一种新的非平稳信号分析方法

1、数字信号处理学号：130080402025学生所在学院：测试与光电工程学院学生姓名：xxx任课教师：李志农教师所在学院：测试与光电工程学院2013年12月一种新的非平稳信号分析方法局部特征尺度分解法xxx(南昌航空大学测试与光电t程学院，南昌江两330063)摘要：在研究内禀吋间尺度分解(intrinsic time-scale decompositionjtd)方注的基础上提山了种新的自适应吋频分析方法局部特征尺度分解(local characteristic-scaledecomposition，lcd)方法，该方法可以自适应地将一个复杂的多分量信号分解为若干个 瞬吋频率具有物理意义的内禀

2、尺度分量(intrinsic scale coniponent，isc)之和。首先对 lcd方法的原理进行了分析，关键词：局部特征尺度分解；吋频分析；内禀吋间尺度分解；非平稳信号引言经典的傅里叶变换方法只能处理线性和平稳信号，而自然界中的大部分信号是非线 性和非平稳的。由于时频分析方法能同时提供非平稳信号在时域和频域的局部化信息而 得到了广泛的应用。典型的时频分析方法有短时傅里叶变换、wigner-wille分布、小波 变换等m。但这些方法都有各自的缺点，如窗口傅里叶变换具有固定的时频窗 口，wigner-wille分布|2_31存在交叉项干扰，而小波变换则需要事先选择小波基，缺乏自适应 性。

3、这样就出现了自适应时频分析，自适应时频分析方法的特点主要表现在不需要对被 分析信号的形态特征或考信息做出预测和限制的前提下，可以在对信号进行分解的过程 中根据信号本身的特性自动产生基线信号，从而使得分解结果具有一定的物理意义|41。 其中，最具代表性的是emd方法，该方法在定义瞬时频率具有物理意义的内禀模态函 数(简称imf)的基础上，将复杂得多分量信号自适应的分解为若干个imf分量之和，进 一步对每个imf分量进行希尔伯特变换求出瞬时频率和瞬时幅值，从而得到原始信号的 完整的时频分布|5j。局部均值分解是另外一种新的自适应时频分析方法，该方法将一个单分量的调幅调频信号看成是其本身的包络信号和

4、一个纯调频信号的乘积，即pf(product function)分量。 该方法首先采用极值点获得局部均值函数和包络估计函数，然后在对原始信号不断解调 的过程中获得瞬时频率具有物理意义的纯调频信号和和应的包络信号，将纯调频信号和 包络信号相乘便可以得到一个pf分量，从而可以将复杂信号自适应地分解为若干个pf 分量之和61。由上述可知，emd方法与lmd方法有一个共同点，那就是首先采用基于极值点的 局部特征尺度参数定义一种瞬时频率具有物理意义的单分量信号，然后据此对信号进行 自适应分解。实际上，emd方法中定义的imf分量或者lmd方法中定义的pf分量需 要满足的条件都只是瞬时频率具有物理意义的充

5、分条件，而并非必要条件，也就是说满 足其他条件的单分量信号的瞬时频率也同样可以具有物理意义。因此，本文采用基于极 值点的局部特征尺度参数，定义了另一种瞬时频率具有物理意义的单分量信号内禀 尺度分量，并在此基础上提出了一种新的自适应时频分析方法局部特征尺度分解方 法丨71。1局部特征尺度分解方法的基本原理1.1内稟尺度分量的定义为了定义瞬时频率具有物理意义的isc分量，考察瞬时频率181具有物理意义的典 型单分量信号，如正弦(或余弦)信号、调幅信号、调频信号、调幅一调频信号。图1给 出了这4种典型信号的波形图，在图1屮，连接任意两个相邻的极大(小)值点，再过其 屮的极小(大)值点b做纵坐标轴的平

6、行线，两条线相交于a点。从图1屮可以看出， 在这4种典型信号屮相邻两个极值点的时间跨度都无规律可循。但是，它们都有一个共 同点，那就是图1屮的a点与b点相对于时间坐标轴对称或近似对称。由此，可以给 出瞬时频率具有物理意义的单分量信号所需要满足的条件，将满足该条件的单分量信号 定义为isc分量，并在此基础上提出了 lcd方法191。lcd方法假设任何复杂信号由不同的isc分量组成，任何两个isc分量之间相互 独立，这样任何一个信号x(r)就可以被分解为有限个isc分量之和，其中任何一个内禀 尺度分量(isc)需满足以下两个条件：(i )整个数据段内，任意两个相邻的极大值与极小值之间呈现单调性。(

