2022年2022年初中三角函数知识点+题型总结+课后练习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载锐角三角函数学问点1.勾股定理：直角三角形两直角边a . b 平方和等于斜边c 平方；a 2b 2c22.如下图,在rt abc中, c 为直角,就 a 锐角三角函数为 a 可换成 b ：定义表达式取值范畴关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正a的对边a0sin a1sin acosb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin a弦斜边sin ac a 为锐角 cos asin b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载余cos aa的邻边cos ab0cos a1s

2、in 2 acos 2 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弦斜边c a 为锐角 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正a的对边a tan a0tan acot b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan a切a的邻边tan ab a 为锐角 cot atan b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载余a的邻边b cot a0tan a1cot a 倒数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cot a切a的对边cot aa a 为锐角 tan acot a1精品学习资料精选学习资料 - - -

3、欢迎下载3.任意锐角正弦值等于它余角余弦值；任意锐角余弦值等于它余角正弦值；b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinacos b由ab90sin acos90a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos asin b得b90acos asin 90a斜边ca对边b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac邻边4.任意锐角正切值等于它余角余切值；任意锐角余切值等于它余角正切值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan acot b由ab90tan acot 90a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cot atan b得b90acot ata

4、n90a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.0°. 30°. 45°. 60°. 90°特别角三角函数值 重要 三角函数0°30°45°60°90°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin0cos112312223212220精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan0313不存在3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cot不存在31303精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载锐

5、角三角函数题型训练精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型一：直角三角形求值1已知 rt abc 中,c90 、 tan a3 、 bc412、求 ac.ab 和 cosb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知：如图,o 半径 oa 16cm,oc ab 于 c 点,求： ab 及 oc 长3已知： o 中, oc ab 于 c 点, ab 16cm, sinaoc1 求 o 半径 oa 长及弦心距oc；2 求 cos aoc 及 tanaoc sinaoc3435精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

6、选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知a 为锐角,8sin a,求17cos a , tan a 值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型二 . 利用角度转化求值：1已知：如图,rt abc 中, c 90° d 为 ac 边上一点, de ab 于 e 点de ae 1 2求： sinb.cosb. tanba deb fc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 如图 4,沿 ae 折叠矩形纸片abcd ,使点 d 落在 bc 边点 f 处已知 ab值为 8, bc10 、 就 tanefc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 34 43 35

7、451精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 如图 6,在等腰直角三角形abc 中,c90 , ac6 , d 为 ac 上一点, 如 tandba,就 ad5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长为 a2b 2c 1d 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载164. 如图 6,在 rt abc 中, c=90 °, ac=8, a 平分线ad =33 求 b 度数及边bc.ab 长 .a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型三 . 化斜三角形为直角三角形cdb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载例 1（ 20

8、21.安徽）如图,在abc 中, a=30°, b=45°,ac=23 ,求 ab 长例 2已知：如图,abc 中, ac 12cm, ab 16cm, sin a131 求 ab 边上高 cd ；2 求 abc 面积 s；3 求 tanb例 3已知：如图,在abc 中, bac 120°, ab 10, ac 5求： sin abc 值对应训练1（ 2021.重庆）如图,在rt abc 中, bac=90°,点 d 在 bc 边上,且 abd 为等边三角形如ab=2 ,求 abc 周长（结果保留根号）2已知：如图,abc 中, ab 9, bc 6,

9、abc 面积等于9,求 sinb类型四：利用网格构造直角三角形例 1（ 2021.内江）如下列图,abc 顶点为正方形网格格点,就sina 值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b525c1010d 255精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对应练习：c1如图, abc 顶点都在方格纸格点上,就sin a = .ab特别角三角函数值例 1求以下各式值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan 60sin 2 452 cos 30 10=.运算： 3+2 13 tan30 ° tan45 =°3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

10、迎下载学习好资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 2 cos 602sin 4503 tan 30=22 cos302 sin 45tan 60tan 45sin 30=1cos 60精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在abc 中,如cos a12sin b2 220 ,a,b 都为锐角,求c 度数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3例 2求适合以下条件锐角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) cos12(2) tan3(3) sin 222(4) 6 cos16 33精品学习资料精选

11、学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）已知为锐角,且tan30 0 3 ,求 tan值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ）在abc 中,如cos a12sin b2 220 ,a,b 都为锐角,求c 度数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3. 三角函数增减性1已知 a 为锐角,且sin a <1 ,那么 a 取值范畴为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 0 °< a < 30

12、76;b. 30<°a60°c. 60<°a < 90°d. 30<°a < 90°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知 a 为锐角,且cos asin 300 ,就（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 0 °< a < 60°b. 30<°a < 60°c. 60<°a < 90°

