圆周运动教案

1、戴氏教育中高考名校冲刺中心圆周运动一、考纲要求1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件二、知识梳理1.描述圆周运动的物理量（1）线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量v.（2）角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.（3）周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量T，T.（4）向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量anr2vr.2.向心力（1）作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小（2）大小：Fmm2rmmv42mf2r（3）方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力（4）来源：向心力可以由一个力提

2、供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供3.匀速圆周运动与非匀速圆周运动（1）匀速圆周运动定义：线速度大小不变的圆周运动 .性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心（2）非匀速圆周运动定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动合力的作用a.合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的方向b.合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的大小.4.离心运动（1）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向（2）受力特点（如图所

3、示）当Fmr2时，物体做匀速圆周运动；当F0时，物体沿切线方向飞出；当F<mr2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力当F>mr2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动三、要点精析1.圆周运动各物理量间的关系2.对公式vr和a2r的理解（1）由vr知，r一定时，v与成正比；一定时，v与r成正比；v一定时，与r成反比（2）由a2r知，在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比3.常见的三种传动方式及特点（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.（2）摩擦传动：如图甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相

4、等，即vAvB.（3）同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即AB.4.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力5.向心力的确定（1）先确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置（2）再分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力6.圆周运动中的临界问题临界问题广泛地存在于中学物理中，解答临界问题的关键是准确判断临界状态，再选择相应的规律灵活求解，其解题步骤为：（1）判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等

5、字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态（2）确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来（3）选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程或现象，要分别选择相对应的物理规律，然后再列方程求解7.竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分

6、为两类一是无支撑（如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等），称为“轻绳模型”；二是有支撑（如球与杆连接，小球在弯管内运动等），称为“轻杆模型”模型条件（1）物体在竖直平面内做变速圆周运动（2）“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑模型特点该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下： 绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mgm得v临由小球恰能做圆周运动得v临0讨论分析（1）过最高点时，v，FNmgm，绳、圆轨道对球产生弹力FN（2）不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离

7、了圆轨道（1）当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心（2）当0<v<时，FNmgm，FN背离圆心，随v的增大而减小（3）当v时，FN0（4）当v>时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大四、典型例题1.质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则（  ）A小球仍在水平面内做匀速圆周运动B在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大C若角速度较小，小球在垂直于平面A

8、BC的竖直平面内摆动D绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为m2lb【答案】BC【解析】根据题意，在绳b被烧断之前，小球绕BC轴做匀速圆周运动，竖直方向上受力平衡，绳a的拉力等于mg，D错误；绳b被烧断的同时轻杆停止转动，此时小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球将在垂直于平面ABC的平面内运动，若较大，则在该平面内做圆周运动，若较小，则在该平面内来回摆动，C正确，A错误；绳b被烧断瞬间，绳a的拉力与重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，绳a中的张力突然变大了，B正确2.下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是（  ）A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动

9、的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动【答案】BD【解析】速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度加速度大小虽然不变，但方向时刻在改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动故本题选B、D.3.雨天野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后

10、轮飞速转动，泥巴就被甩下来如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则（  ）A泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来【答案】C【解析】当后轮匀速转动时，由aR2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，A错误在角速度相同的情况下，泥巴在a点有Famgm2R，在b、d两点有FbFdm2R，在c点有Fcmgm2R.所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下来，故B、D错误，C正确4.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到

11、被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员（  ）A受到的拉力为GB受到的拉力为2GC向心加速度为gD向心加速度为2g【答案】B【解析】对女运动员受力分析，由牛顿第二定律得，水平方向FTcos 30°ma，竖直方向FTsin 30°G0，解得FT2G，ag，A、C、D错误，B正确5.如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是（  ）A若拉力突然消失

12、，小球将沿轨道Pa做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动【答案】A【解析】在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故A正确当拉力减小时，将沿pb轨道做离心运动，故BD错误当拉力增大时，将沿pc轨道做近心运动，故C错误故选：A6.（多选）如图（a）所示，小球的初速度为v0，沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度为h.在图（b）中，四个小球的初速度均为v0，在A中，小球沿一光滑轨道内侧向上运动，轨道半径大于h；在B中，小球沿一光滑轨道内侧向上运动，轨

13、道半径小于h；在C中，小球沿一光滑轨道内侧向上运动，轨道直径等于h；在D中，小球固定在轻杆的下端，轻杆的长度为h的一半，小球随轻杆绕O点向上转动则小球上升的高度能达到h的有             （  ）【答案】AD【解析】A中，RAh，小球在轨道内侧运动，当v0时，上升高度hRA，故不存在脱轨现象，A满足题意；D中轻杆连着小球在竖直平面内运动，在最高点时有v0，此时小球恰好可到达最高点，D满足题意；而B、C都存在脱轨现象，脱轨后最高点速度不为零，因此上升高度hh

