数学建模实验答案初等模型（精编版）

1、实验 02初等模型（ 4 学时）（第 2 章 初等模型）1. （编程）光盘的数据容量p2327表 13种光盘的基本数据数据线密度/激光波长光斑直径信道间距 / mm激光器/ m/ m-1(d)(b· mm)( )红外 (cd)0.7821.6 × 10-3121红色 (dvd)0.640.920.74 × 10-3387蓝色 (dvd)0.410.40.32 × 10-3800cav光盘：恒定角速度的光盘。clv光盘：恒定线速度的光盘。r2=58 mm, r1=22.5 mm， d, 见表 1。( r2r2 )clv光盘的信息总长度(mm)l clv21

2、dclv光盘的信息容量 (mb)c clv = lclv / (106)clv光盘的影像时间 (min)tclv = c clv / (0.62× 60)cav光盘的信息总长度(mm)lr22cav2dcav光盘的信息容量 (mb)c cav = lcav / (106)cav光盘的影像时间 (min ) tcav = c cav / (0.62× 60)1.1 （验证、编程）模型求解要求：（验证）分别计算出lclv, cclv和 tclv三个 3 行 1 列的列向量，仍后输出结果，并与p26 的表 2（教材）比较。程序如下：clear;clc;formatcompact;

3、r1=22.5; r2=58;d=10(-3)*1.6,0.74,0.32'rho=121,387,800'lclv=pi*(r22-r12)./d;cclv=rho.*lclv/106;%从 b 转换到 mb tclv=cclv/(0.62*60);%从秒转换到分s=''s=s;s;s;%s为两个空格， s 为两列空格num2str(round(lclv),s,.%其中的量为列向量num2str(round(cclv),s,.num2str(round(tclv)（编程）对于lcav, ccav和 tcav，编写类似的程序，并运行，结果与p26的表 3（教材）

4、比较。 要求的程序的运行结果： 要求的程序及其运行结果：clear;clc;formatcompact;r1=22.5; r2=58;d=10(-3)*1.6,0.74,0.32'rho=121,387,800'lcav=pi*r22./(2*d);ccav=rho.*lcav/106;tcav=ccav/(0.62*60);s=''s=s;s;s;num2str(round(lcav),s,.num2str(round(ccav),s,.num2str(round(tcav)1.2 （编程）结果分析信道长度 lclv的精确计算：lclv2r2udr122ddu

5、 222模型给出的是近似值：l( r2r1 )dlclv相对误差为：lclvl l要求： 取 r2=58 mm, r1=22.5 mm， d, 见表 1（题 1）。分别计算出lclv, l和 delta三个 3 行 1 列的列向量，仍后将它组合起来输出一个 3 行 3 列的结果。 结果与 p26 的表 2 和 p27（教材）的结果比较。 提示 定积分计算用quad、quadl或 trapz函数，注意要分别取d 的元素来计算。要用数组 d 参与计算，可用quadv （用 help查看其用法）。 编写的程序和运行结果：程序：r1=22.5;r2=58;d=1.6e-3,0.74e-3,0.32e-

6、3'lclv=zeros(3,1);lclv(1)=quad( '2*pi/1.6e-3*sqrt(x.2+(1.6e-3/(2*pi)2)',r1,r2);lclv(2)=quad( '2*pi/0.74e-3*sqrt(x.2+(0.74e-3/(2*pi)2)',r1,r2);lclv(3)=quad( '2*pi/0.32e-3*sqrt(x.2+(0.32e-3/(2*pi)2)',r1,r2);l=pi*(r22-r12)./d;delta=abs(lclv-l)./abs(l);s=''s=s;s;s;num

7、2str(round(lclv),s,.num2str(round(l),s,.num2str(round(1000*delta)/100)运行结果：2. （验证，编程）划艇比赛的成绩p2931模型： t =n其中， t为比赛成绩（时间） ， n 为桨手人数， 和为参数。为适合数据拟合，将模型改为：logt =log + logn桨手人数 n比赛平均成绩t17.2126.8846.3285.84(1) 参数和估计程序如下：clear; clc;n=1 2 4 8;%桨手人数t= 7.21 6.88 6.32 5.84;%比赛平均成绩logt=log(t); logn=log(n);p=poly