7、ii)整个数据段内，设所有极值点为；k = 1,2,.m(m为所有极值点个数)，对应的时刻为2；，k = 1,2,.mo由连接任意两个和邻的极大值点（或极小值）（r,，a.）、（7；+2，+2）确定的直线/,.，即直线），二-xk h，在二者之间的极值tk+2tk点;所对应的时刻么+|处的函数值（记为人+|）与;的比值保持不变。更一般情况，即 要满足：aak+（-a）xk+=o ag （0,1）,以及忠+1 =xk + tk+tk （xk+2-xk），即满足：=. = （1）x2 x6av）4（o调频信号（d）调幅一调频信导图1瞬吋频率具有物理意义的叫种典型信号如m所示，峭其中为一常量，典型地

8、，例如正弦或余弦信号、调幅信号、以上两个条件保证了 1sc分量任意两个极值点之间具有单一的模态，而且在局部(极 值点与相邻的零交叉点之间)吻合标准正弦曲线，因此瞬时频率具有物理意义1.2局部特征尺度分解方法的分解过程对任意信号*(z)进行局部特征尺度分解，将其分解为若干个isc分量之和，其步骤 如下：(1) 确定x的所有极值a；, k = 1,2,.m及其相对应的时刻a = l，2,.m，并设置参数a,在任意两个相邻极值点之间对;进行线性变换，得到)(易-么)re(rr,+1(2)与lm =+(1-6z)x,+1 = 4 a +)j + (l-«)x,+1(3)+2 _ tk理想地，

9、p力一个isc分量，则f力信号x(y)的第i个分量。(2) 如6不满足isc的条件，则将作为原始信号重复步骤(1),循环k次，直到得 到内禀尺度分量g即力信号x(z)的第1个分量asc,。(3) 将/巧从冲)中分离出来，得到一个新的信号r,，将作为原始信号重复步骤(1)、 (2),得到x(0的第二个满足isc条件的分量asc2,重复循环n次，得到信号的n个 满足isc条件的分量，直到a;为一单调函数为止。这样便可以将x(z)分解为n个内禀尺度分量isc和一个单调函数之和，lcd方法的创新点在于基于信号的局部时间尺度，定义了瞬时频率具有物理意 义的isc分量，并据此以任意两个和邻的极值点为跨度，

10、以分段的形式对信号进行线性 变换，实现对信号的自适应分解，从而得到瞬时频率和瞬时幅值具有物理意义的isc分 量，进而得到原始信号的完整的时频分布|21。2 lcd和emd的仿真信号分析考察如式(4)的仿真信号，其由两个单分量的信号组成，时域波形如图3所示。x(z) = (1 + 0.5sin(5;zz)cos(250z) + cos(30.zzr) te 0,11(4)2 0 -21.,1 1<, ,1h. .,. 'l-,¥霤v1.a01mbi i y f 1 一00.70.80

11、.915 0 5 2 0 2 ien/a en/a 翅馨sxo-g 一ez5>s00吋间t/s11首先采用lcd方法对此信号进行分解，得到了两个isc分量和一个余量。从图3 所示的各分量的幅值可以看出与原信号的各部分有对应关系。因为lcd方法采用分段 的形式对任意两个相邻的极值点之间的数据段进行线性变换而实现对整个数据段的分 解，迭代次数会大大减少，而且该方法没用插值拟合技术，不会出现拟合误差，所以这 样分解结果的端点效应相对于emd方法不明显，从图3也可以看出，这充分说明了 lc

12、d 方法的有效性n31。2 0 -2图3仿真信号时域波形和lcd分解结果对上述信号进行emd分解，但是在emd的分解过程中，求包络平均值的时候， 是对原信号中数据的极大值与极小值进行三次样条拟合形成上下包络线，然后进行平均的，在应用三次样条插值时，如果原信号中的两个端点处的数值不是数据的极值点，在 进行三次样条拟合的时候，就会使拟合误差增大，进而产生端点效应问题。得到的结果 如图4所示，从图中可以看出第二个分量(imf2)端点效应比较严重"41。ll2ii10- -2 !0.70.80.

