2022年2022年新课标高中数学必修1-5公式大全

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载数学必修 1-5 常用公式及结论必修 1： 一.集合 1.含义与表示：（ 1）集合中元素的特点： 确定性, 互异性,无序性（ 2）集合的分类；有限集,无限集（3）集合的表示法：列举法,描述法,图示法2.集合间的关系：子集：对任意xa,都有xb ,就称 a 为 b 的子集；记作 ab真子集：如 a 为 b 的子集,且在 b 中至少存在一个元素不属于a ,就 a 为 b 的真子集,记作 ab集合相等：如： ab、 ba 、就 ab3.元素与集合的关系：属于不属于：空集：4.集合的运算：并集：由属于集合a 或属于集合 b 的元素组成的集合叫并集,记为a u b交集：

2、由集合 a 和集合 b 中的公共元素组成的集合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载叫交集,记为 a i成的集合叫补集,b补集：在全集 u 中,由全部不属于集合a 的元素组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记为 cu a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5集合 a 、a 、l、 a 的子集个数共有 2n个；真子集有 2n 1 个；非空精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12n子集有 2n 1 个；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.常用数集：自然数集： n 正整数集： n *q实数集： r二.函数的奇偶性整数集： z有理数集：精品学习资料

3、精选学习资料 - - - 欢迎下载1.定义： 奇函数<=>f x = f x ,偶函数<=>f x = f x （留意定义域）2.性质：（ 1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（ 2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（ 3）假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数；（ 4）假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数为偶函数二.函数的单调性1.定义：对于定义域为d 的函数 f x ,如任意的 x1、 x2 d,且 x1 < x21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数f x1 < f x2 <=>f x 1 f

4、x2 < 0<=>f x 为增函数f x1 > f x2 <=>f x 1 f x2 > 0<=>f x 为减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.复合函数的单调性 :同增异减三.二次函数 y = ax2 +bx + c（ a0 ）的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.顶点坐标公式：b 、 4acb 2a4a, 对称轴： xb ,最大（小）2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2值： 4acb4a2. 二次函数的解析式的三种形式精品学习资料精选学习资料

5、 - - - 欢迎下载(1) 一般式f xax 2bxca0;2顶点式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xa xh2(3) 两根式k af x0 ;a xx1 xx2 a0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.指数与指数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.幂的运算法就：（ 1）a m .a n = a m + n,（ 2） a ma n ab n = a n.b na m n ,（ 3） a m n= a m n （4）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n（5） ） a ba（6）a 0

6、 = 1 a0（ 7） a nnb nn1（ 8） a ma nm a n（9）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载na m1m an2.根式的性质（ 1） n a na .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）当n 为奇数时, n ana ；当 n 为偶数时, n an| a |a、a0.a、 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.指数函数 y = a xa > 0 且 a 1 的性质：（ 1）定义域： r；值域： 0 、 + （ 2）图象过定点（ 0,1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

7、迎下载ya > 11x0y0 < a < 110x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b5. 指数式与对数式的互化：log a nba五.对数与对数函数n a0、 a1、 n0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 对数的运算法就：（ 1）a b = n <=> b = loga n（2）log a 1 = 0（3） log a a = 1（ 4） log aa b = b（ 5） a log a n = n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（6） ）log a mn = loga

8、m + log a n（ 7）log a a m - log a nm = logn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 8）log a n b = b log a n（ 9）换底公式： log精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a n =log b n log b a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an（ 10）推论log m bn logb a m0 、 且 a1 、m、 n0 、 且 m1 、n1 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（11） ）log a n =1（12）常用对数：

9、lg n = log 10 n （13）自精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log n a3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载然对数： ln a = log e a（其中e = 2.71828）2.对数函数 y = logaxa > 0 且 a1 的性质：（ 1）定义域： 0 、 + ；值域： r（ 2）图象过定点（ 1,0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya >1x01y0 < a < 11x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.幂函数 y = x a的图象 :（1）依据 a的取值画出函数在第一象限的简图.精品学习

10、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a > 10 < a < 1a < 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 如 ：y=x21yxx 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1x 1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七. 图象平移：如将函数yf x 的图象右移 a .上移 b 个单位,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得到函数 yf xa b 的图象；规律：左加右减,上加下减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八.平均增长率的问题4精品学习资料精选学习资料 - -

