机电系统检测与控制-第7章 数字控制器

1、济南大学机械工程学院济南大学机械工程学院第七章 数字控制器的设计本章主要内容：本章主要内容：1）了解数字控制器的概念和基本设计方法；）了解数字控制器的概念和基本设计方法；2）掌握基本的离散化方法）掌握基本的离散化方法差分变化法和差分变化法和零阶保持器法；零阶保持器法；3）掌握数字）掌握数字pid算法和设计方法特别是参数算法和设计方法特别是参数整定方法；整定方法；4）了解）了解pid的数字控制器的改进算法。的数字控制器的改进算法。第一节 概述 模拟控制系统中，系统的控制器是连续模拟环模拟控制系统中，系统的控制器是连续模拟环节节模拟调节器。数字控制系统中，则使用数模拟调节器。数字控制系统中，则使用

2、数字控制器。字控制器。数字调节器的控制过程：数字调节器的控制过程： 首先通过模拟量输入通道对控制参数进行采样，首先通过模拟量输入通道对控制参数进行采样，并将其转换成数字量；然后计算机按一定控制算并将其转换成数字量；然后计算机按一定控制算法进行运算处理，运算结果由模拟量输出通道输法进行运算处理，运算结果由模拟量输出通道输出，并通过执行机构去控制生产过程。出，并通过执行机构去控制生产过程。1、用数字控制器代替模拟调节器的原因1）模拟调节器调节能力有限，数字控制器则能实现复杂）模拟调节器调节能力有限，数字控制器则能实现复杂 控制规律；控制规律；在微机控制系统中，我们用微型计算机做数字控制器。在微机控

3、制系统中，我们用微型计算机做数字控制器。3）数字控制器具有灵活性，通过改变控制程序可以实现）数字控制器具有灵活性，通过改变控制程序可以实现控制参数和控制方式的修改；控制参数和控制方式的修改；4）计算机除实现数字控制外，还能实现监控、数据采集、）计算机除实现数字控制外，还能实现监控、数据采集、数字显示等功能。数字显示等功能。2）计算机具有分时控制能力，可实现多回路控制；）计算机具有分时控制能力，可实现多回路控制；作为连续控制系统的结构图d(s)gp(s)r(s)c(s)+-作为离散控制系统的结构图h(s)gp(s)r(s)c(s)+-d(z)g(s)2、数字控制器的两种设计方法1）模拟化设计方法

4、（间接设计法）模拟化设计方法（间接设计法）将计算机控制系统近似的看成模拟系统，用连续系统的将计算机控制系统近似的看成模拟系统，用连续系统的理论来进行动态分析和设计，再将计算结果转变成数字理论来进行动态分析和设计，再将计算结果转变成数字计算机的控制算法。一般用拉氏变换来进行分析。计算机的控制算法。一般用拉氏变换来进行分析。2）离散化设计方法（直接设计法）离散化设计方法（直接设计法）把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，用用z变换等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。变换等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。本章主要讨论第一种设计方

5、法，在下一章将介绍第二种。本章主要讨论第一种设计方法，在下一章将介绍第二种。模拟化设计方法的基本思路 当系统的采样频率当系统的采样频率足够高足够高时，采样系统的特性接近于时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和保持器，连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，从而用将整个系统看成是连续变化的模拟系统，从而用s域的方域的方法设计校正装置法设计校正装置d(s)，再使用，再使用s域到域到z域的离散化方法求得域的离散化方法求得离散传递函数离散传递函数d(z)。设计的实质就是将一个模拟调节器离。设计的实质就是将一个模拟调节器离散化，用

6、数字控制器取代模拟调节器。散化，用数字控制器取代模拟调节器。系统结构简图如下：系统结构简图如下：将将d(s)离散化为离散化为d(z)，d（z）就是所求的控制器的脉冲）就是所求的控制器的脉冲传递函数。传递函数。第二节 离散化方法拉普拉斯变换的定义规定：f (t)：时间t的函数，而且当 t0 时 f (t) = 0;s：复函数； ：运算符号，放在某量之前，表示该量用拉普拉斯积分 进行交换；f (s)：f (t) 的拉普拉斯变换。于是，f(t)的拉普拉斯变换被定义为：0dtstdtesttftfdtestsftf0)()(0)()(z 变换的定义采样信号采样信号对式（对式（3-2）进行拉氏变换，得到

