陕西省黄陵中学2019届高三数学上学期开学考试试题(重点班)理（精编版）

1、1 陕西省黄陵中学2019 届高三数学上学期开学考试试题( 重点班）理一、选择题：共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1已知集合a xx22x30，bx2x2 ，则ab（）a 2, 1b 1，2) c 1，1 d1,2)2设z错误 !i, 则|z（）a。错误 ! b.错误 ! c.错误 ! d23设向量a，b满足ab错误 !，|ab错误 !, 则ab（)a1 b 2 c 3 d 54抛物线y28x 的焦点到直线x3y0 的距离是（)a2错误 ! b2 c.错误 ! d15。函数221( )(log)1f xx的定义域为（a)1(0,)

2、2（b）(2,)（c）1(0,)(2,)2（d)1(0,2,)26。4)2(xx的展开式中x3的系数是 ( ）(a)6 (b)12 (c)24 (d）487。若函数)1, 0)(logaabxya的图象过两点（-1 ，0）和（ 0，1），则 ( )(a ）a=2, b=2 （b)a=错误 !，b=2 (c)a=2，b=1 （d）a=错误 !，b=错误 !8. 在各项都为正数的等比数列na中，首项13a，前三项的和为21，则345aaa（a） 33 （b） 72 （ c） 84 (d) 1899已知函数f（ x）是定义域为r的周期为3 的奇函数，且当x（ 0，1。5）时f(x)=ln（x2x+1

3、）, 则方程f(x ） = 0 在区间 0，6上的解的个数是（）a 5 b7 c9 d112 10点 p在边长为1 的正方形 abcd的边上运动， m是 cd的中点 , 则当 p沿 abc m运动时， 点 p经过的路程x 与 apm的面积 y 的函数 y=f(x ）的图象的形状大致是图中的（）ab c d11对于任意xr，函数f（x）满足f（ 2x）=f（x) ，且当 x 1时， 函数f（x）=lnx ，若 a=f（2 0。 3），b=f（log3）， c=f（e）则 a，b，c 大小关系是（）abac b bca ccab dcba12设函数f （ x) 是函数f（x）(x r）的导函数，已

4、知f(x) f(x ），且f （ x)=f（ 4x），f（4）=0，f（2）=1, 则使得f（x） 2ex0 成立的 x 的取值范围是 ( ）a（ 2，+）b（ 0，+）c（ 1， +）d（ 4，+）二、填空题 ( 每题 5 分，满分20 分 )13. 左传僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在。皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮 的条件（将正确的序号填入空格处）错误 !充分条件错误 !必要条件错误 !充要条件错误 !既不充分也不必要条件14. 若3( )ln(1)xf xeax是偶函数 ,则a15.

5、函数21( )log (2)3xf xx在区间 1,1上的最大值为16. 已知函数( )2sinf xxx，若正实数a，b满足( )(21)0f afb, 则14ab的最小值是3 三解答题：( 本大题共4 小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共40 分)17、设函数235fxxx(1) 求不等式4fx的解集；（2) 若fxa的解集不是空集，求实数a的取值范围18. 如图所示，在直三棱柱abc a1b1c1中， ca 4，cb4，cc12, acb 90，点m在线段 a1b1上。(1) 若 a1m 3mb1, 求异面直线am和 a1c所成角的余弦值；（2）若直线am与平面 abc1所成角为30

6、，试确定点m的位置19。已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值20。 某市举行“中学生诗词大赛, 分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90 分的具有复赛资格,某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图(1）求获得复赛资格的人数;4 (2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？（3）从（ 2）抽取的7 人中，选出3 人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望1-4.abad 58.ccac912。 caab13

7、。 14。32 15。3 16.94 25 17。解析 :（ 1）由题意：38,532,52383 ,2xxfxxxx x4fx解得：5x或43x, 所以不等式的解集为：4|53x xx或（2) 由题意：minafx，由(1 ）式可知：5x时，37,52fxx时72fx，32x时，72fx,min72fxa的范围为：72a6 18. 【答案】（ 1）；（ 2）见解析解析：方法一（坐标法）以 c为坐标原点 , 分别以 ca ，cb ，cc1所在直线为x 轴，y 轴,z 轴, 建立如图所示的空间直角坐标系，则 c （ 0，0，0),a(4,0,0）， a1（4,0 ，2）， b1（0，4，2) 。

8、（1）因为 a1m 3mb1，所以 m （1,3 ，2） .所以(4,0 ，2),( 3,3 ， 2).所以 cos，.所以异面直线am和 a1c所成角的余弦值为。（2）由 a(4，0,0) ，b（0,4,0 ）， c1(0,0 ，2），知（ 4,4 ，0）,( 4，0,2).设平面 abc1的法向量为n(a,b ，c），由得令 a1，则 b1，c，所以平面abc1的一个法向量为n（ 1,1 ，) 。因为点 m在线段 a1b1上，所以可设m(x， 4x，2) ，所以 (x 4， 4x，2）。因为直线am与平面 abc1所成角为 30，所以 cos n，| sin 30 。由|n |n |cos

9、n ，得|1(x 4) 1 (4 x）22，7 解得 x 2或 x 6.因为点 m在线段 a1b1上，所以 x2，即点 m(2,2,2）是线段a1b1的中点 .方法二(选基底法 )由题意得cc1ca,ca cb ， cc1cb ，取,，作为一组基底，则有 | 4, 2，且 0。(1）由3, 则，且| ，且 | 2，4cos，.即异面直线am与 a1c所成角的余弦值为.（2) 设 a1m a1b1，则.又，,设面 abc1的法向量为nxyz，则 8z16x0,16y16x0，不妨取 xy1，z2,则 n2且|n| 8，16，又 am与面 abc1所成的角为30，则应有 ，得 ，即 m为 a1b1的中点 .8 19。【答案】（1)；（ 2）见解析【详解】（）由题意得原式的最小正周期为。（)，. 当，即时，;当，即时，. 综上，得时，取得最小值为0；当时，取得最大值为