轴的临界转速试验

1、实验一轴的临界转速试验一、实验目的1、掌握轴的临界转速实测方法，即特定系统固有频率的测定；2、掌握几种简单的临界转速的计算方法；3、观察轴在通过临界转速时的现象及影响临界转速的因素。二、理论计算当轴的转速等于该系统的固有频率时，就发生共振，轴在此时的振动、振幅最大，这时 的转速称为临界转速。因此，求轴的临界转速，其实质就是求该系统的固有频率。1、简支、一端外伸、单转子系统的固有频率计算(忽略轴自重和转子的回转效应) 如图所示，设转子重量为 W(N)。W1ba图1-1支承间距b(m),转子距轴承a (m)。其固有角频率为:其固有频率为:K *gn. Wrad/s(1-1)Hz(1-2)图示支承系

2、统的刚性系数KflN/m2、简支、一端外伸、考虑轴自重的固有频率计算(无转子) 为 q(N/m)。(1-3),如图所示，设轴的均布荷载图1-2根据能量法(瑞利法)，用一当量荷载代替轴的均布荷载，加在轴端c上，其中振动曲线yi(1-4)(1-5)(1-6)用静挠度曲线代替，其表达式为113 ,、-yc(-一-)(x -b x)2ba(a l)y2 -yc(1)(x3 -(a b)(x-b)3 -b2x) b e xe(b a)2ba(a b)a其最大动能：b(KE)max = -qy2 ()2(x3 -b2x)2dx2g 0 21a(a b)1 q 2 z 123 (a b) 32 2 .yc(

3、) (x -(x-b) -b x) dx2 g l 2ba(a b)a当 a=61 mm b=13mm(KE) =1(1.185bq)y：当量重量w1 =1.185qb2 g必须指出，随着支撑间距的变化，当量重量w1也不断变化（2）克雷洛夫函数法按图1-2令C=a+b,若按无阻尼弯曲振动微分方程式求解后，其固有角频率:EJq(1/s)(1-7)入应满足下列条件T(入 b)V(入 b) 0 (AS )= V(入 C) T(入 C) T入(-b)=0(1-8)U （入 C） S（入 C） S入（-b）式中S、 T、 U、 V为园函数和双曲函数的组合，即1 .一S（入 X）hch（九X ） + co

4、s（入 X）21 .一T（入 X）=sh（九X）十 sin（入 X）21 一、U （入 X）=ch（块）-cos（入 X）21 ，一V（入 X）Lsh（KX） - sin（入 X）2称为克雷洛夫函数，式中 X=（b、C、C-b）等。(1-8-1)x- xe -esh(x)二235二W3!5!7!.（一二二 x ；二）ch(x)=x-xe e24二1 3 a2!4!6x - 一.(-二；x :二二)6!3 x sin(x) = x -一 3!57X X十5!7!（-二：X ：）(1-8-2)2. xcos(x) =1 - 一 2!4 x 十 4!6x (-二:：x ：:：)6!式（1-8）用试算

5、法求解，先令入=入求出（九1sy直，再令 入=%2求出（£2s）值,满足（1-8）式的入值近似直线关系:%&$) -九2(及S) S2S)( AS)(1-8-3)直到 。£） = 0时为止，实际上（五S）w 10”即可。，每一个振型,都有一个满足（1-8）式的入值。该方法可以求出轴的高阶固有频率。3、单转子、考虑轴自重（不考虑转子的回转效应）的固有角频率计算。 （1）累加法（邓克莱法）112-2 rad/s12(1-9)计算结果为临界范围低限（2）对多自由度系统根据瑞利法a）对于梁上有多个质点miWnnm miyii mg-工 mi yi2Hz(1-10)b）对于梁

6、上有多个质点mi ,且有均布质量qn'' mi yi q yi(x)d(x)WnHz(1-11)' mi y2 q y2(x)d(x)计算结果为临界范围高限实验装置、仪器设备及方法1、试验装置如图所示8图1-31-可控硅直流电源；2-直流电机；3-挠性连轴节；4-滚动轴承5-轴(115X8000 6-转子(1.42kg); 7-限制器;8-底座2、实验方法(1) 实测临界转速改变调速装置的输出电压，从而改变电机的转速，记录在升速和降速过程中最大振荡 时的转数值。用转速表或测速仪直接测量。(2) 测定轴的固有频率实验装置如图1-4所示。S OOSi图1-4在轴不转动的请况

