中考二模测试《数学试题》附答案解析

1、2020年中考全真综合模拟测试数学试题学校 班级 姓名 成绩、选择题（每小题 3分，共30 分）7.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（)1.下列四个数:A33， 0.5,二，街中，绝对值最大的数是（2. 据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了 3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）411A . 7.01 X 10B . 7.01 X 1012C . 7.01 X 1013D . 7.01 X 103. 下列图形为正多边形的是（）4. 下列计算正确的是（）4373A. (a b)= a b32 24C. aa +a a = 2

2、aB . - 2b (4a- b2)=- 8ab-2b32 2D . (a- 5)= a - 255.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”.将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）6.如图，CD / AB,点 O在AB上，OE平分/ BOD , OF丄OE ,/ D = 110°,则/ AOF的度数是（A . 20°B . 25°C. 30°D. 35°8.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A, B恰好分别落在B.y=二（x> 0）的图象上，贝U sin /

3、 ABO的值为（）C.'D.'35DEC,9.如图，将 ABC绕点C顺时针旋转得到厶使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E,连接BE，下列结论一定正确的是（A . AC= ADB . AB 丄 EBC . BC = DED . Z A=Z EBC10.从-1, 1 , 2, 4四个数中任取两个不同的数（记作ak, bk）构成一个数组 Mk = ak, bk（其中k= 1, 2S,且将ak, bk与 bk, ak视为同一个数组）,若满足：对于任意的Mi= ai, bi和 Mj = aj, bj （i 工 j,1< i w S, 1< j w S）都有 ai

4、 +bi 丰 aj+bj，贝U S 的最大值（）A. 10、填空题（每小题 3分，共15 分）11. 分解因式:12. 分式方程:m2+4 m+4 =1k-4=1的解为13.如图，在平面直角坐标中， 点0为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（-4, 0）,点D的坐标为（-1, 4）,反比例函数y=里（x> 0）的图象恰好经过点 C,贝U k的值为14.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例:即 4+3 = 7则（1）用含x的式子表示m =（2）当y=- 2时，n的值为15. 如图，在厶 ABC 中，/ BAC = 90°, AB

5、= AC= 10cm,点 D ABC 内一点，/ BAD = 15°, AD = 6cm,连接BD，将 ABD绕点A按逆时针方向旋转，使 AB与AC重合，点D的对应点为点 E,连接DE , DE交AC于点F，则CF的长为cm.三、解析题（本大题共 8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：-* - - x+1，其中x = k；-1 .好 117. ( 9分)为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意)，并将调查结果绘制成如下两幅

6、不完整的统计图请根据统计图中的信息解决下列问题：等级户敎扇形圉*1准扶戏满意度各(1) 本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 .(2) 图1中，/ a的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整.(3) 某县建档立卡贫困户有 10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少 户？(4) 调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为 a, b, c, d, e)中随机选取两户，调查他们对精准 扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.18. (9分)已知关于x的一元二次方程 x2- 6x+ (4m+1) = 0有实数根.(1) 求m的取值范围；(2)

7、 若该方程的两个实数根为 X1、x2,且|x1 - x2|= 4,求m的值.19. ( 9分)如图，在 ABC中，/ BAC = 90。，点E在BC边上，且 CA = CE,过A, C, E三点的OO交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G ,连结CD , CF .(1) 求证：四边形 DCFG是平行四边形.(2) 当BE = 4, CD = -AB时，求OO的直径长.5D20. (9分)如图，海面上一艘船由西向东航行， 在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点 C的仰角为45°,根据测得的数据，计

8、算这座灯塔的高度CD （结果取整数）.参考数据：sin31° 0.52, cos31° 0.86, tan31° 0.60.80元的价格全21. （10分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z （件）与x （天）满足关系式 z=- 2x+120.（1） 第40天，该厂生产该产品的利润是 元；（2） 设第x天该厂生产该产品的利润为 w元. 求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少

