复数题型归纳(史上最全)

1、Io11复数题型归纳（史上最全）-标准化文件发布号：（9556EUATWKMWUB-WUNNINNUL-DDQTY-KII北师大版数学选修2-2第五章数系的扩充与复数的引入自我总结卷一、选择题：1、复数z = l + / (i是虚数单位)，则复数(z +DU-D虚部是()【答案】DA、l+2iB、-1C、2iD、21> =0是复数"+加3,bwR)为纯虚数的()【答案】BA>充分条件B、必要条件C、充要条件D、非充分非必要条件IX已知复数Z1 =3 + 4/,z2=t + i 9且总是实数,则实数/等于(A ).期中考试题3443A4Bic3D -543解析Zi- Z2

2、=(3+4i)(t-i)=(3t+4)+(4t-3)i.W为ZU n足实数，所以&一3=0,所以件孑因此选几1、若复数(m2-3m-4) + (m2-5w-6)/是虚数，则实数加满足()【答案】D(A) In -1(B) m 6(C) ？工一1或？工6(D)也 H-I且7 H 6IN若则zlz2+Zz2是()【答案】BA纯虚数 B实数C 虚数 D无法确定1、若(-1) + (x2+3x+2)/是纯虚数，贝IJ实数X的值是()【答案】AAIB-I C ±1 D 以上都不对1 .已知复数Z严加+ 2i,“3-4i,若色为实数，则实数加的值为()【答案】 Z2DA、2B-2广 3T

3、X3CX -D .-2 22j表示虚数单位，则 J +i2 + i' + 严W的值是()答案 AA0B1C. /D . -/2、已馭一労则"+刑的值为(A)A. /BX 1 CS 2+i DX 32、复数等于(I-3)答案：BA . l + 3 B . -l + 3C . l-3 D -l-3【答案】A【答案】A2、复数(T的值是A . -1B . 12、已知x + - = l,则d996 +的值为()A -1B 1C -/2、f(n)=il'+n,(neN-)的值域中，元素的个数是(B )A、 2BX 3 C、 4DS 无数个3、在复平面内，若复数满足 + 1I=I

4、Z-ZI,则所对应的点的集合构成的醒直线y = -x3、z + 3 + 4ilS2,贝IJIZl的最大值为(B )A 3 B 7 C 9 D 53 若ZeC且IzI=I,则lz-2-2/1的最小值是(C )A 22B 22 + l C2-1 D 3. 如果复数Z满足z÷i + z-i=2,那么z÷+i的最小 值是().;rA. 1B.2：-4-1C. 2D.5解析z÷i÷z-i=2,则点Z在以(0,1)和(0, 1)为端点的线段±, z+l + i表示点Z到(一1, 一 1)的距离.由图知最小值为1.答案A3 . = 2z + /I = IZ-

5、I|,贝IJ复数*Z = (I-) = -2(1-/)3 如果ZeCt且同=1,贝Jz-l-2的最大值为 【答案】5 + l答案:3若ZeC且lz + 2-2门=1,则収-2-2门的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 53.己知复数z = x+yi (x,y?, x),满足IZ-Il=兀，那么Z在复平面上 对应的点(x,y)的轨迹是().A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析 VZ=x+yi(9 yR, > 满足zl=9 . (-l)a+y=x> 故 y=2xl.答案 D3、已知方程Iz-21-z + 2l=表示等轴双曲线，则实数的值为（A ）A> ±

6、22 BV 22 CX 土迈 DX 迈4. 己知复数Z = -I + /,贝贬在复平面内对应的点在第几象限（）【答案】D-四【答案】DB.第二象限D.第四象限）【答案】BD.第四象限A B.二C三4在复平面内，复数注对应的点位于（）A.第一象限C.第三象限4在复平面内，复数-L + （l + 3/）2对应的点位于（1 + /A.第一象限 B.第二象限C第三象限4 已知i为虚数单位，则占所对应的点位于复平面内点（）【答案】AA 第一象限 B .第二象限C.第三象限5、（m + i）3eR,则实数加的值为（BA、±23B、5、xC ,贝IJ方程IXl=I+ 3f-x的解是(C )AXXI

7、 =4,吃=_1C、 -4 + 3/DS1 3 .12 25、复数 z = 1 + COSa + iSina <a< 2)的模是(BA 2 cos 26. f÷f的值是(1 -2z1 + 2zB -2cosIC 2sinI-2tanI【答案】CB 2i6 复数"巳的虚部是（【答案】BC 2/D -2/（1 + 2沪 （2沪等于（I-Z 1 + /【答案】A . 3-4/B . -3 + 4/C 3 + 4/D . -3-4?6 若复数器2 + （i是虚数单位）的实部和虚部相等,则实数d等于（）【答案】DA -1 6 已知复数=3-/7/,z2 =1-2/,若乞是