7、下，轻轻敲击轴端。此时产生振动的频率即为该轴的固有频率，测定时将CD8 F型非接触式传感器垂直于轴， 尽量靠近轴承处 与轴留有一定间隙安装固定。 敲击轴端将自由振动转换成电讯号，将这一电信号送入 GZZ型六线测震仪进行信号放大，经 输出检孔送出信号，将信号送至示波器的 X (或Y)轴，由声频信号发生器发出已知频率的信号送至示波器的另一轴上。调节声频直到示波器的荧光屏上出现稳定的利萨如图形为止，利 萨如图形示于图1-5。当轴的固有频率和可调节的声频发生器的频率一致时利萨如图是个圆。如果不一致，就会出现图1 5所表示的形状。如图所示：图1-5(3)测定刚性系数实验装置1、百分表；2、祛码(2.45

8、N)图1-6刚性系数K,就是在转子安装位置处。 每产生单位长度挠度时的弹性反力.在测定时轴不转动。平稳放置祛码。测定前给百分表以初位移。并旋转表使指针指零。然后记录逐一加祛 码和卸祛码时的百分表读数。测量其相应的挠度值y (Cm)。则刚性系数 K为：K=G/y (N/cm)(1-12)记录加卸祛码的读数取算术平均值。可计算单转子时的固有频率。四、实验报告及讨论1、简述本试验实测临界转速的测试方法；2、用材料力学的方法计算轴的临界转速；3、通过整理数据，讨论试验中的现象。(附)临界转速计算一、对于单转子系统，图 1-1其振动频率其转速其刚性系数nk =60 wn rpmN/m3EI-2'

9、 a (a l)二、对于考虑具有均布重量q(N/m)轴的固有频率采用能量法计算(多自由系统)即计算出一当量重量加在轴端上如图1-3所示，并假设其振动曲线为静力挠曲线，然后用卜图形式进行计算图1-7根据材料力学，该系统的静力挠曲线方程Wa 3y 二x6EI lWaxc6EI lW(x.l)6EI l0MxMlW1alx6EIl - x - (l a)用C点的振幅表示:W1a2(l a) 1y ;3EI Tl2x2l a(l a) a(l a)0< x< l23Wa (l a) 1 x 2l a(l a)(x-l)3l2x3EIa2 a(la)3 xa)(x-l)32aEl a)则具有

10、梁的分布质量所产生的最大动能为1 q - 2(KE ) m axy c2 gl 2x2 dx(l +a)32r)2 Ji(x - l)3lx 2 dx a (l a)ni书、*1 -o*1oo o oo ( O o o o1 q 2 /1 2 r/3 I 22 -j I r 3 (l a)/3 i212,e=yc ()f(x -l x) dx + x (x -1) -1 x dx2 g 21a(1+a) 、0；a:(1 =130 a =6 0 0W1 =q 1 )代入5.71 1 q 133 23322(KE)max =-6 (1.211 -0.21x )2(1.211 -0.21x )(3.

11、63x 1-4.63x1 )2 g 2870.81/1 / 2 c 2 21/ c 2 |2、2r. 4/ 6 c I 2 4 1 2 1 4 1(3.63x 1 -4.63x1 ) dx (x -21 x x 1 )dx 07_6_5_4_31 q 1x 1.5246x15.1215x34.1218x30.2233x0.04412 g16 2870.876543一一 一 2，一，11.2046x5.71. 121 1.4641 x) |l(一 一一,-)275 31 q 21yc6(1231.579 -8714.47 18194 -8996 1855.6 -176 6.88 0.076)2

12、g 2870.8161ql2 (1.185 )yc2g所以，应将梁1.185q1的重量加到C端。三、当梁上有集中质量时，同时考虑轴均布载荷 q自重1a2W2q/1-8(1)其振动频率为:E =210GPa =2.1 106kg/cm2轴()=15 mm铜盘 W=1.42kg=13.916 NEJ=521595.7 kg/cm 2=521.5957 Nm 2q=0.0138kg/cm考虑轴自重的频率w13EI g二12二' 1.185q1a2(1 a)Wi 二161.48 =25.71 HZ(其中角频率 1 =161.48)临界转速 nk =60wn =1542 rpm(2)单盘系统角频率(3)系统角频率= 167.9111邓克来法：一2 = 2+2；5=115.9rad/ , nk=1108rpm：.l：.i 12snq Z Wi yi瑞利法：0=一'" Wiy2系统如图1-9所示：图1-9其中，轴承间距L,重物 W2据中间支撑a1当量载荷(轴端)据中间支撑a2,则变形后图1-10 Wi, W2的各自挠度为 y1，V2图 1-10.2,Wa2(a l) W2a1a2(3a2 2l)y1二z3EJ6EJW2a2(a2 l) Waa2(3a1 2l)y 二