第二章流体静力学PPT课件

1、西南交通大学机械工程学院西南交通大学机械工程学院第二章第二章 流体静力学流体静力学研究流体处于静止或相对静止状态下的力学规律，研究流体处于静止或相对静止状态下的力学规律，以及在工程中的运用。以及在工程中的运用。 特点：流体中各质点没有特点：流体中各质点没有相对运动相对运动，粘性力不存在。，粘性力不存在。第一节第一节 作用在流体上的力作用在流体上的力1、质量力、质量力 作用在流体的每个质点上，且与质量成正比的力。质量力质量力 重力重力直线运动惯性力直线运动惯性力 离心惯性力离心惯性力2rmFamFgmWR假设在流体中取一质量为m、体积为V的流体微团，质量力为 ，且 在三个坐标轴上的分量分别为 ，

2、单位质量力 轴向分量： 若作用在流体上质量力只有重力：即 代入上式得：而在直角坐标系中，FF/mFfyFxz) kgjgim(gFzyxzyxgZ,gY,gX-gg,ggzyx0因此，在直角坐标系中因此，在直角坐标系中-gZ,Y,X00ZYXFFF,/mF/m,ZF/m,YFXZYX作用在流体表面，且与作用的表面积大小成正比的力。表面力表面力粘性力粘性力紊流力紊流力非粘性压力非粘性压力 表面张力、附着力表面张力、附着力沿表面内法线方向的压力沿表面内法线方向的压力沿表面切向的摩擦力沿表面切向的摩擦力分解分解不仅指作用于流体外表面，而且也包括作用于流体内部任一表面不仅指作用于流体外表面，而且也包括

3、作用于流体内部任一表面2、表面力、表面力 流体中取一流体微团，表面为A，若作用在表面上的力为F，将F分解沿法向分量P和切向方向分量T。若A中有任一点a，则： 分别为分别为a a点的压强和切应力点的压强和切应力 平均压强平均切应力FzyxaPTAAPp AT APpaA limATaA lim 第二节第二节 流体静压力的特点流体静压力的特点1 1、流体静压力的方向沿作用面的内法线方向、流体静压力的方向沿作用面的内法线方向反证法：设压力F方向如图，分解成两个分量：切向方向的分量T及法向方向的分量P。若存在切向力T：则流体受任何微小的剪切力作用都将发生持续的变形 流体不能处于平衡状态流体不能处于平衡

4、状态由于流体不能承受拉力由于流体不能承受拉力，故也不可能存在外法线方向力P。PTF既然不存在切向力，又不存在外法向力既然不存在切向力，又不存在外法向力故只能沿作用面的内法线方向2 2、静止流体中任一点的流体静压强大小与其、静止流体中任一点的流体静压强大小与其作用面在空间的方位无关。作用面在空间的方位无关。证明：证明：在静止流体内，过任意一点O取一直角四面体如图，其三边分别与x，y，z轴重合，相应边长分别为dx，dy，dz。四个面的面积分别为 ， ， ，。设微元体的y yP Py yz zx xB BA AC CO OdxdxdydydzdzP Px xP Pn nP Pz zdxdy21dyd

5、z21dxdz21A图2-3 微小直角四面体四个面压强分别为px，py，pz和pn，则：微元体x方向所受力分别为：压力：质量力：对于静止流体静止流体，其合外力在x方向投影为零，即：P Py yz zx xy yB BA AC CO OdxdxdydydzdzP Px xP Pn nP Pz zdxdydzXFx610 xx,nxFPP061cos21dxdydzXx),(nApdydzpnxdydzx),(nA21cos而代入上式得：当 ，即四面体体积缩小并趋近于零(O点)，得： 此式表明：在静止流体中任一点压强值与作用面的方位无关。在静止流体中任一点压强值与作用面的方位无关。不同空间点的流体