11、 - 欢迎下载假如原先产值的基础数为n,平均增长率为p ,就对于时间 x 的总产精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值 y ,有yn 1p x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载九.函数的零点： 1. 定义：对于的零点；即yf x ,把使f x0 的 x 叫yf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x标；的图象与 x 轴相交时交点的横坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.函数零点存在性定理：假如函数连续不断的一条yf x 在区间a、 b 上的图象为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线,并有在 ca、b,f af b0 ,那么

12、yf x 在区间a、 b 内有零点, 即存精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载使得 fc0 ,这个 c 就为零点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.二分法求函数零点的步骤： （给定精确度）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）确定区间a、b ,验证f a f b0 ;2求a、b的中点 x1ab2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）运算就零点f x1 如f x1 0 ,就 x1 就为零点；如f a f x10 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x1、 b ；x0a、 x1

13、如f x1 f b0, 就 零 点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）判定为否达到精确度,如 ab,就零点为 a 或 b 或内任一值；否就重复（ 2）到（ 4）a、b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载必修 2： 一.直线与圆1.斜率的运算公式： k = tan=y2x2y1 （ x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载90°, x 1 x2）2.直线的方程（ 1）斜截式y = k x + b、k 存在 ；（ 2）点斜式 y y 0 = k x x 0 ,k 存在；精品学习资料精选学习资料 - - -

14、 欢迎下载（ 3）两点式yy1xx1（ xx 、 yy） ； 4）截距式xy1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2y1x2x11212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab（ a0、 b0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）一般式axbyc0 a、 b不同时为 0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.两条直线的位置关系：5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1：y = k 1 x + b1l2：y = k 2 x + b2l1： a 1 x + b 1 y + c1= 0l2： a 2 x + b 2 y + c2= 0

15、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重合k1= k 2 且 b1= b2平行k1= k 2 且 b1b2a1b1c1a2b2c2a1b1c1a2b2c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载垂直k1 k 2 = 1a 1 a2 + b1 b2 = 04.两点间距离公式：设p1 x1 、 y1 .p 2 x2 、 y2 ,就 | p1 p2 |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2=x1x22y1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.点 p x 0、 y 0到直线 l ：a x + b y + c = 0

16、的距离：dax0by0ca2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.圆的方程圆的方程圆心半径精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标准方程x 2+ y 2= r 2（0, 0）rx a 2 + y b 2 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a, b）rr 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般方程x 2 + y 2 +d x + e y +f = 0d 、e221d 22e 24 f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 点与圆的位置关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点p x 、 y 与 圆 xa 2 yb 2r

17、 2的 位 置 关 系 有 三 种 如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00d ax 2by 2 , 就dr点 p 在 圆 外 ;dr点 p 在 圆00上; dr点 p 在圆内 .9. 直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离为d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 axbyc0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr相离0 ; dr相切0 ; dr相交0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为o1, o2,半径分别为 r 1,r 2, o1o2d精品学

18、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr1r2dr1r2外离4条公切线;外切3条公切线 ;6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r1r2dr1r2相交2条公切线 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr1r2内切1条公切线 ;0dr1r2内含无公切线 .11. 圆的切线方程(1) 已知圆 x2y 2dxeyf0 如已知切点 x0 、 y0 在圆上,就切线只有一条,其方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0 xy0 yd x0xe y0yf0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x 、 y

19、 圆外时 、x xy yd x0xe y0yf0 表示过两精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载000022个切点的切点弦方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过圆外一点的切线方程可设为yy0k xx0 ,再利用相切精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载条件求 k,这时必有两条切线,留意不要漏掉平行于y 轴的切线斜率为 k 的切线方程可设为ykxb ,再利用相切条件求b, 必有两条切线(2) 已知圆 x2y2r 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过圆上的p x 、 y 点的切线方程为 x xy yr 2 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

20、载00000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载斜率为 k 的圆的切线方程为ykxr1k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.立体几何（一）.线线平行判定定理：1.平行于同一条直线的两条直线相互平行；2.垂直于同一平面的两直线平行； 3.假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行；4.假如两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行；（二）.线面平行判定定理1.如平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行；2.如两个平面平行,就其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行；（三）.面面平行判定定理

21、：7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行；（四）.线线垂直判定定理：如始终线垂直于一平面,就这条直线垂直于这个平面内的全部直线；（五）.线面垂直判定定理1.假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面；2.假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；（六）.面面垂直判定定理假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直；（七）证明直线与直线的平行的摸索途径（ 1）转化为判定共面二直线无交点； （ 2）转化为二直线同与第三条直线平行；（ 3）转化

