2018-2019年度第二学期期末考试试卷（精编版）

1、2018-2019年度第二学期期末考试试卷一、选择题1. 极坐标系内 ,点到直线的距离是 () a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】 b【解析】【分析】通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离.【详解】将化为直角坐标方程为，把化为直角坐标点为，即到直线的距离为 2，故选 b.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.2. 将点的极坐标化成直角坐标是 ()a.b.c.d.【答案】 a【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化由点 m极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为 a3. 在极坐标系中 ,点与之间的距离为 () a. 1b

2、. 2c. 3d. 4【答案】 d【解析】【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.4. 在极坐标系中 ,已知点,则过点且平行于极轴的直线的方程是()a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选 a.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。5. 根据下面给出的2004 年

3、至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（）a. 逐年比较， 2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著b. 2007年我国治理二氧化硫排放显现c. 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d. 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】 d【解析】由柱形图可知 2006 年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选 d.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解【此处有视频，请去附件查看】6. 已知变量和 满足关系，变量与 正相关 下列结论中正确的是（）a. 与 负相关，与 负相关b. 与 正相关，与 正相

4、关c.与正相关，与负相关d.与负相关，与正相关【答案】 a【解析】因为变量和 满足关系，一次项系数为，所以与 负相关；变量与 正相关，设，所以，得到，一次项系数小于零，所以与 负相关，故选c.【此处有视频，请去附件查看】7. 已知,则正确的结论是 ()a.b.c.d.大小不确定【答案】 b【解析】【详解】因为， 又，则8.设，则()a.b.c.d. 2【答案】 b【解析】试题分析：因，故，所以应选 b.考点：复数及模的计算9. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）a. 34b. 55c. 78d. 89【答案】 b【解析】试题分析：由题意，从而输出，故选 b.考点： 1.程序框图的

5、应用 .【此处有视频，请去附件查看】10. 执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 8, 则判断框内可填入的条件是 ()a. s ?b. s ?c. s ?d. s ?【答案】 c【解析】试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为（此时），因此可填，故选 c.，因此考点：程序框图及循环结构.【此处有视频，请去附件查看】11. 若集合,则()a.b.c.d.【答案】 c【解析】分析：求解集合， ，根据交集的定义求解即可.详解：由集合， 则.故选 c.点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算，属于基础题.12. 命题“”的否定为（ ）a.b.c.d.【答案】 a【解析】根据全称命题的否定形

6、式得到：命题“”的否定为：。故答案为 a。二、填空题13. 已知直线 的参数方程为(为参数 ),圆的参数方程为(为参数 ).若直线 与圆有公共点 ,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：直线 的普通方程为，圆 c 的普通方程为，圆c 的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.14. 在极坐标系中，点到直线的距离是【答案】【解析】【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线 sin （） 1 化为直角坐标方程为x y+2 0，（，1）到 x y+2

7、 0 的距离 d，所以，点（ 2， ）到直线 sin （） 1 的距离为： 1。故答案：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想15. 已知两个正数满足,则使不等式恒成立的实数的范围是 【答案】【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m 的范围【详解】由题意知两个正数x，y 满足，则，当时取等号；的最小值是，不等式恒成立，故答案为： 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证16.设 的共轭复数是,若

8、,则等于 .【答案】【解析】【分析】可设，由得 ，然后求得答案 .,可得关于 a,b 的方程，即可求【详解】解析：设,因为,所以,又因为,所以,所以.所以,即,故.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，复数的四则运算，难度不大.三、解答题17. 已知在直角坐标系中, 直线 的参数方程为是为参数） , 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.(1) 判断直线 与曲线的位置关系；(2) 在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大 ,并求出最大距离.【答案】 (1) 相离； (2).【解析】【分析】把直线 参数方程化为普通方程，曲线 极坐标方程化为普通方程，求出圆心 到直线 距

9、离 ，然后与半径比较大小即可作出判断圆上一点 到直线 的距离最大为 ，求出过圆心与直线 垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时 的坐标即可【详解】 (1)易得直线 的方程为 ,曲线 的方程为,圆心 ,半径 ,圆心 到直线 的距离, 所以直线 与曲线相离.(2)易得点到直线 的最大距离为,过圆心且垂直于直线 的直线方程为 , 联立,所以, 易得点.【点睛】本题主要考查了将参数方程和极坐标方程转化为普通方程，然后判断直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离即可作出判断，属于基础题18. 在平面直角坐标系 中,曲线 参数方程为( 为参数),直线 的参数方程为(为参数 ).以

