2002年高考.全国新课程卷.文科数学试题及答案

1、2002年普通高等学校招生全国统一考试（新课程卷）数学（文史类）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若直线与圆相切，则的值为2.已知为异面直线，则3.不等式的解集是（） 4.函数在上的最大值与最小值的和为3，则的值为（）5.在内，使成立的取值范围为（） 6.设集合，则（）7.椭圆的一个焦点是，那么（）8.正六棱柱底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是（）9函数是单调函数的充要条件是（）10已知，则有（）11从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）12平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中有且，则点的轨迹方程为( )二填

2、空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从年到年的五年间增长最快14已知，则 15甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2 ）: 其中产量比较稳定的小麦品种是（复查至此）16设函数在内有定义，下列函数； ； 中必为奇函数的有（要求填写正确答案的序号）三解答题（本大题共6小题，共74分）17（本题满分12分）在等比数列中，已知，求前8项的和18（本题满分12分）已知，求的值19（本题满分12分）（注意：考生在以下（甲）、（乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以

3、下（甲）计分）（甲）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为（1）建立适当的坐标系，并写出点的坐标；（2）求与侧面所成的角（乙）如图，正方形的边长都是1，而且平面互相垂直点在上移动，点在上移动，若（1）求的长； （2）当为何值时， 的长最小；（3）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小 20（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？21（本题满分12分）已知，函数，设，记曲线在点处的切线为（1）求的方程；（2）设与轴交点为证明：（）；（）若则22（本题满分14分）已知两点，且

4、点使，成公差小于零的等差数列（1）点p的轨迹是什么曲线？（2）若点p坐标为，记为与的夹角，求一、1、d 2、b 3、d 4、b 5、c 6、b7、b 8、b 9、a 10、d 11、b 12、d二、填空题13、1995，2000；14、； 15、甲种；16、（2），（4）；三、解答题17、设数列的公比为，依题意，18、由倍角公式及原式得，即，也即，即，19.（甲）（1）如图，以点为坐标原点，以所成直线为轴，以所在直线为轴，以经过原点且与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系由已知得，（2）坐标系如上，取的中点，于是有，连，有，且，由，所以，面，与所成的角就是与侧面所成的角，所以，与所成的角，即与侧面所成的角为（乙）（1）作交于点，交于点，连结，依题意可得，且，即是平行四边形由已知，又，即（）由（），所以，当时，即、分别移动到、的中点时，的长最小，最小值为（）取的中点，连结、，为的中点， 即为二面角的平面角又，所以，由余弦定理有故所求二面角20（1）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即（2）至少4人同时上网的概率为，至少5人同时上网的概率为，因此，至