高一数学上学期期中联考试卷(含解析)（精编版）

1、- 1 - “七校联盟” 20182019学年度第一学期期中联合测试高一数学试题一。选择题（本大题共8 小题，共40 分）1。设全集,，则=（ )a. b. 2，c。2，6， d. 2，4，6， 8，【答案】 c【解析】【分析】根据全集求出 a的补集即可【详解】，2，6，故选： c【点睛】本题考查全集与补集的概念及运算，属于基础题。2。若关于的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围为a。 b。 c. d。【答案】 b【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系可判断【详解】一元二次方程x24x+m=0没有实数根，=16 4m 0，即 m 4,故选： b【点睛】本题考查了一元二次方程根的分

2、布情况，属于基础题.3. 下列函数在区间上是增函数的是a。 b。c。 d。【答案】 b- 2 - 【解析】【分析】分别根据函数的图象与性质判断函数的单调性即可【详解】 a 函数 y=45x 在 r上单调递减，为减函数b函数 y=log3x+1 在( 0,+）上单调递增，在区间（0,2 ）上是增函数 , 正确c函数 y=x22x+3 的对称轴为x=1, 函数在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，c错误d函数 y=2x，在 r上单调递减，为减函数故选： b【点睛】本题主要考查函数单调性的判断, 要熟练掌握常见函数的单调性4。下列函数中, 为偶函数的是a. b。 c. d。【答案】 c【解析

3、】【分析】根据熟知函数的性质及偶函数定义，逐一判断即可.【详解】对于a：是一次函数，图象不关于y 轴对称 , 不是偶函数；对于 b：是反比例函数, 图象在一三象限, 关于原点对称，奇函数，不是偶函数;对于 c:是二次函数，对称轴为y 轴，图象关于y 轴对称 , 是偶函数；对于 d：是幂函数，图象在一三象限，关于原点对称，奇函数, 不是偶函数；故选： c【点睛】本题考查了对基本函数的图象及性质的运用，偶函数图象关于y 轴对称性质，属于基础题5。函数的图象大致是a。 b。 c. d. - 3 - 【答案】 c【解析】【分析】函数 y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x 的图象向左平移了

4、一个单位得到的，由此可得结论【详解】函数 y=log2(x+1 ） 的图象是把函数y=log2x 的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为（1,+）,过定点（ 0,0 ）, 在（ 1,+) 上是增函数，故选： c【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的平移变换，属于基础题6. 已知函数在区间上的最大值为3，则实数t的取值范围是a. b. c。 d. 【答案】 d【解析】【分析】求出函数的对称轴，判断开口方向，然后通过函数值求解即可【详解】函数f （x）=x2 2x 的对称轴为： x=1，开口向上，而且f( 1）=3，函数 f(x ）=x22x 在区间 1，t 上的最大值为3, 又

5、f （3） =96=3,则实数 t 的取值范围是 : （ 1，3 故选： d【点睛】本题考查二次函数的性质以及应用，考查了数形结合的思想，考查逻辑推理能力7. 已知函数的图像不经过第一象限，则实数的取值范围是（）a。 b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】利用指数函数的图象与性质，结合平移变换知识得到结果.- 4 - 【详解】 y=的图象过（ 1，1）点 , 且在第一、第二象限，单调递减，要使函数的图象经过第一、三、四象限，则故选： c【点睛】本题考查指数函数的图象与性质及平移变换知识，是基础题8。已知函数，函数, 若函数恰有 3 个零点，则b的取值范围是a. b. c. d. 【答案

6、】 d【解析】【分析】作出函数的图象 , 平行移动直线，观察公共点的个数即可得到结果。【详解】作出函数的图象 ,当直线，直线向下平移与函数的图象有三个交点,当直线设 b（m ，n）,，有解得,n代入直线方程得到b=b的取值范围是- 5 - 故选： d【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3) 数形结合法 : 先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题（本大题共6 小题，共30 分）9. 如果,，那

