《matlab应用实践课程设计》说明书-Z域分析

1、目录摘要iabstractii1 matlab 简介12离散系统的z域变换和频率响应原理22离散系统的z域变换及零极点22.2离散系统的频率响应23离散系统的matlab分析43绘制离散系统的零极图43.2低通和高通滤波器的特性分析93.2.1低通滤波器93.2.2高通滤波器103.3梳状滤波器的特性分析11331 fir型梳状滤波器113.3.2 iir型梳状滤波器123.4巴特沃兹滤波器分析154总结体会17参考文献18摘要matlab作为一种综合型的软件近年来广泛应用于信号系统、数字信号处理、通信技 术等领域，在各类学科中扮演着越来越重要的作用。除具备卓越的数值处理能力外，它 还提供了专

2、业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。本次课程设计是基于matlab的离散系统z域分析，通过绘制各种滤波器的零极点 图和幅频响应及相频响应图，使我们对各类滤波器的性能和作用有了进一步了解，同时也 使我们对matlab的强大功能有了基本了解，并能实现简单的matlab语言程序设计。关键词：matlab、z域分析、零极点图、幅频响应、相频响应abstractmatlab took one kind of synthesis software widely to apply in domains and so on signaling system, digital signa

3、l processing, communication in recent years.lt was acting more and more vital role in each kind of discipline. besides having the remarkable numerical treatment ability, it has also provided the competence level mark computation, the language processing, visualization functions and so on modelling s

4、imulation and real-time control.this curriculum project is based on the matlab discrete system z territory analysis, through drawing up each kind of filter's zero polar diagram and the frequency response chart.after doing the workj had further understood each kind of filter's performance and

5、 their function, simultaneously also enabled us to have the basic understanding to the matlab formidable function, and could realize the simple matlab language programming.key word: matlab, the z territoiy analysis,zero polar diagram, the frequency response1 matlab 简介matlab是矩阵实验室(matrix laboratory)之

6、意。matlab的基本数据单位是矩 阵，它的指令表达式与数学，工程中常用的形式十分相似，故用matlab来解算问题要比 用c, fortran等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的matlab 7.0/simulink3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工 具包(toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充 matlab的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性 比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包,通信工具包等都属于此类. 被称作为第四代计算机语言的matlab最突出的特点就是简洁，其主要特点有：(1) 语言简洁紧

7、凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。matlab程序书写形式自由， 利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库 函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。(2) 运算符丰富。由于matlab是用c语言编写的，matlab提供了和c语言儿乎 一样多的运算符，灵活使用matlab的运算符将使程序变得极为简短。(3) matlab既具有结构化的控制语句(如for循环，while循环，break语句和if语 句)，又有面向对象编程的特性。(4) 程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在matlab里，用户无需对矩阵 预定义就可使用。(5) 程序的可移植性很

8、好，基木上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上 运行。(6) matlab的图形功能强大。在fortran和c语言里，绘图都很不容易，但在 matlab里，数据的可视化非常简单。matlab还具有较强的编辑图形界而的能力。(7) matlab的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于matlab 的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。(8) 功能强大的工具箱是matlab的另一特色。matlab包含两个部分：核心部分 和各种可选的工具箱。核心部分屮有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性 工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用

9、来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能, 文字处理功能以及与硕件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是 专业性比较强的， 如 control,toolbox,signl proceessing toolbox,commumnication toolbox 等。 这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围 内的基础程序，而直接进行高，精，尖的研究。(9) 源程序的开放性。开放性也许是matlab最受人们欢迎的特点。除内部函数以 外，所有matlab的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文 件的修改以及加入自己的文件构成新的

10、工具箱。2离散系统的z域变换和频率响应原理2.1离散系统的z域变换及零极点和连续时间信号与系统的拉普拉斯变换相对应，z变换吧离散时间信号和系统分析从 吋域变换到复频域下进行。序列兀)的z变换定义为x(z) = zx(n) = x(n)zhco式中z是复变量，它所在的复平面称为z平面。上式实际上是幕级数的形式，显然并 不是任意的z值都可以使它收敛，对于序列x(n)能使其z变换收敛的z的取值范阖称为收 敛域。z变换存在的条件是该级数满足绝对可和，即*兀(阮-"< oo一般来说，z变换是一个有理数,t可以表示成两个多项式的比。p(z)q令p(z) = 0所得的根称为x(z)的零点，令

11、q(z) = o所得的根称为x的极点。在极点处z变换不存在，因此收敛域里一定不包括极点，且收敛域都是以极点为边界的。2.2离散系统的频率响应定义零状态响应与输入信号之比的z变换h(z)为系统的系统函数，即h(z) =y(z)mi=0n乞 bjzt7=0从上式可以看出，系统函数是一个分子分母多项式的系数分别对应于描述系统差分方 程的右边和左边系数的有理函数。如果输入为力)时，输出为/7(h),称为系统的单位冲激响应。系统函数的实质就是单位冲激响应加町的z变换。即h=工呦庄“=-co如果h(z)的收敛域包括单位圆，令z = ejw ,可得单位冲激响应的傅立叶变换h(ejw),h(ejw)称为系统的

