2013年广州市初中毕业生学业考试数学试卷(含详细答案解析)

1、2013年广州市初中毕业生学业考试数学试卷第一部分 选择题（共30分）一、 选择题：1比0大的数是（ ） a1 b c0 d12如图所示的几何体的主视图是（ ） a b c d3在6×6方格中，将图中的图形n平移后位置如图所示，则图形n的平移方法中，正确的是（ ） a 向下移动1格 b向上移动1格 c向上移动2格 d向下移动2格4计算：（m3n）2的结果是（）am6n bm6n2 cm5n2 dm3n25为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“a：报纸，b：电视，c：网络，d：身边的人，e：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的 调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据

2、调查的结果绘 制条形图如图，该调查的方式是（ ），图中的a的值是（）a全面调查，26 b全面调查，24 c抽样调查，26 d抽样调查，246已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）a b c d7实数a在数轴上的位置如图所示，则=（ ） a b c d8若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）ax1 bx0 cx0 dx0且x19若5k200，则关于x的一元二次方程x24xk=0的根的情况是（ ） a没有实数根 b有两个相等的实数根 c有两个不相等的实数根 d无法判断10如图，四边形abcd是梯形，adbc，ca是bcd的平分线，且abac，ab=4，ad=

3、6，则tanb= （ ）a b c d 二填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11点p在线段ab的垂直平分线上，pa=7，则pb=_ 12广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为_ 13分解因式：x2xy=_14一次函数y=（m2）x1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_ 15如图，rtabc的斜边ab=16，rtabc绕点o顺时针旋转后得到rtabc，则rtabc的斜边ab上的中线cd的长度为_ 16如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点p在第一象限，p与x轴交于o，a两点，点a的坐标为（6，0），p的半径为，则点p的坐标为 _

4、 三解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）解方程：x210x9=018（本小题满分9分）如图，四边形abcd是菱形，对角线ac与bd相交于o，ab=5，ao=4，求bd的长19（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本小题满分10分）已知四边形abcd是平行四边形（如图），把abd沿对角线bd翻折180°得到abd（1）利用尺规作出abd（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设da与bc交于点e，求证：baedce21（本小题满分12分）在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数

5、”为m，规定：当m10时为a级，当5m10时为b级，当0m5时为c级现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1）求样本数据中为a级的频率；（2）试估计1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为a级的人数；（3）从样本数据为c级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率22（本小题满分12分）如图， 在东西方向的海岸线mn上有a、b两艘船

6、，均收到已触礁搁浅的船p的求救信号，已知船p在船a的北偏东58°方向，船p在船b的北偏西35°方向，ap的距离为30海里（1）求船p到海岸线mn的距离（精确到01海里）；（2）若船a、船b分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船p处23（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，正方形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴上，点b的坐标为（2，2），反比例函数（x0，k0）的图像经过线段bc的中点d（1）求k的值；（2）若点p(x，y)在该反比例函数的图像上运动（不与点d重合），过点p作pry轴于点

7、r，作pqbc所在直线于点q，记四边形cqpr的面积为s，求s关于x的解析式并写出x的取值范围24（本小题满分14分）已知ab是o的直径，ab=4，点c在线段ab的延长线上运动，点d在o 上运动（不与点b重合），连接cd，且cd=oa（1）当oc=时（如图），求证：cd是o的切线；（2）当oc时，cd所在直线于o相交，设另一交点为e，连接ae当d为ce中点时，求ace的周长；连接od，是否存在四边形aode为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时aeed的值；若不存在，请说明理由 25（本小题满分14分）已知抛物线y1=ax2bxc（a0，ac）过点a（1，0），顶点为b，且抛物线不经过第三象限

8、（1）使用a、c表示b：（2）判断点b所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2xm经过点b，且于该抛物线交于另一点c（），求当x1时y1的取值范围参考答案1【考点】有理数大小比较【分析】比0的大的数一定是正数【解答】d2【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】a【点评】主视图是从物体的正面看得到的视图3【考点】生活中的平移现象【分析】观察图形可知：从图1到图2，可以将图形n向下移动2格【解答】d【点评】观察比较平移前后图形的位置，得出平移的规律4【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算，（m

9、3n）2=m6n2【解答】b5【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查【分析】根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6106a4=50【解答】d【点评】从不同的统计图中得到必要的信息解决问题6【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】等量关系：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2【解答】c7【考点】实数与数轴【分析】如图可得：a25，即a250，则|a25|=（a25）=25a【解答】b【点评】数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大8【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被

10、开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】x0且x1【点评】分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数9【考点】一元二次方程根的判别式【分析】5k200，即k4，=164k0，则方程没有实数根【解答】a10【考点】梯形；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理【分析】先判断da=dc，过点d作deab，交ac于点f，交bc于点e，由等腰三角形的性质，可得点f是ac中点，可得ef是cab的中位线，继而得出ef、df的长度，在rtadf中求出af，然后得出ac，计算tanb的值ca是bcd的平分线，dca=acb，又adbc，acb=cad，dac=dca，da=

11、dc，过点d作deab，交ac于点f，交bc于点e，abac，deac（等腰三角形三线合一的性质），点f是ac中点，af=cf，ef是cab的中位线，ef=ab=2，=1，ef=df=2在rtadf中，af=4，则ac=2af=8，tanb=2【解答】b【点评】解答本题的关键是作出辅助线，判断点f是ac中点11【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质，得出pa=pb【解答】7【点评】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等12【考点】科学记数法（表示较大的数）【分析】将5250000用科学记数法表示为525×106【解答】525×106【点评】科学记

