2022年2022年提公因式法

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载用提公因式法进行因式分解一.设计说明（一）教材分析：这节课为义务训练课程标准青岛版教科书八年级上册其次章第 三节用提公因式法进行因式分解；本章教材为在同学学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它为整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有亲密的联系分解因式的变形不仅表达了一种“化归”的思想,而且因式分解为通分.约分所必备的基础学问；在解一元二次或高次方程.方程组.不等式中,因式分解为一种重要的解法；在争论代数式.三角式的恒等变形中,分解因式为主要手段之一；在数的运算中, 因式分解也为进行简便运算的一种常用技巧；本章的训练价值仍表达在使同学接受对立统

2、一的观点,培育同学善于观看. 善于分析.正确预见.解决问题的才能等方面；因此,分解因式这一章在整 个教材中起到了承上启下的作用（二）同学分析：学情为老师确定教学重点,难点,挑选教学方法和手段的依据,本节课学情主要有：1.同学已经学习了整式乘法及因式分解的意义,有了初步的逆变形 思维具备肯定的分析.判定和运用法就的意义,对乘法的安排律也得到了进一步的懂得；2.八年级同学奇怪心强,对新内容感爱好,但学习急于求成,同时主动性和目地性不够明确,学习方法仍比较欠缺,特殊为符号问题,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载这对同学学习本节课内容带来肯定的难度,因此,在教学中老师要对他

3、们进行学法指导, 特殊要对他们进行数学学习方法和数学思想的培育；（三）目标分析a：学问与技能目标：1.明白因式分解的意义,会用提公因式法进行因式分解.2.懂得因式分解与整式乘法的联系与区分 b：过程与方法目标：经受探究多项式各项公因式的过程 、 并在详细问题中 、 能确定多项式各项的公因式 ; 会用提公因式法把多项式分解因式 ; 进一步明白分解因式的意义 、 并渗透化归的思想方法c：情感与价值观目标：培育同学独立摸索的习惯,同时又要培育大家合作沟通意识；（四）教法分析：针对初二年级同学的学问结构和心理特点,本节课挑选独立摸索合作沟通法. 就为让同学共同争论,并用类比推理的方法学习. 的方法,由

4、浅入深,由特殊到一般地提出问题；引导同学自主探究, 合作沟通, 这种教学理念反映了时代精神,有利于提高同学的思维才能,能有效地激发同学的思维积极性；1.同学学习策略：明确学习目标,明白所需把握的学问,在老师的组织.引导.点拨下主动地从事观看.试验与沟通等数学活动,让同学看.说.争论.总结,从而真正有效地懂得和把握学问；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2.帮助策略：借助多媒体,使同学直观形象地观看.争论和沟通；3.演示法：把做好的幻灯片演示给同学看,使同学直观.详细.形象有对比地经受从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程,懂得提公因式法分解因式与单项式乘以多项式的

5、互逆关系,从而使同学不仅能够懂得. 归纳因式分解变形的特点,同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学学问的整体性.4.试验法：让同学自主探究查找公因式的方法,通过找公因式逆用乘法安排律因式分解,从而找到提公因式法分解因式；5.争论法：在同学进行了自主探究之后,让他们进行合作沟通,使他们相互促进.共同学习；6.练习法：细心设计随堂练习,使同学的学问水平得到恰当的进展二.详细的实施过程（一）创设情境：在学习分数时,我们经常要进行约分与通分,因此经常要把一个数分解因数例如： 15=3×542=2×3×7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那么,形如ma+m

6、b+m的c多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一节就为学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法（二）研讨探究：1 . 观 察 思 考 ： ma+b=ma+mba+ba b=a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载ab2 =a22abb2老师再给出三个等式,观看比较,这两组等式有什么特点？ma+mb = ma+ba 2b2 =a+ba ba 22abb 2 =ab 2结论：（ 1）前三个等式为整式的乘法运算,而后三个等式的过程与前三个整式的乘法运算相反；（ 2）前三个等式为整式的积化和差,而后三个等式为和差化积；

7、因此,我们把和差化积的形式称为因式分解；即多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积,我们就把这种多项式的变形叫做因式分解2探究新知（ 1）定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式如：因式分解：ma+mb+mc ma+b+c整式乘法： ma+b+cma+mb+mc让同学说出因式分解与整式乘法的联系与区分练一练：以下等式中,哪些从左到右的变形为乘法运算,哪些为因式分解？ 12x+ 3x2 =1+x2+3x 3xx+y=3x2 +3xy 6a2 b +3ab 2 ab=ab6a+3b 13xy 4x2 y +5x2 y2 =xy3 4x+5xy精