8、fit(logn,logt,1);% polyfit函数使用格式见提示beta=p(1)alfa=exp(p(2)(2) 实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形） 参考数据结果：第 1 列为桨手人数， 第 2 列为实际比赛平均成绩，第 3 列为计算比赛平均成绩。参考图形结果： 要求： 运行问题 (1) 中的程序。 编程解决问题 (2) ：实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）。（验证）用数据拟合求参数和。给出和值和模型：模型为：（编程）实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形），程序和运行结果：程序：n=1 2 4 8't=7.21 6.88 6.32 5.84'logt

9、=log(t); logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1);beta=p(1);alfa=exp(p(2);t2=alfa*n.beta;n,t,t2a=0:0.01:10;t3=alfa*a.beta;plot(n,t,'x',a,t3);数值结果：图形结果：3. （编程，验证）污水均流池的设计p3437均流净化表 2 (p35)社区一天以小时为单位间隔的生活污水流量（单位：m3/h）时间 t(h)012345673流量 f(m ·h-1) 150.12 115.5684.9666.6068.0471.6482.08132.84时间 t(

10、h)891011121314153-1流量 f(m ·h) 185.04 226.80 246.60 250.92 261.00 271.44 273.96 279.00时间 t(h)16171819202122233-1流量 f(m ·h) 291.60 302.04 310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.843.1 （编程）均流池的恒定流出量和最大容量模型（离散）每小时污水流入均流池的流量为f( t ),t =0, 1, 2, 23。123一天的平均流量gf (t)24 t 0均流池中污水的空量c( t ),t =0, 1, 2,

11、 23。c( t +1)= c( t )+ f ( t )- g,t =0, 1, 2,要求：, 22（模型） 求 g，画 f ( t ) 和 g 的图形（与 p35 图 1 比较）。 求 c( t ), t =0, 1, 2, 23, c(0)=0 ，并求其中的最小值 m（与 p36 表 3 比较）。 求 c( t ), t =0, 1, 2, 23, c(0)=- m（与 p36 表 4 比较）。画 c( t ) 分别当 c(0) 和 c(- m) 时的图形（与 p37 图 2 比较）。 要求的程序和运行结果：s=0;fori=1:24s=s+f(i);end程序：t=0:23;f=150

12、.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,.82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,.261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,.310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84;g=s/24t2=0:0.01:23;plot(t,f,t2,g,'r-');text(10,213.67,'g=203.67');gridon命令窗口的结果：图形窗口的结果： 要求的程序和运行结果：程序：t=0:23;f=150.12 11

13、5.56 84.96 66.60 68.04 71.64,.82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,.261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,.310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84;s=0;fori=1:24s=s+f(i);endg=s/24;c1(1)=0;forj=1:23c1(j+1)=c1(j)+f(j)-g;endc1m=min(c1)c2(1)=-m;fork=1:23c2(k+1)=c2(k)+f(k)-g;endc2plot(t,c1,t,c2)

14、;text(7,160,'c(0)=876.15');text(7,-760,'c(0)=0');xlabel('t');ylabel('c');gridon命令窗口的结果：图形窗口的结果：3.2 （验证）均流池的恒定流出量和最大容量模型（连续）p56 习题 3gf(t )dt每小时污水流入均流池的流量为f( t ),t =0, 1, 2, 23。 用 3 次样条插值得到连续函数f ( t ), 0t 23。（仍用 f ( t ) 表示）一天的平均流量1232300均流池中污水的容量c( t ) , 0 t 23。c( t +t

15、)- c( t )=( f ( t )- g) tdcfdt(t )g,c(0)c0（模型）(1) 求 g，画 f ( t ) 和 g 的图形（与p35 图 1 比较）。程序：functiony=f(t)tt=0:23;ft=150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,.82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,.261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,.310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84;y=interp1(tt,ft,t,cle

