2022年2022年概率论与数理统计期末试卷及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一.选择 题 本大题分5 小题 、每道题 4 分、共 20 分(1) 设 a.b 互不相容,且pa>0,pb>0,就必有 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(a) p b a0(b)p a bp a(c)p a b0(d)p abp a pb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 将 3 粒黄豆随机地放入4 个杯子,就杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（） a 3 b 3 c 1 d 1328168精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) x n 、42 、 y n 、52 、pp x4、 p2p y5 ,就 精品

2、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1(a) 对任意实数、 p1p 2（ b）对任意实数、 p1p 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(c) 只对的个别值,才有p1p 2（ d）对任意实数,都有p1p2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 设随机变量x 的密度函数为f x ,且 f xf x、f x 为x 的分布函数,就对任精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载意实数 a 成立的为 a1a精品学习资料精选学习资料

3、- - - 欢迎下载（a） f a1f xdx0（ b） f a2f x dx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（c） f af a（ d） f a2f a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载150精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) 已知x 1 、 x 2 、l、 x 50为来自总体x :n2、4的样本,记xx i 、就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载50 i 11502精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 i 1 x ix 听从分布为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

4、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a） n 2、4 50bn 2 、450（c）250d249精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空 题 本大题 5 小题 、 每道题 4 分 、 共 20 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) p a0.4 、 p b0.3 、 p ab0.4 、就p ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 设随机变量x 有密度f x4x3 、0x1、 就使p xap xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0其它2的常数 a =精品学习资料精选学习

5、资料 - - - 欢迎下载(3) 设随机变量x n 2、 ,如p 0x40.3 、 就 p x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 设 fx1e x 2 2 x1 ,就 ex =、dx =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) 设总体x n 、9,已知样本容量为25,样本均值xm ；记精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载u0.1a , u0.05b ； t0.124c , t 0.125d ； t0.0524l , t0.0525k ,精品学习资料精选学习资料

6、- - - 欢迎下载就的置信度为0.9 的置信区间为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题（共 60 分）1.10 分 某工厂由甲.乙.丙三个车间生产同一种产品、每个车间的产量分别占全厂的25%、35%、40%、 各车间产品的次品率分别为5%、4%、2%、求： 1 全厂产品的次品率2 如任取一件产品发觉为次品、此次品为甲车间生产的概率为多少？2.10 分 设 x 与 y两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x x1、0x1;fy ye y 、y0;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、其它.0、y0.求: 随机变

7、量 zxy 的概率密度函数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.10 分 设随机变量x 听从参数2 的指数分布,证明：y1e 2x 听从0、1上的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载匀称分布；4.8 分 设某次考试考生成果听从正态分布,从中随机抽取36 位考生的成果,算得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x66.5、样本标准差为15,问在0.05 时,为否可以认为这次考试全体考生的平均精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载成果为 70 分 .5.10 分 在抽样检查某种产品的质量时,假如发觉次品多于10 个,就拒绝接受这批产品；设产品的次品率为10,

8、问至少应抽查多少个产品进行检查,才能保证拒绝这批产品的概精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载率达到 0.9 ？（1.290.9 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.12 分 设x 、y听从二维正态分布,xn 1、9, yn 0、16,xy,设2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xyz,求 1 ez 、 dz232xz3 x 与 z 为否相关？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标准答案一.选择题（ 5×4分）题号12345答案cbabd二.填空 题（ 5×4分）11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.0.12.

9、3.0.354 . ex4 21、 dx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33335. mb、 mb 或 mu0.05 、 mu0.05 5555三.解答题（ 60 分）1.解： a= “ 生产的产品为次品”,b 1=“ 产品为甲厂生产的”,b2=“ 产品为乙厂生产的”,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b3=“ 产品为丙厂生产的”,易见b1 、 b2 、 b3为的一个划分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 由全概率公式,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p a3p abi i 13pb i p a bi i 125%5%35%4%40

10、%2%0.0345.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 由 bayes 公式有：pb1 ap a b1 p b1 25%5%25 p a0.034569精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.由于 x与 y 相互独立,所以f z zf x x f y zxdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 z0 时,f z zf x x fy zx dx0;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

11、- - - 欢迎下载当 0z1 时,fz zf x x fy zxdxzex zdx10e z ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 z1时,f z zf x x f y zxdx1 e z 0x dxe z e1;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以f z zf x x fy zxdx0zz1e00z1;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载zee1z1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. fy yp yyp 1e 2 xypxln1y 2精品学习资料

12、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、 yln120、2 xy 2edxy0y1、yyf yf y1、 0y1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、其他；1、y1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.h 0:=0 =70由于2 未知,就令tx0 t n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 p| t |tn21、 查表得 t 的临界值tn21 =t0.02535 =2.0301、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

13、 欢迎下载就拒绝域为i ctt2.0301x, 由条件运算出t 0066.5701.4 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sn1536精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 t01.42.0301、 所以接受 t 0 , 即可以认为考生平均成果为70 分；5.设应抽查n 件产品,其中次品数为y,就 y bn, 0.1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 eynp0.1n、dynp1p0.09n , 由二项分布的中心极限定理,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p 10ynp100.1ny0.1n

14、n0.1n100.1n3n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.09n0.09n0.09n0.3n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载100.1n100.1n0.1n10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ,要使10.9 ,即0.9 ,查表得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.3n0.3n0.3n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.1n100.3n1.29 ,解得 n147 , 即至少要抽查147 件产品才能保证拒绝这批产品的概精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载率达到 0.9；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy6. 1 eze 3211exey 3211110323精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xyxd yxd2covy、19116x2covy、3232329432dzd 52cov x 、 y ,32xy1111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而 cov、cov326x 、yxydxdy63 4162精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dz52 13精品学习资料精选学习资料 - -