“比较法”研究系统误差

1、“比较法”研究系统误差 湖南省南县一屮熊0雄运用“伏安法”测量电学量，研究系统误差采用的方法有如下三种：一、列方 程求解法；二、等效电源分析法；三、图象分析法。第一-种原理简单，计算繁琐; 第二种计算简单，等效原理学生不易接受；而第三种形象直观，分析过程较复杂。 木文介绍一种研究系统误差的简便方法“比较法”“比较法”就是通过测量 值与真实值的一元方程的对应比较，迅速找到测量值与真实值的关系，从而算出 相对误差。如图1、图2分别是“安培计内、外接法”测量电源电动势和内阻的两种电 路。两种电路测量值的方程均为：ra®_1rvmij图2£ 测=u+ir 测（1）图1真实值的方程为

2、:« =u+ （i + ） r（2）图2真实值的方程为：e=u+i (r+r,j (3)上述各式均为含有屯动势和内阻的二元方程，为便于比较，将测量值方程化 为一元方程，真实值方程同步简化。令1二0,分别得：u二 j 'u=£ (3)令u二0,分别得由（1）'与（2）'和（1） 与（2） 比较，迅速得到“安姗内按祛理的值与真寮值杓关系龙£由（1）'与（3）'和（1） 与（3）"比较，迅速得到“安培计外接法” 的测量值与真实值的关系式：£測二£ ; r測二k+r。所以内，外接法的相对误差分别为:&q

3、uot;4品,8-=6 <» =0> 5* =由此可知，“内接法”的误差来源于伏特表内阻r、，一般情况下有rx<r, 所以因电路原理不完善而引起的系统误差很小，这就是教材上选用内接法测量电 源电动势和内阻的道理。“外接法”测量虽然电动势的测量精确，但是由于在一 般情况下，安培表内阻r,较之电源内阻r不可忽略，这样给测量电源内阻带来较 大的误差，因此这种电路只适宜测量高内阻电源。运用“欧伏法”（只用电阻箱和伏特表）和“欧安法”（只用电阻箱和安培 表）测量电源的电动势和内阻，系统误差的分析，“比较法”仍然冇效。如图3、图4分別是“欧伏法”和“欧安法”测量电源的电动势和内

4、阻的电 路。它们的测量值和真实值的方程分别与上面讨论的（1）、（2）、（3）式一 一对应，仅式中的u、i分别表示电阻r上的电压和电流，所以系统误差的分析 及其结论完全相同。图3图 4“比较法”不仅适应于测量电源的电动势和内阻的系统误并分析，而且适应 t “伏安法”测量其它电学量的系统误差分析，不仿再举一例。圈5rv用“伏安法”测电阻，如图5、图6分别是安培计内接法和外接法电路。两 种电路测量值的方程均为：u=1r « (1)图5真实值的方程为：u二i (ra+r) (2)图6真实值的方程为：由(1)、(2)比较、显见：r 沪ra+r曲(1)、(3)比较、显见：1 所以内，外接法的相对

5、误差分别为:由上可知，内、外接法测量电阻的相对误羌分别来源于安培表内阻r、和伏特 表内阻r, &愈小、r,愈大，测量值愈精确。当当11=瓶瓦昧= 6»>当贡8t«h>«即待测大（小）电阻阻值大于（小于）两表内阻的几何平均值时，选用 安培表内（外）接法，测量中值电阻时，内，外接法均可。例1用一个内阻为1欧的安培表和一个内阻为900欧的伏特表来测量一个 阻值约为100欧的电阻，用伏安法哪种电路误差小？ft. r=ioo»:> 77=嫌所以选用安培表内接法误井小例2为了研究伏安法测电阻的误差，用内阻为100欧的安培表和内阻为30 t欧的伏特表测一个标准值为1210欧的电阻，问哪种接法误差小？相对误差各 多少？£所以有g _ 1.21x 诃* 3.0x10*外接法误差小，相对误差为4.0%；内接法误差大，相对误差为& 3%,应 选用安培表外接法。由上可知，用“