圆中常见辅助线的添加口诀及技巧精编版

1、最新资料推荐5圆中常见辅助线的添加口诀及技巧半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内切圆，内角平分线梦园。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 若是添上连心线，切点肯定在上面。圆中常见辅助线的添加:1、遇到弦时（解决有关弦的问题时）（1）、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再 连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;利用弦的一半、

2、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量（2）、常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可 连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形；据圆周角的性质可得相等的圆周角。2、遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形3、遇到90°的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。4、遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（见切点连半径得垂直）作用：利用切线的性质定理可得 OAL AB,得到直角或直角三角 形。5、遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直

3、线的垂线段， 再证垂足到圆心的距离等于半径。（2）若直线过圆上的某一点，贝S连结这点和圆心（即作半径）， 再证其与直线垂直。6、遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得：（1）内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；（2）内心到三角形三条边的距离相等7、遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。例题1、如图，已知 ABC内接于。Q A=45, BC=2求。O的面 积。例题2、如图，弦AB的长等于。Q的半径，点C在弧AMBl,则 C的度数是例题3、如图，AB是OQ的直径，AB=4弦BC=2,B=例题

4、4、如图，AB AC是O Q的的两条弦， BAC=90 ,AB=6 AC=8 O Q的半径是例题5、如图所示，已知 AB是OO的直径，AC L于C, BD L于D,且 AC+BD=AB求证：直线L与O O相切。例题6、如图，P是O O外一点，PA PB分别和O O切于A、B, C是 弧AB上任意一点，过C作O O的切线分别交PA PB于D E,若厶PDE 的周长为12,则PA长为例题7、如图， ABC中， A=45°, I是内心，则BIC=例题 8 如图，Rt ABC中，AC=8 BC=6 C=90o , O I 分别切 AQBC AB于D, E, F,求Rt ABC的内心I与外心O

5、之间的距离.课后练习1、已知：P是O O外一点，PB PD分别交O O于A B和Q D且AB=CD. 求证：PC平分 BPD2、如图， ABC中， C=90 ,圆O分别与AC BC相切于M N,点 O在AB上，如果 AO=15cm, BO=IQcm,求圆O的半径.3、已知：ABC的对角线AG BD交于O点，BC切 O于E点.求证:AD也和O O相切.4、如图，学校A附近有一公路MN 拖拉机从P点出发向PN方向 行驶，已知 NPA=30，AP=160米 ,假使拖拉机行使时，A周围100 米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向 PN方向行驶时，学校是否会 受到噪音影响？请说明理由.如果拖拉机速度为18

6、千米/小时，则受 噪音影响的时间是多少秒？总结: 弦心距、半径、直径是圆中常见的辅助线。圆中辅助线添加的常用方法 圆是初中几何中比较重要的内容之一，与圆有关的问题，汇集 了初中几何的各种图形概念和性质， 其知识面广， 综合性强， 随着新课程的实施， 园的考察 主要以填空题，选择题的形式出现，不会有比较繁杂的证明题，取而代之的是简单的计算。 圆中常见的辅助线有： （1）作半径， 利用同圆或等圆的半径相等； （2）涉及弦的问题时， 常作垂直于弦的直径（弦心距） ，利用垂径定理进行计算和推理； （ 3）作半径和弦心距， 构造直角三角形利用勾股定理进行计算； （ 4） 作直径 构造直径所对的圆周角； （ 5） 构 造同弧或等弧所对的圆周角； （ 6）遇到三角形的外心时， 常连接外心与三角形的各个顶点； （7） 已知圆的切线时，常连接圆心和切点（半径） ； （ 8） 证明直线和园相切时，有两种 情况： 1 已知直线与圆有公共点时，连接圆心与公共点，证此半径与已知直线垂直，简称“有点连线证垂直， ” 2 已知直线与圆无公共点时，过圆心作已知直线的垂