8、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载结论：因式分解和整式乘法的过程正好相反,它们为互逆的关系；（ 2）公因式： ma+b=ma+mb可知 m为 ma mb各项都含有的相同的因式 m就为 mamb的公因式；定义：一个多项式中每一项都含有的因式为这个多项式的公因式；3. 应用举例例 1. 指出以下各多项式中各项的公因式：1ax+ay+a a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23mx-6mx 23mx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34a2 +10ah 2a4x 2 yxy2 xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载512xyz-9x 2

9、y23xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同学在自己的学案上完成；请同学们总结一下如何找公因式？小组争论,合作沟通（组内争论解决,也可与其他组争论解决） ；最终归纳得出结论：提公因式法的关键为如何正确地查找公因式 让同学观看上面的公因式的特点, 找出确定公因式的方法： 公因式应为各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例 2：分解因式解：10a3bc215a 2b 2c分析：公因式5a2bc 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式5a2 bc.2ac+5a2 bc.3b精品学习资料精选学习

10、资料 - - - 欢迎下载= 5a2 bc 2ac+3b如何检验分解因式的正确性呢？利用乘法运算一下；例 3：分解因式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 6a 2 8a3215a2 b +3ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 4x 2 y + 6xy 2 2xy43ax+6ab12ay精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）原式 =2a2 .32 a2 .4a=2a23 4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 原式 3ab.5a+3ab.1=3ab5a+1注：提取3ab 后,括号里其次项1 不能漏掉；3 原式（ 4x 2 y

11、 6xy 2 2xy）（ 2xy.2x2xy.3y+2xy.1） 2xy2x 3y+1第一项带负号,应先提取负号；（ 4）由同学口述完成；（三）反思拓展对于多项式am+n+bm+n,假如设c=m+n,那么这个式子就变为 ac+bc,我们就可以提取公式法因式分解了精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例 1 2ab+c-3b+c分解因式分析：这个多项式中的b+c 为二项式,假如设b+c=m,就原式可变为 2ab+c-3b+c=2am-3m 这样, 就把问题归结为公因式为单项式的因式,可以用提取公因式法进行因式分解了解设 b+c=m, 就2ab+c-3b+c=2a.m- 3

12、.m=m2a-3=b+c2a-3指出：在把形如例1 的多项式因式分解时,只需把b+c 看作一个整体,作为公因式提出即可,可以不写出帮助元 口答 说出以下各多项式中各项的公因式： 12ma-b-3na-b；23m-2x+33m-2y；3y+5y-2-y+5；244na+ba-b-5ab；答： 1a-b；23m-2 ；3y+5 ；4a+b 设计意图 在此环节中,同学先独立完成学案,遇到问题组内争论解决,解决不了的可到其他组争论解决；精讲点拨：对于找公因式同学在展现显现问题时,老师要准时地引导.点拨,进行拓展与变化,要在课堂中引起争论,激发同学的思维,让同学从本质上解决问题；精讲点拨可以由老师讲,也

13、可以由同学讲,为一个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载归纳.进展与提升的过程；例 2把 6x-2+x2-x分解因式分析：x-2与2-x只差一个符号, 假如把 2-x 变号,即 2-x=-x-2,原多项式就有公因式x-2了解： 6x-2+x2-x=6.x-2-x.x-2=x-26-x问：以下各题中的每两个多项式之间有什么关系？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31a+b与-a-b ； 22a b与2b a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33ab与ba； 4na b与nb a精品学习资料精选学习资

14、料 - - - 欢迎下载同学争论后总结：(1) 由于-a-b=-a+b,所以 a+b 与-a-b互为相反数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 由于ba 22a bab2 ,所以ab 22b a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 由于ba 333ab,所以ba3ab；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 当 n 为偶数时,两式相等；当n 为奇数时,两式互为相反数（四）达标检测：1. 口答 指出以下各多项式中各项的公因式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13mx-y-9m22yx；精

15、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载210x-y2+36yx；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35mxy 210m22yx；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大部分同学都能通过分析找出公因式,但在详细的问题中, 仍为有些同学找不准, 问题的关键在于没有抓住公因式的本质在这个问题中,它们两个式子都有互为相反数的因式,那么应把某一个因式进行提取负号,精确找到公因式,同学对此比较难懂得,应当多花一点时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载间进行练习2.习题 2.3a 组 2, 3（五）课堂小结（同学总结）1因式分解的意义及其概念2因式分解与整式乘法的联系与区分3公因式及提公因式法4提公因式法因式分解中应留意的问题（六）作业布置：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载互动同步p29 1 5 题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.成效分析教学活动为同学与老师的双边活动,在这个过程中, 同学应