6、静压强，一般来说是各不相同的，即流体静压强是空间坐标的连续函数 。0dz310dy31ZppYppnzny0dx31Xppnxnznynx=pp,=pp,=pp同理()p= p x , y , z0dx,dy,dzyzxBACOdxdydz 第三节第三节 流体平衡微分方程流体平衡微分方程1、微元流体所受的合压力微元流体所受的合压力取一微元流体ABCDEFGH，边长为dx、dy、dz分别与x、y、z轴平行。中心为 M，其压强为 p，密度为 。 x 方向：过M点作一平行于x轴的直线，分别相交于ABCD面为N点，相交于EFGH面为O点，DAN N. .BCGFEM. .HO O. .XZYN、O亦分

7、别为两个面的中心点。则两点坐标位置:N点（x-dx/2，y，z）、O点（x+dx/2，y，z）。对以上两点压强,按泰勒级数泰勒级数展开： 忽略二阶及二阶以上无穷小，则：N点压强DAN N. .BCGFEM. .HO O. .XZYO O点压强点压强)()(!)()()()(xRxxxfxxxfxfxfn+- +-+=200000222dx.xpp)dx(xpppMMn22dx.xpp)dx(xpppMMo 沿x方向微元流体所受合压力同理，沿y方向，微元流体所受合压力 z方向，微元流体所受合压力 微元流体所受合压力微元流体所受合压力 DAN N. .BCGFEM. .HO O. .XZYdxdy

8、dzxp)dydzp(pPPonONdxdydzypdxdydzzp)dxdydzkzpjypixp(2、微元体所受的质量力：微元体所受的质量力：3、基本方程基本方程在这两个力作用下，流体处于静止状态，则dxdydz)k+Zj+Yi=(Xk+Fj+Fi=FFzyx0dxdydz)kj i()dxdydzkzpjypixp( 第四节第四节 重力场中静压强的分布规律重力场中静压强的分布规律 当作用于静止流体的质量力只有重力时，当作用于静止流体的质量力只有重力时， 且在直角坐标系中：且在直角坐标系中： zyxZ=g,Y=g,X=g若=常数(均质）gZ,Y,X00g,gggzyx0ggzpgypgxp

9、zyx, 0, 0cgzp0dxdydz)kji()dxdydzkzpjypixp(引入边界条件：当z=zO(液面)，p=p0(液面)讨论：(1)(1)压强随深度按直线变化规律；压强随深度按直线变化规律； (2)(2)压强大小与容器形状无关；压强大小与容器形状无关； (3)(3)自由表面自由表面p p0 0 有任何变化，都会引起液体内有任何变化，都会引起液体内所有质点压强的同样变化；所有质点压强的同样变化；根据公式ghpp0cgzp0zz hz 若液面上p0有所增减，p p0p0则液体中压强也有类似的增减，假设液体中增减为pp，根据以上公式， pp=p0p0+gh p=p0 (p=p0+gh)

10、( (4) )同一容器的静止流体同一容器的静止流体中，所有各点测压管水头均中，所有各点测压管水头均相等相等如图所示：共有3点：0，1，2；z z：为点(0，1，2)相对于基准位置的长度，称位置水头。 210. .z2z0z1p/：为点(0，1，2)在压强作用下测压管所能上升的高度（p0/， p1/ ，p2/ ）称为压强水头。 称为测压管水头测压管水头。对1点p1=p0+h1=p0+(z0- z1)p1+z1=p0+z0210z2P2/P1/P0/z0z1h1h2对2点p2=p0+h2=p0+(z0- z2)p2+z2=p0+z0 p1+z1= p2+z2 p1/+z1 = p2/+z2 同一容

11、器里的静止流体中，所有各点的测压同一容器里的静止流体中，所有各点的测压管水头均相等管水头均相等。( (5) )分界面和自由面是水平面分界面和自由面是水平面两种不同互不混合的液体，处于静止时形成210z2P2/P1/P0/z0z1h1h2分界面，这种分界既是水平面又是等压面。反证法反证法：，设不是水平面而是倾斜面，在分界面上任选1，2两点，深度差h，压差p。对方液体：对方液体： p 一定又 且水平面故既是水平面又是等压面。自由面是分界面的一种特殊形式。2112h12 1hp12hp20h122121 0h h0p0 第五节第五节 压强的计算基准和度量单位压强的计算基准和度量单位1 1、计算基准、