8、实数，则实数0的值为（）【答案】AB -67对于两个复数 = -l + -, = -,有下列四个结论:a = l J乙乙乙乙汁罟=1 :o+卩，其中正确的结论的个数为（）【答案】BIplA . 1 B . 2 C . 3 D . 47.下面是关于复数Z = f 的四个命题：【答案】CI-ZPlz = 2, p2: z2 = 2/ “3：Z的共辄复数为-1÷ “4：Z的虚部为1其中真命题为（）A PsB . P PlC P29 PaD . P39 Pa8 若复数二满足方程孑+2 = 0,则F的值为()【答案】CA . ±22 B . - 2 C . ±22 D .

9、-22 ia b-ZI12.定义运算C d =Mfc,则对复数Z=+ji(, JR)符合条件2i 3+21的复数Z等于.解析 由定义运算，得:2i =2Zi-Z = 3 + 2i,则Z =仝菁打 3+2i-I-2i1_814-211215 5，Aertta 1 8答案i?二、填空题：1 .若复数z = 2r-3r-2 + (r2-4)(r7?)为纯虚数,则t的值为【答案】2 已知i为虚数单位，复数Z =,贝IJlZI =.【答案】1-1i3.若i为虚数单位，则复数M=.【答案】1-2/1 + z4 已知-T = I-/2/,其中心是实数，是虚数单位，则m-ni=【答案】1 + z2-i5若(a

10、-2i)i = b-i1其中a,heR1 i是虚数单位，复数a+bi =【答案】-1 + 2/ a + 3：6 若复数匕i IaeR9 i为虚数单位)是纯虚数,则实数G的值为1 + 2【答案】一67、设iy = -g + f,则集合k=xx = k +l伙eZ)中元素的个数是 2。8、已知复数心十心，则复数± + =9、计算：答案：三. 解答题:【复数的分类问题】IX实数加取什么值时，复数Z = rn(m-l) + (m-l)i是(I )实数 (II)纯虚数 (Hl)虚数【答案】m=l (2) m=02、已知复数z = (2m2+3m-2) + (n2+m-2)/, (m R)根据下

11、列条件,求加值.(I) Z是实数；(ID Z是虚数;(IlI) Z是纯虚数； (IV)Z = O.【答案】 当m-2=0,即呼一2或m=l时，Z为实数；当mc÷m-20,即m-2且mHl时，Z为虚数;In 一2 且 m 12m + 3m 2 = 0 当.IiT + m - 2 = 0m = 一 或 m = -2 解得2m = 一2 或 m = 1即呼一2时，z=0.35取何值时,复数"气罟+5”(I)是实数；(II)是纯虚数.【答案】w2 2w-15 = 0 I W =5或? = -3/.当 W =£是实数w÷3 0' w -3Hr -2/-15

12、 O(2) < m+ 3 O=> m = 3或加=-2Ur - m - 6 = 0当加=3或也=一211寸，Z是纯虚数4、设复数z = lg(m2-2m-2)+(n2+3m + 2)f当川取何实数时？(I)Z是纯虚数;(II)Z对应的点位于复平面的第二象限。【答案】(1) Z是纯虚数当且仅当怦"-2,-2)=°nr + 3n + 2 0 解得，加=3由卩防-2_2)VOnr + 3m + 2 > 0-IV 加 Vl- 3,或1 + 厉 < In < 3 m < 一2或加 > -1所以当IV 加 VI- 3K l + 3 <w&

13、lt;3 时，Z对应的点位于复平面的第二象限。【求复数类型】1、设复数二满足=io,且(i+2i)z(i是虚数单位)在复平面上对应的点在直 线y=上，求z.【答案】设z = +yi(X. yeR)VlzI=Tioi . x2 + r =10而(1 + 2i)z = (1 + 2/)(X + yi) = (X 一 2y) + (2x + y)i.x-2y = 2x+y又(1 + 2/) Z在复平面上对应的点在直线y = x±,即宀宀K)x = -3ySP z = ±(3-0Q2、求虚数z ,使z + -eR f 且IZ-3 = 3.解:设 z = a + bi(a,beZRb

14、O) I则：9999b9z + - = a + bi + =(« + )+ (b-)i I z + -7?Za + bi6+rrr+rZ得AT"'又"故/+庆注;又由 z-3 = 3 得：y(a-3)2 +b23 a = =3，由得233I-b = ±4x2 = 4, 3(x2 + ) = 12.解得x = lOV < y = ±兀=一1 y = ±J对应四组解略。3、把复数Z的共轨复数记作？，已知（1 + 2证= 4 + 3八求乙及2。Z解：设Z = d +仞(,bwR),贝JJ = 6-W,由已知得(l + 2f)(