16、ar; clc;'spline');%3次样条插值g=1/(23-0)*quad('f',0,23)t=0:0.0001:23;plot(t,f(t),0,25,g,g);text(10+0.7,g+13,'g=',num2str(g);xlabel('itt');ylabel('itf');gridon;(2) 求 c( t ),0 t 23,c(0)=0时的最小值m。画 c( t ) 初值条件分别为c(0)=0和 c(0)=-m时的图形（与p37 图 2 比较）。程序：functiony=c(t,c0,g)%c

17、0, g将作为参数y=quad( 'f',0,t)-t*g+c0;clear; clc;t=0:0.1:23;g=1/(23-0)*quad('f',0,23);ct0=zeros(size(t);fori=1:length(t)ct0(i)=c(t(i),0,g);endendplot(t,ct0,t,ctm);text(7,c(8,0,g)+100,'c(0)=',num2str(ct0(1);text(7,c(8,-m,g)+100,'c(0)=',num2str(ctm(1);xlabel('itt');y

18、label('itf');tt,m=fminbnd(t)c(t,0,g),0,23)%求最小值，注意函数c 的参数格式ctm=zeros(size(t);fori=1:length(t)ctm(i)=c(t(i),-m,g);gridon;要求运行 (1)中的程序，结果与p35 图 1 比较。运行 (2)中的程序，结果与p37 图 2 比较。 阅读并理解程序。 要求的运行结果：命令窗口的结果：图形窗口的结果： 要求的运行结果：命令窗口的结果：图形窗口的结果：4. （编程）天气预报的评价p495431 天 4 种(ad) 预报方法的有雨预报(%)及实际观测结果functionm=

19、tab()%日期abcd有雨=1/ 无雨=0m=190 30 90 60 1;240 30 50 80 1;360 30 80 70 1;460 30 90 70 1;560 30 020 0;630 30 10 50 1;780 30 10 40 0;870 30 20 30 0;980 30 40 30 0;10 60 30 60 40 0;11 80 30 20 80 1;12 40 30 30 40 0;13 90 30 90 40 1;14 50 30 60 20 0;15 10 30 20 10 0;16 60 30 50 80 1;17 20 30 10 30 0;18 030

20、050 0;19 90 30 60 40 0;20 70 30 10 00;21 20 30 030 0;22 40 30 20 30 0;23 40 30 10 10 0;24 80 30 50 40 0;25 30 30 020 0;26 30 30 10 30 0;27 30 30 20 00;28 030 60 40 1;29 60 30 020 0;30 20 30 10 10 0;31 80 30 50 10 0;4.1 （编程求解）计数模型p5052若预报有雨概率>50%，则认为明天有雨，<50%则认为无雨，且依照明天是否有雨的实际观测，规定预报是否正确，从而统计预报

21、的正确率。求出 4 种预报的结果计数矩阵：预报和实测都有雨的天数预报有雨而实测无雨的预报的正确率：对角线数字之和/ 全部数之和。要求： 编写程序求出4 种预报的结果计数（天数） ，并分别计算出它们的预报正确率（取 2 位小数）。 结果与 p51 中的结果比较。 程序和运行结果：程序：functionm=tab()m=1903090601;2403050801;3603080701;4603090701;560300200;6303010501;7803010400;8703020300;9803040300;10603060400;11803020801;12403030400;1390309

22、040115103020100;16603050801180300500;19903060400;2070301000;2120300300;22403020300;23403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100;forj=2:5a=0;b=0;c=0;d=0;fori=1:31ifm(i,j)>50 && m(i,6)=1a=a+1;endifm(i,j)>

