2019届陕西省商洛市高三第一学期期末教学质量检测数学(理)试题(解析版)

1、2019届陕西省商洛市度高三第一学期期末教学质量检测数学（理）试题一、单选题1设集合，则等于（ ）a b c d【答案】a【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再化简集合，由交集的定义求解即可.【详解】中不等式变形得，解得，所以，由中不等式解得，所以，则，故选a .【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2若复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为（ ）a-1 b1 c d【答案】a【解析】把已知等式变形, 利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简

2、复数，求出复数，从而可得结果.【详解】由可知，故，所以其虚部为，故选a.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3若函数，则( )a0 b-1 c d1【答案】b【解析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.【详解】因为,所以，因为，所以，故，故选b.【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.4以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）a b

3、 c d【答案】c【解析】根据双曲线的焦点求得所求双曲线的顶点，结合渐近线互相垂直即可得结果.【详解】因为双曲线的焦点为，所以，所求双曲线的顶点坐标为，又所求双曲线的渐近线互相垂直， ， 则该双曲线的方程为，故选c.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.5若满足约束条件，则的最大值是（ ）a b c d3【答案】d【解析】先画出不等式组所表示的平面区域，又表示可行域内一点与点连线的斜率，结合图像即可得出结果.【详解】画出可行域，如图所示，表示可行域内一点与点连线的斜率，由图可

4、知，当，时，取得最大值3.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需掌握目标函数的几何意义，即可求解，属于基础题型.6要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a向左平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向右平移个单位长度【答案】c【解析】化简 ,利用三角函数图象的平移变换法则可得结果.【详解】，要得到函数图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度，故选c.【点睛】本题主要考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.7某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面

5、积为（ ）a b c d【答案】b【解析】由三视图可知该几何体为圆柱体的一半，结合表面积公式可得结果.【详解】该几何体为一个圆柱体的一半，所以表面积.【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图求几何体的表面、体积问题，属于基础题型.8已知数列是等比数列，其前项和为，则（ ）a b c2 d4【答案】a【解析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。【详解】由题意得，公比，则，故选a。【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。9已知点是抛物线的焦点

6、，点，分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若，则（ ）a4 b8 c12 d16【答案】c【解析】根据抛物线的定义求得，得到抛物线方程，进一步求得的坐标，从而可得结果.【详解】因为到焦点的距离等于到准线的距离，则抛物线的方程为,把代入方程,得舍去），即；把代入方程，得舍去），即,则,故选c.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.10如图，已知函数的

7、图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（ ）a bc d【答案】c【解析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除d，故选c.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.11若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于a4 b8c16 d32【答案】c【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n

8、=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选c。12若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】a【解析】先对函数求导，得，当时，由，可得，从而极值点问题转化为了与y=-2m的交点问题,结合图像即可得出m范围；当，由，可得<0,可得m的范围.【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，解得，综上，.【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的极值点问题，分别研究分段函数在不同范围的单调性，结合图像即可得出结果.二、填空题13已知向量，向量，若，则向量与的夹角为_【答案】 【

9、解析】由向量的夹角公式可得，从而可得夹角.【详解】，则向量的夹角为.【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，属于基础题型.14已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_【答案】【解析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式

10、. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.15某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有_种【答案】24【解析】根据特殊问题优先考虑原则，可先安排除甲以外的人去北京，因此分两种情况：一人去北京或两人去北京，即可求出结果.【详解】若安排一人去北京，共有种；若安排两人去北京，共有种，总共24种.【点睛】本题主要考查排列组合问题，排列组合的常用策略：（1）特殊位置特殊元素优先考虑；（2）相邻问题捆绑策略；（3）不相邻问题插空策略；（4）定序问题倍缩原则；（5）均分问题除法原则；（6）相同元素隔板策

11、略等.属于中档试题.16已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为_【答案】6【解析】先设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中点为，由球心到这两个平面的距离相等，可得两圆半径相等，然后设两圆半径为r,由勾股定理表示出，再由，即可求出r，从而可得结果.【详解】设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中点为，因为球心到这两个平面的距离相等，则为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为，又，.这两个圆的半径之和为6.【点睛】本题主要考查球的结构特征，由球的特征和题中条件，找出等量关系，即可求解.三、解答题17已知的内角所对的边分别

12、为，且. （1）若，角，求角的值；（2）若的面积，求的值.【答案】（1）或. (2) 【解析】（1）根据正弦定理，求得，进而可求解角b的大小；（2）根据三角函数的基本关系式，求得，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解。【详解】（1）根据正弦定理得，.，或.（2），且，.，.由正弦定理，得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键其中在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用

13、余弦定理求解.18“日行一万步，健康你一生”的养生观念已经深入人心，由于研究需要，某学生收集了“微信运动”中100名成员一天的行走步数，对这100个数据按组距为2500进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计表：步数分组统计表（设步数为）组别步数分组频数102010已知达到“日行一万步，健康你一生”标准的频率为.（1）求，的值；（2）以频率估计概率，从该“微信运动”中任意抽取3名成员，记其中达到“日行一万步，健康你一生”标准的人数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1） ； （2）分布列见解析，.【解析】（1）由达到“日行一万步，健康你一生”标准的频率为，可求得，由总人数为100可求得；

14、（2）该同学在“微信运动”中达标的概率为，的所有可能值为0，1，2，3.根据独立重复试验概率公式，求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】（1）已知达到“日行一万步，健康你一生”标准的频率为，所以，.（2）由题意可知，该同学在“微信运动”中达标的概率为，的所有可能值为0，1，2，3.，则的分布列为0123数学期望.【点睛】本题主要考查独立重复试验概率公式，以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行

15、计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，点，分别在棱，上，且满足，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析； （2）.【解析】（1）在棱上取一点，使得，连接，可证明是平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结果；（2）以为坐标原点以为轴建立空间直角坐标系，设，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的法向量，结合平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.【详解】（1）在棱上取一点，使得，连接，因为，所以，所以.又因为，所以，所以是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）

16、依题意，以为坐标原点，以为轴建立空间直角坐标系，设，则，所以，.设平面的法向量为，则，即，取，则.又平面，所以平面的一个法向量为，所以，又二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20已知点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与

17、椭圆交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线斜率的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，利用椭圆的定义，求得，再理由椭圆中，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，在由，进而可求解斜率的取值范围，得到答案。【详解】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，所以点到两焦点的距离之和为.所以.又因为，所以，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，不符合题意.故设直线的方程为，联立，可得.所以而，由，可得.所以，又因为，所以.综上，.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置

18、关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。21已知函数，其中为自然对数的底数. （1）求函数的极值点；（2）若，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）当时，无极值点；当时，极值点为；当且时，极值点为和；（2）.【解析】(1)先求出函数的导数，讨论、且即可求出函数的极值点;(2)由题意可将，恒成立转化为时，恒成立，然后构造函数，分，与两种情况讨论，分别用导数的方法研究其在上的单调性和值域，即可筛

19、选出符合题意的的取值范围.【详解】（1）,当时，故无极值点；当时，函数只有一个极值点，极值点为；当且时，函数有两个极值点，分别为和.（2），依题意，当时，即当时，.设，则.设，则.当时，从而（当且仅当时，等号成立），在上单调递增.又，当时，从而当时，在上单调递减，又，从而当时，即，于是当时，.当时，令，得，.故当时，在上单调递减.又，当时，从而当时，在上单调递增，又，从而当时，即，于是当时，不符合题意.综上所述：实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值、最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.【答案