高一数学上学期期中联考试卷(含解析)（精编版）

1、“七校联盟” 20182019 学年度第一学期期中联合测试高一数学试题一。选择题（本大题共8 小题，共40 分）1。设全集,，则=（)a.b.2，c。2， 6，d.2，4， 6， 8，【答案】 c【解析】【分析】根据全集求出 a 的补集即可【详解】，2，6，故选： c【点睛】本题考查全集与补集的概念及运算，属于基础题。2。若关于的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围为a。b。c.d。【答案】 b【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系可判断【详解】一元二次方程x 4x+m=0没有实数根，2 =16 4m 0，即 m 4,故选： b【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布情况，属于基础

2、题.3. 下列函数在区间上是增函数的是a。b。c。d。【答案】 b- 14 -【解析】【分析】分别根据函数的图象与性质判断函数的单调性即可【详解】 a函数 y=4 5x 在 r 上单调递减，为减函数b. 函数 y=log 3x+1 在( 0,+ ）上单调递增，在区间（0,2 ）上是增函数 , 正确2c. 函数 y=x 2x+3 的对称轴为x=1, 函数在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，c错误d. 函数 y= 2x ，在 r上单调递减，为减函数故选： b【点睛】本题主要考查函数单调性的判断, 要熟练掌握常见函数的单调性4。下列函数中, 为偶函数的是a.b。c.d。【答案】 c【解析】

3、【分析】根据熟知函数的性质及偶函数定义，逐一判断即可.【详解】对于a：是一次函数，图象不关于y 轴对称, 不是偶函数；对于 b：是反比例函数, 图象在一三象限, 关于原点对称，奇函数，不是偶函数;对于 c: 是二次函数，对称轴为y 轴，图象关于y 轴对称, 是偶函数；对于 d：是幂函数，图象在一三象限，关于原点对称，奇函数, 不是偶函数； 故选： c【点睛】本题考查了对基本函数的图象及性质的运用，偶函数图象关于y 轴对称性质，属于基础题5。函数的图象大致是a。b。c.d.【答案】 c【解析】【分析】函数 y=log 2（x+1 ）的图象是把函数y=log 2x 的图象向左平移了一个单位得到的，

4、由此可得结论【详解】函数 y=log 2(x+1 ）的图象是把函数y=log 2x 的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为（ 1,+ ）,过定点（ 0,0 ） , 在（ 1,+ ) 上是增函数， 故选： c【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的平移变换，属于基础题6. 已知函数在区间上的最大值为3，则实数t 的取值范围是a.b.c。d.【答案】 d【解析】【分析】求出函数的对称轴，判断开口方向，然后通过函数值求解即可22【详解】函数f （ x） =x 2x 的对称轴为： x=1 ，开口向上，而且f( 1） =3， 函数 f(x ）=x 2x 在区间 1， t 上的最大值为3,

5、又 f （ 3） =96=3,则实数 t 的取值范围是 : （ 1， 3故选： d【点睛】本题考查二次函数的性质以及应用，考查了数形结合的思想，考查逻辑推理能力7. 已知函数的图像不经过第一象限，则实数的取值范围是（）a。b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】利用指数函数的图象与性质，结合平移变换知识得到结果.【详解】 y=的图象过（ 1，1）点 , 且在第一、第二象限，单调递减，要使函数的图象经过第一、三、四象限，则故选： c【点睛】本题考查指数函数的图象与性质及平移变换知识，是基础题8。已知函数，函数, 若函数恰有 3 个零点，则b 的取值范围是a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析

6、】作出函数的图象 , 平行移动直线，观察公共点的个数即可得到结果。【详解】作出函数的图象 ,当直线，直线向下平移与函数的图象有三个交点,当直线设 b（ m， n） ,，有解得,n代入直线方程得到b=b 的取值范围是故选： d【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1 ）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3) 数形结合法 : 先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 二、填空题（本大题共6 小题，共30 分）9. 如果,，那么= 【答案】 x|5