15、仞)= 4 + 3Z,化简得：( + ") + (2dW = 4 + 3j 所以 + " = 4,2" = 3,解得rt = 2? = II 所以z = 2 + Z IZ 2+/34.=I / OZ 2_i554、设b为共辄复数，且(“ +疔-3朋=4-12： I求Sb的值。【教师用书】解:S a = X + yiyb = x-yi (x, y R) o 带入原方程得4-3（ + ）z = 4-12/ ,由复数相等的条件得、 £已知Z2为复数，（l + 3,）z为纯虚数， = -,且I=52 02 +z求复数O o （教师用书章末小结题） 解法 1 ：设

16、 Z = X + )7； (x9 y R) I 则(1 + 3z) Z = CV- 3y) + (3x + y)i 为纯虚数，所以x = 3y01 因为-=52,所以IZI=JX2+/=510 ；又2 + 1217x = 3y。解得x = 15,y = 5;x = _15,y = _5 所以15 + 5/2 + /= ±(7-/) OI还可以直接计算）解法2 ：设3 二 x+yi(x, yR),2 + i=> Z = (2 + z) = (x+ y)(2 + z)依题意得(l+3i)(2+i) = (-l+7i)3为实数,且ll = 52lYv-y = OX2 + y2 = 5

17、0 = l+7i 或3 二 一 1 一 7i。解法3：（提示：设复数乙 直接按照已知计算，先纯虚数得a = 3bl再模长7b-bi56、已知复数满足收耳+去为实数，求。解:z = x + yixyyR)l 因为k-4I=I -4/1,带入得x = yi 所以Z = x + x.xe R又因为z + 匕一十为实数，所以z +匕一十=Z +三一亠，Z-IZ-IZ-I化简得，所以有Z-Z = O或IZ-Il2= 13由 Z-Z = O 得 X = O ；由 IZ-Il2 = 13 得 X = -2, SEX = 3。所以Z = Z =-2-2iz = 3 + 3i.（也可以直接用代数形式带入运算）7

18、、求同时满足下列两个条件的所有复数；（1） z + -?,且l<z + -6 ;（2）的实部与虚部都是整数。解:设 z = x + >（x.yeR）1010 IO(X-W) Zl 10 Zl 10 、z + - = x + y + =x + y + 一,一L =X(1+ ) + y(l-)/Zx + y+ y Xe + >rf + y因为z + -eR,所以y(l-) = 0o 所以y = 02+ y2 =IOoZ2 +:T当 y = o时，Z = A-I 又 1< + 61 所以XeRI 而 + -2i>6,所以在实数范围内无解。当 2 + y2=iQ 时，贝

19、IJz + -= Z + -= Z + Z=2xo 由ZZ1 < 2x < 6 => < % 32因为x,y为正整数，所以X的值为1,或Z或3。当 X = I 时,y=±3;当 = 2,y = ±A(舍)；当 = 3Hty=±lo贝 IJZ = I±37 或,z = 3±i°【根的问题】1、关于X的方程是-(tan+ />-(2+ 0 = 0 ;若方程有实数根，求锐角&和实数根；a1 - a tan - 2 = 0, +1 = 0;解:设实数根是5 则«2-(tan + i)x-(2 +

20、 /) = 0,Cr 一 a tan & 2 (a + l)z =0,.* a S tan BwR. a =1,且 tan& = 1, XO < < ,. = ,a = 1 ； 242、若关于X的方程+(l + 2z)x + 3n + = 0有实根,则实数川等于()IA 一B . /C .12 12 12【答案】A【向量计算】1、在复平面上，设点A、B、C ,对应的复数分别为/,l,4 + 2 0过A、B、C做平行四边形ABCD ,求此平行四边形的对角线BD的长。解：由题知平行四边形三顶点坐标为A(0,l),B(l,0),C(4,2),设D点的坐标为 (t _ 4 = _ (VoT) o 因为 BA = CD,得(-1 J) = (X-4,y-2)l 得fI 得y-2 = 1.)=3< .即 D(3,3)所以而= (2,3) t 贝 IJIBDI=JB。2、(本小题满分12分)在复平面上，正方形的两个顶点人方对应的复数 分别为1 + 2/x 3-5ZO求另外两个顶点C, D对应的复数。解：设 D (x,y)AD = x + yi -( + 2i) = x- + (y- 2)i =