9、？ 在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？22. (10分)已知 ABC内接于O O,Z BAC的平分线交 O O于点D,连接DB , DC .(1) 如图，当/ BAC = 120 °时，请直接写出线段 AB, AC, AD之间满足的等量关系式： (2) 如图，当/ BAC = 90°时，试探究线段 AB, AC, AD之间满足的等量关系，并证明你的结论;(3) 如图，若BC= 5, BD = 4,求的值.AB+AC23. (11分)如图，抛物线y= ax2-2ax+c的图象经过点C (0,- 2),顶点D的坐标为(1,轴交于A、B两点.(1)求抛物

10、线的解析式.（2）连接AC, E为直线AC上一点，当 AOCsAEB时，求点E的坐标和丄L的值.ABQ,使（3） 点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，二L FC+BF的值最小.并求出这个最小值.（4）点C关于x轴的对称点为 H，当 十FC + BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点 QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.、选择题（每小题3分，共30 分）F列四个数:3， 0.5,【答案】A.【解析】解：答案与解析,.-中，绝对值最大的数是（2 2I-3|= 3, |-0.5|= 0.5，忖匸一,| 口=口且 0.5V所给的几个数中，绝对值最大的数是-

11、3.故选：A.2. 据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了 3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）411A . 7.01 X 10B . 7.01 X 10【答案】C.12C . 7.01 X 1013D . 7.01 X 10【解析】解：70100亿=7.01 X 1012.故选：C.3. 下列图形为正多边形的是（）【答案】D.【解析】解：正五边形五个角相等，五条边都相等,故选：D.4. 下列计算正确的是()A / 4、37, 3A. (a b)= a b32 24C. aa +a a = 2a23B . - 2b (4a- b )=- 8

12、ab-2b2 2D . (a- 5)= a - 25【答案】C .【解析】解：A、（ a4b） 3= a12b3，故此选项不合题意;B、- 2b （4a- b2）=- 8ab+2b3，故此选项不合题意;C、aa3+a2a2= 2a4,故此选项符合题意;D、（a - 5） 2= a2- 10a+25，故此选项不合题意;5. 在同一副扑克牌中抽取 2张“方块” ,3张”梅花”，1张“红桃”.将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（【答案】A.【解析】解：从中任意抽取 1张，是“红桃”的概率为故选：A./ D = 110°,则/ AOF的度数是（6.如图，CD / AB,

13、点 0 在 AB 上，OE 平分/ BOD , OF 丄 OE ,A. 20°B. 25°C. 30°D . 35°【答案】【解析】解：CD / AB,/AOD + Z D = 180°,/ AOD = 70°,/ DOB = 110°,/ OE 平分/ BOD ,/ DOE = 55°,/ OF 丄OE,/ FOE = 90°,/ DOF = 90° 55°= 35°,/ AOF = 70°- 35°= 35 ° ,故选：D.可用直尺成功找到三

14、角形外心的是（7.C选项作了两边的垂直平分线,O重合，顶点A, B恰好分别落在(xv 0),y=二(x> 0)的图象上，贝U sin / ABO的值为函数y=-1AOB【解析】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到从而可用直尺成功找到三角形外心.故选：C.8.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点1B.；C.D.'3-A.【答案】D.【解析】解：过点A、B分别作 AD丄x轴，BE丄x轴，垂足为点A在反比例函数y=-(xv0)上，点 B 在 y=± (x>0)上,二 Saqd= 1 ,BOE= 4,又/ AOB= 90°

15、;/ AOD = Z OBE,A08E4 AO J. OB 2设 OA = m,贝U OB = 2m,AB =(2m)，在 RtAOB 中，sin / ABO =AB V5m 5故选：D.9.如图，将 ABC绕点C顺时针旋转得到厶DEC，使点A的对应点D恰好落在边 AB上，点B的对应点为E, 连接BE，下列结论一定正确的是（A . AC= ADB . AB 丄 EBC . BC = DED . Z A=Z EBC【答案】D.【解析】解：将ABC绕点C顺时针旋转得到厶 DEC , AC= CD, BC = CE, AB= DE，故 A 错误，C 错误;Z ACD = Z BCE, Z A =Z