7、 x 7【解析】【分析】直接利用交集运算求mn【详解】由m=x x 5 ， n=x x 7,则 mn= x|x 5 x|x 7 =x|5 x 7 故答案为： x|5 x 7 【点睛】本题考查了交集及其运算, 属于基础题。10. 若幂函数的图象过点，则实数的值为 【答案】【解析】【分析】由题意可得，解出实数的值即可。【详解】幂函数的图象过点,，故答案为：【点睛】本题考查幂函数的概念，考查指数幂的运算，属于基础题.11。已知函数是定义在上的奇函数，当时，, 则的值为 【答案】 1【解析】【分析】根据题意 , 由函数在（，0）上的解析式可得f （ 1) 的值，又由函数为奇函数可得f （ 1)= f(

8、 1), 即可得答案322【详解】根据题意，当x( ， 0）时， f(x)=2x+x ,3则 f （ 1）=2×（ 1）+（ 1)= 1,又由函数为奇函数，则 f （ 1)= f （ 1） =1； 故答案为 :1 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意利用奇偶性明确f （ 1）与 f （ 1）的关系12. 函数的单调递增区间是 【答案】【解析】【分析】根据复合函数的单调性，同增异减，得到答案【详解】设u=x2+2x，在（，1）上为减函数，在（1，+）为增函数,因为函数y=为减函数，所以的单调递增区间（，1) ， 故答案为：（，1） ,【点睛】复合函数的单调性: 对于复合函数y f g

9、（ x) ，若 t g( x) 在区间 ( a，b）上是单调函数，且y f ( t ) 在区间（ g（a）, g（ b）) 或者 ( g( b），g( a）) 上是单调函数，若t g（ x）与 y f ( t ）的单调性相同（同时为增或减） ，则 y f g( x) 为增函数； 若 t g( x）与 y f ( t ) 的单调性相反， 则 y f g（ x) 为减函数 简称：同增异减13。若函数的定义域为，则 的取值范围为 。【答案】【解析】由题意得在上恒成立当时, 则恒成立，符合题意 ;当时,则, 解得综上可得,实数的取值范围为 答案：点睛：不等式的解是全体实数（或恒成立) 的条件是当时，；

10、当时，; 不等式的解是全体实数( 或恒成立 ) 的条件是当时，；当时,14。关于实数的方程有解，则实数k 的取值范围为 【答案】【解析】【分析】方程有解等价于，解不等式组得到结果.【详解】方程有解 , 有：, 化为，即, 解得 0 k1 或 k 1故 k 的取值范围是【点睛】本题考查了对数的运算法则及对数方程的解法、分类讨论的思想方法等基础知识与基本技能, 考查了推理能力和计算能力, 属于中档题三、解答题 ( 本大题共6 小题，共80 分）15. 已知集合，全集，求 : (1 ）；（ 2)【答案】 (1) （ 0， 4)(2 ）【解析】【分析】（1） 化简集合a, 根据交集的定义写出ab；（2

11、） 根据补集与并集的定义写出（? ua） b【详解】（ 1）集合 a=x|2x 8 0= x|x 4, b=x|0 x 6,ab=x|0 x 4 ；（2）全集 u=r， ? ua=x|x 4,（ ? ua） b= x x 0 【点睛】题考查了集合的化简与运算问题，是基础题16。计算：（ 1）;（2）【答案】 (1 ） 1（ 2）【解析】【分析】（1） 利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；（2） 利用指数幂的运算法则即可得出【详解】（ 1）原式 = 3=2 3= 1原式【点睛】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题17. 已知函数判断并证明函数在的单调性；当时函数

12、的最大值与最小值之差为, 求 m的值【答案】 (1 ） 单调增函数（ 2） 2【解析】【分析】(1) 直接利用函数的单调性的定义证明判断即可（2) 利用 (1 ）的结果，求出函数的最值, 列出方程求解即可【详解】（ 1）函数 f （ x）在 0,+ ）上是单调增函数 证明如下：任取x1,x 2 0，+) ，且 x1 x2，则因为 x1， x 2 0,+ ) ，且x 1 x 2, 所以 f （ x1) f （ x 2） 0，即 f （ x 1） f （ x 2）所以 f （ x）在 0 ，+）上是单调增函数（2）由 (1 ）知 f （ x）在 1 ，m递增，所以, 即: = ,所以 m=2【点睛

