八年级数学下册期末复习(三)图形的平移与旋转试题北师大版

1、期末复习(三)图形的平移与旋转知识结构图形的平移与旋转 本章知识在考试中常考点包括识别中心对称，平移、旋转和中心对称作图，近三年中考旋转常在解答题中出现，考查以旋转为背景的证明和计算典例精讲【例1】(重庆中考)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(b)【思路点拨】观察各选项，把每个选项的图形绕其中心旋转180°，看新的图形是否与原图形重合，若重合就是中心对称图形，若不重合就不是中心对称图形【方法归纳】识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后能与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点就是对称中心【例

2、2】在图右侧的四个三角形中，不能由abc经过旋转或平移得到的是(b)【思路点拨】本题实际上综合考查了同学们对平移、旋转及轴对称这三种图形变换方式的认识仔细观察图形，可知图形a可以由abc经过平移得到，图形b可以由abc经过轴对称得到，而c和d可以由abc经过旋转得到【方法归纳】对于平移这种变换方式，同学们认识起来比较容易，但对于旋转和轴对称这两种变换方式，同学们一定要仔细观察，不能混淆，必要时为了准确判断要结合实物，动手操作加以验证【例3】(嘉兴中考)如图，在直角坐标系中，已知点a(3，1)，点b(2，1)，平移线段ab，使点a落在点a1(0，1)，点b落在点b1，则点b1的坐标为(1，1)【

3、思路点拨】点a(3，1)平移到点a1(0，1)，从位置上看就是向右移动了3个单位长度；从坐标变化看，就是横坐标增加3，纵坐标不变化因为线段ab是平移运动，所以，点b(2，1)与点a有同样的平移规律：横坐标增加3，纵坐标不变，点b1的坐标即可求【方法归纳】图形平移问题中要特别注意平移的方向、距离以及平移前后对应点、对应边和对应角探求整个图形的平移规律，只需研究其一个顶点的平移规律即可【例4】如图，把正方形acfg与rtacb按如图甲所示重叠在一起，其中ac2，bac60°，若把rtacb绕直角顶点c按顺时针方向旋转，使斜边ab恰好经过正方形acfg的顶点f，得abc，ab分别与ac，a

4、b相交于点d，e，如图乙所示问：abc至少旋转多少度才能得到abc？说明理由【思路点拨】本题通过原来部分重叠在一起的正方形acfg与rtacb的旋转变换，引出当旋转到特殊位置时探求旋转角度的问题，应该说这个角度还是好求的，我们可以用逆向思维来帮助思考因为对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，所以求出aca的度数即可【解答】四边形acfg是正方形，a cb 由acb旋转得到，a caccf.又a 60 °，a cf是等边三角形a cf60 °.aca 90 °60 °30 °.abc至少旋转30 °才能得到a b c.【方法归纳】解

5、答与旋转相关的计算题，熟练掌握旋转的性质是关键【例5】如图，在网格中有一个四边形图案(1)请你画出此图案绕点o顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点a的对应点依次为a1，a2，a3，求四边形aa1a2a3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论【思路点拨】将图形绕点o按要求旋转后所得的四边形bb1b2b3是一个边长为8的正方形，四边形aa1a2a3的面积可以用s正方形bb1b2b34sbaa3得到，而四边形aa1a2a3也是一个正方

6、形，即aa34，从而在rtab1a1中进一步的验证了一个著名结论旋转的三要素是旋转的中心、方向、角度中心是o，按顺时针方向，根据要求角度找出对应点，便可画出图形【解答】(1)如图(2)如图，s四边形aa1a2a3s四边形bb1b2b34sbaa3(35)24××3×534.故四边形aa1a2a3的面积为34.(3)结论：ab2bc2ac2或在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方【方法归纳】旋转的三要素是旋转中心、方向和角度画旋转后的图形时，关键是找出图形各顶点旋转后的对应点，然后按原图特征画出旋转后的图形整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1同桌读了

7、“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图通过平移后得到的图案是(d) a. b. c. d. 2.下列图形中，是中心对称图形的是(a)ab c d3(绵阳中考)线段ef是由线段pq平移得到的，点p(1，4)的对应点为e(4，7)则点q(3，1)的对应点f的坐标为(c) a(8，2) b(2，2) c(2，4) d(6，1)4(呼伦贝尔中考)点a(3，1)关于原点的对称点a的坐标是(c) a(3，1) b(3，1) c(3，1) d(1，3)5如图，把等腰abc沿底边bc翻折，得到dbc，那么四边形abdc(c) a是中心对称图形，不是轴对称图形

