海南省2020年高考文科数学预测题及答案(一)

1、1 海南省 2020 年高考文科数学预测题及答案（一）（满分 150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合2a|230 ,2,x xxba，若ab2，则实数a的值不可能为 ( ) a. -1 b. 1 c. 3 d. 4 2. 设复数z满足1i zi，则z( ) a. 22b. 12c. 2d. 2 3. 等差数列 na的前n项和为ns，若82a,798s，则39aa( ) a. 16 b. 14 c. 12 d. 10 4. 已知, x y满足的约束条件3121xyxyxy，则2

2、zxy的最大值为 ( ) a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 5. 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有 ( ) a. 8桶b. 9 桶c. 10 桶d. 11 桶6. 在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等根据祖暅原理，“两几何体a、b的体积不相等”是“a、b在等高处的截面面积不恒相等”的（）条件a. 充分不必要b. 必要不充分2 c. 充要d. 既不充分也不必要7. 函数的大致图像是（

3、）a. b. c. d. 8. 已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是， ， ，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（）a. b. c. d. 9. 将函数( )sin 2f xx向右平移4个单位后得到函数( )g x，则( )g x具有性质（）a. 在(0,)4上单调递增，为偶函数b. 最大值为1，图象关于直线34x对称c. 在3(,)88上单调递增，为奇函数d. 周期为，图象关于点3(,0)8对称10. 如图，e、f分别是三棱锥pabc的棱ap、bc的中点，10pc，6ab，7ef，则异面直线ab与pc所成的角为（）a30 b120

4、 c60 d4511. 已知椭圆、双曲线均是以直角三角形abc的斜边ac的两端点为焦点的曲线，且都过b点，它们的离心率分别为，则（）a. b. 2 c. d. 4 12. 已知函数为 r上的偶函数，当时当时，且对恒成立，函数的一个周期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，则（）a. b. c. d. 3 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。）13. 如图，在 abc中， ab 2，bc 3，abc 60，ah bc 于点 h，若，则_. 14. 已知 x，y 满足约束条件202010 xyxyy，则目标函数2zxy的最大值为 _。15已知函数f(x)=sinx+cosx(

5、0),x r,若函数f(x)在区间4,3内单调递增 , 则 的取值范围为. 16在锐角三角形abc中, 若 sina=2sinbsinc,则 tanatanbtanc 的最小值是. 三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共60 分）17. （本小题满分12 分）已知等差数列na满足2(1)2,nnannk kr. （1）求数列na的通项公式；（2）设214nnnnba a，求数列nb的前n项和ns. 18. （本小题满分12 分）已知，正三棱柱中，延长至，使。（1）

6、求证：；（2）求二面角的大小，（结果用反三角函数值表示）4 19. （本小题满分12 分）为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60 分. 从全体测试人员中随机抽取了100 人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下：经济项目测试成绩频率分布直方图分数区间频数0,10)2 10,20)3 20,30)5 30,40)15 40,50)40 50,6035 文化项目测试成绩频数分布表将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间0,30

7、)内为一般， 分数在区间30,50)内为良好，分数在区间50,60内为优秀 . （1）在抽取的100 人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14 人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34 人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？5 优秀一般或良好合计男生数女生数合计（2）用这 100 人的样本估计总体. （i ）求该市文化项目测试成绩中位数的估计值. （ii ）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价. 附：2()p kk0.150 0.050 0.010 k2.072 3.841 6.635 22()()()()()n

8、adbckab cdac bd. 20. （本小题满分12 分）已知椭圆的短轴长为，离心率为. （1）求椭圆的标准方程 ; （2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，点，为椭圆上位于轴上方的两点， 且，直线的斜率为，记直线，的斜率分别为，求的值 . 21 （本小题满分12 分）已知函数( 为自然对数的底数). （ 1）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围；（ 2）当时，函数在上是否存在极值?若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由. （二）选考题（共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分

9、）已知直线的参数方程为（为参数，） ，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的6 正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （ 1）若直线被圆截得的弦长为时，求的值 . （ 2）直线的参数方程为（为参数），若，垂足为，求点的极坐标 . 23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数当时，求不等式的解集；，求 a 的取值范围7 参考答案一、选择题1.b 2.a 3.a 4.b 5.b 6.a 7.d 8.b 9.a 10.c 11.b 12.a 二、填空题13. 43 14. 3 15. （ 0,1 ； 16. 8 三、解答题17. （1） （法一）由212nnannk，令1,2,3n，得到1

10、2331021,234kkkaaana是等差数列，则2132aaa，即202321324kkk解得：1k由于2121211nnannnn10n，21nan（法二）na是等差数列，公差为d，设111naad ndnad211111nnandnaddna nad22112dna nadnnk对于*nn均成立则1121daadk，解得1k，21nan（2）由2222214441121214141nnnnnnba annnn11111121212 2121nnnn1111111111112335572121221nnnnn2222121nnnnnn18. （1）因为是正三棱柱，8 所以，且从而又所以，

11、即平面（2）取中点，联结. 所以，又，故因为所以从而所以为二面角的平面角 . 因为所以，二面角的大小为解法二：以直线为 轴，直线为轴，直线为 轴建立空间直角坐标系. 则设平面的一个法向量则令，则，所以又平面的一个方向量设二面角的大小为则9 所以二面角的大小为19. （1）由频率分布直方图，得经济项目等级为优秀人数为0.4 10040. 其中女生数为14 人，男生数为 26 人 . 经济项目等级为一般或良好的60 名测试人员中，女生数为34 人，男生数为26 人. 作出2 2列联表：优秀一般或良好合计男生数26 26 52 女生数14 34 48 合计40 60 100 22100 26 342

12、6 144.5144060 48 52k. 由于4.5143.841，故有95%以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关. （2） （ i ）由频数分布表知，文化项目测试成绩低于40 分的频率为0.250.5，测试成绩低于50 分的频率为0.650.5. 故该市文化项目测试成绩中位数的估计值为0.50.25401046.250.4. （ii ）由直方图知，经济项目测试成绩低于40 分的频率为0.40.5，测试成绩低于50 分的频率为0.60.5，故该市文化项目测试成绩中位数的估计值为0.50.44010450.2. 因为46.2545，所以该市文化项目学习成绩的更好. 文化项目测试成绩良

13、好率估计值为0.9 ，经济项目测试成绩良好率估计值为0.8 ，0.90.8，所以该市文化项目学习成绩的更好. 文化项目测试成绩平均数的估计值为1253 1552515354045355510044.3. 经济项目测试成绩平均数的估计值为50.03 150.0525 0.1235 0.245 0.255 0.441.9. 因为44.341.9，所以该市文化项目学习成绩的更好. 文化项目测试成绩优秀率估计值为0.35 ，经济项目测试成绩优秀率估计值为0.4 ，0.350.4，所以该市对经济项目学习研究的更深入. 该市文化项目测试成绩众数的估计值为45（分） . 10 经济项目测试成绩众数的估计值为55（分） . 因为4555，所以该市对经济项目学习研究的更深入. 20. （1）由题意，得，. 又，. 椭圆 c的标准方程为. （2）由（ 1） ，可知，. 据题意，直线的方程为. 记直线与椭圆的另一交点为，设，. ，根据对称性，得. 联立，消去，得. ，. ，即的值为 0. 21. （1）对于任意实数恒成立，若，则为任意实数时，恒成立；若恒成立，即，在上恒成立，设，则，当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减；所以当时，取得最大值，所以的取值范围为. 综上，对于任意实数恒成立的实数的取值范围为. （2）依