12、频率响应，片2川)|称为幅频响应。肖(劲称为相频响应。一个稳定 系统的极点一定在单位圆内。3离散系统的matlab分析3.1绘制离散系统的零极图z-lz2-2.5z + 1matlab程序实现:b=0,l,-l;a=l,-2.5,1;rz=roots(b) rp=roots(a) subplot( 1,2,1 ),zplane(b,a); titled系统的零极点分布图 subplot(l ,2,2),impz(b,a,20); title。系统的冲激响应j; xlable('it);ylable('h(n);系统的零极点分布图-10 12real part><&a

13、mp;x图1离散系统分析例1图从图中可以看出该系统有一个零点2 = 1,两个极点，其屮一个在单位圆内，一个在单位圆外，系统不稳定。而冲激响应力）单调递增，不收敛更直观的验证了系统的不稳定性。0.2z4 +0.1z3 +0.3z2 +0.1z + 0.3z4-1.1z3+1.5z2-0.7z + 0.3matlab程序实现：b=0.2,0.1,0.3,0.1,0.2;a= 1,-1.1,1.5,-0.7,03； rz=roots(b)rp=roots(a)subplot( 1,2,1 ),zplane(b,a); title。系统的零极点分布图*); subplot(l ,2,2),impz(b

14、,a,20); titlec系统的冲激响应)； xlabek'n');ylabel('h(n);b br ctx tl 1 1x/1 1 系统的零极点分布图real part-1-0.500.51图2离散系统分析例2图本例屮系统的四个极点均在单位圆内，因而系统稳定，其单位冲激响应收敛。h(z) =z(z-0.3)(z-0.5-0.7j)(z-0.5 + 0.7y)matlab程序实现：z=0.3,0：p=05+0.7j,0507j：k=l; b,a=zp2tf(z,p,k);subplot(l ,2,1 ),zplane(z,p); title。系统的零极点分布图j;

15、subplot( 1,2,2),impz(b,a,20); title。系统的冲激响应); xlabel(h);ylabel('h(ny);系统的零极点分布图2 r 1!10.5-0.545-10.500.51real partn离散系统分析例3图本例中h(z)有一对共轨复极点,均在单位圆内，其冲激响应也收敛，所以系统稳定。(4) /二亠z-1matlab程序实现： z=0；p=l；k=l;b,a=zp2tf(z,p,k); subplot( 1,2,1 ),zplane(z,p); title。系统的零极点分布图); subplot(l ,2,2),impz(b,a,20); tit

16、led系统的冲激响应j; xlabel(h);ylabelch(n)j;21.510.50-0.5-11.5-1-0.500.51real part<©*i图4离散系统分析例4图本例中系统只有一个极点z = l处于单位圆上，系统处于临界稳定状态，其冲激响应幅 度恒定。(5) h(z) =matlab程序实现:z=0：p=l：k=l; b,a=zp2tf(z,p,k); subplot( 1,2,1 ),zplane(z,p); title。系统的零极点分布图); subplot(l ,2,2),impz(b,a,20); title。系统的冲激响应j; xlabel(h);yl

17、abelch(n)；1.510.50-0.51-10500.51real part-1.5图5离散系统分析例5图本例中系统只有一个极点z = -l处于单位圆上，系统处于临界稳定状态，其冲激响应 幅度绝对值恒定。(6) h(z) =z(z-0.5)(z-0.6-0.8j)(z-0.6 + 0.8j)matlab程序实现：z=0.5,0,;p=0.6+0.8j,0.6-0.8j,;k=l; b,a=zp2tf(z,p,k);subplot( 12)，zplane(z,p); t itl*系统的零极点分y| j图*); subplot(l ,2,2),impz(b,a,20);titlec系统的冲激

18、响应)； xlabek'n');ylabek'h(ii)');55 0 5 1 5 2 o.ojeed 云 eul-n图6离散系统分析例6图本例中h(z)有一对共轨复极点，均在单位圆上，其冲激响应为稳幅振荡，所以系统临 界稳定。3.2低通和高通滤波器的特性分析3.2.1低通滤波器、0.2z4+0.1z3 + 0.3z2+0.1z + 0.3h(z)=；z4-1.1z34-1.5z2-0.7z + 0.3matlab程序实现：b=0.2,0.1,03,0.1,0.2；a=l,l.l,1.5,0.7,0.3;n=(0:500)*pi/500;h,w=freqz(b,

