级直线倒立摆结构示意图同理由一级摆的建模过程可知，二级直线倒立摆主要由小车、一级摆杆、二级摆杆、一级摆杆于轴夹角、二级摆杆于轴夹角,它们之间通过铰链与可以在导轨上左右平移的小车相连接,摆杆能够在

19、铅垂平面内运动,同样在忽略了空气流动和各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象为小车、匀质杆和质量块组成的系统，下面利用拉格朗日方程推导二阶直线倒立摆系统运动学方程： (2-12)其中为拉格朗日算子，为系统的广义坐标，为系统的动能，为系统势能。 (2-13)其中，是系统在第个广义坐标上的外力，在二级直线倒立摆系统中，系统的广义坐标有3个，分别为。接着计算系统动能： (2-14)公式（2-14）中分别为小车的动能，摆杆的动能，摆杆的动能与量块的动能。 (2-15)公式（2-15）中，、分别为摆杆沿轴运动的平移动能和沿轴运动的转动动能。 (2-16)公式（2-16）中，、分别为摆杆沿轴运动的平移动能和沿轴

20、运动的转动动能。小车的动能表达式为（2-17）： (2-17)联立公式得： (2-18) (2-19)则： (2-20)同理可以求出 (2-21) (2-22) (2-23) (2-24)因此可以得到二级直线倒立摆系统的总动能为： (2-25)二阶直线倒立摆系统的总势能为： (2-26)从而得到拉格朗日算子： (2-27)由于系统在广义坐标，上均无外力作用，有以下等式成立： (2-28)由此可得关于的函数如下： (2-29)将（19），（20）式对求解代数方程，得到以下两式:（2-30）因此函数表示为以下形式： (2-31)使平衡位置时各变量的值为零： (2-32)将（2-32）式在系统平衡位

21、置进行泰勒级数展开，并线性化，可以得到： （2-33）其中：带入（21）式，得到线性化之后的公式： (2-32)将（24）式在平衡位置进行泰勒级数展开，并线性化，令：带入（22）式，得到： (2-33)即： (2-34) (2-35)现在得到了两个线性微分方程，因为我们使用加速度作为输入，因而还需加上一个方程 (2-36)取状态变量如下：由（33），（41），（42）式得到状态空间方程如下：二阶倒立摆系统中各个参数如下：小车质量1.10kg摆杆1质量0.05kg摆杆2质量0.13kg质量块质量0.25kg摆杆1与垂直向上方向的夹角摆杆2与垂直向上方向的夹角 摆杆1到转动中心质心的距离0.09m

22、摆杆1到转动中心质心的距离0.26m作用在系统上的外力为方便整理参数如下：将参数带入到以上所述的相关公式中求出各个值如下：得到状态矩阵为：2.3二阶直线倒立摆系统性能分析2.3.1 系统稳定性分析由状态空间方程确定的二阶直线倒立摆系统，其特征方程为。得到其特征根为：由特征根可知系统有两个极点在平面右半平面，有两个极点在平面左半平面，另有两个极点在平面原点，因此系统不稳定。2.3.2 系统能控性分析对于线性状态方程： (27) (28)则能控性矩阵为：求的秩：因此二阶倒立摆系统是完全能控的。2.3.3 系统能观测性分析二阶倒立摆系统的能观测性矩阵为： (29)求得的秩。因此二阶倒立摆系统是完全能

23、观测的。综上所述本章建立的二阶倒立摆理论模型是不稳定，完全能观和能控的。3 最优控制理论自上世纪60年代始，基于发展迅速的空间技术和计算机的普遍化，动态系统优化理论也得以长足发展，作为重要分支学科的最优控制也逐渐成熟，在包括经理管理与决策、工程控制和控制人口多个领域广泛运用，也取得了一系列卓有成效的成果。当控制对象的各项参数明确时，最优控制成为复杂系统设计的理想选择。本部分主要论述动态系统的最优控制相关原理以及对线性二次型（LQR）控制器进行介绍。3.1最优控制的基本概念最优控制是现代控制理论的核心。最优控制研究的主要问题是：对于已被建立的控制对象模型，如何进行最有效控制方法的选择，从而使控制