12、计算基准 （1)1) 绝对压强绝对压强： 以无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强，以p表示。 （2 2）相对压强）相对压强： 如果不以绝对真空为零点，而是以大气压强（以pa表示）为零点起算，以p表示，则：绝对压强=相对压强大气压强 p= p + papAA A点相对压强点相对压强A A点绝对压强点绝对压强绝对真空绝对真空B BB B点绝对压强点绝对压强大气压强大气压强p pa a真空度真空度.绝对压强总是0，但相对压强相对压强不一定。若某流体点处在B点，从图可知，B点相对压强为负。 pv=pa - - p2 2、压强的度量单位压强的度量单位（1）以压强的基本定义出发即单位面积上的压力，单位

13、为N/m2，以Pa表示；（2）大气压强的倍数来表示；（3）液柱高度来表示。常用有水柱高度水柱高度，汞柱高度汞柱高度等。pAA A点相对压强点相对压强A A点绝对压强点绝对压强绝对真空绝对真空B BB B点绝对压强点绝对压强大气压强大气压强 pa真空度真空度.图2-5 压强的表示方法 p=h则 h=p/一个标准大气压一个标准大气压3 3、压强的测量压强的测量10.33mm9807Nm101325N32水h760mmm133375Nm101325N32汞h 液柱式仪表测量精度高，量程小，适用于低压实液柱式仪表测量精度高，量程小，适用于低压实验场所。验场所。金属式金属式电测式电测式液柱式液柱式 流体

14、静压强的测量仪器流体静压强的测量仪器p0Water manometer（水柱压力计）phPressure sourceConnected water tubeApplication ?Absolute pressure （绝对压强）Relative pressure（相对压强）Gauge pressure（表压强）Vacuum degree（真空度）Pressure measurementhp0 + h绝对压强绝对压强相对压强，表压相对压强，表压压强计PA= g h1 单种液体压强计 P2 = P3PA + 1gh1 = 2 g h2PA= 2 g h2 - 1gh1 图2-6(a) 测压管图

15、2-6(b) (d) U形测压管不同液体U管压力计 PA + 1 g h1 - 2gh2 - 3gh3 = PB PA PB = 2gh2 + 3gh3 - g h1 斜管微压计PA - 2 g l2 Sin = PBPA PB = 2 g l2 Sin 图2-8 微压计图2-7 差压测量第六节 作用在平面上的液体总压力1、重心、形心重心、形心如果把物体看成是由许多质点组成，则物体的重力就是分布在这些质点的一个平行力系。平行力系的作用点，即重心重心。如果是均质物体,重心只决定于几何形状及尺寸形心形心iiiciiiciiicGzGzGyGyGxGxiiiihAVGiiiiiciiiiiciiii

16、ichAzhAzhAyhAyhAxhAx 如果厚度均匀,积分: 2 2、压力大小、压力大小设有一与水平面成夹角的倾斜平面ab，其面积为A，左侧受水压力，水面大气压强为pa，在平板表面所在的平面上建立坐标，原点O取在平板表面与液面的交线上，ox轴与交线重合，oy轴沿平板向下。iiiciiiciiicAzAzAyAyAxAxAzdAzAydAyAxdAxccchhChDyyCyD.oxybadACD图2-10 平面上液体总压力则微元面dA所受压强 p=h( (表压）表压）压力 dP=pdA=hdA=ysindA (h=ysin)整个平面由无数dA组成，则整个平板所受水静压力可由dP求和得到。根据平

17、行力系求和原理，作用在平面上的水静压力而受压面对ox轴静面矩(yc为平面形心c距液面高度)ydAdAydPPAAsinsinAyydAcAhhChDyyCyD.oxybadACD P=sinycA=hcA=pcA作用在平面上的静压力等于形心处压强与作用面积之积3 3、压力的方向压力的方向 沿受压面的内法线方向。4 4、压力的作用点压力的作用点( (压力中心压力中心D)D)D点的位置可以通过合力矩定理求得。合力矩定理可表述为：作用在受压平面的任一微小面积dA上水静压力dP对ox轴力矩的总和等于整个受压平面所水静压力P对同一轴的力矩。hhChDyyCyD.oxybadACD具体可表示为：微小面积d

