2022年2022年等差数列及其前n项和教学设计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高考复习等差数列及其前n 项和教学设计教学目标： 抓住 4 个考点1等差数列的定义2等差数列的通项公式5等差数列的前 n 项和公式4等差数列的常用性质突破 3 个考点1等差数列基本量的运算2等差数列的判定与证明3等差数列及前 n 项和公式性质的应用教学过程一·学问梳理1等差数列的定义假如 一个 数列 从第 项 起 每 一 项 与 它相 邻的 前面 一项 的差 等于 ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的 ,通常用字母 表示2等差数列的通项公式如 果 等 差 数 列 an 的 首 项 为a1 , 公 差 为d , 那 么

2、它 的 通 项 公 式 为 .3等差中项假如 ,那么 a 叫做 a 与 b 的等差中项4等差数列的常用性质1通项公式的推广： an am ,n,m n* 2 如 an 为 等 差 数 列 , 且k l m n , k , l , m , n n* , 就 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3如an ,bn 为等差数列,就 panqbn 为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4如an 为等差数列,公差为d,就ak 、 akm、ak2 m ,k,m n* 为公差为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的等差数列5数

3、列 sm, s2msm,s3ms2m,也为等差数列6等差数列的最值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在等差数列 an 中,如a1 0,d0,就 sn 存在最 值；如a1 0,d0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 sn 存在最 值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载5等差数列的前 n 项和公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 设等差数 列 an 的公差为d , 其 前 n项和sn ,或sn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 .2关于等差数列奇数项与偶数项的性质：s奇如项数为 2n,就 s 偶 s 奇 , s偶 .

4、如项数为 2n 1,就 s 偶 an,s 奇 an,s奇s 奇 s 偶 ,s偶 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3两个等差数列 an , bn 的前 n 项和 sn,tn 之间的关系为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an . bn二助学微博两个技巧1如奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为, a 2d,a d,a, ad,a2d,. 2如偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为, a 3d,ad,ad, a3d,.两种思想1等差数列的通项公式,前n 项和公式涉及 “五个量 ”,“知三求二 ”,需运用方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思想求解,特殊为求

5、a1 和 d.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2等差数列 an 中, anknb kdk、 b为常数、 snan 2bn d2 a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a, b 为常数 ,均为关于 “n”的函数,充分运用函数思想,借助函数的图像.性质简化解题过程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三考点自测12021 新课标 ii 卷设等差数列 an 的公差为 2；如a2 、 a4 、 a8 成等比数列,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就数列 an 的前 n 项和 sn（ ）.精品学习资料精选学习资

6、料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a n n1bn n1n n 1c2n n 1d2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22021 ·天津设an 为首项为a1 ,公差为的等差数列,sn 为其前 n 项和,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 s1、s2、s4 成等比数列,就a1 的值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32021 ·福建已知等差数列 就

7、a6 等于an 的前 n 项和 sn 满意：a1 2,s312精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 8b 10c12d14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42021 ·安徽数列an 为等差数列, a11、 a33、 a55 构成公比 q 为的等比精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列,就 q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 2021 ·北 京 等 差 数 列 an 满 足 a7a8a90、 a7a100 , 就 当精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n=, an 的前 n 项和最大；【设计意图】 提炼高考热点,

8、 猜测高考考什么； 剖析热点题型, 知道高考怎么考；解读全新题型,把握高考新动向；四核心考点考点一等差数列基本量的运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 1】在等差数列an 中, a11、 a33.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1求数列 an 的通项公式；2如数列 an 的前 k 项和 sk 35,求 k 的值方 法 指 导 ： 1 等 差 数 列 的 通 项 公 式 及 前n项 和 公 式 , 共涉 及 五 个 量a1 、 an 、 d、 n、 sn 、 知其中三个就能求另外两个,表达了用方程的思想解决问题2数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作

9、用,而 a1 和 d 为等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知为常用方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载训练 1设a1、 d为实数,首项为a1 ,公差为 d 的等差数列 an 的前 n 项和为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sn,满意 s5s6150.1如 s55,求 s6 及 a1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2求 d 的取值范畴考点二等差数列的判定与证明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】 已知数列 an 的前 n 项和为 sn 且满意 an12sn sn 10 n21、a1.2精品学习资料精选学习资料

10、 - - - 欢迎下载1求证： sn 为等差数列；2求 an 的表达式方法指导： 等差数列的判定方法有以下四种：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1定义法：an 1and 常数n n* ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2等差中项法：2anan 1an 1 nn* ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3通项公式法： anknb kdk、 b为常数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4前 n 项和公式法： sn

11、an2bn d2 a 但假如要证明一个数列为等差数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载列,就必需用定义法或等差中项法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载训练 2已知数列 an 中, a13 , an521an1n ,2n n* ,数列bn满精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载足 bn1an1n n* 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1求证：数列bn为等差数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2求数列 an 中的最大项和最小项,并说明理由考点三等差

12、数列及前n 项和公式性质的应用【例 3】在等差数列 an 中:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1如 a4a1720、 求s20 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如共有 n 项,且前四项之和为21,后四项之和为67,前 n 项和 sn286,求 n.方法指导： 一般地,运用数列性质,可以化繁为简.优化解题过程但要留意性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载质运用的条件、 如mnpq、就amana paqm、 n、p、 qn. 只要当精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载序号之和相等.项数相同时才成立【训练 3】精品学习资料精选学习资

13、料 - - - 欢迎下载1已知等差数列 an 中, s3 9,s6 36,就 a7a8a9 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知等差数列 an 中,a3 a716、 a4a60、 就其 n 项和 sn .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3已知数列 an 为等差数列 如项数为奇数, 且奇数项和为 44,偶数项和为 33,求数列的中间项和项数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4在等差数列 an 中,已知 a120 ,前 n 项和为 sn,且 s10s15,求当 n 取何精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

14、迎下载值时, sn 取得最大值,并求出它的最大值；五揭秘三年高考通过近三年的高考试题分析,考查等差数列的定义与性质.通项公式.前n项和公式,考查形式主要为挑选题.填空题,难度为中等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 ·辽宁在等差数列 an 中,已知a4a816、就该数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载前 11 项和 s11a 58b88c 143d176（ 2021·课标全国）已知等差数列 an 的前 n 项和 sn 满意 s30,s5 5.1求 an 的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 求数列a2n11a2n 1的前 n项和.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 ·湖北等差数列 an 满意： a12、 且