排列组合之组合练习

1、菁优网2014年4月niuxs的高中数学组卷 2014年4月niuxs的高中数学组卷一选择题（共18小题）1（2008上海）组合数Cnr（nr1，n、rZ）恒等于（）ACn1r1B（n+1）（r+1）cn1r1CnrCn1r1DCn1r12（2007杭州一模）假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）AC32C1973种BC32C1973+C33C1972种CC2005C1975种DC2005C31C1974种3（2011徐水县一模）按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法有（）AC104BA104

2、CA106DA10104（2009朝阳区一模）从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（）AC63C42BC62C43CC105DA63A425（2008嘉定区一模）Cnr（nr1，n，rZ）恒等于（）ABCD6可求得Cn0+2Cn1+3Cn2+4Cn3+（n+1）Cnn=（）A（n+1）2nB（n+1）2n1C（n+2）2nD（n+2）2n17方程x+y+z=100（x，y，zN）的解的组数为（）ABCD8（2004辽宁）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么

3、不同排法的种数是（）A234B346C350D3639（2003北京）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植不同的种植方法共有（）A24种B18种C12种D6种10A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法共有（）A60种B48种C36种D24种11（2006天津）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10种B20种C36种D52种12（2010崇文区二模）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有

4、且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（）A120B72C48D3613（2011南汇区二模）从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（）ABCD14如图一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n（n3，nN）等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花如图所示圆环分成的n等份为a1，a2，a3，an，有多少不同的种植方法（）A2n2（1）n3种（n3）B2n2（1）n2种（n3）C2n+12（1）n3种（n3）D2n12（1）n3种（n3）15（2004福建）某校高二年级共有六

5、个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）AA62C42BA62C42CA62A42D2A6216（2013浙江模拟）现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在0、1、2、9之间任选，可重复，且四个数字之积为8则符合条件的不同的序号种数有（）A12600B6300C5040D252017（2012济南二模）如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）A11种B20种C21种D12种18（2013海淀区二模）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不

6、排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为（）A32B36C42D48二填空题（共9小题）19（2006上海）在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是_（结果用分数表示）20（2014静安区一模）（理）某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有_ 种（结果用数值表示）21（2010普陀区二模）已知C102xC10x+1=0，则x=_22（2010黄浦区一模）（文科） 计算=_23（2007普陀区一模）某邮局只有0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票可售，

7、现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且游资恰为7.50元，则至少要购买_张邮票24要为图中A、B、C、D、E五个区域涂色，一个区域仅涂一种颜色，且相邻的区域不同色，现有四种颜色可选，则不同的涂色方法种数为 _（用数字作答）25欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或二级，问共有_种不同的走法26若，则x=_27定义：设有限集合A=x|x=ai，in，iN+，nN+，S=a1+a2+an1+an，则S叫做集合A的模，记作|A|；若集合P=x|x=2n1，nN+，n10，集合P的含有三个元素的全体子集分别为P1，P2，Pk，则|P1|+|P2|+|Pk|=_（用数字作答）

8、三解答题（共3小题）28（2004黄浦区一模）求证：在从4n个不同元素中取出n个元素的所有组合中，含有某特定元素的组合个数等于不含该特定元素组合个数的29（1）求值：（C20）2+（C21）2+（C22）2，C42；（C30）2+（C31）2+（C32）2+（C33）2，C63；（2）由（1）中计算结果能得到（Cn0）2+（Cn1）2+（Cnn）2和C2nn相等吗，试证明你的结论30已知fn（x）=（1+x）+2（1+x）2+n（1+x）n=an0+an1x+annxn，nN*，这些系数可形成如下数阵：（1）求出a31，a32的值；（2）若n=9，求a91+a95+a97+a99的值；（3）求

9、数列aij（其中i，jN*，且1jin）的和S2014年4月niuxs的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1（2008上海）组合数Cnr（nr1，n、rZ）恒等于（）ACn1r1B（n+1）（r+1）cn1r1CnrCn1r1DCn1r1考点：组合及组合数公式菁优网版权所有专题：计算题分析：由组合数公式，Cnr进行运算、化简，找到其与cn1r1的关系，即可得答案解答：解：由，故选D点评：本题考查组合数公式的运用，须准确记忆公式，另外如本题的一些性质需要学生了解2（2007杭州一模）假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）AC32C1

