追击相遇问题专题讲解

1、追击与相遇专题讲解1.速度小者追速度大者:图象说明匀加速追匀速jt=t 0以前，后面物体与 前面物体间距离增大t=t 0时，两物体相距最 远为xo+A xt=t 0以后，后面物体与 前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次匀速追匀减速1aC? M t匀加速追匀减速|32.速度大者追速度小者:匀减速追匀速OU1»11IIII1。口力A t开始追及时，后面物体与 前面物体间的距离在减小，当 两物体速度相等时，即 t=t0 时刻：若A x=x0,则恰能追 及，两物体只能相遇一次， 这匀速追匀加速i09/也是避免相撞的临界条件若A x<x0,则不能追 及，此时两物体最小距离为x0- A

2、x若Ax>x0,则相遇两次，设t1时刻A x1=x0,两物体第一 次相遇，则t2时刻两物体第 二次相遇IT'HI III丁t!11 h t匀减速追匀加速*05r1 TS，:、, i f0i说明：表中的Ax是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;xo是开始追及以前两物体之间的距离; t 2-t 0=t 0-t 1 ；Vl是前面物 体的速度，V2是后面物体的速度考点1追击问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体， 若甲的速度大于乙的速度， 则两者之间的距离 。若 甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若开始甲的速度小于乙的速度过

3、一 段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ,即V甲=v乙。 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟类似。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲

4、。当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。追击问题分析方法： 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意vt图象的应用。【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求 A B再次相遇前

5、两物体间 的最大距离.【解析一】物理分析法A做ua=10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度 a= 2 m/s2的匀加速直线运 动.根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当 B的速度加速到大于 A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是 U A= u B.设两物体经历时间t相距最远，则 ua= at把已知数据代入两式联立得t = 5 s在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为Sa= u At =10X5 m= 50 mSb= !at2=：x 2X 52 m= 25 m 22A、B再次相遇前两物体间的最大距离为A sm= sa

6、 sb= 50 m 25 m= 25 m【解析二】相对运动法因为本题求解的是 A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解.选B为参考系，则 A相对B的初速度、末速度、加速度分别是u o=10 m/s、u t = ° a ° b= 0、a= 2 m/s 2.根据 ut2 u0=2as.有 0102=2X (-2) Xsab解得A、B间的最大距离为 sab= 25 m.【解析三】 极值法1.21.2. 5物体A、B的位移随时间变化规律分别是sa= 10t, sb= 2at =2x2xt =t .B间的距离A s = 10t t2 ,可见As 有最大值且最大值为一一24X ( 1

7、) X0 10A 4ST1 m = 25 m【解析四】图象法根据题意作出 A B两物体的u-t图象，如图1-5-1所示.由 图可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是u,=u B,彳If t 1 = 5 s .A、B间距离的最大值数值上等于 A Ou aP的面积，即1Asm= 2x 5X10 m= 25 m.【答案】25 m【实战演练1】（2011 新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小

8、为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程,再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻to）的速度为V,第一段时间间隔内行驶的路程为S1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为S2,由运动学公式有,v=a t o1S2=v t o+2 2a t设汽车乙在时刻to的速度为v',在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为S1'、S2'，同理有,v' 22a t oS1，=2 2a t1S2' =v' t 0+2 a t设

9、甲、乙两车行驶的总路程分别为S、s',则有S= S 1+ S2联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为s _57=7答案:【实战演练2】如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿 同一方向做直线运动的 u t图象，由图象可以看出 （A.这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末B .这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末C.两物体相距最远的时刻是2s末D. 4s末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度相等时刻，从0-2s,乙追赶甲到2s末追上，从2s开始是甲去追乙，在 4s末两物相距最远，到 6s末追上乙.故选 B.【答案】B考点2相遇

10、问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同.(1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系.(2) 利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系.(3) 寻找问题中隐含的临界条件.(4) 与追及中的解题方法相同.3.相遇和追击问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、 时间、速度三大关系。(1)基本公式法一一根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。(2)图像法一一正确画出物体运动的v-t图像，根据图像的斜率、 截距、面积的物理意义

