平行四边形经典题型(培优提高)（精编版）

1、1.平行四边形的性质：平行四边形两组对边相等。平行四边形两组对角相等。平行四边形对角线互分平分。2.平行四边形判定：定理 1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3. 三角形的中位线定理： 的平行于第三边，并且等于第三边的一半。4. 逆定理 1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。逆定理 2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。第四节：中心对称图形课堂练习1. 下列图形

2、中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） a正三角形 b平行四边形 c等腰直角三角形d正六边形2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 4. 下三 图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列a，b，c题要求的图形，请画出示意图（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形第五节：平行四边形的判定例题讲解例 1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。( ) 一组

3、对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) 一 组 对 边 平 行 ， 一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边形( ) 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边形 ( ) 两 组 邻 角 互 补 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 。( ) 相 邻 两 个 角 都 互 补 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 。( ) 对角互补的四边形是平行四边形( ) 一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形 ( ) 两 条 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形( ) 例 2：如图所示，平行四边形ab

4、cd中，m、n分别为ad、bc的中点，连结an、dn、bm、cm，且an、bm交于点p，cm、dn交于点q. 四边形mgnp是平行四边形吗？为什么？变式 1：abcd 中， e在 ab上， f在 cd上， 且 ae=cf, 求证： fm=ne me=nf 课堂练习：1.点 a，b，c，d 在同一平面内， 从四个条件中 （1）ab=cd ， （ 2）ab cd， （3）bc=ad ，（4）bcad 中任选两个，使四边形abcd 是平行四边形，这样的选法有（）a3 种b4 种c5 种d6 种2. 如图所示，abcd的对角线ac、bd交于o，ef过点o交ad于e，交bc于f，g是oa的中点，h是oc

5、的中点，四边形egfh是平行四边形，说明理由. 3.如图： 在四边形abcd 中，ad bc，且 ad bc，bc=6cm ，ad=9cm ，p、q 分别 a、c 同时出发， p 以 1cm/s 的速度由 a 向 d 运动，q 以 2cm/s 的速度由c 向 b 运动，_秒时直线 qp 将四边形截出一个平行四边形4.如图，在 rtabc 中， bac=90，ab=3 ，ac=4 ，将abc 沿直线 bc 向右平移2.5个单位得到 def，ac 与 de 相交于 g 点，连接ad ，ae，则下列结论中成立的是_四边形abed 是平行四边形；agd cge； ade 为等腰三角形；ac 平分 ea

6、d 5.在平面直角坐标系xoy 中，有 a（ 3，2） ， b （ 1， 4 ） ，p是 x 轴上的一点，q是 y 轴上的一点，若以点a，b， p，q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则q 点的坐标是_6.如图 1，图 2，abc 是等边三角形，d、e 分别是 ab 、bc 边上的两个动点（与点a、b、 c 不重合），始终保持bd=ce （1）当点 d、e 运动到如图1 所示的位置时，求证：cd=ae （2）把图 1 中的 ace 绕着 a 点顺时针旋转60 到abf 的位置（如图2） ，分别连接df、ef找出图中所有的等边三角形（ abc 除外），并对其中一个给予证明；试判断四边形cdfe

7、 的形状，并说明理由7. 如图，以 abc的三条边为边向bc的同一侧作等边 abp 、等边acq ，等边bcr ，求证：四边形 paqr 为平行四边形。8. 等边三角形 abc 的边长为 a，p为abc 内一点，且 pdab，pebc，pfac，那么，pd+pe+pf的值为一个定值 .这个定值是多少 ?请你说出这个定值的来历 . 9. 如图所示， m 、n分别为平行四边形abcd 边 bc 、cd上的点，且 mn bd ，则and 的面积abm 的面积怎样？请说明理由10. 如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角a、b、c、d处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩

8、大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由11. 如图，四边形 abcd 是一块某地示意图， efg是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由第六节：三角形的中位线1.如图， abc 中，ab=ac=6 ，bc=8 ，ae 平分 bac 交 bc 于点 e，点 d 为 ab 的中点，连接 de，则 bde 的周长是（）a7+b10 c

