陕西省黄陵中学高一数学4月月考试题(普通班)（精编版）

1、陕西省黄陵中学2017-2018 学年高一数学4 月月考试题（普通班）一、选择题（本大题共12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分)- 7 -1、在abc 中， a2, b2 ,a, 则b（）452a.b.3c。或666d。或332、在abc 中，已知a600 ,c300 , c5 ，则 a（）a 5b 10c 53d 563、在abc 中, 内角a, b, c 的对边分别为a,b,c ，若 a3,b4,c120 0 , 则abc 的面积是（）a 3b 33c 6d 634、有一长为1 公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10° , 则坡底要伸长（）a. 1

2、公里b. sin10°公里c. cos10 °公里d。 cos20 °公里5、在abc 中， a2, b2 ,aa.b。c.36, 则b（)452或d。或6633ac6、在 abc中，角 a， b， c 所对的边分别是a， b， c, 若cos aa. 等腰三角形b. 直角三角形c。等腰直角三角形cos c ，则 abc的形状是 (）d. 等腰或直角三角形7、在 abc中， a,b， c的对边分别为a， b， c，且 sin b1， sin c23 则 a： b： c 为（）2a 1 :3 : 2b 1: 1:3c 1 : 2 :3d 2 : 1 :3 或1 :

3、1:38、在 abc中， a=45°， b=60°， a=10，则 b 等于（)。10a。 52b。 102c.6d.5639. 在 abc中,a b c=4 1 1，则 a b c 等于 (）（ a)1 1(b)2 1 1（ c)1 2(d)3 1 110。在 abc中,a,b ， c 分别为角a,b， c 所对的边 ,c · cos a=b, 则 abc（)（ a）一定是锐角三角形(b ）一定是钝角三角形（ c)一定是直角三角形（ d)一定是斜三角形11. 在 abc中， a=6,b=30 °， c=120° , 则 abc的面积为 ()

4、(a)9(b ） 8（ c)9（ d)1812。在三角形abc中, 若三个内角a、b、c 的对边分别是a、b、 c， a=1,c=4，b=45° , 则 sin c的值等于（）（ a）（ b)(c）（ d）二、填空题：( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13. 在 abc中, 如果 sina : sinb : sin c2 : 3: 4 ，那么 cosc 等于.14。在 abc中，已知 b503 ， c150 ， b30 , 则边长 a。15。在钝角 abc中，已知 a1 ， b2 , 则最大边 c 的取值范围是.16。三角形的一边长为14 ，这条边所对的角为60，另两

5、边之比为8： 5 ，则这个三角形的面积为.4.三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分10 分) 设 abc的内角 a、b、c 所对的边长分别为a、b、c，且 acos b 3， bsina(1) 求边长 a；(2 ）若 abc的面积 s 10，求 abc的周长 l .18（本小题满分12 分）在 abc中，角 a、 b、c 所对的边分别为a、b、c，且 a 2， cos b 错误 ! . (1 ）若 b 4，求 sina的值；(2) 若 abc的面积 s abc 4，求 b、c 的值219、 ( 本小题满分12分) 在 ab

6、c 中， bc a， ac b, a, b是方程x23x20 的两个根, 且2cos ab1求: （ 1) 角 c 的度数；（ 2)ab 的长度；（ 3) abc的面积a45°30°75°15°20、（本小题满分12 分) 我炮兵阵地位于地面a 处，两观察所分别位于地面点c 和 d 处，已知cd=6000m， acd=45° , adc=75°，目标出现于地面点b 处时，测得cd bcd=30°， bdc=15° ( 如图）求炮兵阵地到目标的距离。b21（本小题满分12 分) 在 abc中, 角 a，b，c所对的边

7、分别为a, b， c，cos 2c 2错误 ! cos c 2 0。(1 ）求角 c的大小；（ 2) 若 b 错误 ! a， abc的面积为 错误 ! sinasinb，求 sina 及 c 的值 .22（本小题满分12 分) 已知函数f （ x) msinx 错误 ! cosx( m>0）的最大值为2。(1 ）求函数f ( x）在 0，上的单调递减区间；（ 2) 若 abc中， f 错误 ! f 错误 ! 4错误 ! sinasinb，角 a， b， c所对的边分别是a， b， c, 且 c 60°， c 3，求 abc的面积参考答案1。b 2 。c 3 。b 4 。a 5

8、。b 6 。 a 7 。d 8 。d 9 。a10.c11。c12。b131414、 1003 或 50315、5c316、 40317. 解：（ 1）由题意得： 错误 ! 错误 ! ， 由正弦定理得：错误 ! 错误 ! ，所以 错误 ! 错误 ! ，cos 2b错误 ! sin 2b错误 ! （ 1 cos 2b) ，即 cos 2b 错误 ! ，cos由题意知： a22b9，2所以 a 25，得 a 5.（ 2) 因为 s 错误 ! bcsina 2c， 所以，由 s 10 得 c 5,应用余弦定理得：ba2 c2 2acosb 2错误 ! 。故 abc的周长 l a b c 2（5 错误

9、 ! ）18. 解：（ 1) 因为 cosb 错误 ! 0，0b<， 所以 sinb 错误 ! 错误 ! .由正弦定理得错误 ! 错误 ! ，所以 sina 错误 ! sinb 错误 ! 。（ 2) 因为 s abc错误 ! acsinb 错误 ! c 4，所以 c 5.由余弦定理得b2a2 c2 2accosb 22 52 2× 2×5× 错误 ! 17，所以 b17. 19、(1 ） cosccosabcos ab12c 120°（ 2）由题设：ab23ab2ab 2ac 2bc 22 ac? bc cosca 2b 22ab cos120a

10、2b 2ab2abab223210ab10（ 3）3220、解 : 在 acd中，cad180acdadc60 ,cd6000,acd45根据正弦定理有：adcd sin 45sin 602 cd ,3同理：在 bcd中，cbd180bcdbdc135 ,cd6000,bcd30 ，根据正弦定理有：bdcd sin 30 sin1352 cd2在 abd中，adbadcbdc90 ,根据勾股定理有：abad2bd 221 cd3242 cd6100042所以 : 炮兵阵地到目标的距离为100042m 。21. 【解】（ 1) cos 2 c 2错误 ! cosc 20， 2cos2c 22co

11、sc 10，即 ( 错误 ! cosc1) 2 0, cos c 错误 ! .3 又 c（ 0, ), c 4 .(2 ） c2 a2 b2 2abcosc 3a2 2a2 5a2， c错误 ! a，即 sinc 错误 ! sina, sina 错误 ! sinc 错误 ! . s abc 错误 ! absinc，且 s abc 错误 ! sinasinb， 错误 ! absinc错误 ! sinasinb, 错误 ! sinc 错误 ! ，由正弦定理得错误 ! 2sinc 错误 ! ，解得 c 1。22. 【解】（ 1）由题意， f ( x）的最大值为 错误 ! , 所以 错误 ! 2。又 m0，所以 m 错误 ! ， f （ x) 2sin 错误 ! .令 2k 错误 ! x 错误 ! 2k 错误 ! （ k z) ，得 2k 错误 ! x 2k 错误 ! （ k z) 所以 f ( x) 在0 ， 上的单调递减区间为错误 ! 。(2 ）设 abc的外接圆半径为r，由题意，得2r 错误 ! 错误 ! 2错误 ! 。 化简 f 错误 ! f 错误 ! 4错误 ! sin