【省会检测】2018年湖北省武汉市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

1、2018年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 复数的共轭复数是（）a2+ib2ic2+id2i2 已知集合m=x|x2=1，n=x|ax=1，若nm，则实数a的取值集合为（）a1b1，1c1，0d1，1，03 执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的s属于（）a4，2b2，2c2，4d4，04 某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）abcd5 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银

2、行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（）abcd6 若实数a，b满足ab1，m=loga（logab），则m，n，l的大小关系为（）amlnblnmcnlmdlmn7 已知直线y=kx1与双曲线x2y2=4的右支有两个交点，则k的取值范围为（）abcd8 在abc中，角a、b、c的对应边分别为a，b，c，条件p：a，条件q：a那么条件p是条件q成立的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9 在的展开式中，含x5项的系数为（）a6b6c24d2410 若x，y满足|x1|+2|y+1|2，则m=2x2+y

3、22x的最小值为（）a2bc4d11 函数的图象在0，1上恰有两个最大值点，则的取值范围为（）a2，4bcd12 过点p（2，1）作抛物线x2=4y的两条切线，切点分别为a，b，pa，pb分别交x轴于e，f两点，o为坐标原点，则pef与oab的面积之比为（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 已知sin=2cos，则sincos= 14 已知向量，满足+2=，且，则= 15 已知，y=f（x）1为奇函数，f'（x）+f（x）tanx0，则不等式f（x）cosx的解集为 16 在四面体abcd中，ad=db=ac=cb=1，则四面体体积最大时，它的外接球半径r

4、= 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.必考题：共60分.17（12.00分）已知正数数列an满足：a1=2，（n2）（1）求a2，a3；（2）设数列bn满足，证明：数列bn是等差数列，并求数列an的通项an18（12.00分）如图，在棱长为3的正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别在棱ab，cd上，且ae=cf=1（1）已知m为棱dd1上一点，且d1m=1，求证：b1m平面a1ec1（2）求直线fc1与平面a1ec1所成角的正弦值19（12.00分）已知椭圆：，过点p

5、（1，1）作倾斜角互补的两条不同直线l1，l2，设l1与椭圆交于a、b两点，l2与椭圆交于c，d两点（1）若p（1，1）为线段ab的中点，求直线ab的方程；（2）记=，求的取值范围20（12.00分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布n（，2），其中，2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2，那么该区4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机

6、抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求p（3）（精确到0.001）附：s2=204.75，；zn（，2），则p（z+）=0.6826，p（2z+2）=0.9544；0.84134=0.50121（12.00分）已知函数f（x）=xexa（lnx+x），ar（1）当a=e时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程

7、为（cos+2sin）=10，c的参数方程为（为参数，r）（1）写出l和c的普通方程；（2）在c上求点m，使点m到l的距离最小，并求出最小值选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|ax2|x+2|（1）在a=2时，解不等式f（x）1；（2）若关于x的不等式4f（x）4对xr恒成立，求实数a的取值范围2018年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 复数的共轭复数是（）a2+ib2ic2+id2i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数

8、=2i的共轭复数为2+i故选：c【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题2 已知集合m=x|x2=1，n=x|ax=1，若nm，则实数a的取值集合为（）a1b1，1c1，0d1，1，0【分析】先求出集合m=x|x2=1=1，1，当a=0时，n=，成立；当a0时，n=，由nm，得或=1由此能求出实数a的取值集合【解答】解：集合m=x|x2=1=1，1，n=x|ax=1，nm，当a=0时，n=，成立；当a0时，n=，nm，或=1解得a=1或a=1，综上，实数a的取值集合为1，1，0故选：d【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考

9、查函数与方程思想，是基础题3 执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的s属于（）a4，2b2，2c2，4d4，0【分析】根据程序框图的功能进行求解即可【解答】解：本程序为条件结果对应的表达式为s=，则当输入的t2，2，则当t2，0）时，s=2t4，0），当t0，2时，如右图，s=3t+t3=t（t）（t）2，2，综上s4，2，故选：a【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构，结合分段函数的表达式是解决本题的关键4 某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）abcd【分析】在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取

