2022年2022年概率论与数理统计期末总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第1章 概率论的基本概念1.1 随机试验称满意以下三个条件的试验为随机试验：（ 1）在相同条件下可以重复进行；（ 2）每次试验的结果不止一个,并且能事先明确全部的可能结果；（ 3）进行试验之前,不能确定哪个结果显现；1.2 样本点样本空间随机大事随机试验的每一个可能结果称为一个样本点,也称为基本领件；样本点的全体所构成的集合称为样本空间,也称为必定大事； 必定大事在每次试验中必定发生；随机试验的样本空间不肯定唯独；在同一试验中,试验的目的不同时,样本空间往往为不同的；所以应从试验的目的动身确定样本空间；样本空间的子集称为随机大事,简称大事； 在每次试验中必不发

2、生的大事为不行能大事；1.3 大事的关系及运算（ 1）包含关系ab ,即大事 a 发生,导致大事b 发生；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）相等关系ab , 即 ab 且 ba ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）和大事（也叫并大事）cab ,即大事 a 与大事 b 至少有一个发生；（ 4）积大事（也叫交大事）cabab ,即大事 a 与大事 b 同时发生；（ 5）差大事cabaab ,即大事 a 发生,同时,大事b 不发生；（ 6）互斥大事（也叫互不相容大事）a.b 满意 ab,即大事 a 与大事 b 不同时发生；（ 7）对立大事（也叫逆大事）aa ,

3、即 aa、aa；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.4 大事的运算律精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）交换律abba、abba ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）结合律abcabc 、a bcab c ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）安排律a bcabac 、abcabac ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）幂等律aaa、aaa ；精品学习资料精选学习资料

4、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）差化积aba abab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）反演律（也叫德·摩根律）abab ab、ababab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.5 概率的公理化定义设 e 为随机试验,为样本空间,对于中的每一个大事a,给予一个实数p（ a）,称之为 a 的概率, p（ a）满意：（ 1） 0p a1 ；（ 2） p1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如大事a1, a2, an,两两互不相容,就有精品

5、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p a1a2anp a1 p a2 p an ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.6 概率的性质（ 1） p0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如大事a1, a2, an 两两不相互容,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p a1a2anp a1 p a2 p an ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） p a1p a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4） ） pb ap

6、bp ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊地,如 ab ,就pbapb p a、p ap b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5） ） p ab) p ap bp ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.7 古典概型古典概率设随机试验e 满意：（1） ） e 的样本空间只有有限个样本点；（ 2）每个样本点的发生为等可能的, 就称此试验为古典概型或等可能概型；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

7、下载古典概率p aa所包含的样本点数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载样本空间中所包含的样本点总数1.8 大事的独立性伯努利概型如 p ab p a p b ,就称大事a 与大事 b 相互独立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p ab p bc 如p ac p a p bpb pc p a pc ,就称大事 a.b.c相互独立；如前三式成立,就称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p abc p a pb p c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大事 a.b.c 两两相互独立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如大事 a 与大事 b

8、 相互独立,就a与b,a与b,a与b 也相互独立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设随机试验e 满意：（ 1）在相同条件下可重复进行n 次；（ 2）每次试验只有两个可能结果,a 发生或 a 不发生,且每次a 发生的概率相同；（ 3）每次试验为相互独立的,就称这种试验为伯努利概型,或称为n 重伯努利试验；n 重伯努利试验中a 发生 k 次的概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pn k c k p k q nk k0、1、2、 n;pq1 ,其中p ap ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1.9 条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式精品学习资料精选学习

9、资料 - - - 欢迎下载（ 1）条件概率pb ap ab ,p ap a0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）乘法公式p abp b ap a,p a0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）全概率公式p ap a b1pb1 p a b2p b2 p a bnp bn ,其中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p bi 0i1、2、 n, b1 , b2 , bn 为的一个分割；精品学习资料精选学习资料

10、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）贝叶斯公式pbi ap abi p apa bi p bi n（ i1、2、 n ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p a bi pbi i 1第2章 随机变量及其分布2.1 随机变量分布函数随机变量 x 为样本点的实值函数,定义域为样本空间,值域为实数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分布函数为f xp xx ,其中 x 为任意实数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.2 分布函数的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 0f x1 ,且limxf x0

11、, limxf x1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ） f x 单调不减, 即如x1x2 , 就 f x1f x2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） ） f x 右连续,即f x0f x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.3 离散型随机变量离散型随机变量x 的分布律为p xxk p k k1、2、3、 ；也可以用表格表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx1x2xnp1p2pnp

12、xxk 也可以用矩阵表示,即x1x2xnxp1p2pn分布律的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） ） pk0 （ k1、2、3、）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ）p k1 ；k 14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.4 几种常见的离散型随机变量的分布（ 1）（ 0-1 ）分布（也叫两点分布）xb 1、 p 的分布律为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p xk p k 1p 1 k k0、1 ,其中 0p1 为参数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）二项分布x b n、 p 的分布律为精品学习资料精选