13、d. 30<°a < 90°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4. 三角函数在几何中应用121已知：如图,在菱形abcd 中, de ab 于 e,be 16cm, sin a13求此菱形周长2已知：如图,rt abc 中, c 90°, acbc3 ,作 dac 30°, ad 交 cb 于 d 点,求：1 bad；2sin bad .cos bad 和 tanbad 13. 已知：如图 abc 中, d 为 bc 中点,且 bad 90°, tanb,求： sin cadtan cad 3精品学习资料精选学习资料

14、 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解直角三角形：1在解直角三角形过程中,一般要用主要关系如下如下列图 ：在 rtabc 中, c 90°, ac b,bca, ab c,三边之间等量关系： 两锐角之间关系： 边与角之间关系：sin acosb ； cos asin b ； tan a直角三角形中成比例线段如下列图 在 rt abc 中, c 90°, cd ab 于 d1 ；tan b1tan atan b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型一cd 2 ； ac2 ； bc2 ；ac·bc 精品学

15、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1在 rt abc 中, c90°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 已知： a 35, c352,求 a. b, b； 2已知： a23 , b2 ,求 a. b,c；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 已知：sin a2 , c36 ,求 a. b； 4 已知：tan b3 、 b29、 求 a . c；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 已知： a60°, abc 面积 s123、 求 a.b.c 及 b例 2已知：如图,abc 中, a

16、 30°, b60°, ac 10cm求 ab 及 bc 长例 3已知：如图,rtabc 中, d 90°, b 45°, acd 60° bc 10cm求 ad 长例 4已知：如图,abc 中, a30°, b 135°, ac 10cm求 ab 及 bc 长类型二：解直角三角形实际应用仰角与俯角：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载例 1（ 2021.福州）如图,从热气球c 处测得地面a .b 两点俯角分别为30°.45°,假如此时热气球c 处高度 cd 为 100 米,点

17、 a .d .b 在同始终线上,就ab 两点距离为（）a 200 米b 200米c 220米d 100（）米例 2已知：如图,在两面墙之间有一个底端在a 点梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子顶端在b 点；当它靠在另一侧墙上时, 梯子顶端在d 点已知 bac 60°, dae 45°点 d 到地面垂直距离de32m ,求点 b 到地面垂直距离bc 例 3（昌平） 19. 如图,一风力发电装置直立在小山顶上,小山高bd =30m从水平面上一点c 测得风力发电装置顶端a 仰角 dca =60°,测得山顶b 仰角 dcb =30°,求风力发电装置高ab 长例 4 .

18、如图,小聪用一块有一个锐角为30直角三角板测量树高,已知小聪和树都与c地面垂直,且相距33 米,小聪身高ab 为 1.7 米,求这棵树高度.a db e例 5已知： 如图, 河旁有一座小山,从山顶 a 处测得河对岸点c 俯角为30°, 测得岸边点d 俯角为45°, 又知河宽cd 为 50m现需从山顶a 到河对岸点c 拉一条笔直缆绳ac,求山高度及缆绳ac 长 答案可带根号 例 5 （ 2021.泰安）如图,为测量某物体ab 高度,在d 点测得 a 点仰角为30°,朝物体ab 方向前进 20米,到达点c,再次测得点a 仰角为60°,就物体 ab 高度为（）

19、a 10米b 10 米c 20米d米例 6（ 2021.益阳）超速行驶为引发交通事故主要缘由之一上周末,小明和三位同学尝试用自己所学知识检测车速如图,观测点设在a 处,离益阳大道距离（ac ）为 30 米这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从b 处行驶到c 处所用时间为8 秒, bac=75° （ 1）求 b.c 两点距离；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载（ 2）请判定此车为否超过了益阳大道60 千米 /小时限制速度？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（运算时距离精确到1 米,参考数据： sin75° 0.965,9cos7

20、5° 0.258,8tan75 ° 3.7,323 1.732,60 千米 /小时 16.7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载米/ 秒）类型四 . 坡度与坡角例（ 2021.广安）如图,某水库堤坝横断面迎水坡ab 坡比为1：3 ,堤坝高 bc=50m ,就应水坡面ab 长度为（）a 100mb 1003 mc 150md 503 m类型五 . 方位角1已知：如图,一艘货轮向正北方向航行,在点a 处测得灯塔m 在北偏西30°,货轮以每小时20 海里速度 航行, 1 小时后到达b 处,测得灯塔m 在北偏西 45°,问该货轮连续向北航行时,与灯塔m

21、 之间最短距精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载离为多少 .精确到 0.1 海里,31.732 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综合题：三角函数与四边形：（西城二模）1 如图,四边形abcd 中, bad= 135°, bcd= 90°, ab=bc= 2, 6tan bdc=3 1 求 bd 长；2 求 ad 长 （ 2021 东一） 2如图,在平行四边形abcd 中,过点a 分别作 aebc 于点 e, af cd 于点 f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求证： bae= daf ；（ 2）如 ae=4,af = 24 ,