18、A所受水静压力 dP=hdA=ysindA对0 x轴力矩合力矩式中为受压面对ox轴的惯性矩 Ix M=sinIx另一方面，整个平面所受合压力P，假设作用点距ox轴为yD，则：sindAyydPdM2dAysinM2dAy2DcDcDsinAyyAyhPyMhhChDyyCyD.oxybadACD根据合力矩定理根据平行移轴定理，Ix=Ic+yc2A其中IC为受压面对通过平面形心并与平行于ox轴平行的轴的惯性矩。从以上公式可知，由于IC/yCA0， yDyC，即yD总是在形心下方。xDcsinIsinAyyAyIycxDAyIyycccDhhChDyyCyD.oxybadACD总结总结：（1)1)

19、 水静压力大小为形心处压强乘以平面面积水静压力大小为形心处压强乘以平面面积 ；（2 2）水静压力方向垂直于受压平面，并指向平面内法水静压力方向垂直于受压平面，并指向平面内法线方向；线方向；（3 3）作用点作用点 y yD D 在在形心下方，形心下方，例例2-1一铅直船闸门门宽B=5m，闸门一侧水深为H=7.5m，另一侧水深h=3m，求作用在此闸门上的水平合压力及作用线位置。hcycChDyDDhyxAyxp0cp解解：左边：迎水面积 形心： 作用力： 作用点： 右边：面积 形心BHA 121Hhc21112BHAhPcB5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2BhA 222hhc3

20、121222632cDccBHIHHHyyHHy ABH作用力作用点 合力作用线：假设合力的作用线距底边为y22222BhAhPchyD3223321hPHPyF22()()3()()Hh HHhhyHh Hh223()HHh hHh代入数据，得B5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P22212() =1157.6 kN2FPPB Hh（）例例2-2矩形闸门AB可绕其顶端A轴旋转，由固定闸门上的一个重物来保持闸门的关闭。已知闸门宽1.2m，长0.9m，闸门和重物总重1000kg，重心在G处，与A水平距离为0.3m，求水深多大时，闸门刚好打开（=60，设水深为H）。解解：要使闸门打开

21、，闸要使闸门打开，闸门迎水面所受水门迎水面所受水的总压力对转轴的总压力对转轴A A的力矩的力矩至少应等于至少应等于闸门与重物重量对闸门与重物重量对A A的力矩。的力矩。x.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEBM水 M物（等号为刚要打开）面积 A= bh形心压力压力 压力作用点：C1hHAE2hsinAE AhPC1(sin)2 Hh bhCCCCCCCDyhybhybhyAyIyy121223x.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEB可得： 又 CCDyhyyDC122hyCCsin0 3MPDAMG.水物22sin12sin112

22、(sin)2ChDChhHh2hDCCADCDA而而x.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEB代入以上数据，得 H0.88m故当 H=0.88m，闸门刚好打开。三峡工程：五级连续船闸三峡工程：五级连续船闸 第七节第七节 流体相对平衡流体相对平衡1 1、等加速直线运动中液体平衡、等加速直线运动中液体平衡一开敞容器盛有液体，以等加速度 向前作直线运动，液体的自由面将由原来静止时的水平面变成倾斜面。根据根据2.3.22.3.2基本方程：基本方程：()()0pppijk dxdydz XiYjZk dxdydzxyzrrrrrraZzp,Yyp,Xxpzxapa单位质量的

23、重力在各轴向的分量：单位质量的牵连惯性力在各轴向的分量：gZ,Y,X1110000222Z,Y,aXgzp,yp,axp0则Zzp,Yyp,Xxp根据动静法，相对平衡流体质点上的质量力有根据动静法，相对平衡流体质点上的质量力有: :与加速度方向相反的虚构惯性力与加速度方向相反的虚构惯性力重力重力质量力质量力zxapa则相对压强等加速度直线运动液体相对平衡压强分布规律等加速度直线运动液体相对平衡压强分布规律对自由液面自由液面 ,则等加速直线运动液体自由液面方程等加速直线运动液体自由液面方程()()aaapp axgzpxzg00gzaxp()apaxgzxzgapp,0zx代入边界条件()p axgzc 积分代入)ga(dzdxdzzpdyypdxxpdpzxaz例例2-3测定运动加