福建省基地校南安一中2015年高三数学10月专项练习集合与常用逻辑用语单元过关测试B文+福建省基地校厦门双十中学2015年高三数学10月专项练习数列不等式算法初步及推理与证明平行性测试理

1、福建省基地校南安一中2015年高三数学10月专项练习集合与常用逻辑用语单元过关测试B文2016高三毕业班总复习单元过关测试卷第一章 集合与逻辑用语（文B）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，若，则下列各式一定正确的是()A B C D2已知集合，则实数应满足的条件是()A B C或1 D，且3若集合，则集合中的元素个数为（ ）A4 B5 C6 D74命题“若都是偶数，则也是偶数”的否命题是()A若都是偶数，则不是偶数B若都不是偶数，则不是偶数C若都不是偶数，则是偶数D若不都是偶数，则不是偶数5下列命题中假命题的个

2、数（ ）.(1)； （2）； （3）能被2和3整除；（4） A0个 B1个 C2个 D4个6.设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A B C D7.已知集合，则() AAB BABR CBA DAB8若集合有且仅有2个子集，则实数的值是 ( )A.-2 B . -2或-1 C. 2或-1 D.2或-19已知集合，若AB，则的取值构成的集合是()A1 B1 C1，1 D1，0，110.已知命题p：若x>y，则x<y；命题q：若x>y，则x2>y2，在命题 pq；pq；p()；()q中，真命题是()A B C D11“”是“为第三角限角”的()A充要条件

3、B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件12已知p：xk；q：1.若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，) B(2，) C1，) D(，1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则 14已知命题p：，命题q：<1，则p是的 条件15.命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 16下列选项叙述错误的是_ _： 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；若命题，则；若为真命题，则均为真命题；“”是“”的充分不必要条件三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知

4、全集，记,求集合并写出的所有子集 18.已知集合Ax|2x1或x1，ABx|x2，ABx|1x3，求实数，b的值 19知集合，集合.（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围；（3）若,求实数的取值范围.20.给定两个命题，命题p：对任意实数都有恒成立，命题q：关于的方程有实数根若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数的取值范围。21已知命题：函数为上单调减函数,实数满足不等式.命题：当，函数。若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.22我们知道，如果集合AS，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为SAx|xS，且xA类似的，对于集合A，B，我们把集合x|xA，且xB叫做集合A与B

5、的差集，记作AB.据此回答下列问题：(1)若A1,2,3,4，B3,4,5,6，求AB；(2)在下列各图中用阴影表示出集合AB；(3)若集合，集合，有，求实数的取值范围福安二中数学组第一章 集合与逻辑用语（文B）参考答案一、选择题:1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6. 【答案】 B7.【答案】B解析：因为，所以或,如图 由图可以看出，选B8.【答案】D解析：要使得一个集合有且仅有2个子集，则须使集合有且仅有1个元素。因此方程要么有且仅有一个实根，即；要么有且仅有两个相等的实根，由得或。所以选D9. 答案D解析由题意，得B1，1，因为AB，所以当A时，0；当A1时，1；当A1时，1，又A

6、中至多有一个元素，所以的取值构成的集合是1，0，110. 答案C解析当x>y时，x<y，故命题p为真命题，从而为假命题当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而为真命题由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p()为真命题；()q为假命题11答案A解析cos<0，为第二或三象限角或终边落在x轴负半轴上，tan>0，为第一或三象限角，为第三象限角，故选A. 12.答案B解析由1得0，解得x2或x1，即q：x2或x1.由p是q的充分不必要条件知，所以k2.二、填空题13.(，1 解析Sx|x2，RS x|x2，又Tx|4x1，(RS)Tx|4x1或

7、x2x|x114充分不必要条件 解析 由p：，得由q：<1，得x<0或x>1，：， 则，故p是的充分不必要条件15.【答案】若至少有一个为零，则为零. 16.答案三、解答题17.解：，的所有子集为：18.解因为ABx|1x3，所以b3，11.又因为ABx|x2，所以21.所以1.综上知，1，b3.19. 解析：（1）当时，则（2） 由知：得（3） 由得：若即时，符合题意；若即时，需得或，即综上知20.解：若p为真命题，则0或即0<4；若q为真命题，则(1)240，即. 因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，所以p，q中有且仅有一个为真命题若p真q假，则<<

8、4；若p假q真，则<0.综上，实数的取值范围为(，0).21. 解析：设命题P、Q所对应集合分别为A、B对于命题P：由函数为的减函数，解得即，对命题Q：由当；当由题意：命题P是命题Q的充分不必要条件22.解析：（1）根据题意知（2） （3） ，则当时，此时，符合题意；当时，若，则。即；当时，若，则，即综上所述，实数a的取值范围是福建省基地校厦门双十中学2015年高三数学10月专项练习数列不等式算法初步及推理与证明平行性测试理数列、不等式、算法初步及推理与证明平行性测试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