24、对象以特定的要求得以运行，同时满足给定的性能指标达极值。就数学方法而言，最优控制是变分学内容，它关注如何对一类特定条件下的泛函极值进行求解。但是，传统的变分数学方法无法解决控制有约束下的最优化问题，它只能解决控制无约束问题，因为在工程的实践过程中的问题大多属于前者。于是出于工程实践的应用需要，在上个世纪五十年代中期，数学领域发展出现代变分理论，极小值原理与动态规划是现代变分通常采用的方法。1957年，美国学者R.E.贝尔曼创立了动态规划方法。通过最优性原理，贝尔曼对变分学领域的哈密顿-雅可比方程进行了拓展，从而改进了变分中的控制有闭集约束下的控制问题的解决方法。1958年，前苏联科学院的院士J

25、I.C.庞德里亚金，则创立了极小值原理。力学哈密顿原理给了庞德里亚金在启发，他通过该原理推测并证明了极小值原理，这一方法可以同效解决上述问题。最优控制理论可以概括为：在受控的运动程过或动力学系统者中，从可能的一系列控制方案中，寻找得出最优方案，从而使系统运动从特定的初始状态转变到目标状态，同时还能最优花系统的各项性能指标。3.2 LQR控制原理简介线性二次型调节器，即LQR（Liner quadratic regulator），其理论依据是极值原理，该理论是前苏联数学家庞德里亚金提出的。极值原理表明可以寻找对目标性能指标的优化，进而得到能够稳定目标的相应控制器。LQR能够得出最优控制规律下的状

26、态线性反馈，这一特性对构成闭环最优控制有重要作用。LQR最优控制不仅成本廉价，还可以给予系统较好的性能指标，此外也可以整定不稳定系统。LQR的推导如下：设系统的状态空间方程模型为： (30)则确定最佳控制向量的矩阵: (31)使得性能指标达到最小： (32)式中：和分别为的伴随矩阵；矩阵Q是实对称阵或可称其为非负定厄米特矩阵，矩阵Q是性能指标中变量的加权系数矩阵；正定对称阵是性能指标中输入变量的加权系数矩阵。且当取最小值，则对应的控制器就是最优的。综上可知，要使得以优化,则对应的控制输入变量如下： (33)其中为对阵矩阵，该矩阵满足Riccatti微分方程： (34)通过状态变量和Riccat

27、ti方程解可以确定最优控制信号。假设在系统稳定时，当时间趋于无穷大，则微分方程Riccatti解的矩阵就会趋于常数阵，即。此时，该微分方程可简化为： (34)上式也常被称为Riccatti代数方程。由以上各式可得出 (35)Q与R加权矩阵的参数选择是LQR控制器设计中的关键步骤，完成选取后，可以按照Q、R矩阵求对Riccatti方程中的P矩阵，从而求出反馈增益。综上所述，只有当系统完全能观测，并且系统反馈的矩阵可以明确求出时，才能进行最优控制器的设计，于是上述前提下，可以通过以下三个步骤进行LQR控制器设计：（1） 求解公式（34）Riccatti方程中解矩阵P；（2） 根据计算出反馈增益K;

28、（3） 通过求得最优控制率。3.2二阶直线倒立摆LQR控制器设计3.2.1 加权矩阵Q、R元素的选取即性能指标，对的选取是控制器设计的核心问题，而加权矩阵Q与R应当如何选取，是必须要最先解决的首要问题。一般而言，默认Q与R是对角矩阵。选取Q和R元素时，通常运用经验法或试凑法，其具体步骤为：首先对系统进行分析，然后选取第一组Q和R的元素，至于其是否符合设计需要，可以运用Matlab仿真和曲线进行分析判断，如果不符合就继续仿真，直到获得符合条件的参数；反之就停止，当所选参数可以用于系统控制时，则根据3.1节指出的步骤计算矩阵，再把所得矩阵K带入控制器参数，从而可以完成设计。3.2.2 加权矩阵参数

