福建省基地校厦门双十中学2015年高三数学10月专项练习数列不等式算法初步及推理与证明形成性测试理+福建省基地校厦门海沧实验中学2015年高三数学10月专项练习平面向量复数平行性测试理

1、福建省基地校厦门双十中学2015年高三数学10月专项练习数列不等式算法初步及推理与证明形成性测试理数列、不等式、算法初步及推理与证明形成性测试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）42 不等式的解集为（ ）（A）Ø（B）R（C）（D）3 等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1等于（ ）（A）（B）（C）（D）4 已知0<x<1，则x(33x)取得最大值时x的值为

2、（ ）（A）（B）（C）（D）5 若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于（ ）（A）15（B）12（C）12（D）156 执行如图所示的算法框图，则输出的k的值是（ ）（A）3B4C5D67 若则是的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8 已知数列满足，则此数列的通项公式等于（ ）（A）（B）（C）（D）9 设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有正确结论的序号是（ ）（A）（B）（C）（D）10已知数列2 008,2 00

3、9,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 014项之和S2 014等于（ ）（A）2 008（B）2 010（C）1（D）011设是R的一个运算，A是R的非空子集若对于任意a，bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（ ）（A）自然数集（B）整数集（C）有理数集（D）无理数集12数列满足，则的前60项和为（ ）（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在答题卷的相应位置.

4、13若关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是_.14已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，则f2015(x)的表达式为_15在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_16定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2(x1x2)，均有|f(x1)f(x2)|k|x1x2|成立，则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件若函数f(x)(x1)满足利普希茨条件，则常数k的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请

5、在答题卷相应题目的答题区域内作答.17求下列关于x的不等式的解集：(I)；(II).18已知函数（a、b为常数），且方程有两个实根为.(I)求函数的解析式；(II)设，解关于x的不等式：.19已知数列满足.(I)求数列的通项公式；(II)若数列满足，求通项公式；20定义：由n个有顺序的数所组成的有序数组称为n维向量，记作，它的模. 已知=1，分别解答下列问题：（）当n=2时，求证：；（）当n=3时，比较与的大小，并加以证明；据此写出一个一般性的正确结论（无需证明）.21从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业. 根据规划，本年度投入800万元，以后每年将比上一

6、年减少，本年度当地旅游业收入估计400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加.(I)设n年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出的表达式；(II)问至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？（参考数据：）22已知函数f0(x)(x>0)，设fn(x)为fn1(x)的导数，nN*.(I)求2f1f2的值；(II)证明：对任意的nN*，等式都成立数列、不等式、算法初步及推理与证明形成性测试卷参考答案1B【解析】设等差数列an的公差为d，由题意得解得d2.2D【解析】依题意，解得.3C【解析】设等比数列an的公比为q，由S3a210a

7、1得a1a2a3a210a1，即a39a1，q29，又a5a1q49，所以a1.4B【解析】0<x<1，1x>0.x(33x)3x(1x)32. 当且仅当x1x，即x时取等号5A【解析】由题意知，a1a2a1014710(1)10×(3×102)(14)(710)(1)9×(3×92)(1)10×(3×102)3×515.6C【解析】由题意，得k1时，s1；k2时，s112；k3时，s246；k4时，s6915；k5时，s151631>15，此时输出的k值为5.7B【解析】若，则由得故若则取满足但故选

8、B.8B【解析】.9D【解析】a>b>1，<. 又c<0，>，故结论正确；函数yxc(c<0)为减函数，又a>b，ac<bc，故结论正确；根据对数函数的单调性，logb(ac)>logb(bc)>loga(bc)，故正确正确结论的序号是.10B【解析】由已知得anan1an1(n2)，an1anan1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1，2 008，2 009，1,2 008,2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S60.2 0146×3354，S2 014S42 0082 0091(2 008)2 0

9、10.11C【解析】A错：因为自然数集对减法、除法不封闭；B错：因为整数集对除法不封闭；C对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭12D【解析】因为，所以所以13【解析】设，当时，此时Ø当时，此时Ø当时，要使Ø，则，解得，综上，.14【解析】15. 【解析】16 【解析】由已知中利普希茨条件的定义，若函数f(x)(x1)满足利普希茨条件，所以存在常数k，使得对定义域1，)内的任意两个x1，x2(x1x2)，均有|f(x1)f(x2)|k|x1x2|成立