11、结合三大关系求解。(3)相对运动法一一巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求 解。(4)数学方法一一根据运动学公式列出数学关系式(要有实际物理意义)利用二次函数的 求根公式中A判别式求解 例1. A 火车以V1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距 100m处有另一列火车B正以V2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为 a的匀减速直线运动。要使两车不 相撞，a应满足什么条件？解1:(公式法)两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：V1 - at = v2(包含了时间关系)12由 A、B位移关系：v1t-at =v2t+x0222(

12、V1 -V2)2(20-10)2,22a = - = m/ s = 0.5m/ s2x02 1002a 0.5m/s解2:(图像法)在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线， 根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t 0时梯形与矩形的面积之差最大 ，为图中阴影部分三角形的面积.根据题意，阴影部分三角形的面积不能超过100 .1(20-10)t0 =100 2,to -20s,.20-10a = tan - = =0.5202.a 0.5m/sv/msL物体的v-t图像的斜率表示 加速度，面积表示位移。解3:（相对运动法）以B车为参照物，A车的初速

13、度为V0=10m/s,以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下 末速度为vt=0。v2 -v2 =2ax02 2Vt v。2x020-1022m/s = -0.5m/s2 100（由于不涉及时间，所以选用速 度位移公式。）2.a 0.5m/s备注：以B为参照物，公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。解4：（二次函数极值法）若两车不相撞，其位移关系应为,12.v1t - at -v2t : x0 2代入数据得：lat2 -10t 100 02其图像（抛物线）的顶点纵坐标必为正值，故有124 -a 100-（-10）22 0a 0.5m/s2, 1 4 a2把物理问题转化为

14、根据二次函数的极值求解的数学问题。拓展A B两棒均长1m, A棒悬挂于天花板上，B棒与A棒在一条竖直线上， 直立在地面,A棒的下端与B棒的上端之间相距 20m,如图1-5-3所示，某时刻烧断悬挂 A棒的绳子，同时将 B棒以v0=20m/ s的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计 2,且 g=10m/s ,试求：（1） A、B两棒出发后何时相遇？（2） A、B两棒相遇后，交错而过需用多少时间?【解析】 本题用选择适当参考系，能起到点石成金的效用。由于A、B两棒均只受重力作用， 则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们之间只有初速度导致的相对运动，故选A棒为参考系，则 B棒相对A棒作速度为匀速运

15、动。B两棒从启动至相遇需时间tlL 20”s =1svo20B两棒相遇后，交错而过需时间212t2 = =s =0.1sV020【答案】(1) 1 s (2) 0.1 s【例3】(易错题)经检测汽车A的制动性能：以标准速度 20m/s在平直公路上行驶时，制 动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方 180m处有一货车B以6m/sX2。的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？【错解】 设汽车A制动后40s的位移为xi,货车B在这段时间内的位移为据a -v v0得车的加速度a=-0.5m/s_ t又 xi =v0t +1 at2 得212x1 =20 40 -

16、(-0.5)402 =400m 2x2 =v2t =6 40 =240mx2=V2t=6X40=240 ( m两车位移差为 400-240=160 (mi)因为两车刚开始相距180m> 160m所以两车不相撞。【错因】这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。 于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。 错解。【正解】 如图1 5汽车A以V0=20m/s的初速做匀减 速直线运动经40s停下来。据加速度公式可求出 a=-0.5m/s 2当A车减为与B车同速时是 A车逼近B车A与货车B同速时，两车 当两车同速时，两车位移差大而错解中的判据条件错误导致弱不相撞距离最多的时刻，这时若能超过 不能相撞。据V2-V022=2ax可求出A车减为与X1v v2a20400 -36=m =364m2 0.5此时间t内B车的位移速S2,则tv2 v0aX2=v2t =6 28m =168m x= 364-168 = 196> 180 ( m)所以两车相撞。【点悟】分析追击问题应把两物体的位置关系图画好。如图1-5-4 ,通过此图理解物理情景。本题也可以借图像帮助理解，如图呼河的