新人教版九年级数学28.2 解直角三角形同步练习4 新人教版

1、 28.2解直角三角形专题一利用解直角三角形测河宽与山高1如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点a，在点a的对岸选取一个参照点c，测得cad30°；小丽沿河岸向前走30 m选取点b,并测得cbd60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮助小丽计算小河的宽度.2在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（a处），测得湖西岸的山峰太婆尖（c处）和湖东岸的山峰老君岭（d处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后（b处），测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30°、60°试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？（1

2、.732，结果精确到1米）专题二利用解直角三角形测坝宽与坡面距离3如图，一段河坝的横断面为梯形abcd，试根据图中的数据，求出坝底宽ad(ice:ed，单位：m)专题三利用解直角三角形解决太阳能问题4某市规划局计划在一坡角为16°的斜坡ab上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示已知支架ac与斜坡ab的夹角为28°，支架bdab于点b，且ac、bd的延长线均过o的圆心，ab12 m，o的半径为1.5 m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离（结果精确到0.01 m）（参考数据：cos28°0.9，sin62°0.9，sin44°0.7，cos46&

3、#176;0.7）【知识要点】.解直角三角形的几种基本图形： 图形1： tan30°， abda，bdada， tan60° ， ， a . . 图形2： tan30°，tan60°， . 图形3： accdax， acbedex , badbda30°, tan30°，tan60°,abbda， . .xbda .【温馨提示】.解直角三角形的基本思想是“化斜为直”，在转化过程中，尽量保证已知度数的角的完整性.当一个三角形是钝角三角形，且其钝角的补角是30、45、60度时，常常从该钝角顶点向对边作垂线构造“双直角三角形”.【

4、方法技巧】.双直角三角形中，公共直角边是“桥梁”，通过它建立起两直角三角形的联系.如果条件中给出参考数据，结合原始数据，构造直角三角形.当计算过程中用到了参考数据，你的思路一定是正确的.参考答案1解：示意图如下： 连接ac，bc，过点c作cead于e . 由题意得，acbcbecad=60°30°30°， cadacb， bcab30. 在rtbec中，cebcsin60°30×15（m）. 答:小河的宽度为15m.2解：设太婆尖高h1米，老君岭高h2米，依题意，有 解得（米），(米). 答：太婆尖的高度约为137米，老君岭的高度约为237米 . 3解：如图所示，过点b作bfad于f，可得矩形bcef， efbc4，bfce4 在rtabf中，afb90°，ab5，bf4， 由勾股定理可得 rtced中， ed2ce2×48 adaffeed34815(m)4解：过点o作水平地面的垂线，垂足为e 在rtaob中，cosoab， 即cos28°，oa. bae16°， oae28°16°44°. 在rt