7、）进行拉氏变换，得到设设 并将并将 写成写成，则得，则得 就叫做就叫做 的的z变换，并且以变换，并且以 表示表示 的的z变换。变换。0)()()(*kttktxtxktsktxtxsx0)()()(*)()()(ntfdttfnttsntdtstntt)(zts)(sx)(zx0)()ln1(*)(*)(kzkktxztxsxzx)(zx)(tx)(tx)(txz一、差分变换法把原始的连续校正装置传递函数把原始的连续校正装置传递函数d(s)转换成微分方程，转换成微分方程，再用差分方程近似该微分方程。再用差分方程近似该微分方程。我们这里采用后向差分法。我们这里采用后向差分法。一阶差分公式：一阶差

8、分公式：二阶差分公式：二阶差分公式：tkukudttdu) 1()()(tkukukuttkukutkukutkukudttud2)2() 1(2)()2() 1() 1()() 1()()(2例3-1求惯性环节 的差分方程。解：第一步，先将d(s)化成微分方程：第二步，以采样周期t离散上述微分方程，得第三步，将（3-1）代入上式得：111)(stsd111)()()(stsesusd)()() 11(sesust)()()(1tetudttdut)()()(1ktektuktut)()()(1kekukutt=1)()()1()(1kekukukutt)(1) 1(11)(ketttkutt

9、tku例例3-2 求环节求环节 的差分方程的差分方程) 1()(1stsksd)()()(sesusd)()()(),()() 1(211skessusustskesusts即解：由 ，有化成微分方程：)()()(1tketutut)() 1()()2() 1(2)(21kketkukutkukukut)()2() 1(2)(121111kettktkutttkuttttku 二、零阶保持器法 又称为阶跃响应不变法。离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等。注：经a/d转换器对信号e(t)进行采样得到e*(t)，然后经采样保持器h(s)将此变成eh(t)，再

10、加到d(s)上去。d(z)是用计算机来实现的算式，d(z)=zh(s)d(s)。1)()11 (1)(ssdzzzdd(s)e(t)u(t)d(z)e(z)u(z)d(s)u(t)sts1e(t)e*(t)eh(t)零阶保持器连续系统带采样和零阶保持等效离散系统)()11 ()(ssdzzzd)()()(1)(sdshzsdtetszzd物理解释例例3-3 用零阶保持其法求惯性环节用零阶保持其法求惯性环节 的差分方程。的差分方程。解：由得， 111)(stsd)()11 ()(ssdzzzdzttzttzttzzttzzttzztsszzstszzzd11/11) 1/1 ()11/1)(11

11、 (1) 1/1 ()11 (11/11111)11 (1111)11 () 11(1)11 ()(zzzs11111zatatzzas1111z变换zttzttkekukd11/11) 1/1 ()()()() 1() 1/1 () 1(1/)(kettkuttku第三节 数字pid控制器的设计在连续生产控制过程中，常采用比例（proportional）、积分（integral）、微分（derivative）控制方式，简称为pid控制方式。现在模拟pid控制算法所积累的经验，用到微机数字控制系统中来，形成了微机数字pid控制方式。1、pid算法及其数字化的实现算法及其数字化的实现pid算法的

12、实质：将连续形式的pid微分方程转化成为离散形式的pid差分方程。在模拟调节系统中，pid控制算法的模拟表达式为式中，u(t)为调节器的输出信号；e(t)为偏差信号，等于给定量和输出量之差；kp、ti、td分别为比例系数，积分系数和微分系数。)(0)(1)()(dttdettddttetitekptu位置式控制算式将（3-7）中连续时间离散化，积分项用求和式，微分项用增量式来表示，即式中，t=t为采样周期；e(k)为系统第k 次采样时刻偏差值；k为采样序列。将这三式代入（3-7），得到离散的pid表达式式（3-11）称为pid位置式控制算式。优点：只进行四则运算运算就可求出当前位置值u(k)，

13、容易用计算机来实现；缺点：在计算u(k)时，不仅需知道本次和上次偏差信号e(k) 和e(k-1)，而且在积分项中还要对历次的偏差信号e(j)进行相加求和。既繁琐又占用大量内存。tkeketkekedttde) 1()() 1()()(3-10)kjkjjettjetdtte00)()(0)(3-9)）（nkktt, 2 , 1 , 0(3-8)kjkekettdjetitkekpku0)1()()()()(3-11)位置pid的递推算式由式（3-11）写出前次（即k-1次）的输出u(k-1)为10)2() 1()() 1() 1(kjkekettdjetitkekpku(3-11)-(3-12

14、)2() 1(2)()() 1()() 1()(kekekettdketitkekekpkuku)2() 1()() 1()2() 1()21 ()()1 () 1()(210keakeakeakukettkkettkkettttkpkukudpdpdittkattkattttkadpdpdip210),21 (),1 (式中：位置式位置式pid的程序实现的程序实现程序流程：取a0、e (k)作乘法取给定值、反馈值形成偏差取a1、e(k-1)作乘法取a2、e(k-2)作乘法作a2e(k-2)-a1e(k-1)作a2e(k-2)-a1e(k-1)+a0e(k)作a2e(k-2)-a1e(k-1)

