工程与科学--测绘科学与

1、地形起伏对GPS 工程控制网高程异常地影响张同刚 1 岑敏仪 1 冯义从 1 路伯祥 1 卢建康 2（1.西南交通大学土木工程学院地理信息工程中心四川 成都 610031；2.铁道第二勘测设计院四川 成都610031）摘要：高程异常由短波分量和中长波分量组成.受地形起伏影响显著，特别是在山区和高山区，变化较大，而地变化则相对比较平缓.利用 DEM 计算 GPS 控制点地，再结合移除-恢复技术，可以显著提高局部地区地GPS 大地高转换为正常高地精度.本文就其核心问题地计算进行了深入地研究，导出了连续型积分计算公式；分别实验了平原、丘陵、和高山地区在不同积分范围和不同参考面高程对计算结果地影响，并

2、分析了这些因素对GPS 大地高转化为正常高地影响特点，由此得出一些有益地结论.关键词： 高程异常；正常高；全球定位系统；数字高程模型中图分类号 : P228文献标识码 : AThe Affection of the Rugged Topography on the Height Anomaly ofGPS Engineering Control NetworkZHANG Tong-gang 1CEN Min-yi 1FENG Yi-cong1LU Bai-xiang 1LU Jian-kang 2（1. College of Civil Engineering, Southwest Jiaot

3、ong University, Chengdu Sichuan, 610031。2. The Second Railways Survey & Design Institute, Chengdu Sichuan, 610031 ）Abstract: The height anomaly can be separated into two components, , the short wavelength component and , the medium and long wavelength one. varies with topography greatly, especia

4、lly in the mountain and high mountain area, whileis relatively smoother. The accuracy of the height transformation of GPS height can be improved greatly in local mountain area by employing the remove-and-recover technique after of each GPS point calculated using DEM. We carefully study the kernel qu

5、estion, which is the calculation of the height anomaly caused by the rugged topography, and educe a continuous integral formula. Then, a series of experiments are designed for studying and analyzing the affection of scope of DEM involved in the integral process and the selection of the reference hei

6、ght. All of the experiments are performed in the plain, hill, and mountain areas respectively. After analysis of the results, some helpful conclusions are drawn by these tests.Key words: height anomaly ；normal height ；GPS； DEM我国西部多为高山丘陵地形，对铁路建设中地高程测量提出了很高地要求，如果采用传统地水准测量方法将遇到很多困难，而解决这个问题地有效途径就是通过将GPS

7、 大地高转换为正常高地方法，目前国内外很多学者在这方面进行了大量地研究，并且提出了很多方法.一是拟合法，其本质是用连续地数学曲面来拟合似大地水准面.在平原地区由于似大地水准面比较光滑，选择合适地数学模型就能够满足一般工程建设地要求1 ，但对高山区等似大地水准基金工程：国家自然科学基金资助工程（40271092）张同刚（ 1977- ），男，江苏盐城人，西南交通大学博士研究生面较为粗糙地地区，效果则并不理想. 二是重力场模型法2 和重力场模型结合内插地方法34 ，这种方法通过重力场模型求得高程异常值，并结合水准测量和一定地内插方法将GPS测得地大地高转换为正常高.该方法多运用于大范围地GPS 高

8、程转换 .三是顾及地形改正地拟56量，使得高程异常地剧烈变化变平缓后再进行拟合，最后恢复被剔除地短波分量.实验结果表明这种方法能够适用于起伏较大地高山地区.文献 5 中给出了高程异常地计算公式，其实验结果显示，利用第三种方法绝大部分点达到了四等水准测量地精度.该文采取了增加待求点与DEM格网点之间地水平距离地办法来处理其积分奇异问题. 文献 6 对这种方法做了进一步地研究和分析，提出了分段积分方法，来解决积分奇异地问题，从而改善了高程异常地计算精度 .不足之处是这个公式在计算过程中需要有人工干预，可能会给结果带来一些不确定因素7目前由于计算机技术和遥感技术地发展，DEM 在数据获取、存储和处理

9、速度等方面取得了突破性地进展，国家1： 50 000DEM已建立，这就使得顾及地形改正地拟合法地应用前景非常广阔，特别是对于西部地区地铁路建设具有很重要地现实意义，因此有必要对该方法做进一步地研究.由于求解高程异常地精度是影响该方法应用地重要因素，本文就此进行更加深入地实验和研究.本文首先推导高程异常求解地连续积分计算公式，然后详细讨论影响计算高程异常地各种因素，并设计实验方案，分析实验结果，最后得出一些结论和建议.其1 高程异常求解地连续积分公式如图 1 所示，设测区有一参考面H r，则高出或者低于Hr 地地形对 P 点地引力位为8 ：（ 1）式（ 1）中： G 为万有引力常数（G = 6.

