2022年2022年奥数周期问题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一.教学连接上次作业检查及讲解二.教学内容（一）学问介绍六年级数学讲义周期问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载周期问题为指事物在运动变化的进展过程中,某些特点循环往复显现,其连续两次显现所经过的时间叫做周期；在数学上,不仅有特地讨论周期现象的分支,而且平常解题时也经常遇到与周期现象有关的问题；这些数学问题只要我们进展某种周期现象,并充分加以利用,把要求的问题和某一周期的等式相对应,就能找到解题关键；（二）例题精讲例题 1： 2001 年 10 月 1 日为星期一,问10 月 25 日为星期几？分析 ：我们知道,每个星期有7 天,也就为说以7 天为

2、一个周期不断地重复；那么从10 月 1 日到 10 月 25日经过了25 1=24（天）；因此用除法算式解答；解 ：（ 1）.从 10 月 1 日到 10 月 25 日有： 25 1=24（天）（ 2）.24 天里有多少个星期余多少天？24÷ 7=3（个星期）3（天）（说明 24 天中包含 3 个星期仍多3 天,最终一天起,再过3 天就应为星期四）答： 10 月 25 日为星期四；巩固练习：1.2001 年 5 月 3 日为星期四,问5 月 20 日为星期几？2.2021 年 8 月 1 日为星期三,问8 月 28 日为星期几？例题 2： 100 个 3 相乘,积的个位数字为几？分析

3、 ：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了；解 ：（ 1）.1× 3=31 个3 相乘积的个位数字为：3（ 2）.3× 3=92 个3 相乘积的个位数字为：9（ 3）.3× 3× 3=273 个 3 相乘积的个位数字为：7（ 4）.3× 3× 3×3=814 个 3 相乘积的个位数字为：1（ 5）.3× 3× 3×3× 3=2435 个 3 相乘积的个位数字为：3（已经重复显现）（说明：可以发觉积的个位数分别以3.9.7.1 不断出重复显现的；即每4 个 3 的积的个位数为一个周期；

4、）所以 100 个有多少个周期？100÷ 4=25（个）（整除说明为最终一个即个位为1） 答：积的个位数字为1；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载巩固练习：1.23 个 3 相乘,积的个位数字为几？答：；2.100 个 2 相乘,积的个位数字为几？答：；例题 3：abcabcab万事如意万事如意上表为中,每一列两个符号组成一组,如第一组“a 万”,其次组“ b 事”,问第20 个组为什么？ 分析 ：观看上表,发觉有两个独立的排列规律；上面一组为以“a.b. c”三个字母为一个周期重复显现的,下一组为以“万.事.如.意”四个字为一个周期重复显现的；要求出第20 个组为什么

5、,就要分别求出上下两行各为什么才行；解 ：（ 1）.上面一组： 20÷ 3=6（组）2（个）（说明第20 个字母为：“ b”）（ 2）.下面一组： 20÷ 4=5（组）（说明第20 个字为：“意”）答：第 20 个组为“b 意”两个符号；巩固练习 ：1.abcdabcd12312312上表中每一列两个符号为一组,如：第一组为“a1”,其次组为“b2”,问第25 组为什么？2.有同样大小的红.白.黑球共120 个,按先3 个红的,后2 个白的,再1 个黑的排列,问（1）.白球一共有多少个？（2）.第 68 个球为什么颜色球？例题 4：有一列数按“432791864327918

6、643279186”排列；那么前54 个数字之和为多少？分析 ：观看发觉,重复显现的部分为“43279186”,周期数为8；要求出这列数字的和,就要求出这一列数里共有多少组“43279186”,再求出这组的和；解 ：（ 1）.54÷ 8=6（组）6（个）（ 2）.4+3+2+7+9+1+8+6=40（ 3）.6× 40=240（ 4）.余下的6 个数的和为：4+3+2+7+9+1=26（ 5）.240+26=266答：前 54 个数字之和为266；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载巩固练习 ：1.有一列数按“294736294736294”排列；那么前40 个

7、数字之和为多少？2.有一列数按“9453672945367294”排列；那么前50 个数字之和为多少？三.教学练习1. 跑道上的彩旗按“三面红.两面绿.一面黄”的规律插下去,第50 面该插什么颜色？2.1/7=0.142857142857,小数点后面第100 个数字为多少？3. 黑珠和白珠共2000 颗,按规律排列着： ,第 2000 颗珠子为什么颜色的？其中,黑珠共有多少颗？4.2001 年 10 月 1 日为星期一,那么,2002 年 1 月 1 日为星期几？5. 田老师把140 号单词卡片依次发给甲.乙.丙.丁.戊五位同学,那么第32 张卡片应发给谁？把40张卡片发完,最终一张发给谁？3

8、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 有一列数： 7.3.4.6.7.3.4. 6（ 1）第 150 个数为多少？（ 2）这 150 个数相加的和为多少7. 紧接着 1989 后面一串数字, 写下的每个数字都为它前面两个数字的乘积的个位数. 例如 89=72、 在 9 后面写 2、92=18、 在 2 后面写 8、得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6这串数字从1 开头往右数,第1989 个数字为什么？四.教学小结今日学习了什么？都把握了吗？我们一起来归纳一下；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.教学拓展1.将奇数如下图排列,各列分别用a.b.c.d.e 为代表,

9、 问：2001所在的列以哪个字母为代表？2.将偶数 2.4.6.8.按下图依次排列,2021 显现在哪一列？abcde135715131191719212331292725abcde 8642101214162422201826283032精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.右图为一个玩具火车轨道,a点有个变轨开关,可以连接b 或者 c,小圆轨道的周长为1.5 米,大圆轨道的周长为3 米,开头时,a 连接 c,火车从a 点动身,根据顺时针方向在轨道上移动,同时变轨开关每隔 1 分钟变换一次轨道连接,如火车的速度为每分钟10 米,就火

10、车第 10 次回到 a点时用了多少分钟？ （ 2021年第十五届华杯赛初赛）4.下面为一个12 位数,每三个相邻的数字之和都为13,你知道问号表示的数字为几吗？4？75.下面为一个8 位数,每3 个相邻数字之和都为14,你知道问号表示的数字为几吗？3？7六.课后练习一.填空题1. 1992年 1 月 18 日为星期六,再过十年的1 月 18 日为星期 .2. 黑珠.白珠共102 颗,穿成一串,排列如下图：这串珠子中,最终一颗珠子应当为 色的 、 这种颜色的珠子在这串中共有 颗.3. 流水线上生产小木珠涂色的次序为: 先 5 个红 、 再 4 个黄 、 再 3 个绿 、 再 2 个黑 、 再 1

11、 个白 、 然后再依次为5红、4 黄、3 绿、2 黑 、1 白、连续下去第1993 个小珠的颜色为 色 .4. 把珠子一个一个地如下图按次序来回不断投入a.b.c.d.e.f 袋中 . 第 1992 粒珠子投在 袋中 .171815141312789101154321166精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 分数9化成小数后,小数点后面第1993 位上的数字为 .13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.解答题5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.1996 年 3 月 2 日为星期三, 4 月 10 日为星期几？2.2000 年 5 月 10 日为星期一,2001 年元旦为星期几？3.,第25 个图形为什么？第40 个图形为什么？4.把