2022年2022年北师大版五年级上册数学知识点复习资料

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第一节 数的熟悉本节学问点总结：学习必备精品学问点第一章 数的熟悉精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.自然数：像 0、1、2、3、4、5、6·· ··这样的数叫自然数；2.整数：像 -3、-2、-1、0、1、2、3····这样的数叫整数；3.倍数和因数： 4x5=20 中, 4 和 5 为 20 的因数, 20 为 4 和 5 的倍数； 45x2=90 中, 45 和 2 为 90的因数, 90 为 45 和 2 的倍数；其次节 2 和 5 的倍数特点本节学问点总结：

2、2 的倍数的特点：各位上为0、2、4、6、8 的数为 2 的倍数5 的倍数的特点：个位上的数为0 或 5 的数为 5 的倍数：2 和 5 的倍数特点：个位上为0 的数个位上为 0.2.4.6.8 的数,都能被 2 整除个位上为 0.5 的数,都能被 5 整除第三节 3 的倍数的特点本节学问点：3 的倍数：各个数位上数字相加之和肯定为3,6,9,12, 15 等等为 3 的倍数.把下表中 9 的倍数涂上颜色；1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435369 的倍数都为 3 的倍数；3 的倍数肯定为 9 的倍数吗？第四

3、节 奇数和偶数本节学问点：1.奇数：不为 2 的倍数叫奇数2.偶数：为 2 的倍数叫偶数偶数 + 偶数 =（偶数）；奇数 + 偶数 =（奇数）；奇数 + 奇数 =（偶数）练习1.把后面的数分成奇数和偶数4、7、9、11、12、14、16、25、34、37、52、80、101奇数：偶数：2.判定以下算式的结果为奇数仍为偶数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10389 + 2004: 6007 + 8997 : 11387 + 131 : 268 + 1024 : 46786+25787: 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 一本数学书放在课桌上,翻动20 次后,书的哪

4、一面朝上？为什么？4.昨天老师也在这间教室里给其他班的同学上课,灯原来为亮着的,突然停电了,我按了一下电灯的开关,这个班有36 名同学,假如每人也都按了一下开关,猜猜看,来电的时候这盏灯为亮的仍为不亮的？5.小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断来回；小船上午摆渡了5 次,下午摆渡了 7 次,晚上又摆渡了4 次；（1）这时,船在南岸仍为在北岸？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（2）有人说摆渡 100 次后,小船在北岸；（）（3）摆渡 179 次、后小船在北岸；（）（4）摆渡 2021 次后小船在南岸；（） 第五节 质数和合数本节学问点：1.质数

5、：一个数,假如只有1 和它本身两个因数的数,这样的数叫质数2.合数 ：一个数,假如除了1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合数3.方法 : 判定一个数为质数仍为合数,关键看它的因数数的个数,不必把全部的约数找出来4.留意 ：1 既不为质数,也不为合数最小的合数为 4 最小的质数为 2练习：写出 100 以内全部的质数；此题小结： 100 以内的自然数,把2.3.5.7 的倍数去掉,剩下的就为质数（当然2.3.5.7本身为质数,所以不能去掉）这叫挑选法找质数判定下面各数,哪些为质数？哪些为合数？1722293537872452072718510090032质数：合数：3.在自然数 120 中：

6、（1） 奇数有（）；偶数有（）；（2）质数有（）；合数有（）（3）自然数按能否被2 整除可分为 和 两类；按因数的多少可分为 . 和 三类；4. 判定正误：（1）全部的奇数都为质数； （）（2）全部的偶数都为合数； （）（3）在自然数中,除了质数都为合数； （）（4）一个合数,至少有3 个约数；（）5.小明家的门牌号为：百位上为10 以内的最大质数；十位上既不为质数也不为合数；个位上既为质数,也为偶数；聪慧的你能猜出小明家的门牌号吗？其次章 最小公倍数.最大公因数第一节 最大公因数本节学问点：假如数 a 能被数 b（b 不能为 0）整除, a 就叫做 b 的（倍数）,b 就叫做 a 的（因数）

7、2.公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数3.最大公因数：其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数4.公因数只有 1 的两个数,叫做互质数；求最大公因数的方法总结： a列举法：1.先找各个数的因数；2.找出两个数公有的因数；3.确定最大公因数； b.用倍数关系找：假如两个数为倍数关系时、较小数为这两个数的最大公因数；c.用互质数找：两个不相等的质数、最大的公因数为1；d.用相邻两个自然数找：相邻两个自然数0 除外的最大公因数为1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题解析：学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题： 8 和 12 各有哪些因数？它们公