10、673 ×10-8 C3S-2g-1），为地球平均质量密度（ = 2.67gC-3）， H 为数字地面模型格网点高程，H r 为参考面高程 .由地形起伏引起地高程异常为8 ：（ 2）式（ 2）中 为计算点地正常重力值，即（ 3）式（ 3）中为测区平均纬度，H p 为计算点高程（单位：km ） .文献 5 对积分公式地积分奇异问题采取了一个简单地近似处理，当（见图1 ）小于 0.5km 时将设为 0.5km ，来应对积分奇异；文P献 6 给出分段积分计算公式，计算中需人工干起伏地面rr 0预，不利于编程计算，同时带来了计算结果地不参考面确定性 .因此有必要进一步完善积分公式.H图zH

11、pHr为了便于积分运算，文献6 中对式（1）使似大地水准面用泰勒级数展开，最终得到了分段积分公式.本文图 1由地形起伏计算高程异常采用了另一种不同地处理方式，对式（1 ）直接Fig 1积分：（ 4）式（ 1）（ 4）是计算高程异常地连续积分公式.注意到式（4）中，当待求点与格网点重合时，此时，使得，导致积分异常.为避免积分异常，在0 地 DEM 格网点地高程值增加10cm，其他DEM 格网点并不做这样地改正，这样处理对高程异常积分计算结果地影响为0.7mm .考虑到1：1 万 DEM 格网点高程中误差平原地区为0.51m，山区为2.55m ，高山区为510m9 ，所以这样处理能够满足实际工程地

12、要求，利于编程实现且可避免积分异常.2 DEM 范围对高程异常地影响整个测区地范围很大，相应地DEM 数据量就非常大，需要多大范围地DEM 参与计算，才能使计算地高程异常值满足实际需要地精度？这个问题涉及到要准备地DEM数据量和实际计算效率，它对工程控制网地应用具有重要地现实意义.针对这个问题，本文首先实验与待求点 P 距离不等地地面点对 P 地高程异常地影响，然后实验不同地形，不同积分区域对待求点 P 地高程异常及其高程异常差地影响 .2.1不同格网点对待求点高程异常值地影响对待求点 P，分别计算DEM 上各格网对 P 点地高程异常地影响值，然后以对应地DEM格网为平面坐标，以影响值为Z 坐

13、标，在空间三维图上表示，则 DEM 上每个格网对P 点高程异常地影响值分布图如图 2所示，图中上半部分为分布于DEM上各格网点对P 点高程异常地影响值，若取整个上半部分区域面上地影响值之和，则可求得由该DEM 地形起伏对 P 点地高程异常 .图中下半部分为参与计算 P 点高程异常地DEM. P 点地位置位于DEM 地中央 .图 2 DEM 格网点对P P 点地高程异常地影响C8 ZZ 轴地单位10-5m；下地半部分Z 轴（上半部分4A250m）地单位为 m， DEM 格网间距ZYX由图 2 上半部分可以看出，中央部分（即P 点所在位置）有一个明显地凸起，意味着该点附近地点对高程异常地影响较大，

14、而其它每个点地影响要小得多；在X>90 区域（下称区域C）内单点地影响总体上略微超过X<90 部分（下称区域A）地点 .在参考面一定地情况下，影响计算P 点地高程异常因素有二个主要方面，一是格网与 P 点之间地距离，二是格网高程与参考高程面地高差.在与 P 点距离相同地情况下，尽管在区域 C 中点地高程显著大于在区域A 中地点，但其对高程异常地影响只是稍大一点.所以距离因素在这二个因素中占据主导地位.实验发现， DEM 格网对高程异常地影响并没有随着距离增大而完全为零，随着DEM 范围地扩大，这些微小影响地数量也越多，总地影响不能忽视.2.2不同范围地 DEM 对高程异常差地影响不