10、973种BC32C1973+C33C1972种CC2005C1975种DC2005C31C1974种考点：组合及组合数公式菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案解答：解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972种，则共有C32C1973+C33C1972种不同的抽取方法，故选B点评：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最少”

11、“最少”等情况的分类讨论3（2011徐水县一模）按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法有（）AC104BA104CA106DA1010考点：组合及组合数公式菁优网版权所有专题：计算题分析：首先根据题意，结合分层抽样的方法，可得需抽取6个红球与4个黑球，进而分析可得其抽取的方法数目，再对取出的球按题意进行排列，由排列分析可得答案解答：解：根据题意，按分层抽样的方法，需抽取6个红球与4个黑球，因为红球和黑球完全相同，则只有一种取法；进而对取出的球按题意进行排列，有C104种不同的取法；故选A点评：本题考查排列、组合的运用，解题时需注意红球、黑

12、球全部相同这一条件，可得从中抽取6个红球与4个黑球，只有一种方法4（2009朝阳区一模）从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（）AC63C42BC62C43CC105DA63A42考点：组合及组合数公式菁优网版权所有专题：计算题分析：首先根据分层抽样的方法，可得抽取5名学生有3名女生，2名男生；进而分别计算从6名女生中抽取3名女生与从4名男生中抽取2名男生的情况数目，进而由乘法原理，计算可得答案解答：解：根据题意，即从6名女生，4名男生中抽取3名女生，2名男生组成课外小组，则从6名女生中抽取3名女生有C63种情况，从4名男生中抽取2名

13、男生有C42种情况，有乘法原理，可得共C63C42种情况，故选A点评：本题考查组合公式的运用，注意与乘法原理、加法原理的综合运用5（2008嘉定区一模）Cnr（nr1，n，rZ）恒等于（）ABCD考点：组合及组合数公式菁优网版权所有专题：计算题分析：由组合数公式，Cnr进行运算、化简，找到其与Cnr1的关系，即可得答案解答：解：由，故选A点评：本题考查组合数公式的运用，准确记忆公式是关键6可求得Cn0+2Cn1+3Cn2+4Cn3+（n+1）Cnn=（）A（n+1）2nB（n+1）2n1C（n+2）2nD（n+2）2n1考点：组合及组合数公式菁优网版权所有专题：计算题分析：利用组合数阶乘形式的

14、公式得到kCnk=nCn1k1；将原式变成（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cnn）+n（Cn10+Cn11+Cn12+Cn13+Cn1n1），再利用二项式系数的和即可求解解答：解：kCnk=nCn1k1原式=（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cnn）+n（Cn10+Cn11+Cn12+Cn13+Cn1n1）=2n+n2n1=（n+2）2n1故选D点评：本题考查组合数的公式性质：kCkn=nCk1n1；考查二项式系数和公式，属于基础题7方程x+y+z=100（x，y，zN）的解的组数为（）ABCD考点：组合及组合数公式菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论分析：题目中给出了一个含有三个未知量方程

15、，分析它的解的组数，可先固定一个未知量的取值，然后运用排列组合知识分析其它两个未知量的取值情况，逐一分析完后，把所有情况求和解答：解：因为x，y，zN，若x取100，则y，z只能都取0，有1组解；若x取99，则y，z能从0，1中取值，取法种数为=2，有2组解；若x取98，则y，z能从0，1，2中取值，取法种数为，有3组解；若x取97，则y，z能从0，1，2，3中取值，取法种数为，有4组解；若x取0，则y，z能从0，1，2，100，中取值，取法种数为，有101组解所以，方程x+y+z=100（x，y，zN）的解的组数为1+2+3+101=故选D点评：本题考查了组合及组合数公式，考查了分类讨论的数