10、最大值时，最大距离相当于一个长宽高分别为2，1，1的长方体的体对角线，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以侧视图为底面的直四棱柱，在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取最大值时，最大距离相当于一个长宽高分别为2，1，1的长方体的体对角线，故d=，故选：b【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，棱柱的几何特征，难度中档5 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（）abcd【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式

11、直接求解【解答】解：一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：p=故选：c【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6 若实数a，b满足ab1，m=loga（logab），则m，n，l的大小关系为（）amlnblnmcnlmdlmn【分析】推导出0=loga1logablogaa=1，由此利用对数函数的单调性能比较m，n，l的大小【解答】解：实数a，b满足ab1，m=loga（log

12、ab），0=loga1logablogaa=1，m=loga（logab）loga1=0，01，1=2logabm，n，l的大小关系为lnm故选：b【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7 已知直线y=kx1与双曲线x2y2=4的右支有两个交点，则k的取值范围为（）abcd【分析】根据双曲线的渐近线和切线的方程得出k的范围【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，当1k1时，直线与双曲线的右支只有1个交点，当k1时，直线与双曲线右支没有交点，把y=kx1代入x2y2=4得：（1k2）x+2kx5=0，令=4k

13、2+20（1k2）=0，解得k=或k=（舍）1k故选：d【点评】本题考查了双曲线的性质，切线方程的求解，属于中档题8 在abc中，角a、b、c的对应边分别为a，b，c，条件p：a，条件q：a那么条件p是条件q成立的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【分析】由条件p：a，利用余弦定理与基本不等式的性质可得：cosa=，当且仅当b=c=a时取等号又a（0，），可得由条件q：a，b，c（0，），a取，c=，b=满足上述条件，但是a即可判断出结论【解答】解：由条件p：a，则cosa=，当且仅当b=c=a时取等号又a（0，），由条件q：a，b，c（0，），a取，c=

14、，b=满足上述条件，但是a条件p是条件q成立的充分不必要条件故选：a【点评】本题考查了余弦定理与基本不等式的性质、倍角公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9 在的展开式中，含x5项的系数为（）a6b6c24d24【分析】把x+看作一项，写出的展开式的通项，再写出的展开式的通项，由x的指数为5求得r、s的值，则答案可求【解答】解：的展开式的通项为的展开式的通项为=由6r2s=5，得r+2s=1，r，sn，r=1，s=0在的展开式中，含x5项的系数为故选：b【点评】本题考查二项式系数的性质，考查数学转化思想方法，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题10 若x，y满足|x1|+2

15、|y+1|2，则m=2x2+y22x的最小值为（）a2bc4d【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值【解答】解：x，y满足|x1|+2|y+1|2，可化为，或，或，或，表示的可行域为四边形abcd如图：m=2x2+y22x=2（x）2+y2它的几何意义是：可行域内的点到（，0）的距离的平方减去，显然可行域内的（，0）满足题意，所求表达式的最小值为：m=故选：a【点评】本题考查了线性规划问题，考查转化思想，数形结合思想11 函数的图象在0，1上恰有两个最大值点，则的取值范围为（）a2，4bcd【分析】根据在0，1上，求解内层函数的范围，由题意在0，1上恰有两个

16、最大值点，结合三角函数的性质建立不等式可得结论【解答】解：函数x0，1上在0，1上恰有两个最大值点，解得：故选：c【点评】本题考查三角函数的图象及性质，考查转化思想以及计算能力12 过点p（2，1）作抛物线x2=4y的两条切线，切点分别为a，b，pa，pb分别交x轴于e，f两点，o为坐标原点，则pef与oab的面积之比为（）abcd【分析】求出切线方程，得出a，b两点坐标，计算e，f坐标，再计算三角形面积得出结论【解答】解：设过p点的直线方程为：y=k（x2）1，代入x2=4y可得x24kx+8k+4=0，令=0可得16k24（8k+4）=0，解得k=1pa，pb的方程分别为y=（1+）（x2

17、）1，y=（1）（x2）1，分别令y=0可得e（，0），f（1，0），即|ef|=2spef=××1=，解方程可得x=2k，a（2+2，3+2），b（22，32），直线ab方程为y=x+1，|ab|=8，原点o到直线ab的距离d=，soab=2pef与oab的面积之比为故选：c【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 已知sin=2cos，则sincos=【分析】由已知求得tan，再由万能公式求解【解答】解：由sin=2cos，得tan=2，sincos=故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简