23、;50 && m(i,6)=0b=b+1;endifm(i,j)<50 && m(i,6)=1c=c+1;endifm(i,j)<50 && m(i,6)=0d=d+1;endendx=a,b;c,dp=vpa(a+d)/(a+b+c+d),2)end运行结果：4.2 （编程求解）记分模型p5253将预报有雨概率的大小与实测结果（有雨或无雨）比较，给予记分。注意：要将m中的预报概率值转换为小数。模型 1记第 k 天某种预报有雨概率为pk，第 k 天实测有雨为vk=1，无雨为 vk=0，令第k 天的某种预报得分为将 sk 对 k 求和得

24、到某预报的分数s1（越大越好）。模型 2sk = |pk -vk |将 sk 对 k 求和得到某预报的分数s2（越小越好）。模型 32sk = (pk -vk )将 sk 对 k 求和得到某预报的分数s3（越小越好）。要求： 编程求 4 种预报在模型1、2、3 下的相应分数s1、s2 、s3。 运行结果与p52 的结果比较。functionm=tab()m=1903090601; 程序和运行结果：2403050801;3603080701;4603090701;560300200;6303010501;7803010400;8703020300;9803040300;10603060400;1

25、1803020801;124030304001450306020016603050801180300500;19903060400;2070301000;2120300300;22403020300;23403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100;m(:,2:5)=m(:,2:5)/100;fori=2:5s1=0;s2=0;s3=0;forj=1:31s1=

26、(-1)m(j,6)*(0.5-m(j,i);s1=s1+s1;s2=abs(m(j,i)-m(j,6);s2=s2+s2;s3=(m(j,i)-m(j,6)2;s3=s3+s3;endi-1s1s2s3endans =1s1 =1s2 =14.5s3 =8.95ans =2s1 =2.6s2 =12.9s3 =6.39ans =3s1 =7s2 =8.5s3 =4.23ans =4s1 =6.7s2 =8.8s3 =3.224.3 （部分编程求解）图形模型模型1p53以预报有雨概率p（值为小数）为横轴，实测值v（值为 0 或 1）为纵轴，奖表tab的数据在图上用符号* 标出，其中 * 上面的

27、数字是坐标在* 的天数。预报 a 的程序：clear; clc;m=tab();m(:,2:5)=m(:,2:5)/100;%概率值都改为小数k=logical(m(:,6);%将m(:,6)中非0值的位置赋逻辑值true ，matla 建b议用logical代替findpp=m(k,2);%k中为 true的对应位置的m元素保留，其中有重复概率值pp=sort(pp);%按升序排序p,i,=unique(pp,'last');%去掉重复值， p(i)值在 pp 中最后出现的行下标为 i(i)c=i-0;i(1:end-1);%求 p(i)在 pp 中重复个数 c(i)plot

28、(0,1,1,1,':',p,ones(size(p),'b*'); %画 v=1 的水平线和概率值 p 处的 *fori=1:length(c)%标注重复数t=text(p(i),1+0.05,num2str(c(i);set(t,'color', 'b');end%自己完成 v=0 时的程序，把该图与上面的图合在一起xlabel('itp');ylabel('itv');text(0.5,0.5,' 预报 a' );运行结果示例：要求： 自己完成上面未完整的程序并运行。 修改预报

29、 a 的程序，分别用于b、c、d，并运行。 运行结果与p53 中的结果比较。 预报 a 的完整程序：m=1903090601;2403050801;3603080701;4603090701;560300200;6303010501;7803010400;8703020300;9803040300;10603060400;11803020801;124030304001450306020016603050801180300500;19903060400;2070301000;2120300300;2240302030

30、0;23403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100;m(:,2:5)=m(:,2:5)/100;k=logical(m(:,6);pp=m(k,2);pp=sort(pp);p,i,=unique(pp,'last');c=i-0;i(1:end-1);plot(0,1,1,1,':',p,ones(size(p),'b*');for i=1:length(c)t=text(p(i),1+0.05,num2str(c(i);set(t,'color','b');endk=logical(m(:,6)-1);pp=m(k,2);pp=sort(pp);p,i,=unique(pp,'last');c=i-0;i(1:end-1);hold onplot(p,zeros(size(p),'r*');hold offfor i=1:length(c)t=text(p(i),0.05,num2str(c(i);set(t,'