16、ADC =, Z CBE ，2 2 Z A =Z EBC, 故 D 正确；Z A+Z ABC 不一定等于 90°, Z ABC+ Z CBE不一定等于 90°,故B错误故选：D.10. 从-1, 1,2,4四个数中任取两个不同的数（记作ak,bk）构成一个数组MK = ak,bk（其中k= 1,2S,且将ak, bk与bk, ak视为同一个数组），若满足：对于任意的 Mi = ai, bi和Mj = aj, bj （i丰j, 1< i w S, 1< j w S）都有 ai +bi 丰 aj+bj，贝U S 的最大值（）A . 10B. 6C. 5D . 4【答

17、案】C.【解析】解：-1 + 1 = 0, - 1+2= 1,- 1+4= 3, 1+2= 3, 1+4= 5, 2+4= 6,二ai+bi共有5个不同的值.又对于任意的 Mi = ai, bi和 Mj = aj, bj （i 工 j, 1 w i w S, 1 w j w S）都有 ai+biz aj+bj, S的最大值为5.、填空题(每小题 3分，共15 分)11. 分解因式：m2+4m+4 =【答案】(m+2)【解析】解：直接利用完全平方公式分解因式得出答案原式=(m+2)故答案为：(m+2) 2.412. 分式方程： 一；xz -4x【答案】x =- 1.=1的解为【解析】解：去分母得

18、： 4 - x = x2 - 4x,即x2 - 3x - 4= 0,解得：x= 4或x=- 1 ,经检验x= 4是增根，分式方程的解为 x=- 1,故答案为：x=- 113. 如图，在平面直角坐标中， 点0为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-),反比例函数(x> 0)的图象恰好经过点C,贝U k的值为【解析】解：过点C、D作CE丄x轴，DF丄x轴，垂足为 E、F ,/ ABCD是菱形,AB= BC= CD = DA,易证 ADF BCE ,点 A (- 4, 0), D (- 1, 4),DF = CE = 4, OF = 1 , AF = OA- OF =

19、3 , 在 Rt ADF 中，AD =；二：-OE = EF - OF = 5 - 1 = 4,二 C (4, 4)k= 4X 4 = 1614. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例：'_' 即4+3 = 7则(1)用含x的式子表示m =(2) 当y=- 2时，n的值为【答案】(1) 3x;(2) 1.【解析】解：(1 )根据约定的方法可得：m= x+2x= 3x;故答案为：3x;(2) 根据约定的方法即可求出nx+2 x+2x+3 = m+n = y.当 y= 2 时，5x+3 =- 2.解得x=- 1 .n = 2x+3 =- 2+3 = 1

20、.故答案为：1.15. 如图，在厶 ABC 中，/ BAC = 90°, AB= AC= 10cm,点 DABC 内一点，/ BAD = 15°, AD = 6cm,连接BD，将 ABD绕点A按逆时针方向旋转，使 AB与AC重合，点D的对应点为点 E,连接DE , DE交【答案】10 - 2 一丨，【解析】解：过点 A作AG丄DE于点G ,由旋转知：AD = AE，/ DAE = 90°,/ CAE=Z BAD = 15/ AED = / ADG = 45在厶 AEF 中，/ AFD = / AED+/ CAE = 60°,在 Rt ADG 中，AG =

21、 DG = J-= 3 二，在 Rt AFG 中，GF = , AF = 2FG = 21y,VsCF = AC - AF = 10- 2 g三、解析题（本大题共 8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值:-X+1，其中x?(x+1)-( x- 1)原式=2=辺V3 3X的值代入计算可得.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将17. ( 9分)为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整

