指数函数、对数函数综合练习题

1、指数函数、对数函数、事函数综合练习题1. 2011 模拟 集合 A= (x, y)|y=a,集合 B= ( x, y)|y=bx+1, b>0, bwl,若集合An B只有一个子集，则实数a的取值范围是()A. (8, 1) B . (oo, 1 C . (I , +oo)D . R2. 2011 郑州模拟下列说法中，正确的是()任取x R都有3x>2x;当a>1时，任取x R都有ax>a x；Y=(响 ' 是增函数；y=21x1的最小值为1；在同一坐标系中，y=2x与y=2-x的图 像对称于y轴.A. B . C . D .x .一,xa3. 2011 郑州模

2、拟函数y =*(0<a<1)的图像的大致形状是()ABCD图 K8 14. 2011 模拟若函数y = 21x1 + m的图像与x轴有公共点，则m的取值范 围是()A. me -1 B 10m< 0 C .m> 1D , 0<m<llog 3x, x>0,15. 2010 湖北卷已知函数 f(x)= 2x xv0 则 f fj =()A. 4 B. 1 C.-4 D 1446. 2011 郑州模拟设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x ,.1(0,1)时，f(x)=log2(1x),则函数 f(x)在(1,2)上()A.是增函数，且f(x)

3、<0 B .是增函数，且f(x)>0C.是减函数，且f(x)<0 D .是减函数，且f(x)>07. 已知f (x)是定义在(一oo, +oo)上的偶函数，且在(一oo, 0上是增函数，1”设 a = f(log47), b = f log 23 , c=f(0.2 .),则 a, b, c 的大小关系是()A. c<a<b B . c<b<a C . b<c<a D . a<b<c8 .已知函数f (x) =(xa)( x- b)(其中a>b)的图像如图K8-2所示，则函数g(x)= ax+b的图像是()cD9 .

4、 2011 一模 设 0<a<1,函数 f (x) =log a(a2x 2a13.函数 y = lg(3 4x + x2)的定义域为 M 当 xCM时，则 f (x) =2x + 2 3X42),则使 f(x)<0 的x的取值范围是()C . (°0, log a3) D . (log a3, 十A. (8, 0) B . (0, +oo) oo)11 .若函数f (x) =log a(ax2 x)在2,4上是增函数，则a的取值范围为的最大值为一1.若函数f(x)ex e x的定义域为R ,则A. f(x)为奇函数,且为R上的减函数 B.f(x)为偶函数，且为R上

5、的减函C. f (x)为奇函数，且为R上的增函数 D.f(x)为偶函数，且为R上的增函x x2.(2009山东卷)函数y ex e x的图像大致为().e e3. 2011辽宁卷设函数f(x) =21 x1 log2 xx 1则满足f(x)x 1的x的取值范围是(0,2 C. 1,+ OO0+ 0°)4. 2011天津卷已知a=5log23.4b = 5log43.61c= 一 510g30.3A. a>b>c B . b>a>c C.a>c>bD . c>a>b5.设abc 0,二次函数f xax2 bx c的图象可能是12.若函数f

6、(x)=ax xa(a>0且aw1)有两个零点，则实数 a的取值范围是6. 1一，7 .若关于x的方程x +k = 0在xC (0,1时没有实数根，则k的取值范围是8 .关于x的函数y=log 1 (x2 ax+2a)在1, +00 )上为减函数，则实数a的取值2范围是八，.214. (10分)(1)已知f(x)=3x +m是奇函数，求常数 m的值；(2)画出函数y=|3x1的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|3x-1| =k无解？有一解？有两解？ex a15. (13 分)设 a>0, f(x)=是 R上的偶函数(其中 e=2.71828). a e(1)求a的值；(2)证

7、明：“乂)在(0, +8)上是增函数.16. (12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3) =log23,且对任意x, yCR 都有 f (x+y) =f (x) +f (y).(1)求证：f(x)为奇函数；(2)若f (k 3x) + f (3 x 9x 2)<0对任意x R包成立,求实数k的取值范围.答an1. B 解析.y = bx+1>1,如果 An B只有一个子集，则 An B= ?,a<1.2. B 解析利用指数函数的性质判断.3. D 解析x>0 时，y = ax; x<0 时，y= ax.即把函数 y = ax(0<a<1, xw

8、0) 的图像在x>0时不变，在x<0时，沿x轴对称.4. A 解析v|1 -x| >0,2n x| >1. v y=2n x| + nri> 1+m.要使函数 y= 2|"x| + m的图像与x轴有公共点，则1+nmc 0,即mK - 1.5. B 解析根据分段函数可得f d= log 3d= 2,则ff -=f ( - 2) = 2 2=-,9994所以B正确.一 ，一1一., 一、一 ,6. D 解析由于 xC(0,1)时，f(x) = log2(1 x),所以 f(x)在区间(0,1)上 单调递增且f(x)>0,又因为f(x)为偶函数，所以f