10、，不妨设x1>x2，则k，而0<<，所以k的最小值为.17解：（I）原不等式可化为，即，解得，或.故原不等式的解集为；（II）（1）当时，原不等式可化为，所以，所以，此时；（2）当时，原不等式可化为，此不等式显然恒成立，所以.综上，原不等式的解集为18解(I)将分别代入方程得解得所以.(II)不等式即为，可化为，即.（1）当时，解得或，解集为；（2）当时，解得且，解集为；（3）当时，解得或，解集为.19解（I）因为，所以，又由知，故是以为首项，2为公比的等比数列，于是，即.（II）依题意，所以当时，当时也符合上式，所以.20解：（）当n=2时，由=1得 ，当且仅当时，等号成立

11、（注：未写等号条件不扣分，其他方法酌情给分）（）当n=3时，证明如下：由=1得.，当且仅当时，等号成立根据以上结论可得一般性的结论：.21解：（）第1年投入为800万元，第2年投入为万元，第n年投入为万元，所以，n年内的总投入；第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为万元，第n年投入为万元，所以，n年内的旅游业总收入.所以，所求.（）设至少经过n年，旅游业的总收入才能超过总投入，即，即，令，代入上式整理得，解此不等式得或（舍去），即，两边取常用对数得，又，所以，又，所以.答：至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.22解：(I)由已知，得f1(x)f0(x)，于是f2(x)f1(x

12、)，所以f1，f2.故2f1f21.(II)证明：由已知得，xf0(x)sin x，等式两边分别对x求导，得f0(x)xf0(x)cos x，即f0(x)xf1(x)cos xsin.类似可得2f1(x)xf2(x)sin xsin(x)，3f2(x)xf3(x)cos xsin，4f3(x)xf4(x)sin xsin(x2)下面用数学归纳法证明等式nfn1(x)xfn(x)sin对所有的nN*都成立(i)当n1时，由上可知等式成立(ii)假设当nk时等式成立，即kfk1(x)xfk(x)sin.因为kfk1(x)xfk(x)kfk1(x)fk(x)xfk(x)(k1)fk(x)xfk1(x

13、)，cos·sin，所以(k1)fk(x)xfk1(x)sin，因此当nk1时，等式也成立综合(i)(ii)可知，等式nfn1(x)xfn(x)sin对所有的nN*都成立令x，可得nfn1fnsin(nN*)，所以 (nN*)福建省基地校厦门海沧实验中学2015年高三数学10月专项练习平面向量复数平行性测试理平面向量、复数（理科）平行性测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）已知平面向量a(3,1)，b(x，3)，ab，则x等于( )A9 B1 C9 D1（2）若非零不共线向量a、b满足|ab|b|，则下列结

14、论正确的个数是()向量a、b的夹角恒为锐角；2|b|2>a·b；|2b|>|a2b|；|2a|<|2ab|.A1 B2 C3 D4（3）已知向量a、b的夹角为60°，|a|3，|b|2，若(3a5b)(mab)，则m的值是()A. B. C. D.（4）如右图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()A. B.C. D.（5）在直角三角形ABC中，AB4，AC2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是()A1 B1 C. D（6）已知向量a(sinx，cosx)，向量

15、b(1，)，则|ab|的最大值为()A1 B. C3 D9（7）i为虚数单位，若，则a的值为()Ai Bi C2i D2i（8）若z(x，yR，i为虚数单位)是实数，则实数xy的值为()A3 B3 C0 D.（9）在复平面内，复数zcos3isin3(i是虚数单位)对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（10）已知点P为ABC所在平面上的一点，且t，其中t为实数若点P落在ABC的内部，则t的取值范围是()A0<t< B0<t< C0<t< D0<t<（11）在ABC中，AB，AC2，若O为ABC内部的一点，且满足0，则&#

16、183;()A. B. C. D.（12）称d(a，b)|ab|为两个向量a、b间的“距离”，若向量a、b满足：|b|1；ab；对任意的tR，恒有d(a，tb)d(a，b)，则()Aab Ba(ab) Cb(ab) D(ab)(ab)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)（13）已知复数z13i，z2是复数12i的共轭复数，则复数的虚部等于_（14）在ABC所在的平面上有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是_（15）已知ABC的面积为3，且满足0·6，设和的夹角为，则的取值范围是_（16）O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线的三点，平面内的