22、为线面平行； （4）转化为线面垂直； （ 5）转化为面面平行.（八）证明直线与平面的平行的摸索途径（ 1）转化为直线与平面无公共点； （ 2）转化为线线平行； （3） 转化为面面平行 .（九）证明平面与平面平行的摸索途径（1）转化为判定二平面无公共点；（ 2）转化为线面平行； （ 3）转化为线面垂直 .（十）证明直线与直线的垂直的摸索途径（ 1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直； （ 3）利用三垂线定理或逆定理；（十一）证明直线与平面垂直的摸索途径（ 1）转化为该直线与面内任始终线垂直；（ 2）转化为该直线与8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面内相交二直线垂直；（ 3）转

23、化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（十二）证明平面与平面的垂直的摸索途径p（ 1）转化为判定二面角为直二面角； （2）转化为线面垂直 .三.空间几何体ac（一）.正三棱锥的性质od1.底面为正三角形,如设底面正三角形的边长为a,就b 有图形外接圆半径内切圆半径面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ao正三角bd形oa3 a3od3 a6s3 a 24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.正三棱锥的帮助线作法一般为：作 po底面 abc 于 o,就 o 为 abc 的中心, po 为棱锥的高, 取 ab的中点 d,连结 pd.cd,就

24、 pd 为三棱锥的斜高, cd 为abc 的 ab 边上的高,且点 o 在 cd 上； pod 和 poc 都为直角三角形,且 pod= poc = 90°（二）.正四棱锥的性质9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.底面为正方形,如设底面正方形的边长为a,就有p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载外接圆半图形径oa内切圆半径面积c obeda精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正方形bob =2 a 2oa =as = a 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.正四棱锥的帮助线作法一般为：作 po底面 abcd 于 o,就 o 为正方

25、形 abcd 的中心, po 为棱锥的高,取 ab 的中点 e,连结 pe.oe.oa,就 pe 为四棱锥的斜高, 点 o 在 ac 上； poe 和 poa 都为直角三角形,且 poe = poa = 90°（三）.长方体长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长.宽.高的平方和；特别地,如正方体的棱长为a,就这个正方体的一条对角线长为3 a；（四）.正方体与球1.设正方体的棱长为 a,它的外接球半径为 r1,它的内切球半径为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r2,就3a2r1 、 a2 r2d1c1a 1b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载odcab1

26、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（五）几何体的表面积体积运算公式1.圆柱 :表面积 :2 r2 +2 rh 体积: r2h2.圆锥 :表面积 : r2+rl体积: r2h/3l 为母线长 3.圆台：表面积 :r 2r2rrl体积：v hr2 rr r2/3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.球： s 球面= 4 r2v 球=4 r33（其中 r 为球的半径）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.正方体：a边长,s 6a2 ,v a36.长方体a长、b宽、c高 s2ab+ac+bcvabc7.棱柱：全面积 =侧面积 +2x 底面积v sh8.棱锥：全面积

27、 =侧面积 +底面积v sh/311229.棱台：全面积 =侧面积 +上底面积 +下底面积v1 ssss h3四.三视图1.投影：把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；把在一束平行光线照耀下形成的投影,称为平行投影； 平行投影依据投射方向为否正对着投影面,可以分为斜投影和正投影两种；2.光线从几何体的前面对后面正投影、得到投影图 、这种投影图叫做几何体的正视图 也叫主视图 ；光线从几何体的上面对下面正投影、 得到投影图 、这种投影图叫做几何体的俯视图；光线从几何体的左面对右面正投影 、得到投影图 、这种投影图叫做几何体的侧视图或左视图3.“长对正 、高平齐 、宽相等 ”为三视图之间的投影规

28、律、为画图和读图的 重要依据 .画几何体的三视图时、能观察的轮廓线和棱用实线表示,不能观察的轮廓线和棱用虚线表示；11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载必修 3:第一章算法初步1.算法概念：在数学上,现代意义上的“算法”通常为指可以用计 算机来解决的某一类问题为程序或步骤,这些程序或步骤必需为明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.2.构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载起止框表示一个算法的起始和终止,为任何流程图不行少的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表示一个算法输入和输出的信精品学习资料精选学习资料 - - -

