2020学年八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数ppt课件

1、二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数【义务教育教科书北师版八年级上册】【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：学校：_教师：教师：_1、方程组、方程组 有有 个解；个解；2、方程组、方程组 有有 个解；个解；3、方程组、方程组 有有 个解；个解；5yx2yx6223yxyx5273yxyx0无数无数一一课前回顾课前回顾两条直线互相平行，有两条直线互相平行，有 交点；交点；两条直线重合，有两条直线重合，有 交点；交点；两条直线相交，有两条直线相交，有 交点；交点；0个个无数个无数个一个一个大家先想一想方程与直大家先想一想方程与直线之间是不是存在某种线之间是不是存在某种联系呢？联系呢？课前

2、回顾课前回顾一次一次函数函数为什么有为什么有两种回答两种回答呢？呢？二元一次二元一次方程方程y=-x+5x+y=5y=-x+5 y=-x+5 这是什么这是什么？情境引入情境引入(1)方程方程x+y=5的解有多少个解？的解有多少个解？无数多个解无数多个解 ,.3,2;0,5;5,0例如：yxyxyx情境引入情境引入O431 2yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=5-x(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它它们都在函数们都在函数y=5-x上吗上吗? （0,5）（5,0）（2,3）在在O431 2yx23451-1-2-4 -3

3、-4-3-2-1-5（4,1）(3)在在一次函数一次函数y=5-x的图象上任取的图象上任取一个点一个点,它的坐标它的坐标适适合合方程方程x+y=5吗吗?适合适合任取点任取点(4,1)4+1=5,满足满足x+y=5(4)以以方程方程x+y=5的解的解为坐标的所有的点所组成的图象为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数与一次函数y=5-x的图象的图象相同吗相同吗 ? 过过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与两点的直线图象与一次一次函数函数y=5-y的图象的图象相同相同. 请根据以上四个问请根据以上四个问题思考方程与一次函数题思考方程与一次函数的关系。的关系。 一般地，以一个二元一次方程的解为一

4、般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线。的图像相同，是一条直线。思考思考探究探究1任务一解下列方程组任务一解下列方程组5,21.xyxy2,2,3.3.xy得出得出任务二任务二. 在同一直角坐标系中分别作一次函数在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和和y=2x-1的图象的图象,这两个图象有交点吗这两个图象有交点吗?x+y=5 y=5-x2x-y=1 y=2x-1x=0y=5x=5y=0 x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,

5、3)P(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解的解x+y=52x-y=1探究探究1 (2) (2)在同一直角坐标系中一次函数在同一直角坐标系中一次函数y=5-xy=5-x和和y=2x-1y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（的图象有交点，交点坐标是（2 2，3 3）。）。(1)(1)方程组方程组 的解是的解是 x+y=5； 2x-y=1x=2；y=3。交点坐标与方程组的解交点坐标与方程组的解有什么关系？有什么关系？讨论讨论 一次函数一次函数y=5-xy=5-x与与y=2x-1y=2x-1的图像交点为的图像交点为(2,3)(2,3)，而而 是方程组是方程组 的解的解. . x+y=5 x

6、+y=5； 2x-y=1 2x-y=1x=2；y=3。总结总结二元一次方程与一次函数的关系：二元一次方程与一次函数的关系：二元一次二元一次方程组的解方程组的解两个一次函数图两个一次函数图象的交点坐标象的交点坐标二元一次方程的解二元一次方程的解一次函数图象的点坐标一次函数图象的点坐标总结总结解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标。解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标。练习练习11.直线直线y=-2x+3 与直线与直线y=2x的交点坐标是的交点坐标是 方程组方程组 的解是的解是_）23，43（232yxyx ）2 23 3，4 43 3（2.方程组方程组 的解是的解是

7、则直线则直线y=-x+4 与直线与直线y=x+4的交点坐标的交点坐标是是_y=-x+4y=x+4x=4y=0（4，0） 做一做做一做1l2l1 1、图中的两条直线、图中的两条直线 的交点坐标是（的交点坐标是（1,31,3），），则该坐标可以看作方程组则该坐标可以看作方程组_的解。的解。y=-x+4y=2x+12.2.利用利用函数图象解二元一次方程组函数图象解二元一次方程组5332yxyx解解： 转化为转化为5332yxyx532321xyxy在同一坐标系分别画在同一坐标系分别画出出 和和y=3x+5的图象的图象2321xy由图象可得由图象可得方程组的解方程组的解：21yxOx642-2-4-6

8、-55f x g x yy=0.5x+1.5y=3x+5一变一变二画二画三找三找图象法解方程组的步骤：图象法解方程组的步骤：（1 1）将方程组中各方程化为）将方程组中各方程化为y=ax+by=ax+b的形式的形式（2 2）画出每个一次函数的图象）画出每个一次函数的图象（3 3）由交点坐标得出方程组的解）由交点坐标得出方程组的解总结总结1.1.有一组数同时适合方程有一组数同时适合方程x-y=2x-y=2和和x-y=-1x-y=-1吗？吗？2.2.一次函数一次函数y=x+1,y=x-2y=x+1,y=x-2的图象之间有何关系？的图象之间有何关系？1y0 x465321 2 35-1-2647-1-

9、2-3y= x-2y= x+1探究探究2没有，此方程组无解没有，此方程组无解两直线平行两直线平行练习练习21.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图形，所得两条直线（数画图形，所得两条直线（ ） A. A. 有无数个交点有无数个交点 B.B.没有交点没有交点 C. 只有一个交点只有一个交点 D. 以上都有可能以上都有可能2. 2. 若方程组没有解若方程组没有解, ,由此一次函数由此一次函数y=2-xy=2-x与与y=-xy=-x的的图像必定图像必定 ( ). ( ).A. A. 重合重合 B. B. 平行平行 C. C. 相交相交 D. D.