7、么=_【答案】 x|5 x7【解析】【分析】直接利用交集运算求m n【详解】由m=xx 5 ，n=xx7,则 m n= x|x 5x|x 7=x|5 x7 故答案为： x|5 x7 【点睛】本题考查了交集及其运算, 属于基础题。10. 若幂函数的图象过点，则实数的值为 _【答案】【解析】【分析】由题意可得，解出实数的值即可。【详解】幂函数的图象过点,，故答案为：【点睛】本题考查幂函数的概念，考查指数幂的运算，属于基础题.11。已知函数是定义在上的奇函数，当时，, 则的值为 _【答案】 1【解析】- 6 - 【分析】根据题意 ,由函数在（，0）上的解析式可得f （ 1)的值，又由函数为奇函数可得

8、f （1)= f( 1), 即可得答案【详解】根据题意，当x( ， 0）时， f(x)=2x3+x2,则 f （ 1）=2（ 1）3+（ 1)2=1,又由函数为奇函数，则 f （1)=f （ 1）=1；故答案为 :1 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意利用奇偶性明确f （1）与 f （ 1）的关系12. 函数的单调递增区间是_【答案】【解析】【分析】根据复合函数的单调性，同增异减，得到答案【详解】设u=x2+2x，在（，1）上为减函数，在（1，+）为增函数,因为函数y=为减函数，所以的单调递增区间（，1) ，故答案为：（，1）,【点睛】复合函数的单调性: 对于复合函数yfg（x) ，若tg

9、(x) 在区间 (a，b）上是单调函数，且yf(t) 在区间（g（a）,g（b）) 或者 (g(b） ，g(a）) 上是单调函数，若tg（x）与yf(t）的单调性相同（同时为增或减） ，则yfg(x) 为增函数； 若tg(x）与yf(t)的单调性相反， 则yfg（x) 为减函数 简称：同增异减13。若函数的定义域为，则 的取值范围为_。【答案】【解析】由题意得在上恒成立当时, 则恒成立，符合题意 ;当时,- 7 - 则, 解得综上可得,实数的取值范围为答案：点睛：不等式的解是全体实数（或恒成立) 的条件是当时，；当时，; 不等式的解是全体实数( 或恒成立 ) 的条件是当时，；当时 ,14。关于

10、实数的方程有解，则实数k的取值范围为 _【答案】【解析】【分析】方程有解等价于，解不等式组得到结果.【详解】方程有解 ,有：, 化为，即, 解得 0k1 或 k 1故 k 的取值范围是【点睛】本题考查了对数的运算法则及对数方程的解法、分类讨论的思想方法等基础知识与基本技能, 考查了推理能力和计算能力, 属于中档题三、解答题 ( 本大题共6 小题，共80 分）15. 已知集合，全集，求 :(1）； （2)【答案】 (1) （0， 4)(2 ）【解析】【分析】（1）化简集合a,根据交集的定义写出ab；（2）根据补集与并集的定义写出（?ua）b- 8 - 【详解】（ 1）集合 a=x|2x 80=x

11、|x 4,b=x|0 x 6,ab=x|0 x 4；（2）全集 u=r ， ?ua=x|x 4,（ ?ua）b= xx0 【点睛】题考查了集合的化简与运算问题，是基础题16。计算：（ 1）;（2）【答案】 (1）1（2）【解析】【分析】（1）利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；（2）利用指数幂的运算法则即可得出【详解】（ 1）原式 =3=2 3=1原式【点睛】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题17. 已知函数判断并证明函数在的单调性；当时函数的最大值与最小值之差为, 求m的值【答案】 (1） 单调增函数（ 2）2【解析】【分析】(1) 直接利用函数的单调性的