15、+a0e(k)+u(k-1)输出u (k)u(k-1) u (k)e(k-2) e(k-1)e(k-1) e (k)增量式数字增量式数字pid控制器控制器在3-14式中令 则 ) 1()()(kukuku) 2() 1()()(210keakeakeaku相对位置式相对位置式pid的优点：的优点：1）算式不累加，当存在计算误差或精度不足时，对控制量的计算影响）算式不累加，当存在计算误差或精度不足时，对控制量的计算影响较小。较小。2）只输出控制增量，误动作时影响小。）只输出控制增量，误动作时影响小。第五节 pid参数的整定本节主要介绍本节主要介绍pid控制参数对控制性能的影响、采样周期控制参数对

16、控制性能的影响、采样周期的选择、扩充临界比例度法、的选择、扩充临界比例度法、pid归一参数整定法等。归一参数整定法等。一、一、pid参数与系统控制性能参数与系统控制性能1、比例系数、比例系数kp 动态时，动态时，kp太小，系统动作缓慢。增加太小，系统动作缓慢。增加kp ，可提高系统，可提高系统动作的灵敏度，加快调节速度。但是，若取值偏大，容动作的灵敏度，加快调节速度。但是，若取值偏大，容易引起系统振荡，反而使调节时间加长，且当易引起系统振荡，反而使调节时间加长，且当kp 太大时，太大时，系统将趋于不稳定状态。系统将趋于不稳定状态。稳态时，系统稳定的情况下，随着比例控制稳态时，系统稳定的情况下，

17、随着比例控制kp 的加大，的加大，可以减少稳态误差，但不能消除稳态误差。可以减少稳态误差，但不能消除稳态误差。2、积分时间、积分时间ti动态时，积分控制常使系统的稳定性下降。动态时，积分控制常使系统的稳定性下降。ti值太小，系值太小，系统不稳定，容易诱发系统振荡；太大，对系统的影响将统不稳定，容易诱发系统振荡；太大，对系统的影响将削弱。削弱。 稳态时，积分控制可以消除系统静态误差，提高系统控制精度。稳态时，积分控制可以消除系统静态误差，提高系统控制精度。但但ti值太大时，因积分控制作用的削弱，反而不能减少稳态误差。值太大时，因积分控制作用的削弱，反而不能减少稳态误差。3、微分时间、微分时间td

18、 td的主要作用是减少超调量、缩短调节时间、允许加强比例控的主要作用是减少超调量、缩短调节时间、允许加强比例控制，从而减少稳态误差，提高控制精度和改善动态性能等。制，从而减少稳态误差，提高控制精度和改善动态性能等。td值偏大或偏小时，会诱发超调量增加和加长调节时间。值偏大或偏小时，会诱发超调量增加和加长调节时间。4、采样周期、采样周期t1）由采样定理，采样频率）由采样定理，采样频率 f 的上限值为的上限值为时，系统可真实的恢复到原来的连续信号。时，系统可真实的恢复到原来的连续信号。fmax为连续信号的最高为连续信号的最高频率频率.从信号的保真度来考虑，要求从信号的保真度来考虑，要求t不能太长，

19、即采样角频率不能太长，即采样角频率 不能太低。从控制性能来考虑，则希望采样角频率尽可能的高，即不能太低。从控制性能来考虑，则希望采样角频率尽可能的高，即采样周期采样周期t尽可能得小。尽可能得小。t选择的原则是：在确保离散信号的保真度选择的原则是：在确保离散信号的保真度和设备经济性的前提下，尽可能的选定较高的采样角频率值，去满和设备经济性的前提下，尽可能的选定较高的采样角频率值，去满足系统对控制性能的要求。足系统对控制性能的要求。ts/2ffsmax22) 从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，t小些好，干小些好，干扰信号频率越高，采样频率最好也越高，以便实现快速扰信号频率越高，采样频率最好也越高，以便实现快速抑制干扰。抑制干扰。3）根据被控对象的特性，快速系统的）根据被控对象的特性，快速系统的t应取小，反之取应取小，反之取大些。大些。4）根据执行机的类型，当执行机构动作惯性大时，）根据执行机的类型，当执行机构动作惯性大时，t应应取大些。否则，执行机构来不及反应控制器输出值的变取大些。否则，执行机构来不及反应控制器输出值的变化。化。5）从计算机工作量及每个调节回路的计算成本来看，）从计算机工作量及每个调节回路的计算成本来看，t应选大些，应选大些，t大对于每一个控制回路的计算控制工作量相大对于每一个控制回路的计算