8、b是轴对称图形，不是中心对称图形 c既是中心对称图形，又是轴对称图形 d以上都不正确6如图所示，在正方形abcd中，e是ad边上的一点，f为ba延长线上一点，且有aeaf，则adf与abe(b) a可以通过平移重合 b可以通过旋转重合 c可以通过轴对称重合 d以上答案都有可能7直径为4 cm的圆o1，平移5 cm到圆o2，则图中阴影部分面积为(a) a20 cm2 b10 cm2 c25 cm2 d16 cm28(德州中考)如图，在abc中，cab65°，将abc在平面内绕点a旋转到abc的位置，使ccab，则旋转角的度数为(c) a35° b40° c50

9、76; d65°9把a是直角的abc绕a点沿顺时针方向旋转85°，点b转到点e，点c转到点f得aef，则以下结论错误的是(d) abae85° bacaf cefbc deaf85°10如图，正方形abcd与正方形efgh边长相等，下列说法：这个图案可以看成正方形abcd绕点o旋转45°前后的图形共同组成的；这个图案可以看成abc绕点o分别旋转45°，90°，135°，180°，225°前后的图形共同组成的；这个图案可以看成boc绕点o分别旋转45°，90°，135°

10、;，225°，250°前后的图形共同组成的其中正确的个数有(b) a1个 b2个 c3个 d以上都不对二、填空题(每小题4分，共20分)11(岳阳中考)如图，点p(3，2)处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为(2，2)12如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点a(3，4)，将oa绕坐标原点o逆时针旋转90°至oa，则点a的坐标是(4，3)13(仙桃中考)如图，在直角坐标系中，点a的坐标为(1，2)，点c的坐标为(3，0)，将点c绕点a逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点c的对应点的坐标为(1，3)14(梧州中考)如图，在abc中

11、，a70°，acbc，以点b为旋转中心把abc按顺时针方向旋转度，得到abc，点a恰好落在ac上，连接cc，则acc110_°15如图，等腰直角三角形abc中，ad是底边bc上的高，现将abd沿dc方向平移，使点d和点c重合，若重叠部分(阴影部分)的面积是4，则abc的腰长为4三、解答题(共50分)16(6分)(玉林中考)如图，已知：bc与cd重合，abccde90°，abccde，并且cde可由abc逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心o(保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出旋转角度是90_°解：如图所示17(6分)如图，将等腰直角abc沿bc方向

12、平移得到a1b1c1，若bc3，spb1c2，试求bb1的值解：在pb1c中，pb1cb45 °，b1pca90 °，pb1pc.spb1c2，即pb2，pb1pc2.b1c2.bb1bcb1c32.18(8分)(云南中考)如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上(1)把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；(2)写出a，b，c三点平移后的对应点a，b，c的坐标解：(1)如图所示(2)结合坐标系可得：a (5，2)，b (0，6)，c (1，0)19(8分)如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：a(4，4)，b(2，2)，c(

13、3，3)，d(1，1)，e(3，3)，f(0，0)你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？(至少3个)解：因为a(4，4)，b(2，2)，c(3，3)，d(1，1)，e(3，3)，f(0，0)，所以各点的横坐标与纵坐标互为相反数答案不唯一，类似的点有(4，4)、(1，1)、(10，10)等20(10分)(赤峰中考)如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标为a(3，4)，b(4，2)，c(2，1)，且a1b1c1与abc关于原点o成中心对称(1)画出a1b1c1，并写出a1的坐标；(2)p(a，b)是abc的边ac上一点，abc经平移后点p的对应点p(a3，b1)，请画出平移后的

14、a2b2c2.解：(1)如图所示，a1b1c1是所求作的三角形a1的坐标是(3，4)(2)如图所示，a2b2c2是所求作的三角形21(12分)(1)如图1，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形a得到图形b，再由图形b得到图形c(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度)；(2)如图1，如果点p，p3的坐标分别为(0，0)，(2，1)，写出点p2的坐标；(3)图2是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点o顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的