16、学思想，解答的关键是，在一个变量取值一定的情况下，正确求出其它两个变量的取值情况8（2004辽宁）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）A234B346C350D363考点：排列、组合的实际应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，当两个人分别在前排和后排做一个时，前排有8种，后排有12种，两个人之间还有一个排列，当两个人都在前排坐时，因为两个人不相邻，可以列举出所有情况，当两个人都在后排时，也是用列举得到结果，根据分类计数得到结果解答：解：由题意

17、知本题需要分类讨论（1）前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，前排一个，后排一个共有2C81C121=192（2）后排坐两个（不相邻），2（10+9+8+1）=110（3）前排坐两个2（6+5+1）+2=44个总共有192+110+44=346个故选B点评：本题考查分类讨论在解排列组合应用题中的运用这是一道难度较大的小综合题，题目的分类要做到不重不漏9（2003北京）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植不同的种植方法共有（）A24种B18种C12种D6种考点：排列、组合的实际应用菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意，由于黄

18、瓜必选，故需要再选2种蔬菜，其方法数是C32种，进而由排列的意义，进行全排列，计算可得答案解答：解：黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法数是C32种，在不同土质的三块土地上种植的方法是A33，种法共有C32A33=18种，故选B点评：本题考查排列、组合的综合运用，要注意排列、组合的不同意义，进而分析求解10A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法共有（）A60种B48种C36种D24种考点：排列、组合的实际应用菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，

19、由乘法计数原理可得答案解答：解：根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，即A44=24，则符合条件的排法有1×24=24种；故选D点评：本题考查排列的运用，注意分析相邻问题时，要用捆绑法11（2006天津）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10种B20种C36种D52种考点：排列、组合的实际应用菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法

20、数目，相加可得答案解答：解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C41=4种方法；1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C42=6种方法；则不同的放球方法有10种，故选A点评：本题考查组合数的运用，注意挖掘题目中的隐含条件，全面考虑12（2010崇文区二模）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（）A120B72C48D36考点：排列、组合的实际应用菁优网版权所有专题：计算题分析：本题的限制条件比较多，可以用分

21、类列举法来解题，分别列举出以5，6，7，8，9开头的数字，数出每一种情况中的结果数，把结果相加解答：解：本题的限制条件比较多，可以用列举法来解题，以5开头符合要求的数：56789、56987、57698、57896、58769、58967、59678、59876 以6开头符合要求的数：65879、65897、67895、67859、69875、69857以7开头符合要求的数：75698、75896、76589、76985、78569、78965、79658、79856以8开头符合要求的数：85679、85697、87659、87695、89657、89675以9开头符合要求的数：95678、9

22、5876、96587、96785、97658、97856、98765、98567 用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为：36个故选D点评：本题考查排列组合的实际应用，考查分类加法计数原理，是一个数字问题，这种题目的限制条件比较多，需要小心解答13（2011南汇区二模）从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（）ABCD考点：排列、组合的实际应用；古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题：计算题分析：首先计算从12个人中选取6个人的情况数目，进而计算抽取男生2人，女生4人，即按性别

23、分层抽样的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案解答：解：根据题意，从12个人中选取6个，有C126种选取方法；按性别分层抽样，需要男生2人，女生4人，有C84C42种选取方法；则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为；故选A点评：本题考查古典概型的计算、排列组合的运用，难度不大，注意准确计算即可14如图一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n（n3，nN）等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花如图所示圆环分成的n等份为a1，a2，a3，an，有多少不同的种植方法（）A2n2（1）n3种（n3）B2n2（1）n2种（n3）C2n+

24、12（1）n3种（n3）D2n12（1）n3种（n3）考点：排列、组合的实际应用；数列的应用；等比关系的确定菁优网版权所有专题：计算题；转化思想分析：法1：由题意知圆环分为n等份，做法同前两种情况类似，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、an都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a1与ai（i=2、3、n1）不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色在这种情况下要分类，一类是an与a1不同色的种法，另一类是an与a1同色的种法，根据分类计数原理得到结果；法2：特值法，令n=3，易得此时的种法，依次计算选项的值，验证可得答案解答：解：法1：圆环分为n等份，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、a