13、学习资料 - - - 欢迎下载p xk c k p k 1p nk k0、12、n ,其中 0p1为参数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n（ 3）泊松分布x p或 x 的分布律为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p xk ke k0、12、 ,其中0 为参数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k！精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.5 连续型随机变量连续型随机变量x 的分布函数为f xp xxxf t dt ,其中f x0 且精品学习资料精选学习资料

14、 - - - 欢迎下载f x 可积,f x 称为 x 的概率密度；f x 的性质：（ 1） f x0 ；（2） ）f xdx1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） ） pax bbf xdxaf bf a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4） ） p xa0a为常数 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）当f x 在点 x 处连续时,f xf x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.6 几种常见的连续型随机变量的分布（ 1）匀称分布x u a、 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的概率密度f x1ba,

15、0a xb其他精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的分布函数f x0、xa 、b a1、xaaxb xb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）指数分布xe 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的概率密度f xex 、 x0、x0 ,其中0 为常数；0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的分布函数f x1ex 、 x0 0、x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

16、 - - 欢迎下载（ 3）正态分布x n 、2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的概率密度f xx1e2222（x）其中,0 为常数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的分布函数f xt21x e2 2dt 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）标准正态分布x n 0、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的概率密度 xx 21e 2 （）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的

17、分布函数 xt 21x e2 dt 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x n 、2 ,就 yx n 0、1 ,且有运算公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p axbf bf ab a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.7 随机变量的函数的分布（ 1）离散型随机变量的函数的分布精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知 x 的分布律为p xxk p k k1、2、3、 , yg x 的分布律有以下两种精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载情

18、形：当 ykg xk 的值互不相等时,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pyyk p xxk p kk1、2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 ykg xk 的值有相等时,就应把那些相等的值分别合并,同时将它们所对应的概率相加,即得出yg x 的分布律；6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）连续型随机变量的函数的分布精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知 x 的概率密度为f x x , 且 yg x 有连续的导函数, 求yg x 的概率密精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载度,通常使用以下两种方法：精品学习资料精选学习资料

19、- - - 欢迎下载分布函数法：先求 y 的分布函数fy ypyyp g x yg x f x x dx ,再对 y 求导数,y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可得 y 的概率密度f y yfy y ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 果 yg x 严格单调, 其反函数h y 有连续的导数, 就yg x 也为连续型随精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载机变量,且其概率密度为f y yf x h y h y 、y

20、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、其他精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中ming 、 g,maxg 、 g（此时f x 在x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上不为 0）；或ming a、 g b,maxg a 、 g b（此时f x 在a 、b 之外精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全 为 0. ）第3章 多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量联合分布函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 x . y 为两个随机变量,称有序数组x 、y为二维随机变量；精品学习资料精选学习资料

21、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载联合分布函数为f x、 yp xx、 yy ,其中 x , y 为任意实数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.2 联合分布函数的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 0f x、 y1 ,且 f 、 yf x、f 、0 , f 、1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ） f x、 y 对每一个变量单调不减,即对任意固定的y ,当 x1x2 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 、 yf x2 、y ；对任意固定的x ,当y1y2 时,f x、 y1

22、 f x、 y2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） ） f x、 y 关于 x 右连续,关于y 也右连续；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）对任意的 x1x2r , y1y2r ,有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x2 、y2 f x1 、 y2 f x2 、 y1 f x1 、 y1 0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.3 边缘分布函数关于 x 的边缘分布函数fx xf x、limyf x、 y ；精品学习资料精选学习资

23、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关于 y 的边缘分布函数fy yf 、 ylimxf x、 y ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.4 二维离散型随机变量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）二维离散型随机变量x 、y的联合分布律为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p xxi 、 yy j piji 、 j1、2、3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）x 、 y关于 x 的边缘分布律为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p xxi p x

24、j 1xi 、yy j pijj 1p i（ i1、2、）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 、 y关于 y 的边缘分布律为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pyy j p xi 1xi 、yy j p iji 1p j （ j1、2、）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）联合分布律pij应满意：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 pij0 （ i、 j1、2、）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

25、欢迎下载i 1 jpij1；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.5 二维连续型随机变量（ 1）二维连续型随机变量x 、y的联合分布函数为f x、 yxyf u、 vdudv ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中称f x、 y0 为x 、y的联合概率密度函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）x 、 y关于 x 的边缘概率密度为f x xfx xf x、 y dy ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

26、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 、 y关于 y 的边缘概率密度为fy yfy yf x、ydx ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）联合密度函数f x、 y 的性质： f x、 y0 ；f x、 ydxdy1；8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 px、 ydf x、 ydxdy ,其中 d 为 xoy平面上的区域；d2 f x、 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 f x、y) 在点x、 y处连续时,f x、 y；x y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.6 二维随机变量的独立性精品学习资料精选学习资料 -

