2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（3）（解析）

1、20212021届新高考“届新高考“8+4+4”8+4+4”小题狂练（小题狂练（3 3）一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题5 分，共分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1. 已知集合24260mxxnx xx ，则mn=a. 43xx b. 42xx c. 22xx d. 23xx【答案】c【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，42 ,23mxxnxx ，则22mnxx 故选 c【点睛】不能领

2、会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2. 已知00ab，则“ab”是“11abba”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】c【解析】【分析】根据不等式的可加性，即可证明充分性成立；再根据作差法和不等式的性质，即可证明必要性成立.【详解】若0ab，则11ba，所以11abba，充分性成立若11abba，则110abba，即1() 10abab，又00ab，所以110ab，所以0ab，即ab，必要性成立故“ab”是“11abba”的充要条件故选:c.【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断，以及不等式性

3、质的应用，属于基础题.3. 函数222( )1xxf xx的图象大致为（ ）a. b. c d. 【答案】b【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值对选项惊喜排除，由此确定正确选项.【详解】由210 x 得 f x的定义域为|1x x ，因为222222()( )()11xxxxfxf xxx ，所以函数( )f x为奇函数，排除 a，d；由题易知，图中两条虚线的方程为1x ，则当2x 时，5(2)04f，排除 c，所以 b 选项符合.故选：b【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.4. 函数 23lg 311xf xxx定义域是（ ）a. 1,3b. 1,13c. 1 1,

4、3 3d. 1,3 【答案】b【解析】【分析】根据函数的解析式知10310 xx ，解不等式组即可得定义域【详解】由函数 23lg 311xf xxx，知10310 xx 解之得：113x故选：b【点睛】本题考查了函数的表示，根据函数解析式的性质求函数的定义域，属于简单题5. 若函数( )xf xa（0a 且1a ）在2,1上的最大值为4，最小值为 m ，实数 m 的值为（ ）a. 12b. 14或12c. 116d. 12或116【答案】d【解析】【分析】分类讨论01a、1a分别对应单调减函数、单调增函数，结合已知最值情况即可求 m 的值；【详解】函数( )xf xa在2,1上：当01a时，

5、( )f x单调递减：最大值为2( 2)4fa，最小值(1)fam，即有12m；当1a时，( )f x单调递增：最大值为(1)4fa，最小值2( 2)fam，即有116m ；综上，有12m或116m；故选：d【点睛】本题考查了指数函数的性质，根据指数函数的单调性，结合已知最值求参数值，属于简单题.6. .若log 2log 20ab，则（ ）a. 01ab b. 01bac. 1ab d. 1ba【答案】b【解析】【分析】利用对数函数的性质求解【详解】log 2lo1g 20logaba，0a1，0b1，21，要使logb200b1，log 2log 20ab，ab，且 0a1，01ba故选b

6、【点睛】本题考查两个数的大小的比较，注意对数函数的性质的合理运用，属于基础题7. 已知函数21,0( )1,0 xxxf xax，若13f，则不等式( )5f x的解集（ ）a. 2,1b. 3,3c. 2 2,d. 2,3【答案】d【解析】【分析】先利用已知条件求出a的值，然后分类讨论解不等式即可.【详解】因为( 1)3f ，所以113a ，所以12a，所以21,0( )11,02xxxf xx，当0 x时，由215x ，解得3x，所以03x；当0 x时，由1215x ，解得20 x ，故 5f x的解集为2,3故选：d.【点睛】本题主要考查了利用分段函数解不等式的问题.属于较易题.8. 某

7、单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为21200800002yxx，则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（ ）a. 100元b. 200元c. 300元d. 400元【答案】b【解析】【分析】列出处理成本函数yx，然后由基本不等式求最小值，并得出取最小值时处理量x【详解】依题意，300600 x，记每吨细颗粒物的平均处理成本为( )t x，则21200800001800002( )2002xxyt xxxxx1800008000024002

8、2xxxx，当且仅当1800002xx，即400 x时取等号，当400 x时，( )t x取最小值，最小值为400200200（元）.故选：b.【点睛】本题考查基本不等式在函数中的应用，解题关键是列出函数关系式属于较易题.二、多项选择题二、多项选择题9.下列命题正确的是（ ）a. 在独立性检验中，随机变量2k的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小b. 已知2,xn ，当不变时，越大，x的正态密度曲线越矮胖c. 若在平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面/平面d. 若平面平面，直线m，/n m，则n/【答案】ab【解析】【分析】对选项 a，根据独立性检验的原理即可