13、91ll20-1吋间t/sez320-2图4 emd分解结果为了减弱端点效应对分解结果的影响|151,采用对原信号端点数据延长的方法对图3、 图4的端点效应进行处理，处理后的结果如图5、图6所示。由两图可以看出取得了比 较好的效果|151。1*1一01-嚳m%春藝01ee隹01吋间t/s图5 lcd端点效应处理后的分解结果-0.70.80

14、.910w.-2(12e0-2 01时间t/s图6 emd端点处理后的分解结果3 lcd方法的优缺点通过上述对lcd方法原理的阐述，并采用仿真信号对lcd、emd二种方法进行 对比，可以看出lcd方法的优点：(1) 与emd方法一样，lcd方法也是基于局部特征尺度参数的自适应信号分解方法。 在信号分析屮，信号的局部特征尺度参数都只与相邻的两个特征点有关，因此局部特征 尺度参数反映丫信号随时间变化的局部特征。而lcd方法采用分段的形式分别对任意 两个相邻的极值点之间的数据段进行线性变换而实

15、现对整个信号的分解。因此，lcd方 法正是棊于局部特征尺度参数的一种自适应信号分解方法。而emd方法虽然也都是基 于局部特征尺度参数的自适应信号分解方法，但是在emd分解的过程屮形成的上、t 包络线都是由所有的极值点决定的。所以，相对于emd方法，lcd方法具有更优良的 时频局部化特性，从而能更有效地提取原始信号的局部化信息，获得信号的内在本质特 征。(2) lcd方法采用线性变换的形式对信号进行分解，避免emd方法采用三次样条 线形成上、下包络线时产生的过包络、欠包络问题，更加重要的是避免了包络误差。(3) lcd方法采用线性变换的形式对信号进行分解，避免yemd方法计算量大的 问题。因为e

16、md方法屮采用三次样条线形成上、i包络线对局部均值函数和包络估计 函数进行平滑，同时还需要解调以获得纯调频信号，计算量都较大。因此，lcd方法提高了运算速度，更适合用于在线监测|61。自适应时频分析方法实现了对信号自适应，高分辨时频分析，但其也有一些问题。 lcd方法能快速的将一信号分解为各个isc分量之和。但经研究发现其分解信号的分 量也会有失真，即也有能量泄露现象（即频率混淆171）,尤其是对于由儿个频率和近的信 号组成的复杂信号。并且lcd方法采用对信号逐段进行线性变换的方法而使得迭代次 数少，因而端点效应不明显|81。4 lcd方法在滚动轴承故障诊断中的应用当齿轮发生故障时，其振动信号

17、大多为多分量的调幅一调频信号，特别是在齿轮箱 的故障诊断中，振动信号具有多个啮合频率，在对其解调分析时需要进行带通滤波，但 是滤波中心频率的选择具有主观性，因此需要对信号进行自适应滤波。实测的轴承为 6311型滚动轴承，故障是通过在外圈激光切割开槽来设置的，槽宽为0.15mm,槽深为 0.13mm。振动加速度信号由安装在轴承座上的加速度传感器拾取191。00.050.100.150200 25/s图7外圈故障滚动轴承振动加速度信号图7所示是测得的外圈有凹槽的滚动轴承振动加速度信号的时域波形，实验时采样 频率为4096hz,轴转频率为25hz。经计算，滚动轴承外圈故障特征频率为=76hz。/rs

18、采用标准差判据对该信号进行lcd方法分解，由于滚动轴承信号的主要信息集 屮在高频段，因此只选取分解结果的前两个isc分量，如图9所示。500.000.25/hz图8 lcd方法分解结果的前两个分量采用基于hilbert变换的包络解调方法分别对/sc,进行解调，再进行包络谱分析211， 得到的谱图如图9所示。10暑050.002004006008001000/hz图9 /sc,的包络谱图从图中可以看出，外圈故障特征频率76hz处都存在着明显的谱线，与实际情况相 符，由此可说明lcd方法识别滚动轴承外圈故障的有效性221。5结论本文提出了一种新的信号自适应时频分析方法一局部

19、特征尺度分解方法(local characteristic-scale decomposition,简称lcd),并用lcd方法对仿真信号和ai轮的实际 振动加速度信号进行了分析，从中可以看出lcd方法能很好的提取各信号的信息特征, 说明了 lcd方法的有效性|2lcd方法的提出为自适应吋频分析方法提供了一条新的思路，但还有一些理论问题 需要研究和完善，例如端点效应、模态混淆以及lcd方法适用的信号范围等。随着这 些问题的深入研究，相信lcd方法能够得到广泛的应用|241。参考文献1 ingrid daubechies美，著.李建平,杨万年，译.小波十讲m.北京：国防工业出版社，2004.2

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