27、 - - 欢迎下载随机变量 x 与y 相互独立f x、 yf x xfy y ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载离散型随机变量x 与y 相互独立pijpip j （ i 、 j1、2、）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连续型 x 与y 相互独立f x、 yf x xfy y （在连续点处）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.7 二维随机变量的函数的分布二维离散型随机变量的函数的分布二维连续型随机变量的函数的分布精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设

28、连续型随机变量x 、 y的联合密度函数f x、 y , zg x 、y , z 为一维随机精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变量, z 的分布函数为fz zpzz) pg x 、yzg x 、 yf x、 ydxdy ,z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z 的密度函数为f z zd f z dzddz g x 、 y f x、 ydxdy ；z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z3.8 常用的二维连续型随机变量的函数的分布（1） ） zxy 的分布精品学习资料精选学

29、习资料 - - - 欢迎下载fz zp zzp xyzx y f x、 ydxdyzz yf x、ydx dy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f z zd f z dzf zy、 ydy 或f z zd f z dzf x, zxdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载zz特殊地,当x . y 相互独立时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f z zf x zy fy y dyf x x f y zxdx ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ） m

30、max x 、 y 及 nminx 、y 的分布精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fm zf x zfy zf n z11f xz 1fy z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第4章 随机变量的数字特点4.1 随机变量 x 的数学期望精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载离散型e x xk pkk 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连续型e x xf x dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.2

31、 随机变量函数的数学期望精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）设 yg x 为 x 的函数,其中g x 为连续函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载离散型e y g xk p kk 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连续型e y g x f x dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）设 zg x 、y 为 x , y 的函数,其中g x、 y 为连续函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

32、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载离散型e z i 1 jg xi , y j pij1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连续型e z g x、 y f x、 ydxdy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.3 数学期望的性质（1） ） e c c ,（ c 为常数）（2） ） e cx ce x ,（ c 为常数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推广：e axbae x b（ a .b 为常数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）

33、 ） e xy e x e y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推广：e x 1x 2x n e x 1 e x 2 e x n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）设 x 与 y 相互独立,就e xy e x e y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推广：如x 1 , x 2 , x n 相互独立,就e x 1 x 2x n e x 1 e x 2 e x n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.

34、4 方差方差的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方差d x exe x 2e x 2 e x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方差的性质（1） ） d c 0,（ c 为常数）（2） ） d cx c 2 d x ,（ c 为常数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）设 x 与 y 相互独立,就d xy d x d y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推广：如x 1 ,x 2 ,x n 相互独立,就精品学习资料精选学习资料 - - -

35、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d x 1x 2x n d x 1 d x 2 d x n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4） ） d x 0p xe x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5） ） d x e xc) 2 ,（ c 为常数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.5 几种常见的随机变量的数学期望和方差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）（ 0-1 ）分布xb 1、 p e x p , d x p1p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（

36、2）二项分布x b n、 p e x np , d x np1p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）泊松分布x p或 xe x , d x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）匀称分布x u a、 be x ab , d x 22ba212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）指数分布xe e x 1 , d x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

37、（ 6）正态分布x n 、2 e x , d x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.6 协方差相关系数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 与y 的协方差cov x 、y exe x ye y e xy e x e y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 与y 的相关系数xycovx 、 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d x dy4.7 协方差的性质（1） ） cov x 、 ycov y 、 x （2） ） cov ax 、by ab cov x 、y ,（ a . b 为常数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）

38、 ） cov xy 、 z cov x 、 z covy 、 z 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4） ） cov a1 xb1 、 a 2yb2 a1a 2cov x 、 y （ a1 , a2 , b1 , b2 为常数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5） ） d axby a 2 d x b 2 d y 2ab cov x 、y ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊地,d xy d x d y 2

39、cov x 、y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）设 x 与 y 相互独立,就 cov x 、y 0 ；4.8 相关系数的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当xy0 时,称 x 与y 不相关；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） ）xy1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ）xy 1yaxb ,且xy1、a01、 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.9 与不相关的性质（ 1）如随机变量x 和y 相互独立,就x 和y 不相关；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） x 和 y 不相关cov

40、x 、y 0e xy e x e y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d xy d x d y d xy d xy 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.10 矩（1） ） k 阶原点矩 ke x k （ k1、2、）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ） k 阶中心矩bkkexe x （ k1、2、）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第6章 数理统计的基本概念6.1 总体样本在数理统计中,把讨论对象的全体称为总体 ,而把组成总体的各个元素称为个体 ；通常为讨论总体的某个数量指标而进行随机试验

41、或观看,因此,代表总体的数量 指标 x 为一个随机变量,所以总体的分布为指随机变量x 的分布；从总体中按 肯定规章抽取 n 个个体的过程称为抽样,抽样的结果称为 样本,样本中所含个体精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的数量 n 称为样本容量 ；如样本中的 n 个个体x 1 、 x 2 、 x n 相互独立且与总体同精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分布称为 简洁随机样本 ,简称样本；样本x 1 、 x 2 、 x n 的试验结果x1 、 x2 、 xn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载称为样本观测值 ；设总体 x 的分布函数为f x ,就 x 1、 x 2 、