9、判断，对选项 b，根据正态曲线的几何特征即可判断，对选项c，d，利用面面和线面的位置关系即可判断.【详解】对选项a，因为随机变量2k的观测值越大，说明两个变量有关系的可能性越大，即犯错误的概率越小，故a 正确.对选项b，根据正态曲线的几何特征，即可判断b 正确.对选项c，当平面与平面相交时，在平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，故c 错误.对选项d，若平面平面，直线m，/n m，则直线n有可能在平面内，故 d 错误.故选：ab【点睛】本题主要考查了独立性检验和正态分布，同时考查了线面和面面的位置关系，属于简单题.10.已知函数 sincosf xxx（ ）a. 2为 f x的周期b. 对于

10、任意xr，函数 f x都满足fxfxc. 函数 fx在,4上单调递减d. f x的最小值为2【答案】abc【解析】【分析】a.由函数周期定义判断是否满足 2fxf x；b 根据诱导公式判断是否满足fxfx；c.根据定义域,4x，化简函数，并判断函数的单调性； d.在一个周期内，分0,x和,2x两种情况讨论函数，并判断函数的最小值.【详解】a.2sin2cos2sincosf xxxxx，即 2fxf x，所以2为 fx的周期，故a 正确；b.sincossincosfxxxxx，sincossincosfxxxxx，所以fxfx，故 b 正确；c.当,4x时， sincos2sin4f xxx

11、x，此时5,424x，而5,24 3,22，故c 正确；d.由a 可知函数的周期是2，所以只需考查一个周期函数的值域，设0,2x，当0,x时， sincos2sin4f xxxx，5,444x，2sin,142x ，即 1,2f x ，当,2x时， sincos2cos4f xxxx ，59,444x，2cos,142x ，即 1, 2f x ，所以0,2x时， fx的最小值为-1，故 d 不正确.故选：abc【点睛】本题考查三角函数的性质，重点考查诱导公式，周期性，函数的单调性和最值，属于中档题型.11.关于函数 2lnf xaxx，下列判断正确的是（ ）a. 函数 f x的图像在点1x处的

12、切线方程为240axyab. 2xa是函数 f x的一个极值点c. 当1a时， ln2 1f xd. 当1a 时，不等式 210fxf x的解集为1,12【答案】acd【解析】【分析】先对函数求导，得到 22afxxx，求出函数 fx的图像在点1x处的切线方程，即判断 a；根据0a时， 220afxxx恒成立，得到函数单调，无极值点，可判断 b；根据导数的方法求出1a时， fx的最小值，即可判断 c；根据导数的方法判断1a 时函数的单调性，根据单调性列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为 2lnf xaxx，所以 12f， 22afxxx，所以 12fa，因此函数 f x的图像在点1x处

13、的切线方程为221yax，即240axya，故 a 正确；当0a时， 220afxxx在0,x上恒成立，即函数在定义域内单调递减，无极值点；故 b错；当1a时， 22122xfxxxx，由 0fx得2x；由 0fx得02x，所以函数 2lnf xxx在0,2上单调递减，在2,上单调递增；因此 min2ln2ln2 12f x，即 ln2 1f x；故 c 正确；当1a 时， 2120fxxx 0,x上恒成立，所以函数 f x在0,上单调递减；由 210fxf x可得210021xxxx ，解得：112x，故d 正确；故选：acd.【点睛】本题主要考查求曲线在某一点处的切线方程，以及导数的方法研

14、究函数的单调性、 极值最值等，属于常考题型.12.已知双曲线c的左、右焦点分别为1f、2f，过2f的直线与双曲线的右支交于a、b两点，若1222afbfaf，则（ ）a 11afbf ab b. 双曲线的离心率333ec. 双曲线的渐近线方程为2 63yx d. 原点o在以2f为圆心，2af为半径的圆上【答案】abc【解析】【分析】根据双曲线的定义求出焦点弦长与实半轴长a的关系，然后计算离心率，求渐近线方程，同时在假设 d 正确的情况下，出现矛盾的结论，最终得出正确选项【 详 解 】如 图 ， 设2afx， 则212bfafx， 所 以122aafafx，122226bfbfaxaa，36ab

