东南大学Mathematica数学实验报告

1、mathematica学实验报告姓名：于润滟 学号：04213704 成绩:实验七：空间曲线与曲面的绘制实验目的：学习利用mathematica绘制三维图形来观测空间曲线和空间曲面图形 的特点，并学习通过表达式判断不同的曲线类型。:观察二次曲面族z =+形。特别注意确定a的这样一些值,当经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。解：，y = rsinz,则二次曲曲族的方程口j变力z = r2+ /r2cosfsiiv。 输入以卜命令：parametricplot3dr*cost,r*sint，r 八2+k*r*r*sint*cost,r,0,1,t,0,2pi,plotpoints30并赋

2、予k不同的值： k=-4时：输入命令：parametricplot3dr*cost，r*sint，r八 2+(-4)*r*r*sint*cost，r，0,1，t，0,2pi，plotpoints一 30运行后符到图像： k=-3时：输入命令：parametricplot3dr*cost,r*sint,ra2+(-3)*r*r*sint*cost,r,0,1,t,0,2pi,plotpoints->30运行后得到图像：-10-0.5000 51.0k=-2时：输入命令：parametricplot3dr*cost,r*sint,ra2+(-2)*r*r*sint*cost,r,0,1,t,

3、0,2pi,plotpoints->30运行后得到阁像：-10-0.50 00.5 io k=-1时：输入命令：parametricplot3dr*cost，r*sint,r 八 2+(-1)*r*r*sint*cost，r,0,1，t，0,2pi,plotpoints 一 30运行后得到图像：k=0时：输入命令：parametricplot3dr*cost,r*sint，ra2+0*r*r*sint*cost，r,0,1，t,0,2pi,plotpoints-30运行£；得到图像：k=1时：输入命令：parametricplot3dr*cost,r*sint,ra2+1*r*

4、r*sint*cost,r,0,1,t,0,2pi,plotpoints-30运行盾得到图像:100 5 00 0 5 10k=2时：输入命令：parametricplot3dr*cost，r*sint,ra2+2*r*r*sint*cost,r,0,1,t，0,2pi,plotpoints->30运行后得到图像：-1.0k=3吋：输入命令：parametricplot3dr*cost，r*sint，ra2+3*r*r*sint*cost，r，0,1，t，0,2pi,plotpoints->30运行盾得到图像:k=4吋：输入命令：parametricplot3dr*cost，r*s

5、int，r八 2+4*r*r*sint*cost，r，0,1，t，0,2pi,plotpoints->30运行后得到图像：-1.0 -0.50 0o 5| o由上面不同k值对应的不同二次曲面图形可得：当0|<2时，对应的二次曲面图形是椭圆抛物面；当| = 2时，对应的二次曲面图形是 抛物柱面；当|>2时，对应的二次曲面是双曲抛物面。实验八：无穷级数和函数逼近实验0的：学>用mathematica显示级数部分和的变化趋势；学会如何利用 幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算；展示fourier级数对 周期函数的逼近情况。题目：观察函数/w二-1，-;1<0

6、;1，0<1<兀展成的fourier级数的部分和逼近/o)的情况。解：根据fourier系数公式可得：“0 = £ /x)dx = 1 + »71 “2sin nxdx+ f (-xsinz?%),an = £cosnxdx +(-xcosnx)dx , bn = £故输入以下命令，从输出的图形屮观察fourier级数的部分和逼近的情 况：1. 输入命令：fxj:=which-2pi<x<-pi,1 ,-pi<x<0,-x,0<x<pi,1 ,pi<x<2pirx+2pi;anj:=(lnteg

7、rate-x*cosn*x,x,-pi,0+lntegratecosn*x,x,0,pi)/pi; bnj:=(lntegrate-x*sinn*x,x,-pi,o+lntegratesinn*x,x,o,pi)/pi; sx_,nj:=a0/2+sumak*cosk*x+bk*sink*x,k,1,n; g1=plotfx,x,-pi,pi,plotstyle>rgbcolor0,0,1,displayfunction>ldentity; m=8;fori=1,i<=m,i+=2,g2=plotevaluatesx，i，x，-pi，pi，displayfunctionide

