2019届高考数学冲刺复习专题能力提升练试题二

1、导数的简单应用与定积分(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知函数f(x)的导数为f(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf(2)+lnx,则f(2)的值等于()A.-2B.2C.-D.【解析】选C.因为f(x)=x2+3xf(2)+lnx,所以f(x)=2x+3f(2)+,所以f(2)=2×2+3f(2)+,解得f(2)=-.故选C.2.sin2dx=()A.0B.-C.-D.-1【解析】选B.sin2dx=dx=-.3.已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,f(-1)处切线的斜率为8,则f(-1)=()A.7B.-4C.-7D.4【解析】选B.因为y=4x

2、3+2ax,所以-4-2a=8,所以a=-6,所以f(-1)=1+a+1=-4.4.设f(x)=(其中e为自然对数的底数),则f(x)dx的值为()A.B.2C.1D.【解析】选A.根据积分的运算法则,可知f(x)dx可以分为两段,则f(x)dx=+lnx=+1=.5.已知函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(2x-1)lnx,则曲线y=f(x)在点(-1,f(-1)处的切线斜率为()A.-2B.-1C.1D.2【解析】选B.因为当x>0时,f(x)=(2x-1)lnx,所以f(x)=2lnx+2-,所以f(1)=1因为函数f(x)是偶函数,所以f(-1)=-1,所以曲线y

3、=f(x)在点(-1,f(-1)处的切线斜率为-1.6.若S1=dx,S2=(lnx+1)dx,S3=xdx,则S1,S2,S3的大小关系为()A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S1<S3<S2D.S3<S1<S2【解析】选A.如图,分别画出对应图形,比较围成图形的面积,易知选A.7.已知点P是曲线y=sinx+lnx上任意一点,记直线OP(O为坐标系原点)的斜率为k,则下列一定成立的为()A.k<-1 B.k<0C.k<1D.k1【解析】选C.任意取x为一正实数,一方面y=sinx+lnxlnx+1,另一方面容易证l

4、nx+1x成立,所以y=sinx+lnxx,因为y=sinx+lnxlnx+1与lnx+1x中两个等号成立条件不一样,所以y=sinx+lnx<x恒成立,所以k<1,所以排除D;当x<时,y=sinx+lnx>0,所以k>0,所以排除A,B.8.曲线y=x2+2与直线5x-y-4=0所围成的图形的面积为()A.B.C.D.【解析】选C.根据题意,由消去y,得x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3.当2<x<3时,直线5x-y-4=0在曲线y=x2+2的上方,所以所求的面积为(5x-4)-(x2+2)dx=(5x-x2-6)dx=-×22-

5、×23-6×2=.9.给出定义:设f(x)是函数y=f(x)的导函数,f(x)是函数f(x)的导函数,若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=3x+4sinx-cosx的拐点是M(x0,f(x0),则点M()A.在直线y=-3x上B.在直线y=3x上C.在直线y=-4x上D.在直线y=4x上【解析】选B.f(x)=3+4cosx+sinx,f(x)=-4sinx+cosx,由题可知f(x0)=0,即4sinx0-cosx0=0,所以f(x0)=3x0,故M(x0,f(x0)在直线y=3x上.10.若点P是曲线y

6、=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2距离的最小值为()A.1B.C.D.【解析】选B.由题可得,y=2x-.因为y=x2-lnx的定义域为(0,+),所以由2x-=1,得x=1,则切点坐标为(1,1),所以与y=x-2平行的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=,即点P到直线y=x-2距离的最小值为.11.设点P是曲线y=x3-x+上的任意一点,P点处切线倾斜角的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选C.因为y=3x2-,故切线斜率k-,所以切线倾斜角的取值范围是.12.(2018·资阳二模)已知函数f(x)=lnx,它在x=x0处的切线方程为y=kx+b,则

7、k+b的取值范围是()A.(-,-1B.(-,0C.1,+)D.0,+)【解析】选D.根据题意,函数f(x)=lnx,其导数为f(x)=,则有f(x0)=,即k=,又由切点的坐标为(x0,lnx0),则切线的方程为y-lnx0=k(x-x0),变形可得:y=kx-kx0+lnx0,则有b=lnx0-1,则k+b=(lnx0-1)+,设g(x)=(lnx-1)+,则有g(x)=-=,可得:在(0,1)上,g(x)<0,g(x)在(0,1)上为减函数,在(1,+)上,g(x)>0,g(x)在(1,+)上为增函数,则g(x)的最小值g(1)=0,则有k+b=(lnx0-1)+0,即k+b

8、的取值范围是0,+).二、填空题(每小题5分,共20分)13.(2018·荆州一模)曲线C:f(x)=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为_.【解析】因为f(x)=sinx+ex+2,所以f(x)=cosx+ex,所以曲线f(x)=sinx+ex+2在点P(0,3)处的切线的斜率为:k=cos0+e0=2,所以曲线f(x)=sinx+ex+2在点P(0,3)处的切线的方程为:y=2x+3.答案:y=2x+314.(2018·化州二模)已知函数f(x)=ex-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围为_.【解析】函数f(x)=ex-mx+1的导数为f(x)=ex-m,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,即有ex-m=-有解,即m=ex+,由ex>0,则m>,则实数m的范围为,答案:15.曲线y=,y=2-x,y=-x所围成图形的面积为_.【解析】由得交点A(1,1).由得交点B(3,-1).故所求面积S=dx+dx=+=+=.答案:16.(2018·遂宁一模)设函数f(x)=x2-2ax(a>0)与g(x)=a2lnx+b有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数b的最大值为_. 【解析】设公共点坐标为(x0,y0),则f(x)=3x-2a,g(x)=,所以有f(x0)