25、n都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a1与ai（i=2、3、n1）不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色于是一类是an与a1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为S（n）（n3）种另一类是an与a1同色的种法，这时把an与a1看成一部分，相当于对n1部分符合要求的种法，记为S（n1）共有3×2n1种种法这样就有S（n）+S（n1）=3×2n1即S（n）2n=S（n1）2n1，则数列S（n）2n（n3）是首项为S（3）23公比为1的等比数列则S（n）2n=S（3）23（1）n3（n3）由（1）知：S（3）=6S（n）2n+（68）（1）n3S（n）=2n2（1）n3法2

26、：特值法令n=3，易得此时的种法有A33=6种，依次计算选项的值，验证可得A符合，故选A，点评：本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题15（2004福建）某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）AA62C42BA62C42CA62A42D2A62考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：计算题分析：先将4名学生均分成两组，注意重合的部分要去掉，再从6个班级中选出2个班进行排列，最后根据分步计数原理得到合要求的安排方法数解答：解：先将4名学生均分成两组

27、方法数为C42，再分配给6个年级中的2个分配方法数为A62，根据分步计数原理合要求的安排方法数为C42A62故选B点评：本题先考查的是平均分组问题，是一个易出错的问题，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题16（2013浙江模拟）现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在0、1、2、9之间任选，可重复，且四个数字之积为8则符合条件的不同的序号种数有（）A12600B6300C5040D2520考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：概率与统计分析：首先积为8的只能

28、是3个1和一个8或者是三个2和一个1或者一个4和一个2和两个1，先把这四个数字排好，然后加上从8个位置选2个位置安排yz，最后插入两个X，利用乘法原理即可得出答案解答：解：首先积为8的只能是3个1和一个8或者是三个2和一个1或者一个4和一个2和两个1，先把这四个数字排好，有C+C+A=20 种，然后排yz，四个数加上yz共六个位置，yz，占两个，排法有C种，最后在这六个数（或字母）形成的共7个空中插入X，有C种则符合条件的不同的序号种数有20×C×C=6300故选B点评：本小题主要考查排列、组合及简单计数问题等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想属于

29、基础题17（2012济南二模）如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）A11种B20种C21种D12种考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：概率与统计分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案解答：解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有41=3种情况，对于开关3、

30、4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的81=7种情况，则电路接通的情况有3×7=21种；故选C点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件18（2013海淀区二模）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为（）A32B36C42D48考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：计算题分析：2和4需要排在十位、百位和千位，分2排在百位，4排在百位，2和4分别排在十位和千位来考虑，综合可得答案解

31、答：解：由题意可知：2和4需要排在十位、百位和千位若2排在百位，则4可以排在十位或千位，剩余的1、3、5可以随意排，因此有2=12种情况，同理当4排在百位时，2可以排在十位或千位，同样有2=12种情况再考虑2和4分别排在十位和千位的情况，不同的排列有两种情况，而此时由于5不能排在百位，因此只能从个位和万位中选一个，有两种情况，最后剩余的1和3可以随意排列，因此共有2×2×=8种情况因此所有的排法总数为12+12+8=32种故选A点评：本题考查排列组合及简单的计数原理，分类考虑是解决问题的额关键，属中档题二填空题（共9小题）19（2006上海）在一个小组中有8名女同学和4名男

32、同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是（结果用分数表示）考点：组合及组合数公式；等可能事件的概率菁优网版权所有专题：计算题分析：从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，都是女同学的选法C82，任意地挑选2名同学的方法数为：C122求出概率即可解答：解：在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是=故答案为：点评：本题考查组合及组合数公式，等可能事件的概率，是基础题20（2014静安区一模）（理）某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可

33、能抽取情况有58905 种（结果用数值表示）考点：组合及组合数公式菁优网版权所有专题：排列组合分析：除了甲乙外还有36人，故从这36人中选出4个人，再把甲选上，即可满足条件，故所有的情况共有 种，计算可得结果解答：解：除了甲、乙外还有36人，故从这36人中选出4个人，再把甲选上，即可满足条件，故所有的情况共有 =58905种，故答案为：58905点评：本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，属于中档题21（2010普陀区二模）已知C102xC10x+1=0，则x=1或3考点：组合及组合数公式菁优网版权所有专题：计算题分析：由组合数的性质和方程，可得2x=x+1或2x+x+1=10，求解即

34、可解答：解：因为C102xC10x+1=0，所以C102x=C10x+1，可得2x=x+1或2x+x+1=10解得x=1或x=3故答案为：1或3点评：本题考查组合及组合数公式，考查计算能力，是基础题22（2010黄浦区一模）（文科） 计算=考点：组合及组合数公式；极限及其运算菁优网版权所有专题：计算题分析：把C22写成C33，再按照组合数的性质，依次写下去得到分子是一个组合数，把这个组合数写成代数式形式，和分母约分整理成最简形式，得到极限解答：解：C32+C22=C43，C43+C42=C53C22+C32+Cn2=Cn+13=故答案为：点评：本题考查组合数的性质和函数的极限，这种问题都是考查

35、最基本的运算，没有多少规律和技巧，是一个送分题目23（2007普陀区一模）某邮局只有0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票可售，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且游资恰为7.50元，则至少要购买8张邮票考点：组合及组合数公式菁优网版权所有专题：计算题分析：尽量多选1.1元的邮票，若粘贴1.1元的邮票6张，这种情况总邮资超过了7.5元，不适应；若粘贴1.1元邮票5张，恰好还需0.6元邮票2张，0.8元邮票1张，共8张适合题意解答：解：尽量多选1.1元的邮票，若粘贴1.1元的邮票6张，邮资还差7.56×1.1=0.9元，还需0.6元、0.8元邮票各1张这样情况

36、共需8张，但这种情况总邮资超过了7.5元，所以不适应；若粘贴1.1元邮票5张，邮资还差7.55×1.1=2元，恰好还需0.6元邮票2张，0.8元邮票1张，共8张适合题意故答案：8点评：本题考查组合和组合数公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件24要为图中A、B、C、D、E五个区域涂色，一个区域仅涂一种颜色，且相邻的区域不同色，现有四种颜色可选，则不同的涂色方法种数为 72（用数字作答）考点：组合及组合数公式菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论分析：根据题意，分类讨论，若B、D 同色：先涂 A，有C41种方法，再涂B、D，有C31种方法，最后涂E、C有4中方法，由乘

37、法原理，共有的方法数 C41C314若B、D 不同色：先涂 A，有C41种方法，再涂B、D，方法有A32种，最后涂E、C 只有1中方法由乘法原理，共有的方法数 C41A321，由分类加法原理，计算可得答案解答：解：根据题意，分2类讨论若B、D 同色，先涂 A，方法有C41种，再涂B、D，方法有C31种，最后涂E、C，还剩下2种颜色，E、C可同色有2种方法，可不同色有2种方法，B、D 同色时共有C41C314=48种不同方法若B、D 不同色，先先涂 A，方法有C41种，再涂B、D，方法有A32，最后涂E、C 只有1中方法，若B、D 不同色时共有C41A321=24 种不同方法，综上，所有的涂法共

38、有48+24=72（种）；故答案为72点评：本题考查排列组合数公式的因用，体现分内类讨论的数学思想25欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或二级，问共有89种不同的走法考点：组合及组合数公式菁优网版权所有专题：计算题分析：最后走到第十阶，可能是从第八阶直接上去，也可以从第九阶上去，设上n级楼梯的走法是a（n），则a（n）的值与等于a（n1）与a（n2）的值的和，得到关于走法的关系式a（n）=a（n1）+a（n+2），这样可以计算出任意台阶数的题目解答：解：最后走到第十阶，可能是从第八阶直接上去，也可以从第九阶上去，设上n级楼梯的走法是a（n），则a（n）的值与等于a（n1）与a（n2）

