2022年2022年比例线段知识点及练习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点第十八章相像形比例线段及相像学问点讲解【学问点讲解】一.比例线段1.线段的比 ：假如选用同一长度单位量得两条线段a,b 的长度分别为m ,n,那么就说这两条线段的比为a:b=m:n ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或写成 abm、其中 a 叫做比的前项 ;b 叫做比的后项；n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.成比例线段 ：在四条线段中,假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段, 简称比例线段精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.比例的项 ：已知四条线段,假如a c,那么

2、,叫做组成比例的项,线段,db d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载叫做比例外项,线段,叫做比例内项,线段仍叫做,的第四比例项a4.比例中项： 假如作为比例线段的内项为两条相同的线段,即a:b=b:c 或b比例中项二. 比例的性质：b,那么线段叫做线段和的c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1比例的基本性质：bacc adbc dbdabb2ac bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2反比性质：bda c3更比性质 : 或b dacabdc或cdba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a c4合比性质 :b dabcd bd精品学习资料精选学习

3、资料 - - - 欢迎下载a c5等比性质 :b de.m 且 bd fnf.n0a ceb df.ma.nb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载比例线段练习 a=2, b=5 、c=15 , d=23 ； a=2 , b=3、 c=2,d=3 ； a=4, b=6、 c=5, d=10； a=12, b=8、 c=15, d=10 2.已知： ad=bc（ 1） 将其改写成比例式；（ 2） 写出全部以a, d 为内项的比例式；（ 3） 写出访 b 作为第四项比例项的比例式；学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）如 acb；写出以c 作第四比例项的比

4、例式；d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 .运算 .1已知： x y=5 4,y z=3 7.求 xy z.2已知： a, b, c 为三角形三边长,a-c c+b c-b=2 7 -1,周长为 24.求三边长 .4 .在相同时刻的物高与影长成比例,假如一古塔在地面上影长为50m,同时,高为1.5m 的测竿的影长为2.5m, 那么,古塔的高为多么米.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abbe5.cdef, ab=10cm, ad=2cm, bc=7.2cm, e为 bc中点 .求 ef, bf 的长 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

5、习资料 - - - 欢迎下载2x3 y6.1已知： x： x+1=1 x： 3,求 x；2如xy1 , 求 y2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab3 如b6 ,求5a ab,b b4如x2-3xy+2y2=0、 求 yx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7将比例式中的x 移到第四比例项,使比例式仍成立；（ 1） a:b= x :c（2 ） x :a=b:c（ 3） a: x =b:c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a c8：如b de 2 ,求 af 5bc 、 2 a3c4e dab3d4 f精品学习

6、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：已知 : x :y : z1 : 2 : 1 、 求 x534x2 y5z 的值2 y5z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9： 如 abc三边 a:b:c=6:4:3、三边上的高分别为h1.h2.h3,求 h1:h2:h3 的值；10：已知两地的实际距离为250 米,画在地图上的距离（图距）为5 厘米,在这样的地图上、图距 a=8 厘米的两地a、b 的实际距离为多少呢.比例尺为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点12：操场上有一群同学在玩嬉戏,其中男生与女生

7、的人数比例为3:2、后来又有 6 名女同学参与进来,此时女生与女生人数的比为5:4、求原先各有多少男生和女生？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点比例线段拓展1.比例线段在四条线段中, 假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段； 设a.b.c.d 为线段, 假如 a:b=c:d,b.c 叫比例内项, a.d 叫比例外项, d 叫做 a.b.c 的第四比例项； 假如 a:b=b:c, 或 b2=ac,那么 b 叫 a.c 的比例中项；2.黄金分割如图,把线段ab 分成两条线段ac 和 bc（ ac>bc, 且使 ac为

8、 ab 和 bc的比例精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中项,叫做把线段ab 黄金分割 、 点 c 叫做线段ab 的黄金分割点,acab51 叫作黄金分割数（简称黄金数或黄2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载金比）留意：（ 1） ac0.618 ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）一条线段有两个黄金分割点；3.平行线分三角形两边成比例（ 1）基本领实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例；推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例；推论：平行于三角形一边

9、,并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图,就有adae 、 dbec 、 adaede精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dbecabacabacbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【摸索】画图说明平行于三角形一边的其他情形；（ 2）三角形的重心定义：三角形的重心为三角形三条中线的交点与重心有关的比例线段：三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍；（ 3）三角形一边平行线的判定定理：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成

10、比例,那么这条直线平行于三角形的第三边；（三角形一边平行线的判定定理）（ 4）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例；平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.依据被截的两条直线的位置关系,可以分五种图形情形（如图1-图 5 ）：推论 1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰.在梯形 acfd中, ad/cf, ab=bc,那么 de=ef推论 2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.在 acf中, cfbe/, ab=bc,那么 ae=ef（ 5）三角形和梯形的中位线定理三角形

11、的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半；如图, d.e 分别为 ab.ac的中点,那么bc/de, de= 1 bc2梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线；梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边,并且等于两底和的一半；梯形 abcd中, ad/bc , e.f 分别为 ab.cd 的中点,那么ef/ad/bc ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1ef=2 ad+bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点练习1.如图,已知abc中, debc,就以下等式中

12、不成立的为（）（ a）ad： abae： ac （ b） ad： db ae： ec（ c）ad： db de：bc （ d） ad： ab de： bc2.如图, dfac、de bc、以下各式中正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adbfabdcfaecebdebcaebdccecd2adabddebc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如图,已知 abc中, de bc、ad =ab.af,求证 1= 24.已知 abc 中、ad 为 bac 的外角 eac 的平分线, d 为平分线与bc延 长 线 交 点 , 求证: abbdacdc5.设点 f 在平行四边形abcd的边 cb 的延长线上, df 交 ab 于点 e,求证 ae:ad=ab:cf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【课后练习】学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.已知 : a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28、 求 3a-2b+c 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2.如3yz2 x、 求453 xy3z2 yz的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