17、动点P满足()，若时，·()的值为_三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)(17)(本小题满分10分)如果方程(1i)x22(ai)x53i0(aR)有实数解，求a的值(18)(本小题满分12分)设a(1,1)，b(4,3)，c(5，2)，（I）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；（II）求c在a方向上的投影；（III）求1和2，使c1a2b.19(本小题满分12分)已知m(cosx,2sinx)，n(2cosx，sinx)，f(x)m·n.（I）求f()的值；（II）当x0，时，求g(x)f(x)sin2x的最

18、大值和最小值20(本小题满分12分)设A、B为圆x2y21上两点，O为坐标原点(A、O、B不共线)（I）求证：与垂直；（II）若单位圆交x轴正半轴于C点，且COA，COB，(，)，·，求cos.21(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m(cos，sin)，n(cos，sin)，且满足|mn|.（I）求角A的大小；（II）若|，试判断ABC的形状22(本小题满分12分)已知向量a，b满足|a|b|1，且|kab|akb|(k>0)，令f(k)a·b.（I）求f(k)a·b(用k表示)；（II）当k>0时，f(k)x2

19、2tx对任意的t1,1恒成立，求实数x的取值范围平面向量、复数（理科）平行性测试卷答案厦门海沧实验中学高中数学组 一、选择题(每小题5分，共60分)（1）答案：C解析：设ab，则，解得x9.故选C.（2）答案：C解析：因为非零向量a、b满足|ab|b|，所以由向量a、b、ab组成的三角形是等腰三角形，且向量a是底边，所以向量a、b的夹角恒为锐角，正确；：2|b|2>a·b|a|·|b|cosa，b2|b|>|a|cosa，b，而|b|ab|2|b|>|a|>|a|cosa，b，所以正确；：|2b|>|a2b|4|b|2>|a2b|2|a|

20、24|a|·|b|cosa，b4|b|24|a|·|b|cosa，b>|a|24·|b|cosa，b>|a|，而2|b|cosa，b|a|，所以4|b|cosa，b>|a|，正确；：|2a|<|2ab|4|a|cosa，b<|b|，而4|a|cosa，b<|b|不一定成立，所以不正确故选C.（3）答案：C解析：(3a5b)(mab) (3a5b)·(mab)0，即3ma25b2(5m3)a·b0， 27m20(5m3)×3×2cos60°0，解得m.故选C.（4）答案：D解析：排

21、除法如题图，故A正确而，故B正确()，故C正确，所以选D.（5）答案：D解析：依题意得·()·()(22)6，|2，向量在向量方向上的投影等于.故选D.（6）答案：C解析：|ab|3.故选C.（7）答案：C解析：由得a(1i)2i. 故选C（8）答案：A解析：z为实数，0，xy3，故选A.（9）答案：B解析：因为<3<，所以cos3<0，sin3>0，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数zcos3isin3对应的点位于第二象限故选B .（10）答案：D解析：如右图，E、F分别为AB、BC的三等分点，由t可知，P点落在EF上，而，点P在E点时，

22、t0，点P在F点时，t. 而P在ABC的内部，0<t<.故选D.（11）答案：C解析：由题易知O为ABC的重心，取BC的中点D，()，·()()(22).故选C.（12）答案：C解析：依题意得|atb|ab|， 即(atb)2(ab)2，亦即t22ta·b(2a·b1)0对任意的tR都成立，因此有(2a·b)24(2a·b1)0，即(a·b1)20，故a·b10，即a·bb2b·(ab)0，故b(ab)，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)（13）答

23、案：解析： ，其虚部为.（14）答案：2:3解析：解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，由，得0，即0，得0，即2，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故.（15）答案：，解析：由题意可知：|sin3，|.·|·cos.0·6,0<<，06，0cossin，（16）答案：0解析：由已知得()，即()，当时，得()，2，即，0，·()·00，故填0.三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)（17）解：原方程整理为(x22ax5)(x22x3)i0，-2分设方程的实根为x0，代入方程得(x2ax05)(x2x03)i0.-4分由复数相等的充要条件，得-7分由得x03或1，代入得a或3.a或3.-10分（18）解：（I）a(1,1)，b(4,3)，且1×31×4，a与b不共线-1分又a·b1×41×31，-2分|a|，|b|5，cos.-3分（II）a·c1×51×(2)7，-4分c在a方向上的投影为.-8分（III）c1a2b，(5，2)1(1,1)2(4,3)(421，