(word完整版)初一上数学-几何图形初步-培优(1)[1]

1、博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学A - BM C N【例2】.已知，线段 AB=10cm，直线 AB 上有一点 C,且 BC=4cm，M 是线段 AC 的中点，求线段 AM 的长。【例 3】 点 C 在线段 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点.(1)求 MN 的长;若点 C 为线段 AB 上任意一点，AC CB k,其他条件不变，贝 y MN 的长度为多少？【例4】如图，已知 B、C 是线段 AD板块一、有理数基本加、减混合运算【例 1】已知线段 AB 的长度为a，点 C 是线段 AB 上的任意一点，M 为 AC 中点，N 为 BC 的中点

2、，求 MN 的长。上任意两点，M 是 AB 中点，N 是 CD 中点，若MN a,BC b.求 AD.A - -M B【例5】如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分BD12cm，求 AB , CD 的长。-AB -CD,线段 AB , CD 的中点 E、F 的距离是34博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学ED B F C【例6】 在数轴上有两个点 A 和 B , A 在原点左侧到原点的距离为6, B 在原点右侧到原点的距离为4, M ,N 分别是线段 AO 和 BO 的中点，写出 A 和 B 表示的数；求线段 MN 的长度。【例 7】（1）如图，点 C 在线段 AB 上，AC = 8

3、cm , CB = 6 cm，点 M N 分别是 AC BC 的中点，求线段MN 的长；（2） 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由。（3） 若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC BC = b cm，M N 分别为 AC BC 的中点，你能猜想 MN 的长度 吗？请画出图形，并说明理由。AMC N B【例8】已知线段 AB=acm 点 Ai平分 AB,A 平分AAA平分 AA,An平分 AA.1,则 AAn=_cm.一2 1一3 2【例9】过两点最多可画 1 条直线（1 =- ）;过三点最多可画 3 条

4、直线（3=- ）;过同一平面内四点2 2最多可画 _ 条直线；过同一平面内n点最多可画 _ 条直线；【例10】在一条直线上取两上点 A、B,共得几条线段？在一条直线上取三个点 A、B C,共得几条线段？在一条直线上取 A、B C D 四个点时，共得多少条线段？在一条直线上取 n 个点时，共可得多少条线段？- - *-AB- -ABC *-ABC D【例11】 如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2 cm/s 的速度沿直线 AB 向 左运动（C 在线段 AP 上, D 在线段 BP 上）（1 ）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD= 2AC,请

5、说明 P 点在线段 AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQ- BQ=PQ 求巴的值。ABA PB1（3）在（1）的条件下，若 C D 运动 5 秒后，恰好有CD AB，此时 C 点停止运动，D 点继续运动（D 点2在线段 PB 上），M N 分别是 CD PD 的中点，下列结论： PM- PN 的值不变；的值不变，可以说明，AB只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学【例 2】 女口图，已知/ AOB 是/ AOC 的余角，/ AOD 是/ AOC 的补角，且1D BOC BOD，求/ BOD / AOC 的度

6、数 1C2V-BOA【例3】 已知，如图/ BOC 为/ AOC 内的一个锐角，射线 OM ON 分别平分/ AOC / BOC(1)若/ AOB=90，/ BOC=30，求/ MON 勺度数；(2)若/ AOB=，/ BOC=30，求/ MON 勺度数；(3)若/ AOB=90，/ BOC=，还能否求出/ MON 勺度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。(4)从前三问的结果你发现了什么规律?【例4】(1)如图所示，已知/ AOB 是直角，/ BOC=3O 度，OM 平分/ AOC,ONf 分/ BOC 求/ MON 勺度数。(2) 如果(1)中，/ AOBa，其他条件不变，求/ MON 勺

7、度数。(3) 你从(1), (2)的结果中能发现什么规律？比较大角的度量值、 找规律【例1】如图所示，AB 为一条直线，0C 是/ AOD 的平分线，0E 在1/ BOD 内，/ DOE= / BOD，/ COE=72，求/ EOB 的度数。3博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学【例 5】 O 是直线 AB 上一点，/ COD 是直角，0E 平分/ BOC（1）如图 1,若/ AOC=40，求/ DOE 的度数；（2） 在如 1 中，若/ AOC=，直接写出/ DOE 的度数（用含 的代数式表示）（3）将图 1 中的/ COD 按顺时针方向旋转至图 2 所示的位置。探究/ AOC 与/ D

8、OE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；1在/ AOC 的内部有一条射线 OF,满足：2 AOF BOE -（ AOCAOF ），试确定/ AOF 与/ DOE2的度数之间的关系。【例6】如图，已知/ AOB=6O 度，OC 是/ AOB 的平分线，OD OE 分别是/ BOC 和/AOC 的平分线。（1） 求/ DOE 的大小；（2） 当 OC 在/ AOB 内绕 O 点旋转时，OD OE 仍是/ BOC 和/ AOC 的平分线，问：此时/ DOE 的大小是 否和（1）中相同吗？说明理由。【例7】 如图，在图（a）中，在角内引一条射线时，图中共有（）个角；在图（b）中，在角内引两条

9、射线时，图中共有（）个角；在图（c）中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n 条射线（n 为自然数）时，则共有几个角？B博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学【例 1】已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表一 24, 10, 10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相 遇吗？若

10、能，求出相遇点；若不能，请说明理由。甲乙ABC-24-10CW【例 2】 如图，已知 A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为一 20，B 点对应的数为 100。求 AB 中点 M 对应的数；现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A点出发，以 4 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求 C 点对应的数；若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求 D 点对应的数。

11、AB- *-*-201D0【例 3】已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为一 1，3,点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数;数轴上是否存在点 P,使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5?若存在，请求出 x 的值。若不存在，请 说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从0 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点 A、点 B 的距离相等？【例 4】 已知数轴上 A、B 两点对应数分别为一 2

12、，4，P 为数轴上一动点，对应数为 X。若 P 为线段 AB 的三等分点，求 P 点对应的数。数轴上是否存在 P 点，使 P 点到 A、B 距离和为 10 ?若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由。若点 A、点 B 和 P 点(P 点在原点)同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1 个单位长度/分钟，则第几分钟时 P 为 AB 的中点？【例 5】 电子跳蚤落在数轴上的某点K。，第一步从 K0 向左跳一个单位到 Ki,第二步由 Ki向右跳 2 个单位到 K2,第三步由 K2向左跳 3 个单位到 K3,第四步由 K3向右跳 4 个单位到 K4按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的

13、Ki00所表示的数恰是 19.94。试求电子跳蚤的初始位置Ko点表示的数。【例 6】 如图，点 C 在线段 AB 上, AC=8cm , CB=6cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点。(1)求线段 MN 的长；(2)若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理 由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？(3)若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC BC=bcm , M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。I_I_I_I_ IAMC NB【例 7】 如图，已知 A、B、C 是数轴上三点，点 C 表示的数为 6, BC=4, AB=12