2022年2022年西师版六年级上册《数学》知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点一分数乘法1. 分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同, 都为求几个相同加数的和的简便运算；分数乘整数 ,用分数的分子与整数相乘的积作分子,分母不变；结果不为最简分数的,要约分,为了简化运算,可以先约分,再运算；求一个数的几分之几为多少,用乘法运算,即用这个数×几分之几；一个数乘分数的意义 就为求这个数的几分之几为多少；分数乘分数 ,用分子相乘的积作分子,分母相乘 的积作分母；结果不为最简分数的,要约分,为了简化运算,可以先约分,再运算；分数乘整数可以看作分数乘分母为1 的分数；两个数相乘 ,假如一个因数等于0,那么积等于0；两个大

2、于 0的数相乘 ,假如一个因数大于1,那么积大于另一个因数；假如一个因数等于1,那么积等于另一个因数；假如一个因数小于1,那么积小于另一个因数；2. “求一个数的几分之几为多少”的应用题 的解题方法为： 用乘法运算, 即用这个数×几分之几；“连续求一个数的几分之几为多少”的应用题 的解题方法为： 第一种：用已知数量 原始单位“1”的量 依次乘已知各分率；其次种：先把已知各分率相乘,求出所求数量占已知数量 原始单位“ 1”的量 的分率,再用已知数量 原始单位“ 1”的量 乘这个分率；“按原价的几分之几出售”的应用题 的解题方法为：商品的现价=原价×几分之几；降低的价钱=原价-

3、 现价=原价- 原价×几分之几 =原价× 1- 几分之几 ；几折就为零点几或非常之几；二圆1. 圆为由一条曲线围成的图形；通常用圆规画圆,用圆规的一只脚固定在一个点上,另一只脚围着这个点旋转1 圈,就能画出一个圆；画圆时,固定的点为 圆心,圆心一般用字母o表示；圆心打算圆的位置；圆心到圆上任意一点的线段为半径,半径一般用字母r表示；圆有很多条半径；在同圆或等圆中,全部半径的长度都相等；画圆时,圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度；半径打算圆的大小；通过圆心并且两端都在圆上的线段为直径,直径一般用字母d 表示；圆有很多条直径；在同圆或等圆中,全部直径的长度都相等；圆中最长的线

4、段为直径；直径也打算圆的大小；在同圆或等圆中,直径的长度等于半径的长度的2 倍,半径的长度等于直径的长度的一半,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用字母表示为： d=2r 或 r=的对称轴；d ；圆为轴对称图形 ,圆有很多条对称轴,每条直径所在的直线都为圆2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点在圆心的角为 圆心角 ；圆上两点之间的部分叫做弧；由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形为扇形 ；扇形的大小与扇形的半径的长短和 圆心角的大小有关；在同一个圆中,扇形的大小与扇形的圆心角的大小有关；扇形为轴对称图形 ,扇形有 1 条对称轴, 扇形的圆心角的角平分线所在的直线为

5、扇形的对称轴；半圆为圆心角为 180°的扇形；2. 围成圆的曲线的长叫做圆的周长 ；【圆的周长除以直径的商为一个固定的数,把它叫做圆周率 ,圆周率用希腊字母 表示； 为一个无限不循环小数 无理数 , =3.1415926,运算时,通常保 留两位小数, 3.14 ；】圆的周长等于直径的 倍；圆的周长等于半径的2倍；圆的周长的运算 公式为：圆的周长 =直径×圆周率或圆的周长=半径× 2×圆周率,用字母表示为：c= d 或 c=2r ,圆的周长的长短与圆的半径的长短或直径的长短或面积的大小有关；直径=圆的周长÷圆周率；半径=圆的周长÷圆周率

6、÷ 2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载扇形的周长的运算公式 为：扇形的周长 =圆的周长×n 360+半径× 2；半圆的周长的运算公式为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点半圆的周长 =圆的周长的一半 +直径；3. 圆所占平面的大小叫做圆的面积 ；圆的面积等于以半径为边长的正方形的面积的倍,也就为圆的面积等于半径的平方的 倍；圆的面积的运算公式 为：圆的面积 =半径的平方×圆周率,用字母表示为： s= r 2,圆的面积的大小与圆的半径的长短或直径的长短或周长的长短有关；半径=圆的面积圆周率 ；把一个圆平均分成如

7、干偶数份,剪开后可以拼成一个近似平行四边形,这个近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半, 高相当于圆的半径, 由于平行四边形的面积 =底×高,所以圆的面积 = 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c×r=1 ×2r ×r= r 2；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载周长都相等的全部四边形中,正方形的面积最大；周长都相等的全部平面图形中,圆的面积最大；面积都相等的全部四边形中,正方形的周长最短；面积都相等的全部平面图形中,圆的周长最短；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 扇形的面积的运算公式为：扇形的面积 =圆的面积