9、 4+2d12 2.如图，已知四边形abcd 中， r，p 分别是 bc，cd 上的点， e，f 分别是 ap，rp 的中点，当点p 在 cd 上从 c 向 d 移动而点r 不动时，那么下列结论成立的是（）a线段 ef 的长逐渐增大b线段 ef 的长逐渐减少c线段 ef 的长不变d线段 ef 的长与点p的位置有关3.如图 de 是abc 的中位线， f 是 de 的中点， cf 的延长线交ab 于点 g，则 ag：gd 等于（）a2：1 b3：1 c3：2 d4：3 4.如图，在四边形 abcd 中， ad=bc ， e， f， g 分别是 ab， cd， ac 的中点，若 dac=20 ，a

10、cb=66 ，则 feg 等于（）第 9 题n b c a d m a47b46c11.5 d235.如图，m 是abc 的边 bc 的中点，an 平分 bac ， 且 bn an ， 垂足为 n， 且 ab=6 ，bc=10，mn=1.5 ，则 abc 的周长是（）a28 b32 c18 d25 6.如图， 在abc 中，d、e、f 分别为 bc、ac 、ab 的中点， ah bc 于点 h，fd=8cm，则 he 的值为（）a20cm b16cm c12cm d8cm 7.已知：如图所示， 在abc 中，点 d， e， f 分别为 bc ， ad ， ce 的中点， 且 sabc=4cm2

11、，则阴影部分的面积为_cm28.如下图，已知be、cd 分别是 abc 的角平分线，并且aebe 于 e 点， ad dc 于d 点求证：（1）debc； （2）9. 如图，已知四边形abcd中， 对角线ac和bd相交于点o，bdac，m、n分别是ab、cd的中点，m、n分别交bd、ac于e、f。求证：oef是等腰三角形。10.已知：如图，在四边形abcd 中， ad=bc ，m、n 分别是 ab、cd 的中点， ad 、bc的延长线交mn 于 e、f求证： den= fa d c b m n o f e 课下练习1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a平行四边形b正八边形c等

12、腰梯形d等边三角形2.下面的说法中，正确的是（）a对角分别相等的四边形是平行四边形b两边分别相等的四边形是平行四边形c一组对边平行的四边形是平行四边形d一组对边相等的四边形是平行四边形3.根据下列条件，能作出平行四边形的是（）a两组对边的长分别是3 和 5 b相邻两边的长分别是3 和 5，且一条对角线长为9 c一边的长为7，两条对角线的长分别为6 和 8 d一边的长为7，两条对角线的长分别为6 和 5 4.如图，de 是abc 的中位线， m 是 de 的中点，cm 的延长线交ab 于点 n， 则 sdmn：s四边形anme等于（）a1：5 b1：4 c2：5 d2：7 5.如图，已知矩形ab

13、cd 中， r、 p 分别是 dc、bc 上的点， e、f 分别是 ap、 rp 的中点，当 p在 bc 上从 b 向 c 移动而 r 不动时，那么下列结论成立的是（）a线段 ef 的长逐渐增大b线段 ef 的长逐渐减小c线段 ef 的长不改变d线段 ef 的长不能确定6.如图： a1，b1，c1分别是 bc，ac ，ab 的中点， a2，b2，c2分别是 b1c1，a1c1，a1b1的中点 这样延续下去已知 abc 的周长是1，a1b1c1的周长是 l1，abc 的周长是 l2anbncn的周长是ln，则 ln=_7.如图，在 abc 中， ab=ac m、n 分别是 ab 、ac 的中点，

14、 d、e 为 bc 上的点，连接 dn 、 em 若 ab=13cm ， bc=10cm， de=5cm ， 则图中阴影部分的面积为cm28.如图，在矩形abcd 中，bc=20cm ，p、q、m、n 分别从 a、b、c、d 出发，沿 ad 、bc、cb、da 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若bq=xcm（ x0 ） ，则 ap=2xcm ，cm=3xcm ，dn=x2cm，（ 1）当 x 为何值时，点p、n 重合；（ 2）当 x 为何值时，以p、q、m、n 为顶点的四边形是平行四边形9.如图，已知ad 为abc 的角平分线， ab ac ，在 ac 上截取 ce=ab ，m、n 分别为 bc、ae 的中点求证：mn ad 10.（1）如图所示， bd ，ce 分别是 abc 的外角平分线，过点a 作 afbd ，ag ce，垂足分别为f，g，连接 fg，延长 af，ag，与直线 bc 分别交于点m、n，那么线段fg 与