9、要求的）1公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a16() （A）4 （B）5 （C）6 （D）72小王从甲地到乙地的时速分别为和 (),其全程的平均时速为,则（）（A） （B） （C） （D）3项数为n的数列a1，a2，a3，an的前k项和为Sk(k1,2,3，n)，定义为该项数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a1，a2，a3，a99的“ 凯森和”为1 000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，a99的“凯森和”为()（A）991 （B）1 001 （C）1 090 （D）1 1004.如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)和实数,输出,则（）

10、（A）+为,的和 （B）为,的算术平均数（C）和分别为,中的最大数和最小数 （D）和分别为,中的最小数和最大数5已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()（A） （B） （C） （D）6若正数满足,则的最小值是（）（A） （B） （C）5 （D）67已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点在ABC内部,则的取值范围是（）（A）(1-,2)（B）(0,2)（C）(-1,2)（D）(0,1+)8设ansin，Sna1a2an，在S1，S2，S100中，正数的个数是()（A）25 （B）50 （C）75 （D）1009.设则“”是

11、“”是（）（A）充分条件但不是必要条件 （B）必要条件但不是充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要的条件10.设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()（A）若d<0，则数列Sn有最大项（B）若数列Sn有最大项，则d<0（C）若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn>0（D）若对任意nN*，均有Sn>0，则数列Sn是递增数列11若,则下列不等式恒成立的是（）（A）（B） （C）（D）12若实数满足，则的最小值是（ ）（A） （B） （C）3 （D）4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共

12、16分. 请把答案填在答题卷的相应位置.13不等式的解集为 .14已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_.15若x,y满足约束条件，则的最大值为 .16定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17 记关于x的不等式的解集

13、为P，不等式的解集为Q（I）若，求集合P； （II）若QP，求正数的取值范围18. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（I）求、的通项公式；（II）求数列的前项和19某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）20已知数列的前项和为，=1，其中为常数.(I) 证明：；（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.21已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数

14、列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足=+（n2）.（I）求数列和的通项公式；（II）若数列前n项和为，问满足>的最小正整数n是多少? 22设数列an的前n项和Sn满足Sn1a2Sna1，其中a20.(I) 求证：an是首项为1的等比数列；(II) 若a21，求证：Sn(a1an)，并给出等号成立的充要条件数列、不等式、算法初步及推理与证明平行性测试卷参考答案1.B【解析】由等比中项的性质得a3a11a16，又数列各项为正，所以a74.所以a16a7q932.所以log2a165.2A. 【解析】设从甲地到乙地距离为,则全程的平均时速,因为, . 3C【解析】项数为99项的数列a

15、1，a2，a3，a99的“凯森和”为1 000，所以1 000，又100，a1，a2，a3，a99的“凯森和”为1001009901 090，故选C.4C 【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值,和分别为,中的最大数和最小数C. 5A【解析】由S55a3得a33，又a55，所以ann.，1.6C 【解析】x+3y=5xy, . 7. A 【解析】有题设知C(1+,2),作出直线:,平移直线,有图像知,直线过B点时,=2,过C时,=,取值范围为(1-,2), 8D【解析】令bnsin，周期为50，前n项和记作：Tnb1b2bn，根据三角函数图象的对称性，可知T1，T2，T49均

16、大于0，只有两个T500，T1000，数列ansin为振幅越来越小的摆动数列，只有当n1,50,100时相等，故S1，S2，S100中正数个数为100.9A 【解析】当时, , 而 (当且仅当时等号成立),故;但当取,显然有,但,即由不可以推得;综上, “”是“”的充分不必要条件. 10C【解析】由于Snna1dn2n，根据二次函数的图象与性质知当d<0时，数列Sn有最大项，即选项A正确；同理选项B也是正确的；而若数列Sn是递增数列，那么d>0，但对任意的nN*，Sn>0不成立，即选项C错误；反之，选项D是正确的；故应选C.11C 【解析】设,则 所以所以当时, 同理即12D

17、【解析】 表示圆及其内部，易得直线与圆相离，故，当时，如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数，则可知当，时，当时，可行域为大的弓形内部，目标函数，同理可知当，时，综上所述，.13 【解析】:142n1【解析】设等差数列的公差为d，由于数列是递增数列，所以d>0，a3a12d12d，a2a1d1d，代入已知条件：a3a4得：12d(1d)24，解得d24，所以d2(d2舍去)，所以an1(n1)×22n1.153 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.16【解析】 设

18、数列an的公比为q.对于，q2，故数列f(an)是公比为q2的等比数列；对于，2an1an(不为常数)，故数列f(an)不是等比数列；对于，故数列f(an)是等比数列；对于， (不为常数)，故数列f(an)不是等比数列17解：（I）由，解得，故（II）由，得，又，所以，故的取值范围是18解：（I）设的公差为d，的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以=1+（n1）d=2n1，（II），Sn=，得Sn=1+2（+），=19解：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 ，当且仅当，即时取等号因此，当时，取最小值答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层20解：（I）由题设，两式相减得 由于，所以 （II）由题设，可得由（1）知，令，解得故，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，.所以，.因此存在，使