郑州市北师大九年级上第一次质量预测数学试题含答案

1、20152016学年上期期末考试九年级数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.b 4ac b参考公式：二次函数 y ax2 bx c （aw0）图象的顶点坐标为 （ ,）.2a 4a一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .在一1, 0, 2, J2这四个数中，最大的数是A. 1B. 0C. 2D. <22.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是14.2万吨污水排入

2、江河湖海.把14.2万用科学记数法表示为3 .大量事实证明，环境污染治理刻不容缓.据统计，全球每秒钟约有A. 1.42X 103B. 14.2 104C. 1.42 105D. 0.142 1064 .如图，能判定 EC/AB的条件是A . / B=/ ACEB. / A= / ECDC. /B = /ACBD. / A= Z ACE5.下列计算正确的是A. a，2=aB. (2x2) 3=8x 6C. 2a2+a2= 3a4D. (ab) 2= a2b26 .在下列调查中，适宜采用普查方式的是A. 了解全国中学生的视力情况B. 了解九(1)班学生鞋子的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.

3、调查郑州电视台郑州大民生栏目的收视率7 .抛物线y (x 1)2 2的顶点坐标是A.( 1,2)B.( 1, 2)C.(1, 2)D. (1, 2)8 .已知：如图，在矩形 ABCD中，AB = 4, AD = 6.延长BC到 4n 点E,使CE = 2,连接DE,动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 BC CDDA向终点A运动，设点F的运动时间为t卜 秒，当t的值为()秒时， ABF和 DCE全等.A. 1B. 1 或 3C. 1 或 7D. 3 或 7二、填空题(每小题3分，共21分)9 .计算：| 2 =.，一，,一 a c .一10 .已知四条线段 a, b, c, d是成比例线段

4、，即一 一，其中a = 3cm, b=2cm, c= 6cm,则d=cm.b d11 .有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1, 2, 3中的一个，将这 3个球放人不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 .一._ k _12 .如图，点 A是反比仞函数 y 一图象上的一个动点，过点 A作AB±x轴，AC±y轴，垂足点分别为 B、C,矩形 ABOC的面积为 4,则kx13 .如图，已知函数 y=2x+b与函数y kx 3的图象交于点 P,则不等式kx 3 > 2x b的解集是辄第13“阳常&quo

5、t;图第15题圉14 .如图，如果圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E, F,且/ E=40° , / F = 60° ,那/ A=° .15 .如图，RtAABC中，/ ACB=90° , AC = 3, BC = 4,将边AC沿CE翻折，使点 A落在AB边上的点D处；再将边 BC沿；CF翻折，使点 B落 在CD边的延长线上的点 B,处，两条折痕与斜边 AB分别交于点E, F,则线段B'F的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）3 x2 4x 4o16.（本题8分）先化简，再求值：（x 1 ），其中x是方程x2 2x 0的

6、解.x 1 x 117.（本题9分）如图，在。中，AC与BD是圆的直径, （1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由； （2）求证：BE = CF.BEXAC , CFXBD,垂足别为 E, F。18 .(本题9分)为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查 结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).根据上述信息，解答下列问题：(1)该班级女生人数是人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是 次，平均数是 次；(2)对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的

7、百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明想比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明 要关注的统计量是.19 .(本题9分)已知关于 x的方程x2 2(m 1)x m2 0(1)当m取什么值时，原方程没有实数根；(2)对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.20 .（本题9分）两个城镇 A. B与两条公路 ME、MF位置如图所示，其中 ME是东西方向的公路，现电信部门需在C处修建一座信号

8、发射培，要求发射塔到两个城镇 A、B的距离相等，到两条公路 ME、MF的 （1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出（2）设 AB的垂直平分线交 ME于点 N,且 MN =公路ME的距离.距离也必须相等，且在/ FME的内部.符合条件的点C （不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）；2（3 1）km,测得/ CMN =30° , / CNM=45° ,求点 C 到90元，在销售过程中发现销售量 y （千21.本本题10分）一个批发商销售成本为 20元/千克的某产品，根据物价部门规定： 该产品每千克售价不得超过 克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下

9、表：售价x （元/千克）50607080销售量y （千克）100908070（1）求y与x的函数关系式;（2）该批发商着想获得 4000元的利润，应将售价定为每千克多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w （元）最大？此时的最大利润为多少元?22 .（本题10分）（1）【问题发现】小明学习中遇到这样一个问题：如图1, ABC是等边三角形，点 D为BC的中点，且满足/ ADE=60° , DE交等边三角形外角平分线 CE所在直线于点 E,试探究AD与DE的数 量关系.小明发现，过点 D作DF/AC,交AC于点F,通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，

10、请直接写出AD与DE的数量关系：；(2)【类比探究】如图2,当点D是线段BC上(除B, C外)任意一点时(其它条件不变)，试猜想AD与DE之间的量关系，并证明的结论；(3)【拓展应用】当点 D在线段BC的延长线上，且满足 CD = BC (其它条件不变)时，请直接写出ABC与4ADE的面积之比.223 .(本题11分)如图，二次函数y ax bxc的图象父x轴于A (1,0)、B (3,0)两点，父y轴于点C,连接BC,动点P以每秒1个单位长度的速度从 A向B运动，动点Q以每秒J2个单位长度的速度从 B向C运动，P、Q同时出发，连接 PQ,当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设 运动时间为t