8、有的因数有哪几个？其中最大的因数为几？ 步骤： a.分别列出 8 和 12 的因数8 的因数有： 1,2,4,812 的因数有： 1, 2,3, 4, 6, 12 b. 找出 8 和 12 公有的因数： 1, 2, 4 c .找出 8 和 12 的最大公因数： 4例题： 5 和 7 的公因数和最大公因数各为几？7 和 9 呢？5的因数有：1.57的因数有： 1.77的因数有：1.79的因数有： 1.3.95 和 7 的公因数有： 17 和 9 的公因数有： 1争论：上面两组数的公因数有什么特点？小结 1：公因数只有 1 的两个数,叫做互质数；5 和 7 为互质数；7 和 9 也为互质数；摸索：

9、 8 和 9；15 和 16； 20 和 21 也为互素数吗？依据这一点,你可以得到什么结论？ 例题： 找 5 和 7 的最大公因数；5 的因数： 1.5；7 的因数： 1.75 和 7 的最大公因数为1.小结 2： 两个不相等的质数 、最大的公因数为1；摸索： 找 2 和 3,11 和 19,3 和 7 的最大公因数；例题： 找 8 和 9 的最大公因数8 的因数有 : 1、 2、 4；9 的因数有 : 1、 3 、9 ；8 和 9 的公因数只有 18 和 9 的最大公因数为1小结 3：相邻两个自然数 0 除外的最大公因数为 1 摸索： 找 11 和 16,5 和 6,1 和 2 的最大公因

10、数；练习：1.填空： 12 的因数为 ； 18 的因数为 ；12 和 18 的公因数为 ；12 和 18 的最大公因数为 2请找出下面各组数的最大公因数：5 和 78 和 91 和 129 和 157 和 916 和 203快速回答：24 的因数为 ；36 的因数为 ；54 的因数为 ；24,36 和 54 的公因数为 ；24,36 和 54 的最大公因数为 4.找规律：（1）3 和 5 的最大公因数为；（2）18 和 36 的最大公因数为；（3）6 和 7 的最大公因数为；（4）8 和 16 的最大公因数为 ；你发觉了什么规律了吗？5 48 名同学排队,要求每行的人数相同,可以排成几行？有几

11、种排法？假如有37 名同学呢？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点其次节 最小公倍数本节学问点：1.最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数；解法二：短除法21830··用公有的质因数2 除；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载391535··用公有的质因数3 除；· ·除到两个商为互质数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 18 和 30 的最小公倍数为： 2×3×3×5 = 90求最小公倍数方法总结：

12、1. 求两个数的最小公倍数,先用这两个数共有的质数连续去除（一般从最小开头）,始终除到所得的商为互质数为止,然后把全部的除数和最终的两个商连乘起来2. 假如较大的数为较小的数的倍数,那么较大的数就为这两个数的最小公倍数例如： 9 和 27 的最小公倍就为27 ；27 和 54 的最小公倍数就为543.假如两个数为互质数,那么这两个数的积就为它们的最小公倍数；例如： 9 和 5 的最小公倍数就为45 ；27 和 8 的最大公约数也为216练习：（1）人民公园为 1 路和 6 路汽车的起点站； 1 路汽车每 3 分钟发车一次, 6 路汽车每 5 分钟发车一 次；这两路汽车同时发车以后,至少再过多久

13、又同时发车？（2）有一包糖果, 不论为分给 8 个人,仍为分给 10 个人,都正好剩 3 块,这包糖至少有多少块？（3）既能被 6 整除,又能被 9 整除的数,最小为多少？（4）既能整除 30,又能整除 45 的数,最大为多少？（5）一个数用 3.8.10 去除,都能整除,这个数最小为多少？（6）有两根木棒,分别长12 厘米. 20 厘米,要把它们截成同样长的小段,不能有剩余,每根最长多少厘米？判定正误（1）两个数的最小公倍数肯定能被这两个数整除；（）（2）两个数的最小公倍数肯定比这两个数都大；（）（3）两个数的积肯定为这两个数的公倍数；第三节 最大公因数和（）最小公倍数比较精品学习资料精选学

14、习资料 - - - 欢迎下载本节学问点：求两个数的最大公约数学习必备精品学问点求两个数的最小公倍数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相同点用短除的形式分解质因数,同左直到两个商为互质数为止；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不同点把全部的除数乘起来；（左边数相乘）把全部的除数和商乘起来（一圈数相乘）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求两个数的最大公约数和最小公倍数的区分： 1,两个数的最大公约数为它们的公约数中最大的,它必需包含两个数全部公有的质因数；全部除数正好为两个数全部公有的质因数,所以,最大公约数就要把全部除数乘起来； 2,最小公倍数既要包含两个数全