8、×的面积 =圆的面积的一半；n 360； 半圆的面积的运算公式为：半圆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆环的面积的运算公式 为：圆环的面积 =外圆的面积 - 内圆的面积 =外圆的半径的平方×圆周率- 内圆的半径的平方×圆周率= 外圆的半径的平方 - 内圆的半径的平方 ×圆周率,用字母表示为：s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载外圆环 =s外 -s 内 =r2 - r2 =r2 -r2 ,其中外圆的半径 =内圆的半径 +环宽,外圆的直径 =内圆的直径精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载内外内+环宽× 2；求一个

9、不规章图形的面积,可以将其转化为求一个规章图形的面积,或将其转化为求几个规章图形的面积的和或差；三分数除法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 乘积为 1 的两个数 互为倒数 ；例如：由于5 × 8 =1,所以 5 与 8 互为倒数, 5 的倒数为 8 ；因精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载858585精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 3 × 11 =1,所以1133 与 11互为倒数,1133 的倒数为1111 ；由于 1×1=1,所以 1 与 1 互为倒数, 1 的倒3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

10、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数为 1；由于 0 乘任何数都不等于1,所以 0 没有倒数；求一个非 0 数的倒数 ,只要把这个非0 数的分子和分母交换位置就可以了；例如：4 的倒数9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 9 ,41 的倒数为 38,27 的倒数为381 , 100 的倒数为271919100,2 4 的倒数为99 ,3.65 的倒数为2220 ,73精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 的倒数为1 a 0 ；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

11、下载名师总结优秀学问点0 没有倒数； -1 和 1 的倒数等于它本身； 小于 -1 的数 和大于 0 且小于 1 的数的倒数大于它本身； 大于-1 且小于 0 的数和大于 1 的数的倒数小于它本身； 加减法的关系 ：加数 +加数=和,一个加数 =和- 另一个加数；被减数 - 减数=差,被减数 =差+减数,减数 =被减数 - 差；乘除法的关系 ：因数×因数 =积,一个因数 =积÷另一个因数；在没有余数的除法里,被除数÷除数 =商,被除数 =商×除数,除数 =被除数÷商；在有余数的除法里,余数小于除数,被除数 =商×除数 +余数,除数 =

12、 被除数 - 余数 ÷商,商 = 被除数 - 余数 ÷除数,余数 =被除数 - 商×除数；分数除法的意义 与整数除法的意义相同,都为已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算；除法为乘法的 逆运算,0 不能作除数；分数除以非 0 整数,等于分数乘这个整数的倒数；一个数除以分数 ,等于这个数乘分数的倒数；甲数除以乙数 乙数不为 0 ,等于甲数乘乙数的倒数；两个数相除 除数不为 0 ,假如被除数等于 0,那么商等于 0；两个大于 0 的数相除 ,假如除数大于 1,那么商小于被除数；假如除数等于 1,那么商等于被除数；假如除数小于 1,那么商大于被除数；2. “

13、 求一个数的几分之几为多少 ” 的应用题 的这个数 单位“ 1”的量 为已知的,其解题方法为： 这个数×几分之几；“ 已知一个数的几分之几为多少 ,求这个数 ”的应用题 的这个数 单位“1”的量 为未知的,其常用解题方法为：先设这个数为 x 再列方程解答；“求比一个数的几分之几多 或少 几的数为多少 ”的应用题 的这个数 单位“1”的量 为已知的, 其解题方法为：这个数×几分之几±几；“ 已知比一个数的几分之几多 或少 几的数为多少 ,求这个数”的应用题 的这个数 单位“ 1”的量 为未知的,其常用解题方法为：先设这个数为 x 再列方程解答；“求比一个数多 或少

14、几分之几的数为多少 ”的应用题 的这个数 单位“ 1”的量 为已知的,其解题方法为：这个数±这个数×几分之几=这个数× 1 ±几分之几 ；“已知比一个数多 或少 几分之几的数为多少 , 求这个数 ”的应用题 的这个数 单位“ 1”的量 为未知的,其常用解题方法为：先设这个数为 x 再列方程解答；四比和按比例安排1. 求两个数量之间的关系要用一个数除以另一个数,我们仍可以把这两个数量之间的关系用比来表示；例如：5÷4 可以写成 5 4 或 5 ,都读作“5 比 4”；两个数相除又叫做这两个数的 比；在 544 或 5 中, 5 为比的前项,“”或

15、“”都为比号,4 为比的后项；两个量的比可以为同类量的比,4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载也可以为不同类量的比；比有次序；比没有单位名称；比的前项除以后项所得的商,为这个比的 比值；例如：求比值 300 12=300÷12=2514 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=1421 =14 × 10 = 4 ,5 =5÷4= 5 ,45=4÷ 5=0.8 ；比值可以为整数.分数或小数；,1510精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下.除法 .分数之间的联系 为：比的前项相当于除法的被除数和分数的

16、分子；比号相当于除法的除号和分数的分数线；比的后项相当于除法的除数和分数的分母,比的后项.除数和分母都不能为 0；比值相当于除法的商和分数的分数值；比.除法.分数之间的区分 为：比为一种关系；除法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为一种运算；分数为一种数；比.除法.分数之间的关系 可以用字母表示为a b 或0 ；a =a÷ bb= a b b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点比的前项和后项同时乘或除以相同的非 0 数,比值不变；这叫做 比的基本性质 ；前项和后项只有公因数 1 的比叫做 最简整数比 ；把一个比化成同它相等的最简整数比的过程叫做