11、秒.(1)求二次函数的表达式；(2)如图1,当 BPQ为直角三角形时，求 t的值；(3)如图2,当t<2时，延长QP交y轴于点M,在抛物线上存在一点 N,使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出 N点的坐标.20152016学年上期期末测试九年级数学 参考答案、选择题（每小题 3分，共24分）题号12345678答案CBCDABDC、填空题（每小题 3分，共21分）题号9101112131415答案2413-4x< 44045三、解答题（共75分）3x2 4x1416.（8分）解：（x-1 一百-七十 x2 -1 -3x +1x |lx2 +4x 14x2 -4x+l2分 x +

12、l (x + 2)2 (x12)(x + 2)| x + l x+l (x + 2)2-x|2x+25分解方程 x2 2x 0得：x12,x2 0.由题意得：x 2,所以x 0., c八、x2 x2 02.把x 0代入,原式= 1. 8分x 2 x 2 0 217. （9分）证明： （1）四边形ABCD是矩形1分理由如下：AC与BD是圆的直径， .AO=BO=CO = DO . 四边形ABCD为平行四边形.3 分 .AC=BD, 平行四边形 ABCD为矩形.5 分（2）BO = CO,又. / BOE=Z COF , .,.BOEACOF. .BE=CF.（证法不唯一，正确即给分）18. （9

13、 分）解：（1） 20, 3, 3 .（2）由题意知：该班女生对新闻的又BE，AC于E, CFLBD 于 F, ./BEO=/CFO=90° .7 分3分关注指数”为65%,所以，男生对新闻的关注指数”为60%.设该班的男生有 x人.则，-1-3-6=60%.|“|川|川|川山川川5分 x解得：x=25.经检验x=25是原方程的解.答：该班级男生有 25人.8分（3）方差或标准差或极差（写出一个即可） 9分19. （9分）解：（1） ;方程没有实数根， b2- 4ac= - 2 （m+1） 2-4X1Xm2v0, 3 分r1即 2m+1 < 0, m 2 1，当m 时，原方程没

14、有实数根； 5 分2（2）由（1）可知，m>-2时，方程有两个不相等的实数根 6分2如取m=1时，原方程变为 x2- 4x+1=0 , 7 分解这个方程得：x1二2十J3,x2=2 J3.9 分（答案不唯一，正确即给分）20. （9分）解：（1）答图如图:点C即为所求4分（2）作 CDXMN 于点 D.1 .在 RtACMD 中，Z CMN=30° ,CD=tanZCMN,MDCD CD k MD -产 V3CD 6 分tan 30 V33CD2 .在 RtACND 中，Z CNM=45 , tan CNM ,DN.DN =CDtan 45CDCD.'. MN =2 (

15、 <3 1 ) km,3 .MN=MD + DN= v'3 CD+CD=2 ( <3 1 ) km.解得：CD=2km .故点C到公路ME的距离为2km.9 分(解法不唯一，正确即给分)21. (10分)解：(1)设y与x的函数关系式为 y= kx+b (kwQ 1分根据题意得50k b 100,60k b 90.解得 b 150.故y与x的函数关系式为 y= - x+150;4 分(2)根据题意得(-x+150) (x- 20) =4000 6分 解得xi=70, x100>90 (不合题意，舍去).故该批发商若想获得 4000元的利润，应将售价定为每千克70元；

16、8分(3) w与x的函数关系式为：w= ( - x+150) (x - 20)2=-x +170X- 30002=-(x- 85) +4225 ,-K0,当x=85时，w值最大，w最大值是4225.，该产品每千克售价为 85元时，批发商获得的利润w (元)最大，此时的最大利润为4225元.10分22. (10 分)解：(1) AD=DE;2 分(2) AD=DE;3 分 证明：如图，过点 D作DF/AC,交AB于点F,. ABC是等边三角形，.AB=BC, /B=/ACB=60°.又 DF / AC, ./ BDF = Z BCA=60° . . BDF 是等边三角形， B

17、F=BD, /BFD=60°.AF = CD, /AFD=120°. 5 分 . EC是外角的平分线，ZDCE=120° = /AFD, .一/ADC是ABD的外角， ./ ADC = /B+/FAD=60° + Z FAD. / ADC = / ADE + / EDC =60° + / EDC , ./ FAD= /EDC.FADEDC,在AFD 和ADCE 中， AF CD,AFDDCE.AFDA DCE (ASA) .AD=DE;，一1八(3) . 1吩3223. (11 分)解：(1)二二次函数 y=x+bx+c 的图象经过 A (- 1, 0)、B (3, 0)两点,.1 b C 0,9 3b c 0.解得b 2,c 3.二次函数的表达式是:y=x - 2x - 3.(2) - y= x2- 2x- 3,点C的坐标是(0,3),如图1,当/ QPB=90°时,.经过 t 秒，AP=t, BQ=T2t, BP=3- (t1