29、和参数的选择依据对于加权矩阵的选择，其方法共有三种：一是按照主导的极点进行选择，二是按照时间最优标准进行选择，三是按照等价加权原则进行选择。通常而言，在选取加权矩阵和时，要考虑矩阵对控制性能的提高，和对控制能量消耗降低进行折衷。出于简化问题的考虑，与中各个元素都应有具体的物理意义，一般与是对角矩阵。由此得出，对平方进行加权后得到，变大，则对要求变严；对控制量平方进行加权得到，变大时，会增高控制费用，减少控制能量，此时系统反馈也会随之减弱，反之，若变小，控制费用也会变低，此时系统反馈就会增强，系统的动态响应随之更加迅速。 为了使二级倒立摆系统进行调节时，处于倒立摆控制区域内和系统线性范围内，使用

30、二次型性能指标对其进行优化。在前文我们对二级倒立摆运动进行了分析，由此，倒立摆系统的各个状态，上摆的偏角要比下摆的偏角更重要，同时又小车位移更重要，在选择加权矩阵、时应当满足这些条件。3.2.3 二级直线倒立摆LQR控制器设计由小车的位移，小车的速度，摆杆的角度，摆杆的角速度，摆杆的角度，摆杆的角速度等系统的六个状态变量，可以得到Q、R矩阵形式： (36)以命令对Q和R矩阵进行多次阶跃响应试验，得出结论：、与都可以缩短响应时间，并加快系统的响应速度，但会增大系统的超调量，其中最明显的是，改变后，系统响应的效果明显受到影响；和作用相似，都可以用来降低超调量，但也会产生负面效应，造成系统稳定时间增

31、大，同时响应速度变慢。直线二级倒立摆LQR控制系统原理框图如图4.3所示。反复试验后，确定了Q和R矩阵，并运用MATLAB算出状态反馈矩阵K，将其带入图4.3的控制器中，就设计完成了控制器。4二级直线倒立摆LQR控制系统设计4.1 二阶倒立摆控制系统的原理前文已经对二阶倒立摆控制系统的特征作出了说明，此处就不再进行复述。首先要输入小车的位移(即小车位置)、摆杆倾斜角度的期望值，然后是计算机在每个采样周期，对传感器中小车与摆杆实际位置的信号进行采集，再将采集到的值与期望值进行对比，然后用控制算法计算出控制量，再使用数模转换驱动直流电机从而实现倒立摆的实时控制。小车在直流电机皮带的带动之下，在固定

32、轨道运动，小车上安装了摆杆一端，安装点就是摆杆的摆动轴心，摆杆的运动是垂直平面上的自由摆动运动。小车受到与铁轨平行方向的作用力，摆杆围绕小车上的轴旋转于一个垂直平面，小车则在铁轨运动方向水平运动。去掉作用力后，摆杆竖直向下，呈垂直稳定的平衡状态。出于摆杆稳定性控制的需要，给小车施加往左或往右的拉动控制力。运用控制原理，得出上述过程可以解决二阶倒立摆系统的多变量问题。4.2 二阶倒立摆控制系统组成4.2.1 二级直线倒立摆控制系统组成首先将数学模型进行空间状态的方程转化，以方法确定系统的状态反馈，图4.1展示了系统框图。图 4-1二阶直线倒立摆系统框图在图4-1中，是状态变量，总共六个，包括一级

33、摆摆角、二级摆摆角和小车的位移，及其一阶导数，控制量是。输出，为小车的位移，一级和二级摆与竖直方向的夹角。控制器设计时，系统输入为单位阶跃输入。系统在运行时，经过控制器的调节，摆杆能够回到竖直位置。控制技术，加权阵的选择是其关键问题，设计过程中要注意合理设置、参数。主要的设计步骤如下：（4） 求解公式（34）Riccatti方程中解矩阵P；（5） 根据计算出反馈增益K;（6） 通过求得最优控制率。5 二阶直线倒立摆LQR控制系统的MATLAB仿真5.1 LQR控制的LQR控制的的仿真以及实验原理图如下：图 5-1 MaTLAB simulink原理图做到最优控制的具体程序参考附录的最优控制法M