15、同范围大小地 DEM 计算地实验区格网点高程异常值地变化非常大，而工程控制网主要考虑地是高程点地绝对点位（相对于控制网起算点或平差基准地高差）和相对点位（高程点之间地高差）精度，这种要求在铁路、公路、管线等工程建设地带状控制网中更明显.因此，在工程控制网地GPS 高程转换中，主要是使用高程异常差，因而需要计算和分析不同范围大小地DEM 对实验区格网点高程异常差地影响.为比较分析地需要，本文以平原、丘陵和高山地DEM 为代表性地区，实验方案如下：1DEM 为 240 ×240，间距 250m 地规则格网点；2为保证每个待求格网点均不在 DEM 地边缘部分，取 DEM 中央部分 60&#

16、215;60 个格网作为实验区域；3每次实验在实验区域地计算格网点上，以上、下、左、右各分别增加10、 20、 、90 个格网地 DEM 区域（称计算区域）来计算其高程异常影响值；4相邻两次不同面积地计算区域计算地高程异常值相减，求出不同范围大小地DEM 对实验区格网点地高程异常差地影响值.实验发现，当平原和丘陵地区地DEM 计算区域大于（ 40+40） ×（ 40+40）格网面积时，高程异常差地变化很小，DEM计算区域从（40+40）×（40+40）增加到（50+50） ×（ 50+50 ）格网面积时，平原和丘陵二个DEM 实验区域（60×60 格网面

17、积，区域面积15×15km2）地高程异常差变化地最大值分别为0.4mm 和 1.3mm；而在高山地区，当 DEM 计算区域从（ 70+70 ） ×（70+70 ）增加到（ 80+80） ×（ 80+80）格网面积时，实验区域地高程异常差变化最大值为 55.6mm ，参与计算地 DEM 范围继续增大，给高程异常差带来地影响会越来越小 .图 3 表示 DEM 区域从（ 70+70） ×（ 70+70）增加到（ 80+80） ×（80+80 ）格网面积时，计算地高山地区实验区域高程异常差地等值线图，从图3可以明显看出高程异常差在X 方向地变化要大于Y

18、 方向上地变化，这一点与实际地形坡度相对应；区域A、C 高程异常差总体上地变化在0.160.4cm/km 之间，区域 B 高程异常差地变化较大，在0.61.2cm/km 之间，该地区地高差很大，在 600m 左右 .由此可以看出， GPS 水准点如果选取在高程相近地地方，有利于减弱地形起伏给高程异常差带来地影响，进而有利于最后地高程转换精度.相同地格网面积，如果DEM 地格网间距不同，那么参与积分计算地实际地面面积就不一样.这样就带来了一个新地问题，以实际地面面积还是以DEM 地格网面积为图 3高山地区 DEM 半径为 17.5km-20kmDEM 上重采样，准？为此，在上述平原、丘陵和高山地

19、之间地高程异常较差格网间距分别为 125M 和 62.5M ，在新地 DEM 上重新进（格网间距 250m,等值线间隔 0.005m）行上述实验 .从高山实验区地实验结果发现，如果保持实际地面面积不变，不同分辨率地DEM 之间地计算结果相差非常小，差值范围在00.08cm/km之间 .如果保持格网面积不变，相应地实际地面面积分别减少为原来地1/4 和 1/16 ，不同实际地面面积地 DEM ，计算地高程异常差结果差别显著，其范围在0.52cm/km 之间 .在平原和丘陵实验区均有相似地结论.通过这些实验结果可以看出影响高程异常差地是实际地面面积，而不是 DEM 地格网面积， DEM 地分辨率对

20、计算高程异常差地影像可以忽略.综合分析以上实验结果，可知在平原和丘陵地区参加计算高程异常地DEM 区域范围，一般比测区范围上下左右大于10km 即可，在高山地区应大于 18km.3 参考面高程地选择（ 4）式中，选择不同地参考面对高程异常和高程异常差有多大地影响？如何选择一个合适地参考面高程？这是使用者普遍关心地问题 .为此本文设计了两组方案进行实验，并对结果数据进行了分析 .3.1参考面高程对高程异常差地影响处在本文选取特大山区QL 为实验区， DEM 为 432×480 格网面积400m 以下，最高处在2 500m 以上，高差超过2 100m., 格网间隔250m，山区最低实验分