22、的统计图请根据统计图中的信息解决下列问题：*1准扶戏满意度各(1) 本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 .(2) 图1中，/ a的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整.(3) 某县建档立卡贫困户有 10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少 户？(4) 调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为a, b, c, d, e)中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.【答案】解：(1)由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数=21十35% = 60 (户)故答案为：60 (户)(2)图 1 中

23、，/ a 的度数= X 360°= 54° C 级户数为：60 - 9 - 21 - 9 = 21 (户)，补全条形统计图如图 2所示:皓客氏石莊意复各故答案为：54°(3) 估计非常满意的人数约为(4) 由题可列如下树状图：X 10000 = 1500 (户);60开始由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种 P (选中 e)=亠=二.205【解析】(1 )由B级别户数及其对应百分比可得答案；(2) 求出A级对应百分比可得/ a的度数，再求出 C级户数即可把图2条形统计图补充完整;(3) 利用样本估计总体思想求解可得；(4) 画树状图或

24、列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.18. (9分)已知关于x的一元二次方程 x2- 6x+ (4m+1) = 0有实数根.(1) 求m的取值范围；(2) 若该方程的两个实数根为 x1、x2,且|x1 - x2|= 4,求m的值.【答案】解：(1) 关于x的一兀二次方程 x 6x+ (4m+1) = 0有头数根， 6) 2 - 4X 1X( 4m+1) > 0,解得：m < 2.(2)t方程x2 - 6x+ (4m+1) = 0的两个实数根为X1、x2,二 xi+x2 = 6, xix2= 4m+1 ,( xi - X2)2=( X1+X2)2- 4X1X2 =

25、42,即 32- 16m= 16,解得：m = 1.【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；(2) 由根与系数的关系可得出x1+x2= 6, x1X2 = 4m+1，结合|x1 - x2| = 4可得出关于 m的一元一次方程，解之即可得出m的值.19. ( 9分)如图，在 ABC中，/ BAC = 90。，点E在BC边上，且 CA = CE,过A, C, E三点的OO交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G ,连结CD , CF .(1) 求证：四边形 DCFG是平行四边形.(2) 当BE = 4, CD = A

26、B时，求OO的直径长.5/ BAC = 90 ° , CF是O O的直径，/ AC= EC, CF 丄 AE,/ AD是O O的直径， / AED = 90°,即GD丄AE, CF / DG,/ AD是O O的直径， / ACD = 90°, / ACD+ / BAC= 180°, AB / CD,四边形DCFG是平行四边形;(2) 解：由 CD =AB,g设 CD = 3x, AB = 8x,CD = FG = 3x,/ AOF = Z COD ,AF = CD = 3x,BG = 8x - 3x - 3x= 2x,/ GE / CF ,二二二二EC

27、_GF ，/ BE= 4,AC= CE= 6,BC= 6+4= 10,AB=护=8= 8x，x= 1,在 Rt ACF 中，AF = 10, AC = 6,3D【解析】(1)连接AE,由/ BAC = 90°，得到CF是O O的直径，根据圆周角定理得到/AED = 90°,即GD丄AE,推出CF / DG,推出AB / CD，于是得到结论；(2)设 CD = 3x, AB= 8x，得到 CD = FG = 3x，于是得到 AF = CD = 3x,求得 BG = 8x - 3x - 3x= 2x,求 得BC = 6+4 = 10,根据勾股定理得到 AB = 0? 上=8=

28、8x,求得x= 1，在Rt ACF中，根据勾股定 理即可得到结论.20. ( 9分)如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31 °,再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD (结果取整数).参考数据：sin31° 0.52, cos31° 0.86, tan31° 0.60.【答案】解：在Rt CAD 中，tan/ CAD =则ADCD，在 Rt CBD 中，/ CBD = 45/ AD = AB+BD,答：这座灯塔的高度 BD = CD ,

29、CD约为45m.【解析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案.80元的价格全x （天）之间的关21. （10分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件 部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y （元/件）与系如图所示，第x天该产品的生产量z （件）与x （天）满足关系式 z=- 2x+120.（1） 第40天，该厂生产该产品的利润是 元；（2） 设第x天该厂生产该产品的利润为 w元. 求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ 在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天