22、sin5bae3,求 cf 长5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角函数与圆：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 如图,直径为10 a 经过点就 cos obc 值为（）c 0,5 和点 o 0,0 ,与 x 轴正半轴交于点d ,b 为 y 轴右侧圆弧上一点,y c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aod xb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13a b2234cd 55精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（延庆） 19.已知：在 o 中、ab 为直径, cb 为 o

23、切线,连接ac 与 o 交于点 d、c(1) 求证： aod= 2 c4 d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如 ad=8, tanc=3,求 o 半径；aob精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2021 朝阳期末） 21.如图, de 为 o 直径, ce 与 o 相切, e 为切点 .连接 cd 交 o 于点 b ,在 ec 上取一个点 f,使 ef=bf.（ 1）求证 :bf 为 o 切线 ;e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如cos c4、de =9,求 bf 长o5dfb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

24、精选学习资料 - - - 欢迎下载作业：（昌平） 1已知sin ac1 ,就锐角a 度数为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 75b 60c 45d 30（西城北） 2在 rt abc 中, c90°,如 bc 1,ab=5 ,就 tana 值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载525a b c551ad 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载房山3在abc 中, c=90°, sina=3 ,那么 tana 值等于（） .5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 35b. 4 5c. 3 4d. 4bc3精品学习资料精选学

25、习资料 - - - 欢迎下载大兴 4. 如 sin32,就锐角.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载石景山 1如图,在rtabc 中, c 90°, bc 3, ac=2, 就 tanb 值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23a b3225cd521313精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（丰台） 5将 放置在正方形网格纸中,位置如下列图,就tan值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b 2c25d 2525精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 大兴 5. abc 在正方形网格纸中位置如下列图,就sin值为精品学习资料

26、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.3 5b.3c.4d.4435精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通县 4如图,在直角三角形abc 中,斜边ab 长为 m ,b就直角边 bc 长为（）40 ,m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a m sin 40b m cos 40c m tan 40dtan 40精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（通州期末）1如图,已知p 为射线 ob 上任意一点,pm oa 于 m ,b且 om : op=4 : 5,就

27、cos值等于（）p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34a b 4343cd55o第 1题图 ma精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（西城） 6如图,ab 为 o 弦,半径 oc ab 于点 d,如 ob 长为 10,就 ab 长为（a . 20b. 16c. 12d. 8cosbod3 ,5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.在 rt abc 中, c=90°,假如 cosa=4 ,那么 tana 值为5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35

28、34ca b cd 5343精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11如图,在 abc 中, acb=adc= 90,°如 sina= 3 ,就 cos bcd 值为5adb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.运算：2 cos302 sin 45tan 6013运算2 sin 602 cos 453 tan 30tan 45.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13运算：2 sin 604cos2 30 +sin 45tan60 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c14.如图,小聪用一块有一个

29、锐角为30直角三角板测量树高,已知小聪和树都与地面垂直,且相距33 米,小聪身高ab 为 1.7 米,求这棵树高度.ad be精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15已知在rt abc 中, c 90°, a= 46 , b=122 .解这个直角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cdab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20. 如图,在rt abc 中, cab=90 °, ad 为 cab 平分线, tanb=1 ,求 cd值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

30、载2bdc（延庆） 19.已知：在 o 中、ab 为直径, cb 为 o 切线,连接ac 与 o 交于点 d、d(3) 求证： aod= 2 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 如 ad=8, tanc=4 ,求 o 半径；3abo精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（延庆期末）19如图,某同学在楼房 a 处测得荷塘一端b 处俯角为30,荷塘另一端d 处 c . b 在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同一条直线上,已知ac32 米, cd16 米,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求荷塘宽 bd 为多少米？ （结果保留根号）精品学习资料精

31、选学习资料 - - - 欢迎下载18.（ 6 分）如图,在 abc 中,点 o 在 ab 上,以 o 为圆心圆经过 a, c 两点,交ab 于点 d,已知 2 a +b = 90（ 1）求证： bc 为 o 切线；a（ 2）如 oa=6, bc=8,求 bd 长codb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第18题图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（西城） 15如图,在rt abc 中, c=90°,点 d 在 ac 边上如db=6, ad= 122cd , sin cbd =3,求 ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长和 tana 值18如图,一艘海轮位于灯塔p 南偏东45°方向,距离灯塔100 海里 a 处,它 方案沿正北方向航行,去往位于灯塔p 北偏东 30°方向上b 处.（ 1）b 处距离灯塔p 有多远？（ 2）圆形暗礁区域圆心位于pb 延长线上,距离灯塔200 海里 o 处已知圆形暗礁区域半径为50 海里,进入圆形暗礁区域就有触礁危急请判定如海轮到达b 处为否有触礁危急,并说明理由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22已知,如图,在adc 中,adc90 ,以 dc 为直径作半圆