39、的值的和，a（n）=a（n1）+a（n+2）一阶为1种走法：a（1）=1二阶为2种走法：a（2）=2a（3）=1+2=3a（4）=2+3=5a（5）=3+5=8a（6）=5+8=13a（7）=8+13=21a（8）=13+21=34a（9）=21+34=55a（10）=34+55=89故答案为：89点评：实际上，这是一个数列问题，是一个关于数列的递推式的题目，解题的关键是找出连续三阶之间的关系，得到数列的前两项的结果，用递推式得到结果26若，则x=3或6考点：组合数公式的推导；组合及组合数公式菁优网版权所有专题：计算题分析：由组合数公式，由C18x=C183x6，找到其与x与3x6的关系，即可

40、得答案解答：解：利用组合数的性质易得若C18x=C183x6，则：x=3x6或x+3x6=18，则x=3或6故答案为：3或6点评：本题考查组合数公式的运用本题主要考查组合数的性质的运用，属于基础题，须准确记忆公式27定义：设有限集合A=x|x=ai，in，iN+，nN+，S=a1+a2+an1+an，则S叫做集合A的模，记作|A|；若集合P=x|x=2n1，nN+，n10，集合P的含有三个元素的全体子集分别为P1，P2，Pk，则|P1|+|P2|+|Pk|=3600（用数字作答）考点：排列与组合的综合；集合的含义；数列与函数的综合菁优网版权所有专题：新定义分析：求出集合P中元素的个数，集合P的

41、含有三个元素的全体子集中，每个元素出现的次数，然后按照新定义求出|P1|+|P2|+|Pk|解答：解：集合P=x|x=2n1，nN+，n10，所以集合P中元素有10个，分别是：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；集合P的含有三个元素的全体子集分别为P1，P2，Pk，每个元素出现的概率相等，出现C92=36次，所以按照新定义可知：|P1|+|P2|+|Pk|=36×（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）=3600故答案为：3600点评：本题是新定义题型，以集合为依托，考查排列组合，数列求和等知识的综合应用，考查计算能力，推理能力三解答题（共3小题）28（20

42、04黄浦区一模）求证：在从4n个不同元素中取出n个元素的所有组合中，含有某特定元素的组合个数等于不含该特定元素组合个数的考点：组合及组合数公式菁优网版权所有专题：证明题分析：根据特殊元素特殊对待的策略，从4n个不同元素中取出n个元素的所有组合中，含某特定元素的组合个数为C4n1n1，不含该特定元素的组合个数为C4n1n1，利用组合数公式化简整理即可得证解答：证明：从4n个不同元素中取出n个元素的所有组合中，含某特定元素的组合个数为C4n1n1，不含该特定元素的组合个数为C4n1n（3分），命题得证（6分）点评：本题考查组合及组合数公式，难点在于确定含某特定元素的组合个数及不含该特定元素的组合个

43、数，考查学生的理解分析与计算的能力，属于中档题29（1）求值：（C20）2+（C21）2+（C22）2，C42；（C30）2+（C31）2+（C32）2+（C33）2，C63；（2）由（1）中计算结果能得到（Cn0）2+（Cn1）2+（Cnn）2和C2nn相等吗，试证明你的结论考点：组合数公式的推导菁优网版权所有专题：计算题；证明题；转化思想分析：（1）根据题意，求出组合数的值，进而依次计算可得答案；（2）由（1）可以推测：（Cn0）2+（Cn1）2+（Cnn）2=C2nn，进而用数学模型进行证明：构造从2n个球中取出n个球的模型，有2种取法，、直接取，由组合数公式可得其取法，、将2n个球平均分成2组，每组n个，按取球的个数不同分情况讨论，由分类计数原理可得情况取法数目；令两种取法所得的组合数相等可得证明解答：解：（1）根据题意，（C20）2+（C21）2+（C22）2=1+4+1=6，C42=6，（C30）2+（C31）2+（C32）2+（C33）2=1+9+9+1=20，C63=20，（2）由（1）可以推测：（Cn0）2+（Cn1）2+（Cnn）2=C2nn，用数学模型法证明如下：从2n个球中取出n