14、，故应选A、D.7.如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为.下列说法中正确的是           （  ）A小球受重力、绳的拉力和向心力作用B小球做圆周运动的半径为LC越大，小球运动的速度越大D越大，小球运动的周期越大【答案】C【解析】小球只受重力和绳的拉力作用，合力大小为Fmgtan ，半径为RLsin ，A、B错误；小球做圆周运动的向心力是由重力和绳的拉力的

15、合力提供的，则mgtan m，得到vsin ，越大，小球运动的速度越大，C正确；周期T2，越大，小球运动的周期越小，D错误8.如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，abbccdde，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为；不计空气阻力，初速度为2v时（  ）A小球可能落在斜面上的c点与d点之间B小球一定落在斜面上的e点C小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于D小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为【答案】BD【解析】设abbccddeL0，斜面倾角为，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，则有L0cos vt1，L0

16、sin .初速度为2v时，则有Lcos 2vt2，Lsin ，联立解得L4L0，即小球一定落在斜面上的e点，选项B正确，A错误；由平抛运动规律可知，小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为，选项C错误，D正确9.物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F供由物体受力情况决定若某时刻F需F供，则物体能做圆周运动；若F需>F供，物体将做离心运动；若F需<F供，物体将做近心运动现有一根长L1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m0.5 kg的小球（可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示不计空气阻力，g取10 m/

17、s2，则：（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？（2）在小球以速度v14 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？（3）在小球以速度v21 m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间【答案】（1） m/s （2）3 N （3）无张力，0.6 s【解析】（1）小球做圆周运动的临界条件为重力刚好提供最高点时小球做圆周运动的向心力，即mgm=，解得v0m/s.（2）因为v1>v0，故绳中有张力根据牛顿第二定律有FTmgm，代入数据得绳中张力FT3 N.（3）因为v2<v0，故绳中无张力，小

18、球将做平抛运动，其运动轨迹如图中实线所示，有L2（yL）2x2，xv2t，ygt2，代入数据联立解得t0.6 s10.在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍（1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？（2）如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？（取g10 m/s2）【答案】（1）150 m （2）90 m【解析】（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与

19、路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax0.6mgm，由速度v108 km/h30 m/s得，弯道半径rmin150 m.（2）汽车过圆弧拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mgFNm.为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mgm，则R90 m.11.游乐园的小型“摩天轮”上对称地分布着8个吊篮，每个吊篮内站着一个质量为m的同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物开始下落时正处在c处的乙同学恰好

20、在第一次到达最低点b处时接到重物，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力求：（1）接住重物前，重物自由下落的时间t.（2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v.（3）乙同学在最低点处对吊篮的压力FN.【答案】（1）2（2）（3）（1）mg；竖直向下【解析】（1）由运动学公式：2Rgt2，t2.（2）由v，sR，得：v.（3）设乙同学在最低点处吊篮对他的支持力为F，由牛顿第二定律得：Fmg联立（2）问结论，解得：F（1）mg由牛顿第三定律可得：FNF（1）mg，方向竖直向下12.如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑在O1、O2、O3三个轮的边缘各

21、取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1r2r3211，求：（1）A、B、C三点的线速度大小之比vAvBvC；（2）A、B、C三点的角速度之比ABC；（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aAaBaC.【答案】（1）221 （2）121 （3）241【解析】（1）令vAv，由于皮带转动时不打滑，所以vBv.因AC.由公式vr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vCv，所以vAvBvC221.（2）令A，由于共轴转动，所以C.因vAvB，由公式知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故B2.所以ABC121.（3）令A点向心加速度为aAa，因vAvB，由公式a知，当线速度一定时，向心加速

22、度跟半径成反比，所以aB2a.又因为AC，由公式a2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故aca.所以aAaBaC241.五、针对训练1.计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5 400 r/min和7 200 r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则（  ）A磁头的位置相同时，7 200 r/min的硬盘读写数据更快B对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间

23、越长C不管磁头位于何处，5 400 r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等D5 400 r/min与7 200 r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为34【答案】AC【解析】根据v2nr可知转速大的读写速度快，所以A选项正确根据t可知B选项错误，C选项正确根据an（2n）2r可知D选项错误2.用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，细线的张力为FT，则FT随2变化的图象是选项中的（  ）【答案】C【解析】当角速度较小时，小球始终在圆锥面上运动，此时圆半径不变角速度增大，细线拉力增大，当