12、数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数13【考点】因式分解（提公因式法）【分析】x2xy=x（xy）【解答】x（xy）【点评】因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解14【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】一次函数y=（m2）x1，若y随x的增大而增大，m20，解得m2【解答】m2【点评】一次函数的图象与系数的关系：函数值y随x的增大而减小k0；函数

13、值y随x的增大而增大k015【考点】旋转的性质；直角三角形斜边上的中线【分析】rtabc绕点o顺时针旋转后得到rtabc，ab=ab=16，cd为rtabc的斜边ab上的中线，cd=ab=8【解答】8【点评】旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了直角三角形斜边上的中线性质16【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理【分析】过点p作pdx轴于点d，连接op，a（6，0），pdoa，od=oa=3在rtopd中，op=，od=3，pd=2，p（3，2）【解答】（3，2）【点评】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形解答17【考点

14、】解一元二次方程（因式分解法）【分析】分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解【解答】解：x210x9=0，（x1）（x9）=0，x1=0或x9=0，x1=1，x2=9【点评】因式分解法解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程18【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的性质得出acbd，再利用勾股定理求出bo的长，得出答案【解答】解：四边形abcd是菱形，对角线ac与bd相交于o，acbd，do=boab=5，ao=4，bo=3，bd=2bo=2×3=6【点评】应用菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出bo的长是解题关键19【考点】分式的化简求值；二次根式

15、的化简求值【分析】分母不变，分子相减，化简后再代入求值【解答】解：=xy，当时，原式=1212=220【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定；作图轴对称变换；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）首先作abd=abd，然后以b为圆心，ab长为半径画弧，交ba于点a，连接ba，da，作出abd（2）由四边形abcd是平行四边形与折叠的性质，易证得bad=c，ab=cd，然后由aas判定baedce【解答】解：（1）如图：作abd=abd，以b为圆心，ab长为半径画弧，交ba于点a，连接ba，da，则abd即为所求；（2）四边形abcd是平行四边形，ab=cd，bad=c，由折叠的性质可得：bad

16、=bad，ab=ab，bad=c，ab=cd在bae和dce中，bae=c, bae=c, ab=cd，baedce（aas）【点评】注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用21【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率【分析】（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中a级的有15人，求得样本数据中为a级的频率；（2）根据题意得：1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为a级的人数为1000×=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解求得答案【解答】解：（1

17、）抽取30个符合年龄条件的青年人中a级的有15人，样本数据中为a级的频率为=；（2）1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为a级的人数为1000×=500；（3）c级的有：0，2，3，3四人，画树状图：共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为=【点评】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件22【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）【分析】（1）过点p作peab于点e，在rtape中解出pe；（2）在rtbpf中，求

18、出bp，分别计算出两艘船需要的时间，作出判断【解答】解：（1）过点p作peab于点e，由题意得，pae=32°，ap=30海里，在rtape中，pe=apsinpae=apsin32°159海里；（2）在rtpbe中，pe=159海里，pbe=55°，则bp=194，a船需要的时间为=15小时，b船需要的时间为=13小时，故b船先到达23【考点】反比例函数综合题【分析】（1）首先根据题意求出c点的坐标，然后根据中点坐标公式求出d点坐标，由反比例函数y=（x0，k0）的图象经过线段bc的中点d，d点坐标代入解析式求出k；（2）分两步进行解答，当d在直线bc的上方时，

19、即0x1，如图1，根据s四边形cqpr=cqpd列出s关于x的解析式，当d在直线bc的下方时，即x1，如图2，依然根据s四边形cqpr=cqpd列出s关于x的解析式【解答】解：（1）正方形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴上，点b的坐标为（2，2），c（0，2），d是bc的中点，d（1，2）反比例函数y=（x0，k0）的图象经过点d，k=2；（2）当d在直线bc的上方时，即0x1如图1，点p（x，y）在该反比例函数的图象上运动，y=， s四边形cqpr=cqpd=x（2）=22x（0x1）；如图2，同理求出s四边形cqpr=cqpd=x（2）=2x2（x1）综上s=【点评】注意解答（2）问

20、的函数解析式需要分段求解析式24【考点】圆的综合题【分析】（1）关键是利用勾股定理的逆定理，判定ocd为直角三角形，如答图所示；（2）如答图所示，关键是判定eoc是含30度角的直角三角形，从而解直角三角形求出ace的周长；符合题意的梯形有2个，答图展示了其中一种情形在求aeed值的时候，巧妙地利用了相似三角形，简单得出了结论，避免了复杂的运算【解答】（1）证明：连接od，如答图所示由题意可知，cd=od=oa=ab=2，oc=2，od2cd2=oc2，由勾股定理的逆定理可知，ocd为直角三角形，则odcd，又点d在o上，cd是o的切线（2）解：如答图所示，连接oe，od，则有cd=de=od=

21、oe，ode为等边三角形，1=2=3=60°od=cd，4=5，3=45，4=5=30°，eoc=24=90°，因此eoc是含30度角的直角三角形，aoe是等腰直角三角形在rteoc中，ce=2oa=4，oc=4cos30°=2，在等腰直角三角形aoe中，ae=oa=2，ace的周长为aeceac=aece（oaoc）=24（22）=622存在，这样的梯形有2个答图是d点位于ab上方的情形，同理在ab下方还有一个梯形，它们关于直线ab成轴对称oa=oe，1=2，cd=oa=od，4=5四边形aode为梯形，odae，4=1，3=2，3=5=1在ode与coe中，oec=oec，3=5，odecoe，则有=，cede=oe2=22=41=5，ae=ce，aede=cede=4综上所述，存在四边形aode为梯形，这样的梯形有2个，此时ae