10、坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1） 写出直线 的普通方程以及曲线的极坐标方程（2） 若直线 与曲线的两个交点分别为,直线 与 轴的交点为,求的值.【答案】（ 1），；（ 2）1.【解析】分析： (1)消去参数 t 可得直线 l 的普通方程为 xy10曲线 c 的直角坐标方程为x2y2 4y0化为极坐标即 4sin(2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t23t10，结合直线参数的几何意义可得|pm| ·|pn| |t1·1t2|详解： (1)直线 l 的参数方程为( 为参数)， 消去参数 t，得 xy10曲线 c 的参数方程为( 为参数 )，利用平方关系，

11、得x2(y 2)24，则 x2 y2 4y0 令 2x2 y2 ，y sin，代入得c 的极坐标方程为4sin(2)在直线 xy10 中，令 y0，得点 p(1 ，0)把直线 l 的参数方程代入圆c 的方程得 t23t10，t1 t23，t1t2 1由直线参数方程的几何意义， |pm| ·|pn| |t1 ·1t2| 点睛：本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法，直线参数方程的几何意义等知识， 意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .19. 保险公司统计的资料表明 :居民住宅距最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)

12、有如下的统计资料 :距消防站的距离(千米)火灾损失数额(千元)（1） 请用相关系数(精确到)说明与 之间具有线性相关关系;（2） 求关于 的线性回归方程 (精确到);（3） 若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失 (精确到).参考数据:参考公式 :回归直线方程为,其中【答案】（ 1）见解析（ 2）（3）火灾损失大约为千元【解析】分析：利用相关系数计算公式，即可求得结果由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数， ， 即可得回归方程把代入即可评估一下火灾的损失详解：（ 1）所以与 之间具有很强的线性相关关系；（2）， 与 的线性回归方程为（3）当时， 所以火灾损失大约为千元点

13、睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键。20. 已知复数,是 的共轭复数 ,求的值.【答案】【解析】【分析】化简 ，然后可得共轭复数，即可得到的值.【详解】,.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，复数的四则运算，难度不大.21. 求函数解析式（1） 已知是一次函数，且满足求（2） 已知满足，求【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】(1) 由是一次函数，可设，可将转化为 a,b 的关系，由此得到.(2) 由可再得一方程，建立二元一次方程组即可求得.【详解】（ 1）是一次函数 ,设,则即不论 为何值都成立所以解得故的解析式为（2） -得,故【点

14、睛】本题主要考查解析式的求法，通常已知函数名称采用“待定系数法”，已知和或的关系通常采用“赋值”建立二元一次方程组求解 .22. 已知函数是奇函数，其中是常数（1） 求函数的定义域和的值；（2） 若，求实数的取值范围【答案】（ 1）定义域为，；（ 2）.【解析】试题分析：（ 1）由，得函数的定义域，由奇函数得，可得；（2）由，得，解不等式即可 .试题解析：（1）由，得函数的定义域为， 由是奇函数，得，所以（2）由（ 1）知，由，得，当时，不成立，当时，所以时，实数的取值范围是2018-2019年度第二学期期末考试试卷一、选择题1. 极坐标系内 ,点到直线的距离是 ()a. 1b. 2c. 3d

15、. 4【答案】 b【解析】【分析】通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离.【详解】将化为直角坐标方程为，把化为直角坐标点为，即到直线的距离为 2，故选 b.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.2. 将点的极坐标化成直角坐标是 ()a.b.c.d.【答案】 a【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化由点 m极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为 a3. 在极坐标系中 ,点与之间的距离为 () a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】 d【解析】【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边

16、三角形 ,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.4. 在极坐标系中 ,已知点,则过点且平行于极轴的直线的方程是() a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选 a.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。5. 根据下面给出的2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ）a. 逐年比较， 2008 年减少二氧