10、 无法判断无法判断 B B C C 3.3.有一组数同时适合方程有一组数同时适合方程x+y=2x+y=2和和x+y=5x+y=5吗？吗？画图展示一次函数画图展示一次函数y=-x+2,y=-x+5y=-x+2,y=-x+5的图象之间有的图象之间有何关系？何关系？1y0 x465321 2 35-1-2647-1-2-3y= x+2y= x+5没有没有平行平行（1）对应关系对应关系 将方程组中各方程化为将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；的形式； 画出各个一次函数的图象；画出各个一次函数的图象； 由交点坐标得出方程组的解由交点坐标得出方程组的解 二 元 一 次 方二 元 一 次 方程组的解程组

11、的解两个一次函数两个一次函数图的交点坐标图的交点坐标两个一次函数两个一次函数(2)图象法解方程组的步骤：图象法解方程组的步骤：归纳归纳1.1.二元一次方程组与一次函数的关系二元一次方程组与一次函数的关系2.2.利用图像法解二元一次方程组利用图像法解二元一次方程组3.3.二元一次方程组无解的原因二元一次方程组无解的原因体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1 1、以方程、以方程2x-y=12x-y=1的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在一次函数一次函数 _的图像上的图像上. .2 2、方程组、方程组 的解是的解是 ，由此可知，由此可知一次函数一次函数 与与 的图像必有

12、一个的图像必有一个交点，且交点坐标是交点，且交点坐标是 . .x-y=x-y=43x-y=13x-y=16y=2x-1x=x=6y=2y=2y=x+4 y=-3x+16(6，2)达标测试达标测试3 3、函数、函数y=x-1y=x-1的图象与函数的图象与函数y=-2x+5y=-2x+5的图象的交点坐的图象的交点坐标是标是 .5 5、如图所示的两条直线、如图所示的两条直线l l1 1, , l l2 2的交点坐标的交点坐标是是 。4 4、已知直线已知直线y=2x+ky=2x+k与直线与直线y=kx-2y=kx-2的交点横坐标为的交点横坐标为2 2，则则k k的值是的值是 , , 交点坐标为交点坐标

13、为 . . (2,1)(2,1)6 6(2,10)(2,10)y=x+2y=x+2y=-3x+3y=-3x+3( , )4149O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5 x-2y=-2（1）2x-y=2 （2）6.用图象法解二元一次方程组用图象法解二元一次方程组x=2y=2 所以方程组的解为所以方程组的解为: 由（由（2）得）得 y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得由此可得进而作出进而作出y=2x-2的图象的图象x=0y=1x=-2y=0由此可得由此可得解解: 由（由（1）得）得121xy进而作出进而作出 的图象的图象121xyO4312yx23451-1-2-

14、4 -3-4-3-2-1-5P(2,2)P(2,2)应用提高应用提高1.1.已知一次函数已知一次函数 和和 的图像的图像都经过点都经过点A(-2A(-2，0)0)，则，则m=_,n=_.m=_,n=_.将将x=-2，y=0代入代入 得得0=-3+m，m=3将将x=-2x=-2，y=0y=0代入代入得得0=1+n，n=-1 3-1 解析解析 2. 2.一顾客准备办理上网业务，发现有两种收一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式费方式：方式A A以每分钟以每分钟0.10.1元的价格按上网时间元的价格按上网时间计费；方式计费；方式B B除收月基费除收月基费2020元外再以每分钟元外再以每分钟

15、0.050.05元元的价格按上网时间计费。顾客选择那种收费方式的价格按上网时间计费。顾客选择那种收费方式更划算呢？更划算呢？ 你能用不同的方法解决你能用不同的方法解决吗？吗？方法一：设上网时间为方法一：设上网时间为x x分钟，收费为分钟，收费为y y元。元。 方式方式: :解方程组解方程组 得得 故交点坐标为故交点坐标为 (400,40) (400,40) 。 由图象知：由图象知： 当当0 x 4000 x 400 x 400时，时，04002040y(y(元元) )X(X(分分) )方式A:以每分钟0.1元的价格计费方式B:除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格计费y =0.1xy =0.1xy=0.05x+20y=0.05x+20 x =400 x =400y =40y =40y=0.01xy=0.01x元；元；方式方式: :y=(0.05x+20)y=(0.05x+20)元。元。选方式选方式A A省钱；省钱；选方式选方式A A或或 B B都一样都一样；选方式选方式B B省钱省钱。AB方法方法2 2：设上网时间为：设上网时间为x x分，方式分，方式B B与方式与方式A A两种计费的两种计费的 差额差额y yB B- y- yA A为为y y元，元， 得：得：x=400 x=400 故直线故直线 与与x x 轴的交点轴的交点 为（为（400400，0 0