8、ntity;showg1,g2,displayfunction>$displayfunction运行程序得到：643.02zx42. 输入命令：fxj:=which-2pi<x<-pi,1,-pi<x<0,-x,0<x<pi,1,pi<x<2pi,-x+2pi;anj:=(lntegrate-x*cosn*x,x,-pi,0+lntegratecosn*x,x,0,pi)/pi; bnj:=(lntegrate-x*sinn*x,x,-pi,o+lntegratesinn*x,x,o,pi)/pi; sx_,nj:=a0/2+sumak*c

9、osk*x+bk*sink*x,k,1,n; g1=plotfx,x,-pi,pi,plotstyle>rgbcolor0,0,1,displayfunction-ldentity; m=18;fori=1,i<=m,i+=2,g2=plotevaluatesx，i, x,-pi, pi, displayfunction 一 identity】；showg1,g2,displayfunction>$displayfunction运行程序得到：3. 输入命令：fxj:=which-2pi<x<-pi,1 ,-pi<x<0,-x,0<x<pi,

10、1 ,pi<x<2pi,-x+2pi;anj:=(lntegrate-x*cosn*x,x,-pi,0+lntegratecosn*x,x,0,pi)/pi; bn:=(lntegrate-x*sinn*x，x,-pi,o+lntegratesinn*x,x，o，pi)/pi; sx_,n_:=a0/2+sumak*cosk*x+bk*sink*x,k,1,n; g1=plotfx，x，-pi，pi,plotstyle->rgbcolor0,0,1，displayfunctionidentity; m=28;fori=1，i<=m，i+=2，g2=plotevaluat

11、esx，i，x，-pi，pi，displayfunctionidentity; showg1,g2,displayfunction>$displayfunction运行程序得到：4. 输入命令：fxj:=which-2pi<x<-pi,1 ,-pi<x<0,-x,0<x<pi,1 ,pi<x<2pi,-x+2pi;anj:=(lntegrate-x*cosn*x,x,-pi,0+lntegratecosn*x,x,0,pi)/pi; bn:=(lntegrate-x*sinn*x，x,-pi,o+lntegratesinn*x,x，o，pi

12、)/pi; sx一，n:=a0/2+sumak*cosk*x+bk*sink*x，k，1,n; g1=plotfx，x，-pi，pi，plotstyle->rgbcolor0,0,1，displayfunctionidentity; m=38;fori=1，i<=m，i+=2，g2=plotevaluatesx,i，x,-pi, pi,displayfunction 一identity】;showg1,g2,displayfunction$displayfunction运行程序得到：由这些图pj*以看出：改变ni的值，逼近函数的效粜不同，m越大，逼近函数效果越好，并且可以看出 fo

13、urier级数的逼近是整体性的。实验九：最小二乘法实验目的：学会用最小二乘法进行曲线拟合，以判断变量问除了实验数据外的对 应情况。题目：一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行试验，得到如下数据：浓度x10.015.020.025.030.0抗压强度y27.026.826.526.326.1已知函数y和x的关系适合模型:y = abxcx2 ,试用最小二乘法确定系数a ,b , c ,并求出拟合曲线。解：输入如下命令：x=10.0,15.0,20.0,25.0,30.0;y=27.0,26.8,26.5,26.3,26.1;xy=tablexi,yi,i,1,5;qa_，b_，c:=sum(a+b*xi+c*(xi)a2-yi)a2，i，1,5solvedqa，b,c，a=0，dqa，b，c，b=0，dqa，b，c,c=0，a，b，c运行后得到：a->27.56,b-0.0574286,c0.000285714所以，拟合曲线方程为：v = 27.56-0.0574286%+ 0.000285714x2再在同一坐标系下绘出数据点的散点图以拟合曲线的图形，输入语句：data=tablexi,yi,i,1,5;t1=listplotdata,plotstyle>pointsize0.02,displayfunction>ldentity; fxj: