2022年2022年复数复习课教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载莱西市公开课课题： 复数复习课教学目的：1.懂得复数的有关概念；把握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类求出相关的复数实数.纯虚数.虚数 对应的实参数值.3.能进行复数的代数形式的加法.减法.乘法.除法等运算.4.把握复数代数形式的运算法就及加减法运算的几何意义教学重点 ：复数的有关概念.运算法就的梳理和详细的应用教学难点 ：复数的学问结构的梳理授课类型 ：复习课课时支配 ： 1 课时教 具 ： 多 媒体教学过程：一.要点回忆：1.虚数单位 i :1它的平方等于-1,即 i 21 ;2i 与 1 的关系 :i 就为 1 的一个平方根,

2、即方程x2=1 的一个根,方程x2=1 的另一个根为 i3i 的周期性：i 4n+1=i、i 4n+2=-1、i 4n+3=-i、i 4n=1 2.复数的定义：形如 abi a 、 br 的数叫复数,a 叫复数的实部,b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母c 表示 .3. 复数的代数形式:复数通常用字母z 表示,即z=a+bia.b r,把复数表示成a+bi 的形式,叫做复数的代数形式4. 复数与实数.虚数.纯虚数及0 的关系：对于复数a+bia.br ,当且仅当b=0 时,复数a+bia.br 为实数a； 当 b 0 时,复数z=a+bi 叫做虚数；当a=0 且 b 0 时,

3、z=bi 叫做纯虚数；当且 仅当 a=b=0 时, z 就为实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：nzqrc.6. 两个复数相等的定义：假如两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等即：假如 a, b, c, dr,那么a+bi=c+dia=c, b=d一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.假如两个复数都为实数,就可以比较大小只有当两个复数不全为实数时才不能比较大小7. 复平面.实轴.虚轴：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载点 z 的横坐标为a,纵坐标为b,复数 z=a+bia.b r 可用点 za,b表示,这个建立了直角坐标系来表示复

4、数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴, y 轴叫做虚轴 ；实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除了原点外,都表示纯虚数；8复数z1 与 z2 的和的定义： z1+z2=a+bi+c+di=a+c+b+di. 9复数 z1 与 z2 的差的定义： z1-z2=a+bi-c+di=a-c+b-di.10.复数的加法运算满意的运算律：交换律 : z1+z2=z2+z1.结合律 : z1+z2+z3=z1+z2+z3 11乘法运算规章：设z1=a+bi, z2=c+dia . b.c. d r 为任意两个复数,那么它们的积 a+bic+di=ac bd+bc+adi.其实就为把两个复数相乘,类似两个多项式相

5、乘,在所得的结果中把i2 换成 1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍旧为一个复数.12.乘法运算律： 1z1z2z3=z1z2z3 ; 2z1z2+z3=z1z2+z1z3;13 除法运算规章：设 z1=a+bi,z2=c+dia.b.c.dr 为任意两个复数,那么它们的商精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a+bi÷c+di= acbdc2d 214.共轭复数：bcad i .c2d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不等于0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数精品学习资料精选学习资料

6、 - - - 欢迎下载15复数的模：二.双基自测：| z | | abi | | oz |a2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. （安徽卷·文科·1）复数i 3 1i 2（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2c2id2ia2（浙江卷·文科·1）已知 a 为实数,1i i 为纯虚数,就a =（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b -1c 2d2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3（.上海卷·文理科· 3）如复数 z 满意zi 2z（ i 为虚数单位）,就 z 精

7、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知 z1i 、 就1z502z100 的值为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.专题探究：专题一：复数的概念与分类设 z abia, br,就1 z 为虚数 .b 0, 2 z 为纯虚数 .a0b0,3 z 为实数 .b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题1.已知z 为复数, z 2i,z2 i均为实数 i 为虚数单位 ,对于复数w z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ai2,当 a 为何值时, w 为1实数； 2虚数； 3纯虚数【思路点

8、拨】求复数z化简w待定 a.【解】设 z xyix.y r , z 2i x y 2i,由题意得y 2,zx2i111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 ix 2i2 i2x 2x4i.5552 i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题意得x4, z 4 2i. w z ai2124aa28a 2i, 1当 w 为实数时,令a 20, a2,即 w 124×222 16. 2w 为虚数,只要a 20, a2.3w 为纯虚数,只要124aa20 且 a 2 0, a 2 或 a6.【思维总结】正确求z 及化简w 为解此题的关键举一反三：精品学习资料精选学习资料

9、 - - - 欢迎下载实数 m 取什么值时,复数zm1 m1 i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为（ 1）实数？（ 2）虚数？（ 3）纯虚数？口答）专题二：复数的四就运算复数的乘除法的运算为历年高考在复数部分考查的重点,娴熟把握复数乘除法的运算法就,熟识常见的结论和复数的有关概念为快速求解的关键12i例题 2.20xx 年高考辽宁卷 设 a, b 为实数,如复数abi 1i,就31a a 2,b 2b a3, b 113精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c a 2,b 2 d a 1, b312i12i1 2i1i3 i3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

10、【解析】1 i , a bi abi1b 2.【答案】a1i1i1i2, a2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题 3.如1 i1 ia bia, br ,且 z21, 求 z.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 i 21 i 2a bi精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【思路点拨】第一求出a.b,再设 zxyi,求 x.y.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解】1 i1 iiii 1 ii 1i 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 i 21i 21i1i22

11、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abi 1, z2 1. i2 1, i2 1, z±i.【思维总结】此题实际为求x2 1 的方程的两根,设xyi2 1,也为求方程根的通法举一反三：21i 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.复数（）1i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 22ib1ic 1id 2i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.2i 200222i 82501i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 . 已知z2z4i求复数 z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载专题三：复数的几何意义及应用复数的几何

12、意义包括三个方面：复数的表示 点和向量 .复数的模的几何意义以及复数的加减法的几何意义复数的几何意义充分表达了数形结合这一重要的数学思想方法例题 4已知点集d z|z 13i| 1, z c,试求 |z|的最小值和最大值【解】 点集 d 的图象为以点 c 1, 3 为圆心, 1 为半径的圆,圆上任一点 p 对应的复数为 z,就 |op| |z|.由图知,当op 过圆心c1,3时,与圆交于点a.b,就 |z|的最小值为|oa| |oc| 1 1 2 3 21 211,即|z|min1；|z|的最大值为 |ob| |oc| 1 2 13,即|z|max 3.举一反三：精品学习资料精选学习资料 -

13、- - 欢迎下载1. （上海春季卷· 16）已知 z的最小值为（）c ,且| z22i |1、 i为虚线单位,就 | z22i |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） 2.（ b） 3.（ c）4.（ d） 5.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. | z34i|2 ,就 | z | 的最大值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3b7c9d5五.课堂小结：通过系统复习复数的学问,及专题精讲,进一步体会数学转化的思想.方程的思想.数形结合思想的运用精品学习资料精选学习资料 -

14、 - - 欢迎下载四.课堂小测1 .以2i复数为（）5的虚部为实部,并以5i2的实部为虚部构成的新精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . 22ib.2ic.5d5i.55i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.复数zii 2i 3i 4的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.-1b.0c.1d.i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i3.在复平面内,复数1i13i 2对应的点在第（）象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.一b.二c.三d.四精品学习资料精选学习资料 - - -

15、欢迎下载4.运算：（ 1）3i12i（2）113i 2i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.如x21x23x2i为纯虚数,就实数x = 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.作业11ziz1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.如复数z 满意1z,就的值为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1in1in精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 设 f n=1 + i1i就集合 x x=f n 中元素的个数为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.假如复数2bi（其中 i为虚数单位, b 为实数）的实部和虚部互精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为相反数,那么b 等于a. c.223bd2. 23精品学