12、定义证明判断即可（2) 利用 (1）的结果，求出函数的最值,列出方程求解即可- 9 - 【详解】（ 1）函数 f（ x）在 0,+）上是单调增函数证明如下：任取x1,x2 0，+) ，且 x1x2，则因为 x1，x20,+) ，且x1x2, 所以 f （x1) f （x2） 0，即 f （x1） f （x2） 所以 f （ x）在 0 ，+）上是单调增函数（2）由 (1）知 f （x）在 1 ，m递增，所以, 即 : = ,所以 m=2 【点睛】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取, 并且（或） ； （2) 作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）； （3）定

13、号：判断的正负 ( 要注意说理的充分性） ，必要时要讨论; （4）下结论：根据定义得出其单调性。18。某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为万元 , 其中固定成本为42 万元，且每生产1 百台的生产成本为15 万元 总成本固定成本生产成本销售收入万元 满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉, 根据上述条件，完成下列问题：写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本；要使工厂有盈利，求产量的范围 ; 工厂生产多少台产品时，可使盈利最大?【答案】 （1）(2) 当产量大于100 台, 小于 820 台时，能使工厂有盈利 (3) 当工厂生产400 台时 ,可使赢利最大为54

14、 万元【解析】【分析】（1）根据利润 =销售收入总成本，且总成本为42+15x 即可求得利润函数y=f(x ）的解析式（2）使分段函数y=f （x）中各段均大于0，再将两结果取并集（3) 分段函数 y=f （x）中各段均求其值域求最大值, 其中最大的一个即为所求【详解】解： （1）由题意得g（x）=42+15xf （ x）=r （x） g （x） =（2）当 0 x5 时，由 6x2+48x 420 得： x28x+7 0，解得 1x7所以： 1x5- 10 - 当 x 5时，由 12315x0 解得 x8.2 所以： 5x8.2 综上得当1x 8.2 时有 y0所以当产量大于100 台，小于

15、820 台时，能使工厂有盈利（3）当 x5 时，函数f （x）递减 ,f （ x） f （5） =48(万元）当 0 x5 时, 函数 f(x ）=6（x4）2+54，当 x=4 时， f （x）有最大值为54(万元 )所以，当工厂生产400 台时，可使赢利最大为54 万元【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分: 读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型 对涉及的相关公式，记忆错误 在求解的过程中计算错误。另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况。19。已知函数(1）当时, 求

16、的值；（2）若函数有正数零点 , 求满足条件的实数a的取值范围；(3) 若对于任意的时，不等式恒成立，求实数x的取值范围【答案】 (1)1(2 ）（3)【解析】【分析】（1）根据表达式 ,直接求值即可； （2）根据二次函数的性质列出不等式组得出a 的取值范围；（ 3）化简不等式得（ 2x+11)a+22x20，令 g（a)=（2x+11）a+22x2（1a2） ，根据一次函数的性质列不等式组得出a 的范围【详解】 (1) 当时，此时；（2）函数有正数零点 , 只需：，解得 a1（3）f （2x+1） 3f （2x）+a化简得（ 2x+11）a+22x2 0，因为对于任意的aa 时，不等式f （

17、2x+1） 3f （2x）+a恒成立，即对于 1a2 不等式（ 2x+1 1)a+22x20 恒成立 ,设 g（a）=（2x+1 1）a+22x2（1a2），- 11 - , 即解得 2x1, x 0,综上 , 满足条件的x 的范围为 (0 ，+) 【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数恒成立问题研究, 属于中档题20。已知函数（1）若函数为上的奇函数，求实数a的值；(2）当时，函数在为减函数，求实数a的取值范围 ;(3）是否存在实数() ，使得在闭区间上的最大值为2，若存在 , 求出 的值 ; 若不存在，请说明理由【答案】（ 1） (2 ）（3）【解析】【分析】(1）利用函数是奇函数定义，列出关系式, 即可求出 a 的值；(2）推出二次函数的性质，列出不等式求解即可；(3) 化简函数为分段函数，通过讨论a 的范围，列出关系式求解即可【详解】解 : （1) 因为奇函数f （x) 定义域为r，所以 f （ x)= f （x)