29、 欢迎下载输入.输出框息,可用在算法中任何需要输入.输出的位置；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载赋值.运算,算法中处理数据需精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载处理框要的算式.公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判定某一条件为否成立,成立时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判定框在出口处标明“为”或“ y ”；不成立时标明“否”或“n”；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.算法的三种基本规律结构：次序结构.条件结构.循环结构； 结构图请看教材 4.（1）.辗转相除法：用较大的数除以较小的数所

30、得的余数和较小的数构成新的一对数,连续做上面的除法,直到大数被小数除尽,这个12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载较小的数就为最大公约数；（ 2）.更相减损术；以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数；连续这个操作,直到所得的数相等为止,就这个数（等数）就为所求的最大公约数；（3）进位制以 k 为基数的 k 进制换算为十进制：a a.a aa gk nagkn 1la gk1a gk 0nn 110 k nn 110十进制换算为k 进制：除以 k 取余,倒序排列其次章统计1总体和样本：在统计学中、把讨论对象的全体叫做总体把每个讨论对象叫做个体把总体中个体

31、的总数叫做总体容量为了讨论总体的有关性质, 一般从总体中随机抽取一部分：,讨论,我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量2.简洁随机抽样,也叫纯随机抽样；就为从总体中不加任何分组.划类.排队等,完全随机地抽取调查单位；特点为：每个样本单位被抽中的可能性相同；（总体个数较少）3.简洁随机抽样常用的方法： （ 1）抽签法；随机数表法；运算机模拟法；4.系统抽样（等距抽样） ：把总体的单位进行排序,再运算出抽样距离,然后依据这一固定的抽样距离抽取样本；第一个样本采纳简洁随机抽样的方法抽取；（总体个数较多）k （抽样距离） =n（总体规模） /n（样本规模）5.分层抽样：先将总体中的全部单位依据某种特

32、点或标志（性别.13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载年龄等） 划分成如干类型或层次, 然后再在各个类型或层次中采纳简单随机抽样或系统抽样的方法抽取一个子样本, 最终, 将这些子样本合起来构成总体的样本； 先以分层变量将总体划分为如干层, 再依据各层在总体中的比例从各层中抽取； （总体中差异明显）6.总体分布的估量：一表二图：频率分布表 数据详实频率分布直方图 分布直观频率分布折线图便于观看总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1；茎叶图： 茎叶图适用于数据较少的情形, 从中便于看出数据的分布,以及中位数.众位数等； 个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大书写,

33、相同的数重复写；7.用样本的数字特点估量总体的数字特点（ s 为标准差）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxx xx2xx 2lxx 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）.平均值： x1 2nn（ 2）.s12nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.两个变量的线性相关（1）.概念 :（ 1）回来直线方程：yab x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）回来系数： bnxi yii 1nx2inx y2nx, ayb x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 1（ 3）应用直线回来时留意：回来分析前、最好先作出散点图；第三

34、章概率一.概念 1 .大事：试验的每一种可能的结果, 用大写英文字母表示；（ 1）必定大事：在条件s 下,肯定会发生的大事,叫相对于条件s的必定大事；（ 2）不行能大事：在条件s 下,肯定不会发生的大事,叫相对于条14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载件 s 的不行能大事；（ 3）随机大事：在条件s 下可能发生也可能不发生的大事,叫相对于条件 s 的随机大事；2.古典概型：基本领件： 一次试验中可能显现的每一个基本结果；古典概型的特点： 基本领件可列举； 每个基本领件都为等可能发生概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有n 个,大事 a 包含了其中的 m 个基本领精品学习资料精选

35、学习资料 - - - 欢迎下载件,就大事 a 发生的概率p am n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.几何概型：特点：全部的基本领件为无限个；每个基本领件都为等可能发生；几何概型概率计算公式：构成大事 a的区域长度（面积或体积）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.如 a b=,即不行能同时发生的两个大事,那么称大事a 与大事 b 互斥；5.如 a b 为不行能大事, a b 为必定大事, 即不能同时发生且必有一个发生的两个大事,那么称大事a 与大事 b 互为对立大事；二.