15、部公有的质因数,又要包含各自独有的质因数；两个数的商分别为它们独有的质因数；所以求两个数的最小公倍数要把全部的除数和商乘起来练习：1.很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数；3 和 54 和 610 和 168 和 76 和 102.算出以下各组数的最大公因数和最下公倍数；3 和 74 和 811 和 1215 和 2518 和 24第三章 图形的周长和面积第一节 图形的面积本节学问点：1.平行四边形的面积公式为由长方形转化而来的,长方形面积为：长x 宽；如下图高宽长底s 平行四边形 =底 x 高=axh周长=2（长+宽） c=2a+b底= 面积 ÷高 =高=面积 ÷底

16、 2.三角形的面积为由平行四边形推导而来s 三角形= 底 x 高÷ 2=底 x 高= 1/2a*h底=面积 x2 ÷高高=面积 x2 ÷底（1 任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形；（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半；这个平行四边形的底等于三角形的底这个平行四边形的高等于三角形的高；（3）直角三角形面积等于两条直角边长度相乘除以2 s=a*b÷24正三角形三条边长度相等3.梯形的面积也为由平行四边形变形而来上底高高精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点底下底（1）平行四边的底= 梯形的上底+ 下底（

17、2）平行四边形的高= 梯形的高（3）s平行四边形= 底 x 高 =（上底+下底） x 高由于两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形,所以一个梯形的面积等于平行四边形的面积除以 2（4）s梯形=（上底下底）×高÷ 2（5）高= 面积 x2 ÷（上底下底）（6）（上底下底） = 面积 x2 ÷高练习：1判定题：（1）三角形面积为平行四边形面积的一半；（）（2）两个钝角三角形可以拼成一个平行四边形；（）（3） 两个等底等高的三角形,外形不肯定相等,但面积都相等（）(4) 平行四边形的面积为梯形面积的2 倍；（）(5) 两个梯形肯定可以拼成一个平行四边形；（）(

18、6) 等底等高的两个梯形肯定可以拼成一个平行四边形；（）(7) 面积相等的两个梯形肯定为等底等高； （）2判定题：（1） 一个梯形的面积为20 平方米,与它等底等高的平行四边形的面积为（）平方米；a. 10b. 20c. 40（2） 两个等底等高的梯形和平行四边形,假如平行四边形的面积为10 平方米,梯形的面积为（）平方米；a. 5b. 10c.203应用题：（1）一个鱼塘的外形为梯形,它的上底长21 米,下底长 45 米,面积为 759 平方米；它的高为多少？第四章 分数第一节 分数的熟悉本节学问点：1.真分数：分子小于分母的分数；2.假分数：分子大于或等于分母的分数；3.带分数：写成整数和

19、真分数合成的数,写成整数部分 + 真分数部分把假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母,整除的,商就为所得的结果；不能整除的,商就为带分数的整数部分,余数就为分数部分的分子,分母不变其次节 分数大小的比较本节学问点：1.分母相同的分数,分子大的分数大2.分母不相同分数,可以先通分,再比较大小3.分子相同的分数,分母大的分数小,分母小的分数就大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点4.通分：把分母不同的分数化成和原先分数相等,并且分相同的分数,这个过程叫做通分；5.方法：通分时,一般先求出原先几个分母的最小公倍数,依据分数的基本性质,把各分数分别化成用最小公倍数作分

20、母的分数第三节 约分1. 约分：把一个分数化成同它相等、但分子.分母都比较小的分数叫做约分,2. 最简分数：分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数；3. 约分时用 2,3, 5, 7, 9 ,11,13,这样的质数来来约逐个试验,直到最简；4. 当分子 小于 分母时,分数的值小于1当分子 等于 分母时,分数的值等于1 当分子 大于 分母时,分数的值大于1 当分子 整除 分母时,分数能化成整数当分子 大于或等于分母时,为假分数5.分数与除法的关系：联系区分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分数分子分数线分母为一种数,也可看作两个数相除精品学习资料精选学习资料 - -