21、别选择了 500m、 1 000m 、 1 500m、 2 000m为参考面高程，以计算点四周约18km（ 90 个格网） DEM 区域为计算区域，使用前述连续积分计算公式分别计算实验区QL 中央252 ×300 格网面积地高程异常值，然后计算各点在不同高程面之间（分别为500-1000， 1000-1 500， 1 500-2 000m ）地高程异常差，实验结果如图4、图 5所示 .ABCD图 4同一区域选用不同高程参考面引起地高程异常地等值线图（ABCD 分别为参考面高程为500，1 000， 1 500， 2 000m 时地高程异常等值线，等值线间距A:0.05m,B:0.02

22、m,C:0.1m,D:0.2m ，坐标单位km）一方面，图5 中，四组实验结果差别非常明显，相同点处地高程异常在不同地参考高程面下地高程异常值数值相差超过 1m（见 图 5），因而不同地参考面高程对高程异常值地影响十分显著 .IIIIII图 5 同高程参考面之间地高程异常差地等值线图（ I， II ，III 分别是参考面高程 500m-1 000m，1 000m-1 500m ，1 500m-2 000m 之间地高程异常较差地等值线图，等值线间距 0.1m，坐标单位 km）另一方面，从图5.I，II ， III 中地任意一幅图都可以看出，不同参考高程面对高程异常差地影响是非常大地，最大已经超过

23、了1cm/km ；比较这三幅图，可以看出这三个等值线图几乎相同，这是由于每幅图中选取地两个参考高程面之差均相同（等于500m）造成地 .经过更多地实验发现每个点地高程异常值随参考高程面地变化呈近似地线性变化，但不同位置地点，其变化率不同.而正是这个变化率不同导致了采用不同参考面高程引起了计算地高程异常差地变化 .通过以上分析可知，参考高程面是不能任意选取地.3.2参考面高程对拟合高程地影响不同地参考高程面计算地任意两个点间地高程异常差并不相同，人们自然会想到需要进一步探讨究竟如何采用参考高程面才是合适和满足工程测量要求地.因此，需要实验采用不同参考面分别计算GPS 控制点地高程异常，在所有GP

24、S 控制点地大地高中除去地形起伏产生地，并选择其中若干个GPS 点作为检查点，用剩下地GPS 点作为控制点，采用多项式拟合，以求取实验区高程异常地拟合函数，再恢复地形起伏对GPS 控制点高程异常地影响值，即采用移除恢复技术求取GPS 检查点地高程，以公式表示：然后，再求GPS 检查点地实测正常高与拟合高程地不符值，最后通过统计这些不符值来计算其高程地拟合精度，从中便可以发现采用哪一种形式地参考高程面对拟合结果更有利一些.实验选取了两个高山区，其中：（ 1）实验区QL ，（ DEM 参数见 3.1 节），平均高程为1 500m，布设了8 个 GPS 公共控制点；（2）实验区 JL ， DEM 为

25、 360×372 格网面积，格网间距250m，平均高程为2 500m.该实验区海拔较高，最低处为1 765m，最高处为3 100m，高差 1 335m，布设了12 个 GPS 公共控制点 .在两个实验区实验，首先选择不同地参考面高程，如表1 第 2 行所列，分别计算 GPS 点地高程异常，然后以其中4 个 GPS 控制点作为拟合计算点，用二次多项式进行最小二乘高程拟合，其余地GPS 点作为检查点.由移除恢复技术获得地检查点高程与实测高程地不符值，可得到每一个参考面地统计精度，结果列于表1，实验数据显示当参考面高程为平均高程面时，拟合效果最好 .表 1检查点高程不符值地统计精度实验区实

26、验区 QL实验区 JL参考面高程 /m01000150030000150025003500每公里高差中误差 /cm×km -110.67.15.89.27.97.77.58.64 结束语通过实验验算和数据分析，可以得出以下几点结论：1) 利用地形起伏计算高程异常地连续积分公式在计算过程中，无需人工干预，避免了人为误差，利于编程自动计算；2)DEM地计算区域对计算高程异常地影响，会随着范围地增大而逐渐减小地算例中，平原和丘陵地区参与计算高程异常地DEM 地范围，在测区周边各增可；高山地区则需增加18km 左右 .因此，实用中可根据实际需要准备适当大小地据，以免由于盲目增加大面积DEM 数据而使得测量成本增加；23)计算各点高程异常时，仅需要以该点为中心（10+10 ） ×