实数难题提高题

1、32第1讲实数拓展提高题课专题一：实数相关概念与性质的应用 方法指导:平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。1 .下列说法正确的是：（）A. -2是-4的平方根B. 2是（-2 ） 2的算术平方根C. （-2 ） 2的平方根是2D. 8的平方根是2()0 C. a 0 d.2 .若'a和Ta都有意义，则A. a 0 B. a3 .下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 一个实数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1或0或14 .如果一个自然数的算术

2、平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是（）A. n+1 B.n2 1 C. . n 1 D. . n2 15 .以下四个说法若 a是无理数，则,6是实数；若a是有理数，则是无理数；若 a是整数，则 ja是有 理数；若a是自然数，则 ja是实数。其中正确的是（）A. B. C. D. 6 .下列二次根式中，不能与 V2合并的是 （）A. 1 B.88C.jT2D.jT8，27 .若实数x, y满足J2x 1 2（y 1）2 0,则x y的值等于（）A.1 B. 3C.2 D.-22专题二、非负数求和方法指导:非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方8 .已知 a 1 88b 0,则 a b

3、 9 .若 a 2 bb (c 4)2 0,则 a b c10 .若；(a 3)2 3 a,贝U a与3的大小关系是()A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 311.一一 1., c已知头数a,b,c满足a b十2b c c c21c 一 .一、，一-0,则上的算术平方根是4ab12.ABC的三边长为 a,b,c , a和b满足Ja b2b2 4b 4 0,则c的取值范围专题三、算术平方根的双重非负性问题（ja 0,a 0 ）方法指导：注意二次根式所处的位置13 .若J40有意义，则a能取的最小整数为 。若J2/7有意义，则x范围是14 .若比_2有意义，则x范围是。15 .若

4、y v'x_2 2d2 x 3,则 xy=。专题四、探索规律16 .观察下列各式:针对上述各式的反映的规律，（1）请写出第4个等式，（2）猜想一般规律，并用含 n表示其等式，说明 理由。专题五、实数运算方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。17.(1) 2 厢 3V'112ccc 1 22 (1 J3)2(1-U2)2(1-J3)2(3)已知：x(4)若 1J(x 1)2 x,化简 x2 1 xJx2 1 XV 414(5)已知 m,n, p满足k后199n ?vi99 m nV3m 5n 2 9 J2m 3n p,求p的值。7能力提

5、升练习:1.已知实数x, y满足x 1 3x y 1 2 0 ,则底的值是2.3.y 已知设等式Ja(x a) Ja(y a) Jx a Ja y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数,c 22则3x2xy 的值是 x xy y4.已知a、b为正数，则下列命题成立的:若a b 2,则 、ab 1;若a b 3,则 VOb °若 a b 6,则 JOb 3.根据以上3个命题所提供的规律，若 a+6=9,贝J而 5 .已知 x、y 是有理数，且 x、y 满足 2x2 3y yJ2 23 3J2 , WJ x+y=6 .设宅 1的整数部分为a,小数部分为b,则a2 -ab b2

6、。.5 127 .由下列等式：3fl 2363叵 3353狂 431T 7 7 , 2626 , 63 63,所揭示的规律，可得出一般的结论是8 .已知实数a满足a 后溜。，那么a 1 a 1 。9 .设A 乖也B 乖73,则A、B中数值较小的是。10 .在实数范围内解方程 xx xx_ 1 2y 5.28，则x= ,y=. 11 .若m 屈1,则m2 2m 2 ;已知a,b是RtABC两边，且满足Fa2 9 (b 4)2,则第三 边长是 O12 .已知x V4«5 1) 3/4(岔 1),则x3 12x的算术平方根是 。13 .若实数a, b, c在数轴上的位置如图，化简：14.已

7、知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3, z的算术平方根是5,求c2 d2xy 的a值。15.已知 x 2 (y 4)Jx y 2z 0,求(xz)y的平方根。a,f3 一16 .设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数a-3是有理数还是无理数，并说明理由。b 、317 .设V2的整数部分为a,小数部分为b,求-16ab-8b 2的立方根。x,y,m 适合于关系式yj3X 5"y 3 m 22x 3y m-18 JXy_200472004xy,试求m 4的算术平方根。19.已知m, n是有理数，且 （押 2）m （3 2j5）n 7 0,求 3n的值20.已知实数a满足1992 a Ja 1993 a,求a 19922的值21 .已知：x, y, z适合关系式 j3yz2 T2x_y_z JX_y_2002 亚002Xy,试求x,y,z 的值。22 .已知x、y是实数，且（x y 1）2与J5x 3y 3互为相反数,求 &7的值。2a 823.已知a、b满足“'30,解关于x的方程a 2 x b25.已知1,2 2 J 2、3 3.23、4 4,3 n v n 1 (n 1), n竺，求n的值.5025.某同学在解答题目：“化简并求值12 aa2 2,其中a 1, “时，解答过程是:2-V a