34、文件。程序的框图如下：图 5-2 M文件框图其中，Disturbance是系统外加的扰动模块，通过对实际的倒立摆系统的复杂性加以考虑，因此在三个状态变量中对小车的位移适当地加上扰动进行仿真，能增加仿真结果的可靠性。图 5-3 LQR控制实验原理图图 1-4 LQR实验控制原理图图 5-5 LQR实验信号仿真图图 5-6 LQR控制触发系统原理图Simulink仿真输出曲线图5-7 LQR仿真输出图在控制参数优化方面，选择的方法为试误法，其依据是Q、R本身的物理意义。试误法也叫尝试-错误法，经由美国的心理学家桑代克最早提出。试误法，其含义是消费者在消费过程中，不断进行错误的尝试，直到把特定情景和

35、相应反应联系起来。具体过程是先设定可控制变量值，这些值都用于进行决策，然后对其适用性进行检验，看这些控制值是否满足特定条件，如果满足条件，就对目标函数值进行推算；如不满足条件，就转而寻找别的可能适用的控制值再次进行检验；直到得出最理想的控制值。 当加权矩阵：，时，反馈矩阵：下图9所示为仿真结果，下图10所示为实际曲线。图 5-8 LQR控制第一组仿真图 5-9 LQR控制第一组实际曲线 当加权矩阵：，时， 反馈矩阵：，仿真结果如图11所示，实际曲线如图12所示。图 5-10 LQR控制第二组仿真图 5-11 LQR控制第二组实际仿真 当加权矩阵：Q=dig，时，反馈矩阵：，如图13所示为仿真结

36、果，如图14所示为实际曲线。图 5-12 LQR控制第三组仿真图 5-13 LQR控制实际曲线 当加权矩阵：Q=dig ，R=0.1时，反馈矩阵： K=，如图14所示为仿真结果，如图15所示为实际曲线。图 5-14 LQR控制仿真曲线图 5-15 LQR控制实际曲线 当加权矩阵：Q=dig ，R=0.5时，反馈矩阵： K=，如图17所示为仿真结果，如图18所示为实际曲线。图 5-16 图 5-17 当加权矩阵：Q=dig ，R=1时，反馈矩阵： K=,仿真结果如图19所示，实际曲线如图20所示。图 5-18 图 5-19 通过对加权矩阵Q、R的物理意义进行分析，得知Q可以用于控制过程中的分量调

37、整。然后对二阶倒立摆的数学模型进行了分析，得出控制模型包含的控制量，一共三个：一级摆角、二级摆角和小车的位移。因此选择在后续分析中，采用Q矩阵，其秩为3，属于对角矩阵，由此得出、小车位移、一级摆角、二级摆角的参数。在前四组仿真中，将 Q矩阵中的改变，意味着将二级摆角的控制权重加大。结果显示，加大后，大大改善了二阶摆角的动态性能，不仅降低了超调量，同时也缩短了调整时间。六组仿真对比的结果显示，Q变大，R不变，则调整时间缩短，同时超调量、摆杆的角度变化和上升时间也减小；R增大，Q不变，则调整时间、超调量都增大，同时上升时间也会增大；反之，则结论与上述结论正好相反。5.3仿真调试时出现问题的解决 M

38、ATLAB使用不熟悉问题。因MATLAB使用经验欠缺，对MATLAB与部分控制系统相关的应用方法了解不足，在设计过程中学习了相关知识，内容包括M文件的编写方法和对Simulink模块的仿真技术应用。 仿真平台的参数设置问题，包括步长，采样时间的设置问题。通过对内部方程的解法的分析，作为一个离散的系统，合理的调整好采样时间使系统输出的曲线达到预期目标。 Q矩阵的初始值选择问题。在物理意义的指导下，充分考虑倒立摆模型的特点，选取了一组比较比较好的参数作为Q矩阵的初始值。 Simulink模块示波器输出问题。考虑到最终输出的曲线无法清晰的显示，找出示波器仿真产生的所有数据。通过Subplot命令绘制出这些数据的曲线得到仿真的清晰曲线。结论6.1 总结控制理论中典型的非线性、多变量、强耦合、自然不稳定系统的二阶倒立摆系统，是对控制理论进行研究的理想实验手段。伴随着科学技术的飞速发展，对控制系统性能的要求也在不断提高，非线性控制和智能控制已经成为控制界研究的热门问题。本文首先对倒立摆控制系统进行简单介绍，包括其国内外的研究情况，控制方法以及相关的工程背景。随后通过对倒立摆系统的分析建立了基本的倒