9、(x)在区间(1,0)上单调递减且f(x)>0,又 因为f(x)是周期为2的周期函数，所以f(x)在区间(1,2)上递减且f(x)>0,故 选D.7. B 解析 log 23= - log 23= - log 49, b=f log 23 = f ( - log 49) = f (log 49),log 47<log 49,0.20.6= 1 1= 53= 5y125>532 _ 2>log 49. 555又f (x)是定义在(oo, +oo)上的偶函数，且在(8, 0上是增函数，故 f(x)在(0, +8)上单调递减，nR 1, f (0.2 . )<f

10、log 23 <f (log 47),即 c<b<a,选 B.8. A 解析由图形可知b< 1,0<a<1,所以函数g(x) =ax+b在定义域上单 调递减，且与x轴负半轴相交，所以选 A.9. C 解析f(x)<0? log a(a2x-2ax-2)<0? log a(a2x2ax2)<log a1,因为 0<a<1,所以 a 一 2a 2>1,即(a ) 2a + 1>4? ( a - 1) >4? a - 1>2 或 a 1< 2,所以ax>3或ax< 1(舍去)，因此x<l

11、oga3,故选C.10. 4 解析设原有的有害物质为a,则过滤n次后有害物质还有1na,令(n<1%则n>J；,即n>4,所以n的最小值为4.lg211. a>1 解析函数f(x)是由小(x) =ax2x和y= log a(|)(x)复合而成 的，根据复合函数的单调性的判断方法.(1)当a>1时，若使f(x) = loga(ax2 x)在2,4上是增函数，则(|)(x) = ax2 x在2,4上是增函数且大于零.故有1丁0 2,12a解彳4 a>2,a>1.小 2 =4a 2>0,(2)当a<1时，若使f (x) =log a(ax2 x)

12、在2,4上是增函数，则小(x) =ax2r >4,x在2,4上是减函数且大于零.2a '不等式组无解.小 4 =16a 4>0,综上所述，存在实数a>1使得函数f(x) = log a(ax f (3) = log 23>0,即 f (3)> f (0),又 f(x)是 R上的单调函数,所以 f (x) 在R上是增函数.又由(1)知f(x)是奇函数.x)在2,4上是增函数.12. a>1 解析设函数y = ax(a>0,且aw 1)和函数y = x + a,贝U函数f(x) = ax x-a(a>0且awl)有两个零点，就是函数 y=ax

13、(a>0,且awl)与函数y = x + a有两个交点.由图像可知，当0<a<1时，两函数只有一个交点，不符合；当 a>1时，因为函数y = ax(a>1)的图像过点(0,1),而直线y = x+a所过的点一定 在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是a>1.13. T5 解析由"4x+x2>0，得 x>3 或 x< 1, /. MM= x| x>3 或 x< 1.x. 2xx 1 2 25xxf(x)= 3X (2 ) + 2+ 2=3 2 6 +12. .x>3 或 x<1,.2

14、>8 或 0<2<. 11252, 当2=6，即x = log?6时，f(x)取大,取大值为12.14.解答(1)常数m= 1.(2) y = |3x1的图像如下： 当k<0时，直线y = k与函数y=|3x 1的图像无交点， 即方程无解；当k=0或kl时，直线y = k与函数y=|3x1| 的图像有唯一的交点，所以方程有一解；mex a 1 x 即 w+了=ae：+ae,当0<k<1时，直线y=k与函数y=|3x1|的图像 有两个不同交点，所以方程有两解.15.解答(1)依题意，对一切xeR有f(x)=f(x)1 y 1所以a a1°对一切xCR

15、成立.由此得到a1_ a-0,即a2= 1.又因为a>0,所以a=1.(2)证明:0<Xi <x2, f ( Xi) 一 f (x2) ex1 一 ex2 +ex1二(e X2 一 ex2'、1-ex1) 1ex1 + X21 ex?+ Xi= ex1(ex2 Xi-1) ex2+ Xi由 X1 >0, X2>0, X2 X1>0,彳m X + X2>0, ex2 X11>0,1 ex2+ X1<0,.f (X1) -f (X2)<0 ,即 f(x)在(0 , +oo)上是增函数.16.解答(1)证明：由 f (x + y)

16、=f (x)+f (y),令 x=y=0,得 f(0) =0.令 y= 一x,得 f(0) =f(x) + f(x),又f(0) =0, 则有f(x) +f(x)=0,即f( x) = f(x)对任意xe R成立，所以f(x)是奇函f(k 3x) +f (3x 9x2)<0? f(k 3x)<f(9x3x+2)? k - 3x<9x 3x + 2,即 (3x)2(1 +k)3x+2>0对任意 xCR何成立.令t = 3x>0,问题等价于t2(1 +k)t+2>0对任意t>0包成立.1 + k令g(t)=t (1 +k)t + 2,其对称轴为t=一二，1 k当 t=