13、】证明函数单调性的一般步骤：（ 1）取值：在定义域上任取, 并且（或）；（2) 作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（ 3）定号：判断的正负 ( 要注意说理的充分性） ，必要时要讨论; （4）下结论：根据定义得出其单调性。18。某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为万元 , 其中固定成本为42 万元，且每生产1 百台的生产成本为15 万元 总成本固定成本生产成本销售收入万元 满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉, 根据上述条件，完成下列问题： 写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本；要使工厂有盈利，求产量的范围 ;工厂生产多少台产品时，

14、可使盈利最大?【答案】（ 1）(2)当产量大于100 台, 小于 820 台时， 能使工厂有盈利(3)当工厂生产400 台时 , 可使赢利最大为54 万元【解析】【分析】（1）根据利润 =销售收入总成本，且总成本为42+15x 即可求得利润函数y=f(x ）的解析式（2） 使分段函数y=f （ x）中各段均大于0，再将两结果取并集（3) 分段函数 y=f （x）中各段均求其值域求最大值, 其中最大的一个即为所求【详解】解： （ 1）由题意得g（x ） =42+15xf （ x） =r（ x） g（ x） =22（2）当 0x5时，由 6x +48x 42 0 得： x 8x+7 0，解得 1

15、x 7所以： 1x5当 x 5 时，由 123 15x 0 解得 x8.2 所以： 5 x 8.2 综上得当1 x 8.2 时有 y0所以当产量大于100 台，小于820 台时，能使工厂有盈利（3） 当 x 5 时，函数f （x）递减 ,f （ x） f （ 5） =48( 万元）2当 0x5时, 函数 f(x ） =6（ x 4） +54， 当 x=4 时， f （ x）有最大值为54( 万元 ) 所以，当工厂生产400 台时，可使赢利最大为54 万元【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分: 读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型 对涉及的相关公式，记忆错误 在求解

16、的过程中计算错误。另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况。19。已知函数(1 ）当时, 求的值；（2）若函数有正数零点 , 求满足条件的实数a 的取值范围；(3) 若对于任意的时，不等式恒成立，求实数x 的取值范围【答案】 (1)1(2 ）（ 3)【解析】【分析】（1） 根据表达式 , 直接求值即可； （2）根据二次函数的性质列出不等式组得出a 的取值范围；（ 3）化简不等x+12xx+12x式得（ 2 1)a+2 20，令 g（ a)= （ 2 1）a+22（1a2），根据一次函数的性质列不等式组

17、得出a 的范围【详解】 (1) 当时，此时；（2） 函数有正数零点 , 只需：，解得 a1x+1xx+12x（3） f （ 2） 3f （ 2 ） +a 化简得（ 21） a+2 2 0，x+1x因为对于任意的aa时，不等式f （ 2） 3f （ 2 ） +a 恒成立，x+1即对于 1a2不等式（ 2 1)a+22x 2 0 恒成立 ,x+12x设 g（ a） =（ 2 1） a+2 2（1a2），, 即x解得 2 1, x 0,综上 , 满足条件的x 的范围为 (0 ，+) 【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数恒成立问题研究, 属于中档题20。已知函数（1）若函数为上的奇函数，求实数a 的值；(2 ）当时，函数在为减函数，求实数a 的取值范围 ;(3 ）是否存在实数() ，使得在闭区间上的最大值为2，若存在 , 求出 的值 ; 若不存在，请说明理由【答案】（ 1）(2 ）（ 3）【解析】【分析】(1 ）利用函数是奇函数定义，列出关系式, 即可求出 a 的值；(2 ）推出二次函数的性质，列出不等式求解即可；(3) 化简函数为分段函数，通过讨论a 的范围，列出关系式求解即可【详解】解 : （ 1) 因为奇函数f （ x) 定义域为r， 所以 f （ x)= f （x