15、xa，所以1bfab，11afbf ab ，a 正确；124afxa，16bfaba，在1afb中，121cos63af aba，在12aff中，122212121222cosffafafafaf aff，即222141642 423caaaa 2443a，22113ca，所以333cea，b 正确；由22222113cabaa得2283ba，2 23ba，渐近线方程为2 23yx ，c 正确；若原点o在以2f为圆心，2af为半径的圆上，则22ofaf，2ca，2cea与b 矛盾，不成立，d 错故选：abc【点睛】 本题考查双曲线的焦点弦有关问题，解题关键是利用双曲线的定义把焦点弦焦半径用a表

16、示从而寻找到, ,a b c的选题关系可求得离心率和渐近线方程三、填空题三、填空题13.已知数列 na中，11a，1nnaan，则6a _【答案】16【解析】【分析】直接由递推式逐一计算得出6a【详解】由题意2112aa ，2324aa，4337aa，54411aa，65516aa故答案为：16【点睛】 本题考查数列的递推公式，由递推公式求数列的项，如果项数较小，可直接利用递推公式逐一计算，如果项数较大，则需要从递推式寻找到规律，或求出通项公式，再去求某一项14.四张卡片上分别写有数字 3、 4、 5、 6，甲、 乙、 丙、 丁四名同学各取走一张，若甲、 乙两名同学卡片上的数字都是偶数，甲、丙

17、两名同学卡片上的数字之和大于 9，则_同学卡片上的数字最小【答案】丁【解析】【分析】根据题意，先得到甲的卡片数字只能是6，从而可分别得出其他同学的卡片数字，进而可得出结果.【详解】 由题意，因为甲、 乙两名同学卡片上的数字都是偶数，所以甲的是 4、 乙的是 6，或乙的是 4、 甲的是6；又甲、 丙两名同学卡片上的数字之和大于9，则甲的卡片数字只能是 6，所以乙的是4，丙的是 5，故丁的是3.即丁同学卡片上的数字最小.故答案为：丁.【点睛】本题主要考查合情推理，根据题中条件合理推断即可，属于基础题型.15.已知 45432123451xxbxa xa xa xa xa，其中413a，则b_【答案

18、】3【解析】【分析】4a是x的系数，由多项式乘法结合二项式定理可得【详解】由题意展开式中x的系数为14113b c ，解得3b 故答案为：3【点睛】 本题考查二项式定理，掌握二项展开式通项公式是解题关键对两个多项式相乘，注意乘法法则的应用16.在棱长为2 的正方体1111abcdabc d中，m，n，q分别为棱11ab，11bc，1bb的中点，点p为棱1cc上的动点，则p mnqv的最大值为_，若点p为棱1cc的中点，三棱锥mpqn的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为_【答案】 (1). 12 (2). 8【解析】【分析】连接1bc交qn于点h，根据正方体的特征，得到1bcqn，h为qn的中

19、点，点c到直线qn的距离最大为ch，由题中数据，求出cnqs，得到当点p与点c重合时，pnqv的面积最大；再由1maxmaxmax13p mnqmpnqpnqvvmbs，即可求出p mnqv的最大值；若点p为棱1cc的中点，连接pq交1bc于点e，连接ne，则点e为右侧面11b bcc的中心，取左侧面11a add的中心为点f，连接ef，记ef的中点为g，则g为正方体1111abcdabc d的中心，连接mg，则mgef，得到pnqv的外接圆圆心为点e，根据球的结构特征，得到三棱锥mpqn外接球的球心在直线ef上，记作点o，连接om，on，设三棱锥mpqn外接球的半径为r，根据题中条件，列出方程求解，即可得出22r，从而可求出球的表面积.【详解】连接1bc交qn于点h，因为四边形11b bcc是正方形，n，q分别为棱11bc，1bb的中点，所以易得，1bcqn，h为qn的中点，且正方形11b bcc中，点c到直线qn的距离最大为ch，又正方体1111abcdabc d的棱长为2，所以22112qnb nbq，221222 2bc，因此122b h，所以23 22 222ch，所以13 2322