19、a,n);subplot(3,l ,1 ),plot(w/pi,abs(h);gridaxis(0,l,l .1 *min(abs(h), 1.1 *max(abs(h);titlef幅频特性j;subplot(3,l ,2),plot(w/pi,angle(h);gridaxis(0,l,l .1 *min(angle(h), 1.1 *max(angle(h);titlec相频特性，);subplot(3,l ,3),zplane(b,a);titlef零极点分彳|i图');10.80.60.40.2 1 0-»0.x 11 kx 、v111ix /111r-5-4-3-

20、2-1012345real part图7低通滤波器特性322高通滤波器”、0.1z3-0.4z2+0.4z-0.1n(z) =；z3+0.3z2+0.55z + 0.2matlab程序实现：b=0.1,-0.4,0.4,-0.1;a=l,0.3,0.55,0.2;n=(0:500)*pi/500;h,w=freqz(b,a,n);subplot(3,l ,1 ),plot(w/pi,abs(h);gridaxis(0,1,1.1 *min(abs(h),l .1 *max(abs(h); titled幅频特性)；subplot(3,l ,2),plot(w/pi,angle(h);gridax

21、is(0,1,1.1 *min(angle(h), 1.1 *max(angle(h); title(湘频特性j;subplot(3,1,3),zplane(b,a);titled零极点分布图)；幅频特性4-3-2-1012345real part图8高通滤波器特性3.3梳状滤波器的特性分析3.3.1 fir型梳状滤波器h(z) = l_z"matlab程序实现：b=i,0,0,0,0,0,0,0,-1；3=1；h,w=freqz(b,a); subplot(2,l ,1 );zplane(b,a);titleffir梳状滤波器零极图j; subplot(2,l ,2);plot(w

22、/pi,abs(h); titleffir梳状滤波器幅频响应曲线); ylabel('幅度')；xlabel('co/7r');%求它们的频率特性%画岀fir梳状滤波器的零极点图%画出fir梳状滤波器的幅频特性0.50-0.5-1fir梳状滤破器零极图图9 fir滤波器特性3.3.2 iir型梳状滤波器(1) n = 8,d =matlab程序实现： b=i,0,0,0,0,0,0,0,-1； a=l,0,0,0,0,0,0,0,(0.8)人 8; h,w=freqz(b,a);%求它们的频率特性subplot(2,1,1 );zplane(b,a);%画出fi

23、r梳状滤波器的零极点图title(tir梳状滤波器零极点图,a=0.8)； subplot(2,l ,2);plot(w/pi,abs(h);title（tir梳状滤波器幅频响应曲线,a=0.8f）;%画出fir梳状滤波器的幅频特性ylabcl（幅度 j;xlabel（vo/7f）;1ir梳状滤波器7v = 8, = 0.8图10(2)n = & a = 0.9matlab程序实现： b=l,0,0,0,0,0,0,0,-1； a=l,0,0,0,0,0,0,0,(0.9)a8;%求它们的频率特性%画出fir梳状滤波器的零极点图h, w=freqz(b,a);subplot(2,l,

24、1 );zplane(b,a);titlefur梳状滤波器零极点图,a=09);subplot(2,l ,2);plot(w/pi,abs(h);titlefur梳状滤波器幅频响应曲线,a=09);%画岀fir梳状滤波器的幅频特性ylabel('幅度 j;xlabel('(o/7i');ttr梳状滤波器n = 8,a = 0.9 rx 4v1-vjmr a% 、&呷9r图11(3) n = 8,a = 0.98matlab程序实现:b=l,0,0,0,0,0,0,0,-1；%求它们的频率特性%画出fir梳状滤波器的零极点图a=l,0,0,0,0,0,0,0,(0

25、.98)沁h, w=freqz(b,a); subplot(2,l, l);zplane(b,a);titlefllr梳状滤波器零极点图,a=098');subplot(2,l ,2);plot(w/pi,abs(h);titlefllr梳状滤波器幅频响应曲线,a=0.9&);%画出fir梳状滤波器的幅频特性ylabel('幅度 j;xlabel('(o/7i');-3-2-10 123iir梳状滤波器零极点图,a=0.985 0 5 o.0 ted leueeul一-1图12ttr梳状滤波器n二&q = 0983.4巴特沃兹滤波器分析巴特沃兹滤波器的特点是具有通带内最人平坦的幅度特性，而口随着频率的提高而单 调地下降。它的幅度平方函数可以写成2 包g)=寸1+(詈尸matlab程序实现：n=input(,n=');wc=input('wc=)；a=l./(i*wc)a(2*n) zeros(l,2*n-l) 1;%定义系统函数分母多项式系数向量b=l;rz=roots(b);rp=roots(a);n=(0:500)*pi/500;h,w=freqs(b,a,n);subplot(2,l ,l);pzmap(rp,rz);ti