30、？70 i40-C1L1I1111111 >O3050孑（天）【答案】解：（1）由图象可知，第 40天时的成本为 40元，此时的产量为 z=- 2 X 40+120 = 40则第40天的利润为：（80 - 40）X 40= 1600元故答案为1600(2)设直线AB的解析式为y= kx+b (0),把(0, 70) (30, 40)代入得l30k+b-40，解得fb=70直线AB的解析式为y=- x+70(I)当 0v x w 30 时w= 80 -( - x+70) (- 2x+120) =-2x2+i00x+12002=-2 (x- 25) +2450当x= 25时，w最大值=245

31、0(H)当 30vx< 50 时，w=( 80 - 40)x( - 2x+120) =- 80x+4800 w随x的增大而减小当x= 31时，w最大值=2320-2k2+100x+1200, (0<30)-80+4800, (3CKx<50)第25天的利润最大，最大利润为2450元(I)当 0 V x< 30 时，令-2 (x-25) 2+2450 = 2400 元解得 xi= 20, x2= 30抛物线 w=- 2 ( x-25) 2+2450 开口向下由其图象可知，当 20w x< 30时，w > 2400此时，当天利润不低于2400元的天数为：30 -

32、 20+1 = 11天(H)当 30V xw 50 时，由可知当天利润均低于 2400元综上所述，当天利润不低于 2400元的共有11天.【解析】(1)由图象可知，第 40天时的成本为40元，此时的产量为 z=- 2 X 40+120 = 40,则可求得第40天的利润.(2) 禾U用每件利润X总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可.22. (10分)已知 ABC内接于O O,/ BAC的平分线交 O O于点D,连接DB , DC .(1) 如图，当/ BAC = 120 °时，请直接写出线段 AB, AC, AD之间满足的等量关系式： (2) 如图，当/ BAC = 90°

33、;时，试探究线段 AB, AC, AD之间满足的等量关系，并证明你的结论;(3) 如图，若BC= 5, BD = 4,求的值.AB+AC【答案】解：(1 )如图在AD上截取AE = AB，连接BE,SCD/ BAC = 120。，/ BAC的平分线交 O O于点D,/ DBC = Z DAC = 60°,/ DCB = Z BAD = 60°, ABE和厶BCD都是等边三角形，/ DBE = / ABC, AB= BE, BC = BD, BED BAC ( SAS), DE = AC, AD = AE+DE = AB+AC ;故答案为：AB+AC = AD .(2) AB

34、+AC =:'：AD .理由如下：如图，延长AB至点M,使BM = AC,连接DM ,A/ MBD =Z ACD ,/ BAD = Z CAD = 45°, BD = CD , MBD ACD (SAS), MD = AD，/ M = Z CAD = 45 ° , MD 丄 AD . AM =' i,即卩 AB+BM= . ： , i, AB+AC =(3) 如图，延长AB至点N,使BN = AC,连接DN, / NBD = Z ACD ,/ BAD = Z CAD , BD = CD , NBD ACD ( SAS), ND = AD，/ N=Z CAD

35、, / N = Z NAD = Z DBC = Z DCB , NADCBD,AN ADBC BD机BDAN BC又 AN = AB+BN= AB+AC, BC = 5, BD = 4,AD _ BD.1'- :BC5【解析】(1 )在AD上截取AE= AB，连接BE,由条件可知 ABE和厶BCD都是等边三角形，可证明厶BED BAC，可得 DE = AC,贝U AB+AC = AD;(2) 延长AB至点M，使BM = AC,连接DM，证明 MBD ACD，可得MD = AD，证得AB+AC= . ：丨；(3) 延长 AB 至点 N,使 BN= AC,连接 DN，证明 NBD ACD，可得 ND = AD，/ N = Z CAD，证BC BDAfi+AC NADC