36、概率的基本性质：1）必定大事概率为1,不行能大事概率为0, 因此 0pa 1；2）当大事 a 与 b 互斥时,满意加法公式：pa b= pa+ pb ；3）如大事 a 与 b 为对立大事,就 a b 为必定大事,所以pa b= pa+ pb=1 ,于15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为有 pa=1 pb；4）互斥大事与对立大事的区分与联系,互斥大事为指大事 a 与大事 b 在一次试验中不会同时发生,详细包括三种不同的情形： （ 1） 大事 a 发生且大事 b 不发生；（2）大事 a 不发生且大事 b 发生；（ 3）大事 a 与大事 b 同时不发生,而对立大事为指大事a 与大事b

37、 有且仅有一个发生, 其包括两种情形；（ 1）大事 a 发生 b 不发生；（ 2）大事 b 发生大事 a 不发生,对立大事为互斥大事的特别情形；必修 4一.三角函数与三角恒等变换1.三角函数的图象与性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域rrx| x +k 、k2 z值域 - 1、1 - 1、1r周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增区间 -+2k、+2k22增区间 - +2k、2k增区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性 减 区 间 +2k 、3 22减区间 2k 、 +2k -+k

38、 、+k22 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载+2k k z k z 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称轴x =+ k k z x = k kz 无2对称中 k 、0 kz + k 、0 k z k、0 k z 心22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.同角三角函数公式sin 2 + cos2= 1 cot =1tansin costan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.二倍角的三角函数公式sin2= 2sin coscos2 =2cos2

39、 - 1 = 1- 2 sin2= cos2 - sin22 tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan 21tan 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.降幂公式cos21cos 2 2sin 21cos 2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.升幂公式1± sin2 = sin± cos 21 + cos2=2cos2 1-cos2 = 2 sin26.两角和差的三角函数公式sin ± = sincos土 cos sincos ± = cos cos干 sin sin精品学习资料精选学习资料 - - -

40、欢迎下载tantantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tantan7.两角和差正切公式的变形：tan± tan = tan ± 1 干 tantan 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tan= tan 45tan= tan +1tan= tan 45tan=tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tan1tan 45tan41tan1tan 45tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 48.两角和差正弦公式的变形（合一变形）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a sinb cosa 2b2sin（其中

41、tanb ）a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.半角公式：sin21cos 2cos21 cos 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan21cos1cossin1cos1cos sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.三角函数的诱导公式“奇变偶不变,符号看象限； ”sin = sin,cos = cos,tan = tan；sin + = sincos + = costan + = tansin 2 =sincos 2 = costan 2 =tan

42、sin =sincos = cos tan = tansin = cos cos = sin tan 222= cotsin + = coscos + =sintan + =222 cot11. 三角函数的周期公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ysinx ,x r 及函数 ycosx ,x ra、 、为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常 数 , 且a 0 , 0 的 周 期 t2 ； 函 数 ytanx,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xk、 kz a、 、为常数,且 a 0, 0 的周期 t.2二.平面对量（一）.向量的有关概念18精品学习资

43、料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.向量的模运算公式： （1）向量法： |a | =aaa；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）坐标法：设 a =（x, y）,就| a | =x 2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.单位向量的运算公式：（ 1）与向量 a =（x,y）同向的单位向量为x、x2y2y；x2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）与向量 a =（x,y）反向的单位向量为3.平行向量x、x 2y 2y；x 2y2精品学习资料精选学

44、习资料 - - - 欢迎下载规定：零向量与任一向量平行；设a =（ x1,y1）, b =（x2,y2）,为实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量法： a b （ b 0 ） <=>a = b坐标法： a b （ b 0 ）<=> x 1 y2 x2 y1 = 0<=>x1y1x2 （y1 0,y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 2 0）4.垂直向量规定：零向量与任一向量垂直；设a =（ x1, y1）, b =（ x2, y2）向量法： a b <=>a ·b = 0坐标法： a b <=>

45、; x 1 x 2 + y1 y 2 = 05. 平面两点间的距离公式uuuruuuruuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d=| ab |abab xx 2 yy 2 a x 、 y , b x 、 y .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 、b21211122（二）.向量的加法（ 1）向量法：三角形法就（首尾相接首尾连） ,平行四边形法就（起点相同连对角）（ 2）坐标法：设 a =（x1,y1）, b =（ x2,y2）,就 a + b =（ x1+ x2 ,y1+ y2）19精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）.向量的减法（ 1）向量法：三角形法就（首首相接尾尾连,差向量的方向指向被减向量）（ 2）坐标法：设 a =（x1,y1）, b =（ x2,y2）,就 a - b =（ x1 - x2 , y1- y2）（ 3）.重要结论： | |a | -|b | | |a ±