21、- 欢迎下载除法被除数除号除数为一种运算分子被除数被除数÷除数=（除数）除数分母7÷ 13= 8÷ 59 ÷ 9=1=2 ÷ 2=练习：1.判定；（并说明理由）（1）分数的分子.分母都乘以或除以相同的数,分数的大小不变；（2）把的分子缩小 5 倍,分母也同时缩小5 倍,分数的大小不变；（3）分数的分子乘以3,分母除以 3,分数的大小不变；解方程：x+4x=206m-3m=272y+4y=159x-4x=6.58n-n=142y+y=105第五章 应用题一.甲乙二人合作生产一批零件,甲每天生产70 个零件,乙每天生产80 个；5 天之后完成,这些

22、零件共有多少个？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点二 旅行费用问题本节学问点：租车租船问题：此类问题一般都有三种方案,全租大,全租小,混租,进行比较,一般说来两种一起租的价格要廉价；买票团体优惠问题：此类问题要看详细人数,看大人多仍为小孩多,分别算出a 方案和 b 方案的费用,进行比较；一般来说大人多买团体票划算,小孩多分开买廉价；例题：长城旅行社推出a.b 两种优惠方案： a：景区一日游大人每位160 元,小孩每位 40 元； b：景区一日游团体5 人以上（含 5 人）每位 100 元,（1）笑笑准备和爸爸.妈妈.爷爷.奶奶一起去游玩怎样买票省钱？方案项目方案

23、a人数钱数方案 b钱数大人4640400答： b 方案省钱小孩140100合计5680500（2） 调皮准备和妈妈.阿姨.弟弟.姐姐.妹妹一起去游玩,怎样买票省钱？将结果填入表格内方案方案 a方案 b项目人数钱数钱数大人小孩合计（3）京华旅行社推出a.b 两种优惠方案；有10 位家长带 5 名孩子,怎样买票省钱？a 方案：团体 5 人以上（含 5 人）每位 300 元；b 方案：成人每位 400 元小孩每位 200 元；（4）海底捞火锅城开业酬宾,特推出两种优惠套餐： 套餐 1：成人每位 30 元小孩每位 15 元；套餐 2：团体 5 人以上（含 5 人）每位 25 元；李明和爸爸.妈妈.叔叔

24、.阿姨及表哥.表姐.表妹一家去吃饭,挑选哪种方案比较划算？四 铺地砖问题本节学问点：1.已知房间的长和宽,以及长方形地砖的长和宽或正方形地砖的边长,求所需地砖的数量或花费的钱数解法：（1）先算出室内的面积大小（2）再算出一块地砖的面积大小（3）用总面积除以一块地砖的面积,就可以求出所需的地砖数量（4）用块数乘以每一块的价格就为总钱数；例题 ：一间长方形的地面长石16 米,宽为 12 米,要用长为 45 宽为 30 厘米的瓷砖来贴满, 每块瓷砖的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点价格为 1.5 元,贴满这间地面至少块瓷砖？至少需要多少元钱？解：（1）房间的面积为：

25、16x12=192（平方米） =19200平方厘米 （2）地砖的面积为： 45x30=135平方厘米（3）所需块数为：19200÷ 135=142.2 块143 块（4）所需费用为 : 143x1.5=214.5 元五鸡兔同笼问题例题：鸡兔同笼为我国古代闻名趣题之一；大约在 1500 年前,孙子算经 中就记载了这个好玩的问题；书中为这样表达的： “今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？ ”这四句话的意思为：有如干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有 35 个头；从下面数,有 94 只脚；问笼中各有几只鸡和兔？第一种方法；一元一次方程法解：设兔有 x 只,就鸡有 35-

26、x只；4x+235-x=94x=1235-12=23答：兔子有 12 只,小鸡有 23 只；其次种方法：假设法（1） 假设都为兔子； 35x4=140（条）（2） 多出来： 140-94=46（条）（3） 小鸡： 46÷2=23（只）（4） 兔子： 3523=12（只）六 常用必备数学公式周长公式1.长方形的周长=（长+宽） × 2c=a+b × 22.正方形的周长=边长× 4c=4a3.长方形的面积=长×宽s=ab4.正方形的面积=边长×边长s=a.a5.三角形的面积=底×高÷ 2s=ah÷ 26.平行四边形的面积 =底×高 s=ah7.梯形的面积 =（上底 +下底） ×高÷ 2 s=（ab）h÷ 2长度单位换算1 米=10 分米 ； 1 分米 =10 厘米； 1 米=100 厘米 ；1 厘米=10 毫米 ； 1 公里 =1 千米=1000 米；面积单位换算1 平方千米 =100 公顷 ；1 公顷=10000 平方米；1 平方米 =100 平方分米 ； 1 平方分米 =100 平方厘米 ；1 平方厘米 =100 平方毫米重量单位换