18、求值，考查了同角三角函数基本关系式及万能公式的应用，是基础题14 已知向量，满足+2=，且，则=13【分析】根据即可得出，两边平方即可求出的值，并可得出=，这样即可求出答案【解答】解：；且；=故答案为：13【点评】考查向量的数乘运算，以及向量的数量积运算15 已知，y=f（x）1为奇函数，f'（x）+f（x）tanx0，则不等式f（x）cosx的解集为【分析】令g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）g（0），从而求出不等式的解集即可【解答】解：y=f（x）1为奇函数，f（0）1=0，即f（0）=1，令g（x）=，则g（x）=0，故g（x）在递增，f（x）cosx，得g（x）=1=g（

19、0），故x0，故不等式的解集是（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查导数的应用，是一道中档题16 在四面体abcd中，ad=db=ac=cb=1，则四面体体积最大时，它的外接球半径r=【分析】由题意画出图形，取ab中点e，连接ce，de，设ab=2x（0x1），则ce=de=，可知当平面abc平面abd时，四面体体积最大，写出体积公式，利用导数求得体积最大时的x值，再由abd的外心g与abc的外心h作两个三角形所在平面的垂线，可得交点o为四面体abcd的外接球的球心，然后求解三角形得答案【解答】解：如图，取ab中点e，连接ce，de，设ab=2x（0x1）

20、，则ce=de=，当平面abc平面abd时，四面体体积最大，为v=v=，当x（0，）时，v为增函数，当x（，1）时，v为减函数，则当x=时，v有最大值设abd的外心为g，abc的外心为h，分别过g、h作平面abd、平面abc的垂线交于o，则o为四面体abcd的外接球的球心在abd中，有sin，则cos，sin=设abd的外接圆的半径为r，则，即dg=r=又de=，og=he=ge=它的外接球半径r=od=故答案为：【点评】本题考查四面体外接球半径的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明

21、过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.必考题：共60分.17（12.00分）已知正数数列an满足：a1=2，（n2）（1）求a2，a3；（2）设数列bn满足，证明：数列bn是等差数列，并求数列an的通项an【分析】（1）根据题意，由数列的递推公式以及a1=2，依次令n=2、3、4，计算即可得答案；（2）由已知条件可知：，变形可得=0，结合等差数列的性质分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，数列an满足，当n=2时，有，而a1=2，即而a20，则a2=3又由，a2=3，即而a30，则a3=4a2=3，a3=4（2）由已知条

22、件可知：，则=0，而，bn=0，数列bn为等差数列而an0，故an=n+1【点评】本题考查数列的递推公式的应用，关键是对的变形18（12.00分）如图，在棱长为3的正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别在棱ab，cd上，且ae=cf=1（1）已知m为棱dd1上一点，且d1m=1，求证：b1m平面a1ec1（2）求直线fc1与平面a1ec1所成角的正弦值【分析】（1）过m作mtaa1于点t，连b1t，则a1t=1推导出aa1ea1b1t，aa1e=a1b1t推导出a1eb1t从而mt面aa1b1b，进而mta1e，a1e面mtb，a1emb1连b1d1，则b1d1a1c1又d1ma1c1，

23、从而a1c1面md1b1，a1c1mb1由a1emb1，a1c1mb1，能证明b1m面a1ec1（2）在d1c1上取一点n，使nd1=1，连接ef则=由余弦定理可知cosea1c1求出a1ec1的面积，由等体积法可知f到平面a1ec1之距离h满足，求出，由此能求出直线fc1与平面a1ec1所成角的正弦值【解答】证明：（1）过m作mtaa1于点t，连b1t，则a1t=1ae=a1t，aa1=a11，a1ae=b1a1t=90°，aa1ea1b1t，aa1e=a1b1t由a1b1t+a1tb1=90°，知aa1e+a1tb1=90°，a1eb1tmt面aa1b1b，而