17、化硫排放量的效果最显著b. 2007 年我国治理二氧化硫排放显现c. 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d. 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】 d【解析】由柱形图可知 2006 年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选 d.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解【此处有视频，请去附件查看】6.已知变量和满足关系，变量与正相关下列结论中正确的是（）a.与负相关，与负相关b.与正相关，与正相关c.与正相关，与负相关d.与负相关，与正相关【答案】 a【解析】因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，

18、设，所以以与负相关，故选c.，得到，一次项系数小于零，所【此处有视频，请去附件查看】7.已知,则正确的结论是()a.b.【答案】 b【解析】c.d.大小不确定【详解】因为，又，则8.设，则()a.b.c.d. 2【答案】 b【解析】试题分析：因，故，所以应选 b.考点：复数及模的计算如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）9.a. 34b. 55c. 78d. 89【答案】 b【解析】试题分析：由题意，从而输出，故选 b.考点： 1.程序框图的应用 .【此处有视频，请去附件查看】10. 执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 8,则判断框内可填入的条件是()a. s ?b. s ?

19、c. s?d. s?【答案】 c【解析】试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选 c.考点：程序框图及循环结构.【此处有视频，请去附件查看】11. 若集合,则()a.b.c.d.【答案】 c【解析】分析：求解集合，根据交集的定义求解即可.详解：由集合， 则.故选 c.点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算，属于基础题.12. 命题“”的否定为（ ）a.b.c.d.【答案】 a【解析】根据全称命题的否定形式得到：命题“”的否定为：。故答案为 a。二、填空题13. 已知直线的参数方程为(为参数 ),圆的参数方程为(为参数 ).若直 线 与圆有公共点 ,则实数的

20、取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：直线 的普通方程为，圆 c 的普通方程为，圆c 的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.14. 在极坐标系中，点到直线的距离是 【答案】【解析】【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1）， 直线 sin （） 1 化为直角坐标方程为xy+2 0，（，1）到 xy+2 0 的距离 d，所以，点（ 2，）到直线 sin （） 1 的距离为： 1 。故答案：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现

21、了等价转化的数学思想15. 已知两个正数满足,则使不等式恒成立的实数的范围是 【答案】【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m 的范围【详解】由题意知两个正数x， y 满足，则，当时取等号；的最小值是，不等式恒成立， 故答案为：【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证16. 设的共轭复数是,若,则等于 .【答案】【解析】【分析】可设案.，由,可得关于 a,b 的方程，即可求得，然后求得答【详解】解析：设,因为,所以,又因为,所以,所以.所以,即

22、,故.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，复数的四则运算，难度不大.三、解答题17. 已知在直角坐标系中, 直线 的参数方程为是为参数） , 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.(1) 判断直线与曲线的位置关系；(2) 在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大 ,并求出最大距离 .【答案】 (1) 相离； (2).【解析】【分析】把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线距离，然后与半径比较大小即可作出判断圆上一点到直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【详解】 (1) 易得直线的方程为,曲

23、线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离.(2)易得点到直线的最大距离为,过圆心且垂直于直线的直线方程为, 联立,所以, 易得点.【点睛】本题主要考查了将参数方程和极坐标方程转化为普通方程，然后判断直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离即可作出判断，属于基础题18. 在平面直角坐标系中,曲线参数方程为(为参数 ),直线 的参数方程为(为参数 ).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1） 写出直线的普通方程以及曲线的极坐标方程（2） 若直线与曲线的两个交点分别为,直线与轴的交点为,求的值.【答案】（ 1），；（ 2）1.【解析】分析：

24、 (1)消去参数 t 可得直线 l 的普通方程为 xy1 0曲线 c 的直角坐标方程为x2y24y 0化为极坐标即4sin (2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t2 3t10，结合直线参数的几何意义可得|pm| ·|pn| |t1·1t2|详解： (1)直线 l 的参数方程为(为参数)， 消去参数 t，得 xy 1 0曲线 c 的参数方程为( 为参数 )，利用平方关系，得x2 (y 2)2 4，则 x2y2 4y 0令 2x2 y2， y sin，代入得 c 的极坐标方程为4sin (2)在直线 xy 1 0 中，令 y0，得点 p(1 ，0)把直线 l 的参数方程代入圆c 的方程得 t2 3t10，t1 t23，t1t2 1由直线参数方程的几何意义，|pm| ·|pn| |t1·1t2|点睛：本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料