17、 化简比 ；化简比的依据 为比的基本性质； 化简比的方法 为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载化简整数比,用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；例如：化简比300 = 30012 = 25 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212121化简分数比, 通常先用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数将分数比转化成整数比；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如：化简比14 1521 =1014 × 30 1521 × 30=2863=28÷7 63 ÷7=4 9；10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

18、化简小数比,通常先用比的前项和后项同时乘10 或 100 或 1000 或将小数比转化成整数 比；例如：化简比2.75 1.5=2.75×100 1.5 ×100=275 150=275÷25 150 ÷ 25=11 6；2. 把一个数量依据肯定的比来进行安排,这种安排方法通常叫做按比例安排 ；“按比例安排 ”的应用题的常用解题方法为：先用“已知的数量÷已知的数量对应的份数”求出每份的数量 ,再用“每份的数量×未知的数量对应的份数”求出未知的数量；五图形变化和确定位置1. 能够完全重合的两个图形的大小和外形完全相同；图形放大或缩小 得

19、到的图形与原图形相比,大小不同,外形相同； 在方格纸上将一个多边形放大或缩小,要先数出这个多边形各边的格数,再运算出这个多边形 各边按相同的比放大或缩小后的新多边形各边的格数,最终画出新多边形；留意： 斜边的放大或缩小可以转化成直角三角形的两条直角边的放大或缩小；角的大小 度数 不能放大或缩小；假如一个多边形的 各边按 n1放大即 各边放大到原先的 n 倍,那么这个多边形的 周长按 n1放大即 周长放大到原先的 n 倍, 面积按 n21放大即 面积放大到原先的 n2倍；假如一个多边形的各精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载边按 1n缩小即 各边缩小为原先的1 ,那么这个多边形的 周长

20、按 1n缩小即 周长 缩小为原先的 1 ,nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面积按 1 n2缩小即 面积缩小为原先的1 ；n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 比例尺 为图上距离与实际距离的比,就为图上距离实际距离=比例尺；图上面积实际面积=比例尺2 ；比例尺 按表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的形式 可以分为数字比例尺.线段比例尺和文字比例尺三类；比例尺按图上距离与实际距离的大小关系可以分为放大比例尺.等大比例尺和缩小比例尺三类；图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺；3. 确定参照点后,依据物体相对于参

21、照点的方向和距离就能确定物体的位置；依据平面图描述物体的实际位置,要说出物体相对于参照点的方向和实际距离；留意：除东.南.西.北四个方向外,其他方向通常说成南 北 偏东 西 多少度的方位角；画平面图确定物体的图上位置,要先画出以参照点为原点的十字线并标注上“北”右“东”和比例尺,再依据物体相对于参照点的方向和图上距离画出线段并标示方位角和物体； 依据平面图描述行走路线,要从起点开头依次说出从一个地点向什么方向行走多长的实际距离到达下一个地点；画行走路线图 ,要先画出方向标和标注比例尺,再依据各个物体相对于参照点的方向和图上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点距离依次

22、画出行走路线图的各条线段并标示方位角和物体；六分数混合运算1. 分数混合运算的运算次序和整数混合运算的运算次序相同；在没有括号的综合算式里,假如只有加减法或者只有乘除法,要从左往右依次运算；在没有括号的综合算式里,假如既有加减法又有乘除法,要先算乘除法,再算加减法；在有括号的综合算式里,要先算括号里面的,再算括号外面的；我们学过的 运算律和运算性质 ,在分数运算中同样适用；两个数相加, 交换两个加数的位置, 和不变；这就为 加法交换律 ；假如用 a 和 b 表示两个数, 那么加法交换律可以表示为：a+b=b+a3 个数相加,先把前两个数相加,再加第3 个数；或先把后两个数相加,再加第1 个数,

23、和不变；这就为 加法结合律 ；假如用 a,b,c 表示三个数, 那么加法结合律可以表示为： a+b +c=a+ b+c减法的运算性质 可以表示为： a-b-c=a- b+c ；a-b+c=a- b-c 两个数相乘, 交换两个因数的位置, 积不变；这就为 乘法交换律 ；假如用 a 和 b 表示两个数, 那么乘法交换律可以表示为：a×b=b× a3 个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第 3 个数；或先把后两个数相乘,再乘第 1 个数,积不变；这就为 乘法结合律 ；假如用 a,b,c 表示三个数,那么乘法结合律可以表示为： a×b ×c=a× b×c除法的运算性质 可以表示为： a÷b÷c=a÷ b×c ；a÷b×c=a÷ b÷c两个数的和与一个数相乘,可以先把两个加数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变；这就为 乘法安排律 ；假如用 a,b,c 表示三个数,那么乘法安排律可以表示为： a+