24、a1e面aa1b1b，mta1e，又b1tmt=t，a1e面mtb，a1emb1连b1d1，则b1d1a1c1又d1ma1c1，b1d1d1m=d1，a1c1面md1b1，a1c1mb1由a1emb1，a1c1mb1，a1ea1c1=a1，b1m面a1ec1解：（2）在d1c1上取一点n，使nd1=1，连接ef则=对于a1ec1，而，由余弦定理可知a1ec1的面积=由等体积法可知f到平面a1ec1之距离h满足，则，又，设fc1与平面aec1所成角为，直线fc1与平面a1ec1所成角的正弦值sin=【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等

25、基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19（12.00分）已知椭圆：，过点p（1，1）作倾斜角互补的两条不同直线l1，l2，设l1与椭圆交于a、b两点，l2与椭圆交于c，d两点（1）若p（1，1）为线段ab的中点，求直线ab的方程；（2）记=，求的取值范围【分析】（1）设直线l1的方程为y1=k（x1），根据韦达定理和中点坐标公式即可求出直线的斜率k，问题得以解决，（2）根据弦长公式分别求出|ab|，|cd|，再根据基本不等式即可求出【解答】解：（1）设直线l1的方程为y1=k（x1），即y=kx+1k，设a（x1，y1），b（x2，y2）由，消y可得（1+2k2）x2+4k

26、（1k）x+2（k1）24=0，x1+x2=，x1x2=，p（1，1）为线段ab的中点，x1+x2=2，解得k=，直线ab的方程为y=x+，即为x+2y3=0；（2）由（1）可知，|ab|=，设直线l2的方程为y1=k（x1），即y=kx+1+k， 同理可得|cd|=，2=（）2=1+=1+，当k0时，3k+2，当且仅当时取等号，当k0时3k+=（3k）+2，当且仅当时取等号，121+，222+，的取值范围，【点评】本题考查了直线和椭圆的位置关系，韦达定理和弦长公式和基本不等式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题20（12.00分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计

27、如图所示（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布n（，2），其中，2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2，那么该区4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求p（3）（精确到0.001）附：s2=204.75，；zn（，2），则p（z+）=0.6826，p（2z+2）=0.9544；0.84134=0.501【分析】（1）根据加权平均数公式计算；（2）根据正态分

28、布的对称性计算p（z84.81），再估计人数；（3）根据二项分布的概率公式计算p（3）【解答】解：（1）由题意知：+85×0.15+95×0.1=70.5，4000名考生的竞赛平均成绩为70（2）依题意z服从正态分布n（，2），其中，2=d=204.75，=14.31，z服从正态分布n（，2）=n（70.5，14.312），而p（z+）=p（56.19z84.81）=0.6826，竞赛成绩超过84.8的人数估计为0.1587×4000=634.8人634人（3）全市竞赛考生成绩不超过84.8的概率10.1587=0.8413而b（4，0.8413），=10.501

29、=0.499【点评】本题考查了频率分布直方图，正态分布与二项分布的概率计算，属于中档题21（12.00分）已知函数f（x）=xexa（lnx+x），ar（1）当a=e时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）记t=lnx+x，通过讨论a的范围，结合函数的单调性以及函数的零点的个数判断a的范围即可【解答】解：（1）定义域为：（0，+），当a=e时，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）时为减函数；在（1，+）时为增函数（2）记t=lnx+x，则t=ln

30、x+x在（0，+）上单增，且trf（x）=xexa（lnx+x）=etat=g（t）f（x）在x0上有两个零点等价于g（t）=etat在tr上有两个零点在a=0时，g（t）=et在r上单增，且g（t）0，故g（t）无零点；在a0时，g'（t）=eta在r上单增，又g（0）=10，故g（t）在r上只有一个零点；在a0时，由g'（t）=eta=0可知：g（t）在t=lna时有唯一的一个极小值g（lna）=a（1lna）若0ae，g最小=a（1lna）0，g（t）无零点；若a=e，g最小=0，g（t）只有一个零点；若ae时，g最小=a（1lna）0，而g（0）=10，由于在xe时为减函数，可知：ae时，eaaea2从而g（a）=eaa20，g（x）在（0，lna）和（lna，+）上各有一个零点综上讨论可知：ae时f（x）有两个零点，即所求a的取值范围是（e，+）【点评】本题考