24、角速度增大到某一值时，小球会离开圆锥面，继续做圆周运动，此时拉力仍随角速度的增大而增大，但变化率较先前大，所以只有C符合题意3.如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是（  ）Aa、b和c三点的线速度大小相等Bb、c两点的线速度始终相同Cb、c两点的角速度比a点的大Db、c两点的加速度比a点的大【答案】D【解析】当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a2r可得b、c两点的加速度比a点

25、的大，D对4.质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么（  ）A因为速率不变，所以木块的加速度为零B木块下滑过程中所受的合外力越来越大C木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变D木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心【答案】D【解析】由于木块沿圆弧下滑速率不变，故木块做匀速圆周运动，存在向心加速度，选项A错误；由牛顿第二定律得：F合manm，而v的大小不变，故合外力的大小不变，选项B错误；由于木块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的，故滑动摩擦力在变化，选项C错误；木块在下滑过程中，速度的大小不变，所以向心加速度的

26、大小不变，方向始终指向球心，选项D正确5.如图所示，质量相同的钢球、分别放在A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为21，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为12.当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球、受到的向心力大小之比为（  ）A21 B41C14 D81【答案】D【解析】皮带传动，边缘上的点线速度大小相等，所以vavb，a轮、b轮半径之比为12，所以，共轴的点，角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮的角速度相等，则，根据向心加速度ar2，故D正确，A、B、C错误6.（多选）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的

27、圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图象如乙图所示，则（  ）A小球的质量为B当地的重力加速度大小为Cv2c时，小球对杆的弹力方向向上Dv22b时，小球受到的弹力与重力大小相等【答案】ACD【解析】当弹力F方向向下时，Fmgmv2/R，解得Fv2mg，当弹力F方向向上时，mgFm，解得Fmgm，对比Fv2图象可知，bgR，amg，联立解得g，m.选项A正确B错误；v2c时，小球对杆的弹力方向向上，选项C正确；v22b时，小球受到的弹力与重力大小相等，选项D正确7.（2015·济宁模拟）如图所示，在倾角为30°的光

28、滑斜面上，有一根长为L0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A（g10 m/s2，空气阻力不计），则小球在最低点B的最小速度是        （  ）A2 m/sB2m/sC2m/sD2m/s【答案】C【解析】小球恰好通过A点，受力分析如图所示，有F向mgsin ，则通过A点的最小速度vA2 m/s，根据机械能守恒定律得2mgLsin ，解得vB2 m/s，C正确8.如图所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置该装置上方

29、是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度则1与2的比值为     （  ）ABCD【答案】B【解析】小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力设标尺的最小分度的长度为x，弹簧的劲度系数为k，则有kxm·4x·，k·3xm·6x·，故有121，B正确9.如图所示

30、，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（  ）A小球通过最高点时的最小速度vminB小球通过最高点时的最小速度vminC小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】C【解析】小球沿管道上升到最高点的速度可以为零，故A、B均错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FNFmgma，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁无作用力，C正确；小球在水平线

31、ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，D错误10.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度如图所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（  ）A该自行车可变换两种不同挡位B该自行车可变换四种不同挡位C当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比AD14D当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比AD41【答案】BC【解析】该自行车可变换四种不同挡位，分别为A与C、A与D、B与C、B与D，A错误，B正确；当A轮与D轮组合时，由两轮齿数可知，当A轮转动一周时，D轮要转4周，故AD14，C正确，D错误11.如图所示，

32、一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（  ）ABCD【答案】B【解析】由题意知在B点小球速度分解如图由平抛运动规律水平方向上： Rv0t竖直方向上：vygt由几何关系：tan 60°可得v0故B选项正确12.（14分）如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9

33、L.不计空气阻力（1）求小球通过最高点A时的速度vA.（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C点的距离【答案】（1） （2）3L【解析】（1）若小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有mgm解得vA（2）小球在B点时，根据牛顿第二定律有FTmgm其中FT6mg解得小球在B点的速度大小为vB细线断裂后，小球从B点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得竖直方向上：1.9LLgt2水平方向上：xvBt解得x3L即小球落地点到C点的距离为3L.13.如图所示，细绳一端系着质量M

34、8kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m2kg的物体，M与圆孔的距离r0.5m，已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2（设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力），现使物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度在什么范围时m会处于静止状态（g10m/s2）【答案】1rad/s3 rad/s【解析】设角速度的最小值为1，此时M有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径向外，由牛顿第二定律得：FTMgM r，设角速度的最大值为2，此时M有背离圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得：FTMgM r，要使m静止，应有FTmg，联立得11rad/s，23 rad/s则1rad/s3 rad/s14.如图所示，用一根长为l1m的细线，一端系一质量为m1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为FT.（g取10m/s2，结果可用根式表示）求：（1）若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度为多大？【答案】（1） rad/s （2）2rad/s【解析】（1）若要小球刚好离开锥面，则小球只受