初高中数学衔接教材：方程与方程组

1、方程与方程组、一元高次方程解方程的思想：降次，方法：换元、因式分解等.【例1】解方程：(1) /-13?+36=0；(2) /-9x3 + 8=0.【例2】解方程：(1)x3 + 3?-4x=0； (2)x3-1v+1=0.二、解方程组 解方程纽的思想：消元，方法：代入消元、加减消元、整体消元等.【例3】解方程组:3x+4z=7,(l)<2x+3y+z=9, ,5x-9y+7z=8；无+y=3,(2)< y+z=4,z+x=5. (3)x+y=7,【例4】解方程组：(1),xy'= 10；x2+/ = 5,(2)u=2.【例5】解方程组:2xy 1 =0,x2-4y2+x+

2、3y-l=0. 【例6】解方程组：xyxy+l=0f(3<+4>2=1；3<小一4于一3兀+4=0,1?+=25.【例刀解方程组：3x1+xy+y1=51()< 3x2-31a>'+5/=-45；(a>0, b>0)【例8】己知：二次函数y=coc+bx+c的图象经过a(l,3), b(2,7), c(3,13)三点，求二次函数 的表达式.强化训练1. 解方程： (1疋_5兀_2=0； (2)? + 3x2-4x-6=0.2. 解方程组：兀+y+z=15,(1)< 2x+3yz=9, .5x_4y_z=0；严审k+y+z=24.3. 解方

3、程组：xy= 1,(1*y=x+2x-；y=x+,4.解方程组:血+3x+y+3=(),x2y2+x+y=0,出5.已知二次函数的图象的対称轴为x=l且经过4(1,2), 3(2,4),求二次函数的表达式.a|=b,a+b+c= 16.解方程组：<.£ 一1iv7+p-1答案解析【例1】 解 令r = x2, r2-+ 36 = 0, r = 4或t = 9, -'-x = ±2或兀=±3(2)令 t = x3, ?-9z+8 = 0, "1 或/ = 8,"1 或 x = 2.【例 2】 解 (l)x(x2 + 3x 4) =

4、0, x(x + 4)(x- 1) = 0,兀=一 4 或 x = 0 或兀=1.(x- l)(x2 + x- 1) = 0, x=lx =【例3】解 由得：11兀+10z = 35, = 5由得心<z = - 2x = 2(2)3 式相加得：兀+ y + z = 6, .-jy= 1.z=3b = 2 x = 5 【例4】解(1)设兀，y为方程p-7/+10 =()的两个根,a 或»5 y = 2(x2 + y2 = 5®?.0-_(2)将厂一代入得：x4- 5x2 + 4 = 0, 宀1或宀4, = ±1或x = ±2.小=2*x= 1x= -

5、 1x = 2x = - 2 * c或c或"或» = 2,-2,1j= -1【例5】解由得：y =2x 1将代入得：15<-23x+8 = 0,x- v或兀【例6】解 由得：(x- 1)(- 1) = 0,即x=l或y= 1.1°当兀=1时，4 y2 = - 2无解. 2。当y=l时，3x2= - 3无解.原方程无解.(2)由得：(3x_4y)(兀+ y) - (3x-4y) = 0, (3x-4y)(x + y- 1) = 0,即 3x_4y = 0 或兀 + y _ = 0.3x _ 4y = 0p+ 于=25得：b,=x= -4i=-3x + y -

6、1 = 0x = 4|宀严25得:。或一3兀=_ 3y = 4【例7】解方程组:由解x3 +得:3x? _ jxy + 2y2 = 0, (3x _ y)(兀 _ 2y) = 0,3兀 _ y = 0 或无 _ 2y = 0,将y = 3x代入得:将x = 2y代入得:原方程的解为b = 3iy =x= 1x =_ 1或9$ = 3y =_3fx = 2x =-2-或旷1y =-1-1x =2x =q或”或_3=11, =l x =或丿-2_ 1(2)令牙弓，y = ji4x + 4y = 1nj 6x + y = 1207 = 201 1l = 5b>0).【例8】解由题意得：sb=

7、1*.y = x2 + x+ 1.强化训练1. 解(1)卫-4x-(兀 + 2) = 0, x(x- 2)(x + 2) - (x + 2) = 0,(兀 + 2)(/- 2兀-1) = 0, x= - 2 或兀 =1+2.(2)x3 + / + (2x2 - 4x - 6) = 0, x2(x + 1) + 2(x + l)-(x - 3) = 0, (x+ l)(x2 + 2x-6) = 0, x= -1 或兀 =-1±v7.2. 解+得：3x + 4y = 24，x = 4+得：2x-y = 5，由得：.z = 8(2)设x= 3k得：y = k (*)时将(*)代入得：122

8、4, 2,z =、kx = 6 y = 8 .z= 103.解（1）消 y 得：无一 1+ 2a1, x = 0 或兀=一1,x = 0尢=一 1b = _ 1 b = _ 2将代入得：+ 4兀-2 = 0,严 -2+帧x= 3i -vto y = _v1 +viou=34. 解（1）由得：（兀+1）0卄3） = 0即x=-l或y =-3 将尤=-1代入得：卜弓，y = ±号，332将厂-3代入得：- 2无解.x= _ 1或 3k _2原方程组解为3p，= 2yy（2）由得（x + y）（x_y + 1） = 0,兀+ y = 0或x-y+1 =0,将y=_工代入得：一牙=方程无解,将歹=兀+1代入得："_（兀+1）2 = 2得：x= -号，y= -*.二原方程组的解为由题意得：s5. 解设二次函数为y = a/ + /x + c（dh（）« = 2=>5/?= -